2024-2025学年度八年级数学下册反比例函数提优训练100题含答案

2024-2025学年度八年级数学下册反比例函数提优训练100题一、单选题1．如图，下列解析式能表示图中变量x，y之间关系的是（）A．y=1|x| B．|y|=1x C．2．已知反比例函数Y=-2xA．图象必经过点(-1，2) B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x>1，则-2<y<03．如图3，直线y=-12x与双曲线y=A．(2，-1) B．(1，-2) C．(1，−12) D．(4．下列函数图象中，当x>0时，函数值y随x增大而增大的是（）A． B．C． D．5．如图，矩形OABC顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=1y=kx(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连OD，OM，DM．若△ODMA．2 B．3 C．4 D．56．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC=60°，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，交BC边于点D，若ΔAOD的面积为2A．43 B．33 C．27．已知点A、点B在反比例函数y=kA．A（2，3）、B（－2，－3） B．A（1，4）、B（4，1）C．A（4，3）、B（4，－3） D．A（3，3）、B（2，2）8．已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝6x的图象上，那么y1．y2、y3A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．若点A（﹣1，a），B（b，1），C（2，c）在反比例函数y=−1x的图象上，则a，b，A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a10．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（）A．100度 B．300度 C．400度 D．600度二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，若OB＝5，AC＝3，则k＝12．如图所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于13．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB=1：2，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D交AB于点C，连接OC14．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则15．P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则反比例函数的解析式为，点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上吗？．（填在或不在）16．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为17．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x18．如图，直线AB交反比例函数y=kx的图象于A，B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA．若S△OAC=19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为20．如图，已知直线y=12x与反比例函数y=8x21．如图，经过原点O的直线与反比例函数y=6x的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数y=−222．如图，点A，B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点，过点A、B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC.已知点C(2，0)，BD=2，S△BCD23．因为有人造谣：碘盐可以预防核辐射，导致人们抢购碘盐，造成碘盐价格波动．一个人准备用100元到市场上购买碘盐，则购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系为24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为25．如图，点A是反比例函数y=kxk<0,x<0图象上的一点，过A作AB⊥x轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且DO=2BO，连接AD交y轴于点C，连接BC．若△COD26．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为27．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S28．若函数y=（m﹣1）xm229．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=6x（x＞0）和y=﹣8x（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为30．如图，点A是反比例函数y=k1x（x<0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2x（x<0）的图象交于点B，AB=4BC，连接OA，OB三、解答题31．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y132．如图，正比例函数y=−3x与反比例函数y=kxk≠0的图象交于A，B（1）m=______，k=______，点A的坐标为______，点C的坐标为______；（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．33．一次函数y=−x+5与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于A，B两点，其中（1）求反比例函数表达式；（2）若把一次函数y=−x+5的图象向下平移b个单位，使之与反比例函数y=k34．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(ℎ)与行驶速度v(km/ℎ)满足函数关系：t=kv，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/ℎ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？35．已知反比例函数y=kx的图象经过点36．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=34x+b（1）求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）直接写出y1（3）若y轴上存在点P，使得△ACP是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标．37．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变．实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=kv+2.5x（（1）求k的值．（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？38．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b−m39．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A1,2，Bn,−1两点，与（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b>m40．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=2x相交于点A，且点A的横坐标为2．点B在该反比例函数的图象上，且点B的纵坐标为1，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠OAB的度数；（3）联结OB，求点A到直线OB的距离．41．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BEBF=1m（m为大于1的常数）．记△CEF的面积为S142．已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求y=2时x43．如图，一次函数y1=−2x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作（1）求反比例函数的表达式；（2）点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P坐标．44．如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于点C、D．已知点A的坐标为3,1，点B的坐标为（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）观察图像，直接写出ax+b>k45．已知一次函数y=23x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=k46．如图，函数y＝43x与函数y＝mx（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y＝mx（1）求m、n的值；（2）求直线AB的函数表达式．47．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+1的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式及△ABC的面积；（2）直接写出当x＜1时，y=kx48．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)（1）求一次函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的周长．