15.2.1 分式的乘除 初中数学人教版八年级上册教学课件

15.2.1分式的乘法第十五章——分式理解分式乘方的运算法则，能运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算以及分式的乘除、乘方混合运算；探究分式的乘法法则和除法法则，并会运用这两个法则进行分式的乘除运算；0102学习目标能运用分式的乘除法则解决实际问题.03情境导入一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？【问题1】这个长方体容器的高怎么表示？【问题2】水面的高度为如何计算呢？探究新知分数的乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？例如分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母式子表示探究新知一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？水面的高度为分子的积作积的分子分母的积作积的分母探究新知大拖拉机m

天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？【问题1】大拖拉机的工作效率为【问题2】小拖拉机的工作效率为【问题3】大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍.如何计算呢？探究新知分数的除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？例如结果化为最简分数分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.式子表示探究新知大拖拉机m

天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.例题练习计算（1）

；（2）解：（1）（2）结果为最简分式先将除法转化为乘法例题练习计算（1）

；（2）.

解：（1）原式=

分子、分母是多项式时，先分解因式，再约分例题练习计算（1）

；（2）.

解：（2）原式＝整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1分式乘除运算的一般步骤：（1）先把除法统一成乘法运算；（4）结果应是最简分式.（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；例题练习“丰收

1

号”小麦的试验田是边长为

a（a＞1）m的正方形减去一个边长为

1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收

2

号”小麦的试验田是边长为

(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了

500kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam(a-1)m例题练习解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是kg/m2.

am1m(a-1)m例题练习am1m(a-1)m∵a>1，(a－1)2>0，

a

2-1>0，由图可得（a－1）2＜a

2-1，∴＜.∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.例题练习解：(2)am1m(a-1)m

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的

倍.例题练习计算解：原式分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令（如括号等），则应按从左到右的顺序进行计算探究新知根据乘方的意义计算下列各式：探究新知根据乘方的意义和分式的乘法法则计算下列各式：猜一猜探究新知分式的乘方法则一般地，当n是正整数时，，即分式乘方要把分子、分母分别乘方.验证a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式分式乘方的注意事项（1）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方；（3）正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；例题练习计算：（1）