湘教版七年级下册数学第3章-因式分解试题试卷

第第页湘教版七年级下册数学第3章考试试卷时间：90分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)2．多项式－6xy2＋9xy2z－12x2y2的公因式是()A．－3xyB．3xyzC．3y2zD．－3xy23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是()A．－a2－4b2B．－1＋25a2C.eq\f(1,16)－9a2D．－a4＋14．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是()A．x(y2－9)B．x(y＋3)2C．x(y＋3)(y－3)D．x(y＋9)(y－9)5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y26．计算2100＋(－2)101的结果是()A．2100B．－2100C．2D．－27．下列因式分解中，正确的是()A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)28．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为()A．70B．60C．130D．1409．设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是()A．4B．5C．n＋2D．1210．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a－c)2－b2的值是()A．正数B．0C．负数D．无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是______________．12．多项式3a2b2－6a3b3－12a2b2c的公因式是________．13．已知a，b互为相反数，则eq\f(a2－b2,4)的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．15．分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝________________．16．若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是________．17．若二次三项式x2＋mx＋9是一个完全平方式，则代数式m2－2m＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，按照这种方法分解因式：x4＋64＝______________．三、解答题(共66分)19．(16分)分解因式：(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2；－3x2＋2x－eq\f(1,3)；3m4－48；x2(x－y)＋4(y－x)．20．(10分)(1)已知x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(1,2)，求代数式(3x＋2y)2－(3x－6y)2的值；(2)已知a－b＝－1，ab＝3，求a3b＋ab3－2a2b2的值．21．(8分)给出三个多项式：eq\f(1,2)x2＋2x－1，eq\f(1,2)x2＋4x＋1，eq\f(1,2)x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算：(1)8352－1652；2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D2.D3.A4.C5.D6．B7.C8.B9.A10.C11．(b＋c)(2a－3)12.3a2b213.014．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)15．(m＋3)(m－3)16.9817.25或4918．(x2－4x＋8)(x2＋4x＋8)19．解：(1)原式＝(2a＋b＋a＋2b)(2a＋b－a－2b)＝3(a＋b)(a－b)．(4分)(2)原式＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,3)x＋\f(1,9)))＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)))eq\s\up12(2).(8分)(3)原式＝3(m4－42)＝3(m2＋4)(m2－4)＝3(m2＋4)(m＋2)(m－2)．(12分)(4)原式＝(x－y)(x2－4)＝(x－y)(x＋2)(x－2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x＋2y＋3x－6y)(3x＋2y－3x＋6y)＝(6x－4y)·8y＝16y(3x－2y)．(2分)当x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(1,2)时，原式＝16×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(1,3)－2×\f(1,2)))＝0.(5分)(2)原式＝ab(a2＋b2－2ab)＝ab(a－b)2.(7分)当ab＝3，a－b＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分)21．解：eq\f(1,2)x2＋2x－1＋eq\f(1,2)x2＋4x＋1＝x2＋6x＝x(x＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分)(2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S剩余＝πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)．(5分)当R＝8.9cm，r＝0.55cm时，S剩余＝π×10×7.8＝78π(cm2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm2.(10分)24．解：(1)(x－y＋1)2(2分)(2)令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)(3)(