49．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx﹣1（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式．50．已知反比例函数y=kx图象经过（1）求k的值；（2）若点(2，y1)，(4，51．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=2（1）求直线AB的函数表达式；（2）求该反比例函数的函数表达式．52．如图，一次函数y1=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y2（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）当y153．函数y=(m+1)x3−m54．如图，一次函数y1＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D.（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）第四象限的反比例图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，请求出点P的坐标．（3）对于反比例函数y2＝kx(k≠0)，当y≤3时，直接写出x55．如图，直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，点Ba,6在直线上，▱ABCD的顶点D在x轴上，反比例函数y=（1）求a、k的值和点C的坐标；（2）求▱ABCD的面积．四、作图题56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=4，AC=3，点P从点B出发，沿折线B−C−A运动，设点P运动的路程为x0<x<7，若点Q是射线CA上一点，且CQ=6x，连接BQ（1）求出y1，y2与x的函数关系式，并注明（2）在给定的直角坐标系中直接画出y1，y2的函数图象，并写出函数（3）结合y1和y2的函数图象，当y1<y57．某兴趣小组对函数y＝x−1x−3（1）函数y＝x−1x−3中自变量x的取值范围是（2）如表是x、y的几组对应值，则m＝；x…﹣2﹣101245678…y…3m10﹣132537…（3）如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；（4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是；（5）若函数y＝x−1x−3的图象上有三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且x1＜x2＜3＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是58．已知反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=2x的图象交于点59．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，电阻R（单位：kΩ）随温度t（单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：t（℃）510152030R（kΩ）126432（1）根据表中的数据，在图中描出实数对（t，R）的对应点，猜测并确定R与t之间的函数解析式并画出其图象；（2）当t≥30时，R与t间的函数解析式为R=4（3）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过6kΩ．60．如图，在△ABC中，AB=8，AD⊥BC，∠B=30°，CD=3，点E在BD上且DE=2，动点P从点B出发，沿B→A→C运动，到达点C时停止．设点P运动路程为x，△PED的面积为y1（1）求y1（2）在坐标系中画出y1（3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质____________________；（4）在坐标系中画出y2=10五、综合题61．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y=m（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．62．如图，反比例函数y=kx(k≠0，x<0)的图象过等边三角形AOB（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度?63．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=−2x（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且0＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小得y1y2；（2）求这个一次函数点的表达式．64．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2（1）求k、b、m的值；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）点P在x轴上，且△APC的面积为12，求点P的坐标．65．如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=kx（1）求反比例函数表达式（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等。66．若反比例函数y＝kx（1）求反比例函数y＝kx（2）当反比例函数y＝kx67．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=6x的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．68．如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1，3)，求：（1）反比例函数关系式；（2）n的值；（3）一次函数关系式；（4）根据图像回答，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围.69．已知：点A(1，3)（1）求k、m的值；（2）当y270．如图，A(−4，12)，B(−1，2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．71．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝100x（1）上述问题中，当x的值增大，y的值随之（填“增大”“减小”或“不变”）；（2）根据y与x的关系式补全下表：焦距x/m0.10.2……度数y/度1000400……（3）小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？72．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=3x73．有这样一个问题：探究函数y=x+1下面是小艺的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值.x−-2−−17525y-2-1−−1112画出该函数的图象.（2）已知点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，仔细观察函数图象填空：若1<x1<x2，则y1（3）请写出该函数的一条性质：.74．在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2=m+nx（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求mn75．记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）.（1）写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；（3）若平行四边形的一边长为4cm，一条对角线长为15276．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2（1）求点A，B的坐标．（2）求一次函数与反比例函数的表达式．77．已知反比例函数y=kx(k≠0)（1）请判断点B(3，（2）已知点C(x1，y1①若y1>y②若y1=3y78．已知y与x成反比例，且当x＝－4时，y＝2.（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝－2时，求x的值．79．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+m的图象与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位得到点D．（1）求点D坐标；（2）如果一次函数y=mx+m的图象与反比例函数y=k①k=4时，求m的值；②当AD=BD时，直接写出m的值．80．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．六、实践探究题81．【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的纸杯蛋糕x个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为y元，则y与x的关系式为y=2x+3【探究】根据函数的概念，小星发现：y是x的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整．列表：x…−5−4−3−−−1012…y…75m4n1357…（1）填空：m=______，n=______；在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示∶（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或“低”），但不会超过______元．82．确定有效消毒的时间段背景素材预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（min）成一次函数；释放后，y与x成反比例如图1所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）达到最大值．某兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据如表1．满足83(mgx…0.511.522.53…y…2.533.543.22.67…问题解决（1）任务1确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．（2）任务2初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围．（3）任务3若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．83．【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ax【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1x①填写下表，画出函数的图象；x…1111234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+1x（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．84．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx>0，k≠0的图象经过点A1,6，将点A先向右平移2个单位，再向下平移一定距离得到点B，点B恰好落在反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式及点D的坐标．（2）在y轴上有一点E0,2，连结AE，BE，求△ABE（3）在平面直角坐标系中存在点M，使以A，B，E，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．85．实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围．素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中R=R1+R2．已知素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300-750lux之间（包含临界值）．（1）任务1：求I关于R的函数表达式．（2）任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R286．根据以下素材，探索完成任务.制作检测75%酒精的漂浮吸管素材1如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变。素材2小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数h(cm)与液体密度ρ(g/cm3)之间的几组数据如下表：h(cm)…19.81816.513.2…密度ρ(g/cm3)…1.01.11.21.5…素材3浓度为a%的酒精密度(酒精与水的密度分别为0.8g/问题解决任务1求ρ关于h的函数表达式。任务2由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度，图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置。(结果精确到0.1cm)87．综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量．素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为−4℃时，冷柜运行，当温度下降到−20℃时，停止运行，温度上升，到−4℃时，冷柜再次运行，如此循环．素材2：冷柜内部温度y℃与时间x当0≤x≤4时，y是x的一次函数；当4≤x≤t时，y是x的反比例函数．链接：冷柜每天耗电量（度）=耗电功率（千瓦）×每天运行时间（小时）．任务1：求4≤x≤t时，y关于x的函数表达式．任务2：求该冷柜一天的耗电量．88．【问题】小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2-x-3>0的解集。他经历了如下思考过程：（1）【回顾】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx交于A（1，3）和B（-3，-1），则不等式ax+b>kx的解集是（2）【探究】将不等式x3+3x2-x-3>0按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x>0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-1>3x当x<0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-1<3x构造函数，画出图象设y3=x2+3x-1，y4=3x双曲线y4=3x如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；（4）【解决】借助图象，写出解集结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2-x-3>0的解集为。89．课题学习：项目主题反比例函数k的几何意义之三角形面积项目情境已知矩形OABC的两邻边OA、OC分别落在x正半轴与y正半轴上，反比例函数y1=k活动任务一（1）如图(1)，若顶点B的坐标是(3，4)，AE=BE，求反比例函数y2的解析式；驱动问题一（2）在（1）的条件下，直接写出△ODE的面积；活动任务二（3）如图（2），当k1驱动问题二(4)通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到△BDE的面积有何规律或特征吗?请你用含k190．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y=x+|x…−2−1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m=，a=，b=；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y=16x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式91．【探究函数y=x+4（1）函数y=x+4x的自变量x的取值范围是（2）下列四个函数图象中函数y=x+4A． B． C． D．（3）对于函数y=x+4x，求当x＞0时，请将下列的求解过程补充完整.解：∵x＞0∴y=x+4∵(∴y≥（4）【拓展运用】若函数y=x2−5x+9x，则92．杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理．杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．如图1：某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图2，小明取一根质地均匀的木杆长100cm，用细绳绑在木杆的中点O处将其吊在空中，在中点的左侧距中点25cm处挂一个质量为1kg的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点O的距离x(cm)，观察弹簧测力计的示数y(N)的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点(x,y)，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象．已知重力与质量之间的关系式为：G=mg，G为物体的重力（单位：N），m为物体的质量（单位kg），g≈10.0N/kg．（1）图3中函数的解析式为__________，自变量x的取值范围是__________．（2）若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？93．综合与实践：如何测量一个空矿泉水瓶的质量?素材1：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘A固定在某处，右侧托盘B在横梁滑动。在A中放置一个重物，在B中放置一定质量的砝码，移动托盘B可使天平左右平衡。增加砝码的质量，多次试验，将砝码的质量x(g)与对应的OB长度y(素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量。小组进行如下操作，保持素材1的装置不变，在托盘B中放置一个内盛34g水的矿泉水瓶，移动托盘B，使得天平左右平衡，测得OB=24（1）任务1：请在图1中连线，猜想y关于x的函数类型，并求出函数表达式，且任选一对对应值验证。（2）任务2：求出一个空矿泉水瓶的质量。94．在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+1的图象可以由函数y=2x的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究.【动手操作】列表：x…-5-4-3-2-112345…y=…−−−-1-221212…x…-5-4-3-2−−0123…y=…−−-1-2-442121…（1）描点连线：在已画出函数y=2x的图象的坐标系中画出函数（2）【探究发现】①将反比例函数y=2x的图象向平移个单位长度得到函数②上述探究方法运用的数学思想是A.整体思想B.类比思想C.分类讨论思想（3）【应用延伸】①将反比例函数y=−1x的图象先，再得到函数②函数y=−1x−2−195．根据以下素材，探索完成任务素材1如图，果农计划利用已有的一堵长为36m的墙，用篱笆围成一个面积为600m2的矩形种植基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度．设素材2现有80m长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计）任务1求y关于x的函数表达式：任务2若塑料薄膜用了74m，求AB的长；任务3若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案．96．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA=OC=12cm，BC=28cm，一个100g的砝码．素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm时，天平平衡．链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量×OA=右盘物体重量×OP．（不计托盘与横梁重量）

