5.3 二次函数 同步练习

第5章对函数的再探索5.3二次函数基础过关全练知识点1二次函数的概念1.下列函数中，一定是二次函数的是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(-x+1) C.y=(x-1)2-x2 D.y=12.(2023山东淄博临淄期末)下列具有二次函数关系的是()A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时，路程s与时间tC.三角形的高一定时，面积y与底边长x D.正方形的面积y与边长x3.(2023山东烟台莱州期末)若函数y=(m-2)xm2-2m+2-6是二次函数，4.指出下列函数中哪些是二次函数.如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)+2；(3)y=2x(x2+3x-1)；(4)y=-0.5(x-1)(x-4).知识点2根据实际问题列二次函数表达式5.某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月生产零件个数的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是()A.y=60(1+x)2 B.y=60+60(1+x)+60(1+x)2C.y=60(1+x)+60(1+x)2 D.y=60+60(1+x)6.(2022吉林长春期中)用总长为20m的围栏材料，一面靠墙(墙足够长)，围成一个矩形花圃ABCD，如图所示.设AB的长为xm(0<x<10)，矩形的面积为ym2，则y与x之间的函数关系式为.7.如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，以O为圆心截取一个半径为r的扇形ODE，写出阴影部分的面积S与r的函数表达式，并指出自变量r的取值范围.能力提升全练8.(2021北京中考)如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x之间满足的函数关系分别是()A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系9.(2022山东巨野期末)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB以每秒2个单位长度的速度向终点B移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t(秒)的函数关系式及t的取值范围.10.(2020山东日照中考)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE；(2)在(1)的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.素养探究全练11.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点(与B，C不重合)，连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的邻补角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

第5章对函数的再探索5.3二次函数答案全解全析基础过关全练1.BA.当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数；B.y=x(-x+1)=-x2+x，是二次函数；C.y=(x-1)2-x2=-2x+1，是一次函数；D.y=1x2易错警示选项A未说明a≠0，易错选A.2.DA.y=4x，是一次函数，不符合题意；B.设速度为v，则s=vt，v一定，是一次函数，不符合题意；C.设高为h，则y=12hx，h一定，是一次函数，不符合题意；D.y=x2，是二次函数，3.答案0解析由题意得，m2-2m+2=2，m-2≠0，∴m=0.4.解析(1)y=1-3x2，是二次函数，二次项系数是-3，一次项系数是0，常数项是1.(2)y=x(x-5)+2=x2-5x+2，是二次函数，二次项系数是1，一次项系数是-5，常数项是2.(3)y=2x(x2+3x-1)=2x3+6x2-2x，不是二次函数.(4)y=-0.5(x-1)(x-4)=-0.5x2+2.5x-2，是二次函数，二次项系数是-0.5，一次项系数是2.5，常数项是-2.5.B该厂第二季度平均每月生产零件个数的增长率为x，则五月份生产零件60(1+x)万个，六月份生产零件60(1+x)2万个，依题意得y=60+60(1+x)+60(1+x)2.故选B.6.答案y=-2x2+20x解析∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=xm，∴BC=(20-2x)m，∴y=x(20-2x)=-2x2+20x.7.解析由题意可得，S=S△OAB-S扇形DOE=12×4×4-14πr2=8-14∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴AB=42+4当弧DE与AB相切时，r取得最大值，此时r=12AB=22，∴0<r≤22即S与r的函数表达式为S=8-14πr2，自变量的取值范围是0<r≤22能力提升全练8.A由题意得2(x+y)=10，∴x+y=5，∴y=5-x，∴y与x之间满足一次函数关系.∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x，∴S与x之间满足二次函数关系.故选A.9.解析由题意可知BP=12-2t，BQ=4t，∴△PBQ的面积S与出发时间t(秒)的函数关系式为S=12(12-2t)×4t=-4t210.解析(1)证明：由题意可得S矩形MEFN=S矩形EBCF，∴ME·EF=BE·EF，∴ME=BE，∴MB=ME+EB=2BE.由题意可得S矩形AMND=S矩形MBCN，∴AM·MN=BM·MN，∴AM=MB，∴AM=2BE，∴AE=AM+ME=2BE+BE=3BE.(2)由题意得2AB+GH+3BC=100，即2AB+12AB+3BC=100∴AB=40-65BC=40-6∴y=BC·AB=x40−65x=-65由题意可得x>0,3x∴y=-65x2+40x0<素养探究全练11.解析如图，在线段BA上截取BQ=BP，连接PQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∵BQ=BP，∴AQ=PC，∠BQP=45°.∴∠AQP=180°-45°=135°.∵CE是∠BCD的邻补角平分线，∴∠DCE=12∴∠PCE=90°+45°=135°.∴∠AQP=∠PCE，∵PE⊥AP，∴∠APB+∠EPC=90