河北农业大学现代科技学院《复变函数与积分变换》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
河北农业大学现代科技学院《复变函数与积分变换》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
河北农业大学现代科技学院《复变函数与积分变换》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页河北农业大学现代科技学院《复变函数与积分变换》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.42、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域A.B.C.D.3、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.5、计算定积分∫₋₁¹(x³+x²)dx的值为（）A.0B.2/5C.4/5D.6/56、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.7、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.8、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.69、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。2、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。3、设函数，则该函数的极小值为____。4、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。5、求极限的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。2、（本题10分）设，求和。3、（本题10分）计算定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，

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