（1）任务1：设右侧托盘放置y(g)物体，OP长x(cm)，求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围．（2）任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．97．综合与实践：如何称量一个1元硬币的重量？素材1：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动.已知AC=30cm，BC=76cm，支点O在AC的中点处，一个素材2：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个100g砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当PC=10cm时，天平平衡．链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA=右盘物体重量×OP.(不计托盘与横梁重量)（1）任务1：左侧托盘放入1个100g砝码，设右侧托盘放置yg物体，OP长为xcm，求y关于（2）任务2：求一个1元硬币的重量；并判断左侧托盘放入1个100g砝码时，右侧托盘至少要放置几个（3）任务3：横梁AB长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入1个100g砝码，右侧托盘放置一个1元硬币时，天平能保持平衡，OA的长度至多是多少98．探究函数y=x+9x（1）函数y=x+9x的自变量x的取值范围是（2）下列四个函数图象中，函数y=x+9x的图象大致是（3）对于函数y=x+9x请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴y=x+9=（x）2+（3x）=（x﹣3x）2+∵（x﹣3x）2∴y．（4）若函数y=x2−5x+999．我们知道，正比例函数y=2x的图象是一条经过第三象限、原点、第一象限的直线，从左向右上升，即y随着x的增大而增大．上述结论是通过观察函数图象得到的，我们能否从代数角度去证明该结论呢？（1）补全证明过程．证明：设点A(x1,y1∴y1∴∵∴x1∴2(x1∴y=2x随着x的增大而增大．（2）仿照（1）的证明过程，试从代数角度证明：当x>0时，反比例函数y=−2x随着100．综合与实践：函数复习课后，数学兴趣小组的同学们对函数y=x−1（1）初步感知：函数y=x−1（2）作出图象①列表：x…−5−4−3−2−−−−n−0123…y…35234m6−4−3−2−1011…填空：表中m=__________，n=__________；②描点，连线：在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，可画出该函数的图象如下所示；（3）研究性质小明观察图象，发现这个图象为双曲线，结合反比例函数的知识，小明将函数y=x−1x+1转化为y=1−2x+1，他判断该函数图象就是反比例函数y=−2x通过某种平移转化而来．已知反比例函数y=−2（4）拓展应用已知当1≤x≤4时，关于x的方程kx+1=x−1

