2024秋高中数学第一章统计案例课时作业2独立性检验的基本思想及其初步应用含解析新人教A版选修1-2

PAGEPAGE1课时作业2独立性检验的基本思想及其初步应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．视察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()解析：在四幅图中，D图中的两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．答案：D2．对两个分类变量A、B的下列说法中正确的个数为()①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越亲密，则K2的值就越大；③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据．A．1 B．2C．3 D．0解析：①正确．A与B无关即A与B相互独立；②不正确，K2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等，就可判定A与B是否相关．答案：A3．以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验得到的结论肯定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法解析：独立性检验得到的结论不肯定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种推断的正确性为90%，详细问题中A与B可能有关，可能无关．答案：B4．在调查中发觉480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是()A．男人中、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006B．男、女患色盲的概率分别为eq\f(19,240)、eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关解析：男人患色盲的比例为eq\f(38,480)，要比女人中患色盲的比例eq\f(6,520)大，其差值为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(38,480)－\f(6,520)))≈0.0676，差值较大．答案：C5．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表(单位：人)月收入2000元以下月收入2000元及以上总计中学文化以上104555中学文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得K2的观测值k＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109，请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是()A．1% B．99%C．2.5% D．97.5%解析：由于6.109>5.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，即有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”．答案：D6．春节期间，“厉行节约，反对奢侈”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：由公式可计算K2的观测值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(10045×15－30×102,55×45×75×25)≈3.03>2.706，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜爱玩电脑嬉戏18927不喜爱玩电脑嬉戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059，于是________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多有关．解析：查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多有关．答案：不能8．依据下表计算k≈________.又发病未发病移植手术39157未移植手术29167解析：依据列联表中的数据得K2的观测值K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈1.78.(留意表中只有四个数据，还不是完全的2×2列联表，应补全列联表后再计算)答案：1.789．某卫朝气构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，那么，在犯错误的概率不超过________的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．解析：列出2×2列联表：发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量K2的观测值为K2＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067>5.024，因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关．答案：0.025三、解答题(共计40分)10．(10分)在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较结果如下：未感冒感冒合计试验252248500未试验224276500合计4765241000试用二维条形图分析血清是否能起到预防感冒的作用．解：依据列联表中所给的数据作出二维条形图(如图所示)．假设血清与预防感冒有关系，则：从画出的二维条形图中我们可以看出试验的个体中感冒的个体所占的比例为eq\f(248,500)＝0.496，未试验的个体中感冒的个体所占的比例为eq\f(276,500)＝0.552，二者的差别为|0.496－0.552|＝0.056，二者相差不大，因而假设血清预防感冒有关系的假设不成立，从而血清与预防感冒的作用不够明显，也就是说血清对预防感冒几乎没有作用．11．(15分)中国医药学院周医师从事原住民痛风流行率的探讨，周医师发觉原住民342人中，患有痛风的有40人，其中17位TG(三酸甘油酯)超出正常值160，而非痛风组302人中有66位TG超出正常值．(1)请依据上面信息列出2×2列联表；(2)请分析痛风组与非痛风组其TG(三酸甘油酯)超过正常值160的比率是否有关系．解：(1)2×2列联表：痛风非痛风合计TG>160176683TG≤16023236259合计40302342(2)计算K2的观测值k为8.1917，P(K2≥7.879)≈0.005，这说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“TG超出正常值与痛风有关”．12．(15分)甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t(cm)，相关行业质检部门规定：若t∈(2.9,3.1]，则该零件为优等品；若t∈(2.8,2.9]∪(3.1,3.2]，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸[2.7,2.8](2.8,2.9](2.9,3.0](3.0,3.1](3.1,3.2](3.2,3.3]甲机床零件频数23202041乙机床零件频数35171384(1)设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元．若将频率视为概率，试依据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；(2)对于这两台机床生产的零件，在解除其他因素影响的状况下，试依据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．参考数据：P(K2≥k)0.250.150.100.050.0250.010k1.3232.0722.7063.8415.0246.635解：(1)设甲机床生产一件零件获得的利润为X元，它的分布列为X31－1P0.80.140.06则有E(X)＝3×0.8＋1×0.14＋(－1)×0.06＝2.48(元)．所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元．(2)由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个．制作2×2列联表如下：甲机床乙机床合计