2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,0,2,4}，B={x|x<2}，则A∩B中元素的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.42.设命题p：∃x<0，使得x+2x≥0，则¬p为A.∀x<0，都有x+2x<0 B.∀x≥0，都有x+2x≥0

C.∃x<0，使得3.函数y=x2+xA.[−1,0] B.[−1,0)

C.(−∞,−1]∪[0,+∞) D.(−∞,−1]∪(0，+∞)4.下列函数中与f(x)=x2x是同一个函数的是A.g(x)=x B.g(x)=x2x0 5.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−2<x<7}，其中a，b，c为常数，则不等式cxA.{x|−12⩽x⩽17} B.{x|x⩽−17或x⩾6.如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是(

)A.y=x+f(x) B.y=xf(x) C.y=x2+f(x)7.已知x，y均为正数，(x−1)(y−1)=1，则x+y的最小值是(

)A.1 B.4 C.7 D.3+8.已知函数f(x)=x+4x2+8x+25+a，g(x)=x+4−x+8，若对∀x1A.−2,−16 B.−2,−16 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列能够表示集合A={−2,0,1}到集合B={−1,0,1,2,4}的函数关系的是(

)A.y=−x B.y=|x| C.y=−2x D.y=10.已知p：x−1x2−2x+1≥0，q：m≤x≤m+2，若p是q的必要不充分条件，则实数mA.0 B.1 C.2 D.311.若∀x∈R，f(x+1)=f(1−x)，当x≥1时，f(x)=x2−4x，则下列说法正确的是A.f(x)的图象关于直线x=1对称

B.f(x)的单调递增区间是(0,1)∪(2,+∞)

C.f(x)的最小值为−4

D.方程f(x)=0的解集为(−2,4)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x∈(−∞,0),−2x>13.已知f(x+1)=2x2−3，若f(m)=15，则m=14.若实数a≠b，且a，b满足a2−2a−1=0，b2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知全集U=R，集合A={x|−1<x<3}，B={x|2<x≤6}，C={x|10−2a<x<3a}.(1)求A∪B，∁U(2)若A∩C=⌀，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)

已知二次函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且经过原点与点(−1,3)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数f(x)在区间[m−1,m+2]上的最小值为−1，其中m>0，求实数m的取值范围．17.(本小题12分)已知p:x(1)当a=1时，若p,q同时成立，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)

已知函数f(x)=mx2+nx+9x为奇函数，且f(3)=6．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(3,+∞)上的单调性并证明；

(3)解关于19.(本小题12分)某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第n(n∈N∗且n≤5)天，该蔬菜每天销量(单位：kg)为100−10|n−3|.已知该种蔬菜进货价格是3元/kg，销售价格是5元/kg，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元/kg的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜x kg(80≤x≤100)，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为(1)求f(x)的解析式;(2)若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为Q.设g(x)=f(x)(1−Q)(80≤x≤90)，求g(x)的最大值与最小值．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.ABD

10.CD

11.AC

12.∃x∈(−∞,0),13.−2或4

14.−4

15.解：(1)∵集合A={x|−1<x<3}，B={x|2<x≤6}，

∴A∪B={x|−1<x≤6}．

∁UA={x|x≤−1或x≥3}，∁UB={x|x≤2或x>6}，

∴∁UA∩∁UB={x|x≤−1或x>6}．

(2)C={x|10−2a<x<3a}，

当10−2a≥3a时，即a≤2时，C=⌀，此时A∩C=⌀，满足题意;

当10−2a<3a时，即a>2时，C= {x|10−2a<x<3a}，

若A∩C=⌀，则10−2a≥3或3a≤−1，

即a≤16.解：(1)由题意，设二次函数f(x)=a(x−1)2+ℎ，a≠0，

则a+ℎ=0,a(−1−1)2+ℎ=3,解得a=1,ℎ=−1,

f(x)的解析式为f(x)=(x−1)2−1，即f(x)=x2−2x．

(2)f(x)的对称轴为x=1，且f(1)=−1．

∵f(x)=(x−1)2−1在区间[m−1,m+2]17.解：(1)当a=1时，p:x2−6x+8<0q:x2−4x+3≤0若p,q同时成立，则2<x≤3，即实数x的取值范围为2,3．(2)由(1)知，q:1≤x≤3，p:x即p:x−2a①当a>0时，p:2a<x<4a，若p是q的充分不必要条件，则1≤2a<4a≤3，

解得12≤a≤34，经检验②当a<0时，p:4a<x<2a<0，

此时p不可能是q的充分不必要条件，不符合题意．综上，实数a的取值范围为12

18.解：(1)根据题意，函数f(x)=mx2+nx+9x，其定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

若f(x)为奇函数，

所以f(−x)=−f(x)，即mx2−nx+9−x=−mx2+nx+9x恒成立，

变形可得：2nx=0，

必有n=0，

又f(3)=9m+93=6，所以m=1，所以f(x)=x2+9x．

(2)根据题意，f(x)在(3,+∞)上单调递增，

证明如下：

任取x1，x2∈(3,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=x12+9x1−x22+9x2=x12x2+9x2−x1x22−9x1x1x2=(x1−19.解：(1)由第n天销量为100−10|n−3| kg，可得前5天销量依次为80kg，90kg，100kg，90kg，80kg当80≤x≤90时，f(x)=80+80+3x当90<x≤100时，f(x)=80+80+90+90+x所以╔╔f(x)=\begin{cases}4x+480,80\leqslantx