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】1512．【答案】2013．【答案】114．【答案】−315．【答案】y=6x或16．【答案】-417．【答案】-818．【答案】719．【答案】6+2520．【答案】221．【答案】822．【答案】523．【答案】y=10024．【答案】225．【答案】−626．【答案】627．【答案】328．【答案】-129．【答案】730．【答案】−2431．【答案】（1）y1=−x−1（2）3（3）x<−2或0<x<132．【答案】（1）−3，−3，−1,3，−4,0（2）点P的坐标为4,0或533．【答案】（1）y=（2）b=1或b=9．34．【答案】（1）k=40，m=80；（2）汽车通过该路段最少需要2335．【答案】解：由于反比例函数y=kx的图象经过点则12解得k=2，故反比例函数为y=2又∵点B（2，m）在y=2∴m=2∴B（2，1）．设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b，由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），则1=2+b．解得b=﹣1．故平移后的一次函数解析式为y=x﹣1．令y=0，则0=x﹣1．解得x=1．故平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）．36．【答案】（1）y=4x（2）x>4或−（3）P0,3或0,−7或37．【答案】（1）k=−0.1（2）3次（3）5升38．【答案】（1）y=x+1，y=6x；（2）0<x<2或39．【答案】（1）反比例函数解析式为：y=2x（2）S（3）−2<x<0或x>140．【答案】（1）y=（2）90°（3）641．【答案】解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，

∵BEBF=1m，

∴MEDF=1m，

∵ME•EW=FN•DF，

∴MEDF=FNEW

∴FNEW=1m，

设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），

∴△CEF的面积为：S1=12（mx﹣x）（my﹣y）=12（m﹣1）2xy，

∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，

=MC•CN﹣12（m﹣1）2xy﹣12ME•MO﹣12FN•NO，

=mx•my﹣12（m﹣1）2xy﹣12x•my﹣12y•mx，

=m2xy﹣42．【答案】（1）解：设y是x的函数关系式为y=将x=4，y=−5代入y=解得k=−20即y是x的函数关系式为y（2）解：将y=2代入y=−43．【答案】（1）y（2）P44．【答案】（1）y=3x（2）5（3）−6<x<0或45．【答案】解：（1）∵y=23x+2，

∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣3．

∴A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）．

（2）∵A（﹣3，0），

∴OA=3．

∵OB是△ACD的中位线，

∴OA=OD=3．

∴D点、C点的横坐标都是3．

把x=3代入y=23x+2得：y=2+2=4，

∴C的坐标是（3，4）．

把C的坐标代入y=kx得：k=3×4=12．

46．【答案】（1）m＝12，n＝3（2）直线AB的函数表达式为y＝﹣2347．【答案】（1）y=4x（2）当0＜x＜1时，y＞4，当x＜0时，y＜048．【答案】（1）y=−1（2）249．【答案】解：在矩形OABC中，AB=OC=2，∵点F是AB的中点，∴AF=12AB=12×2=1，又∵OA=3，∴点F的坐标为（3，1），∴k•3﹣150．【答案】（1）解：∵反比例函数y=kx图象经过∴k=1×1=1（2）解：由（1）得：k=1>0，反比例函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴反比例函数图象上两点(2，y1)，∴y151．【答案】（1）y=−（2）y=−52．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=（2）4（3）x>1或−3<x<053．【答案】254．【答案】（1）解：反比例函数y2=k∴k=−1×3=−3，∴y2∵A(a,∴−1=−3∴a=3，∴A(3,∵一次函数y1=mx+n(m≠0)的图象经过A(a,∴−m+n=33m+n=−1，解得m=−1∴一次函数的解析式为y1（2）解：在y=−x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，则x=2，∴D(0,2)，∴OD=OC=2，∴S△OBD∵S△OCP∴S△OCP=1∴|y∵点P在第四象限，∴yP代入y2=−3解得x=3∴点P的坐标为(3（3）解：观察图象可知，对于反比例函数y2=kx，当y≤3时，x的取值范围是55．【答案】（1）a=1，k=6，C（2）856．【答案】（1）y1=（2）当0<x≤4时，y2随x的增大而增大，当4<x<7，y2随（3）257．【答案】（1）x≠3（2）1（3）解：画出函数图象，如图所示：（4）（3，1）（5）y2＜y1＜y3.58．【答案】解：由题意，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=2x的图象交于点则(2，m)在y=2x上，∴m=2×2=4，又∵(2，m)在y=k∴k=2m=8，∴反比例函数的表达式：y=8函数图象如图：．59．【答案】（1）解：由题意得，当10≤t≤30时，设R和t的函数的解析式为R=k把（10，6）代入R=k∴反比例函数的解析式为R=60画出其图象如下：（2）解：当t≥30时，R与t间的函数解析式为R=4∵当x＝30时，y＝2；当x＝45时，y＝6．∴（30，2），（45，6）在函数R=4图象如图所示．（3）解：根据图上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10℃≤t≤45℃时发热材料的电阻不超过6kΩ．60．【答案】（1）y1（2）如图所示：；（3）当0＜x≤8时，y随（4）如图所示：2561．【答案】（1）解：将C点代入y=x+b中得到b=-4，∴y=x-4，再将A点代入y=x-4得到n=-5，∴A（-1，-5）再将A点代入y=mx∴y=5x（2）解：存在；过点A作AM⊥y轴，垂足为点M，∵B点经过y轴，∴x=0，∴y=-4，∴B（0，-4）∵A（-1，-5）则AM=1，BM=1，则AB=12∵OB=OC=4，∴BC=42∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB∴OBBC=∴442∴CD=2或CD=16，∵点C（4，0），∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．62．【答案】（1）解：∵将A(−1，3)∴k=−3∴反比例函数的表达式为：y=−3（2）解：∵△AOB是等边三角形∴B(−2，0)∵当x=−2时，y=3∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移3263．【答案】（1）＜（2）解：把A（﹣1，m）和B（n，﹣1）代入y=﹣−2x则A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1）．根据题意得−k+b=22k+b=−1解得：k=−1b=1则一次函数的解析式是y=﹣x+164．【答案】（1）解：把A（1，6）代入y2即反比例函数的表达式为y=6x把B（3，n）代入y=6x即B的坐标为（3，2），把A、B的坐标代入y=kx+b得：k+b=63k+b=2，解得k=−2即一次函数的表达式为y=-2x+8；（2）解：观察函数图象知，y1＞y2时x的取值范围为1＜x＜3．（3）解：设P（t，0），∵一次函数y=-2x+8与x轴交于点C，将y=0代入得：x=4，∴C（4，0），∵A（1，6），点P在x轴上，且△APC的面积为12，∴S△APC∴12解得：t=8或t=0，∴P（8，0）或（0，0）；65．【答案】（1）解：把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=kx，得k=6，则反比例函数解析式是：y=（2）解：①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′，当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=12AB•CD=12×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴AP=CQ=12a，又∵AP=PN，∴12故答案是：3．66．【答案】（1）解：将A（a，2）代入一次函数y=2x-4中得：2=2a-4，即a=3，∴A（3，2），将x=3，y=2代入反比例解析式得：k=6，则反比例解析式为y=6x（2）解：联立两函数解析式得：y=6解得：x=3y=2或x=−1即两函数的两交点分别为（3，2），（-1，-6），作出两函数图象，如图所示：则由函数图象得：反比例函数y=6x67．【答案】（1）解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，61解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5（2）解：∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y=63=2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立y=x+5y=6x，解得x1=1y1=6（舍去），x2=−6y2=−1，∴68．【答案】（1）解：∵点A（1，3）在反比例函数y=k∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=3（2）解：∵点B（n，-1）在反比例函数y=3∴3n∴n=-3，∴点B的坐标为（-3，-1），（3）解：点A、B在一次函数y=mx+b的图象上，∴m+b=3−3m+b=−1∴m=1b=2∴一次函数的解析式为y=x+2，（4）解：根据图象可知，当x<-3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值，69．【答案】（1）解：把A(1，3)∴k=3，把A(1，3)∴m=3．（2）−1<x<0或x>170．【答案】（1）解：当y1−y∴此时一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数图象∵A(−4，12)∴由函数图象可知当−4<x<−1时，y1（2）解：∵一次函数y1=ax+b过A(−4，1∴−4a+b=1解得a=1∴一次函数解析式为；y1∵反比例函数y2=m∴m=−1×2=−2；（3）解：设P(t，1∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，A(−4，12)∴AC=1∵△PCA和△PDB面积相等，∴12∴12解得t=−5∴P(−71．【答案】（1）减小（2）解：当x=0.2时，y＝1000当y=400时，x=100所以补全表格如下：焦距x0.10.20.25…度数y度1000500400…（3）解：将x=0.4代入y=100400−250=150度．答：小明的眼镜度数下降了150度．72．【答案】（1）证明：∵∠MON=90°，P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=12∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=135°，∵∠APB=135°，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴OAOP∴OP2=OA•OB，∴∠APB是∠MON的智慧角（2）解：∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA•OB=OP2，∴OAOP∵P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=12∴△AOP∽△POB，∴∠OAP=∠OPB，∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°﹣12即∠APB=180°﹣12过点A作AH⊥OB于H，连接AB；如图1所示：则S△AOB=12OB•AH=12OB•OAsinα=12∵OP=2，∴S△AOB=2sinα；（3）设点C（a，b），则ab=3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2所示：BC=2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，如图3所示：∵BC=2CA，∴CAAB∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴CHOB=AH∴OB=3b，OA=3a2∴OA•OB=3a2•3b=9ab2=∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA⋅OB=272=3∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：（332，②当点B在y轴的负半轴上时，如图4所示：∵BC=2CA，∴AB=CA，在△ACH和△ABO中，∠AHC=∠AOB∠BAO=∠CAH∴△ACH≌△ABO（AAS），∴OB=CH=b，OA=AH=12∴OA•OB=12a•b=3∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA⋅OB=32=6∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：（32，﹣3综上所述：点P的坐标为：（332，332），或（73．【答案】（1）解：函数的图象如图所示.（2）<；>（3）当x>1时，y随着x的增大而增大；或当x>0时，y有最小值为2；或当x<0时，y有最大值为-274．【答案】（1）解：把（1,5）代入y1=mx+n，得m+n=5，又∵n=4m，∴m=1，n=4，∴y1=x+4，y2=5x∴当y1≥5时，x≥1，此时，0＜y2≤5（2）解：令m+nx=mx+n，得mx由题意得，△=n2+4m（m+n）=（2m+n）2=0，即2m+n=0，∴mn=-175．【答案】（1）解：由题意，xy=18，所以y=18（2）解：列表如下：函数图象如图所示：（3）解：如图作DE⊥BC交BC的延长线于E，∵BC=4，∴DE=18∵BD=152，∴BE∴EC=2，∴CD=2∴此平行四边形的周长=8+76．【答案】（1）解：∵一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2∴m(m+1)=(m+3)(m−1)，∴m2解得m=3，∴A(3，4)（2）解：由（1）得A(3，4)，将点A(3，4)，B(6，2)代入解得k1∴一次函数的表达式为y=−2把A(3，4)代入y=k∴k2∴反比例函数的表达式为y=1277．【答案】（1）解：点B(3，反比例函数y=kx(k≠0)∴k=−1×6=−6，∴反比函数解析式为y=−6将B(3，2)代入y=−6∴点B(3，（2）解：①∵k=−6<0∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x∴x∵y∴x1<0∴x∴x∴x1的取值范围是②∵C(x1，y1∴y1=−∵y∴−6解得：x1∴x∵x<x∴x<4，令x=4，则y=−6∴当x<0时，y>0；当0<x<4时，y<−3∴y的取值范围是：y>0或y<−378．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为y=kx则由当x=-4时，y=2，可得k=xy=-8所以反比例函数的解析式为：y=2（2）解：把y=-2代入y=2x79．【答案】（1）解：对于一次函数y=mx+m当y=0得mx+m=0，解得x=−1则点A坐标为A(−1，0)由点坐标的平移规律得：点D坐标为D(−1+2，0)即点D坐标为D(1，0)；（2）解：①当k=4时，反比例函数的解析式为y=令x=1得y=∴B(1，4)将点B(1，4)代入一次函数的解析式得m+m=4解得m=2；②由题意，设点B坐标为(1，2m)∵A(−1，0)，D(1，0)∴AD=1−(−1)=2，BD=|2m|则有|2m|=2解得m=±1．80．【答案】（1）32；10（2）解：设y=kx，将(20，32)代入，得：解得：k=640．所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为：y=640（3）解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时．将y=10代入y=640得10=640x，解得64−4.5=59.5（小时）故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．81．【答案】（1）3；0；（2）当x>−2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；[应用]高；282．【答案】（1）解：设当药物释放阶段（即0≤x≤2）时，设y＝kx＋b，把x=1y=3，x=2得3=k+b4=2k+b，解得k=1b=2，

∴设当药物释放后（即x≥2）时，设y=mx，把x=2y=4代入y=mx，得4=（2）解：把y=83分别代入y=x+2，y=8x，得由图象，得23（3）解：⑴当3a≤2时，把x=a，y=83代入y＝x＋2，得把