（试卷）2024年河南洛阳三模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南洛阳三模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.6的相反数是（）A．6

B．−6C．66

D．2.5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为0.117nm（1nm＝10﹣9m）数字0.117nm用科学记数法可表示为（）m．A．0.117×10﹣9 B．117×10﹣6C．1.17×10﹣10 D．1.17×10﹣83.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．扇形 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱4.下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2•a3＝a6 D．a2÷a2＝1（a≠0）5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC＝40°，则∠DOF的度数是（）A．20° B．40° C．70° D．80°6.关于x的一元二次方程x2－x－m2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OD的中点，已知AE＝5，DE＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．2

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B．813C．4 D．248.某校体操队5名队员的身高（单位：cm）分别是166、166、167、170、175，现用一名身高为170cm的队员换下身高为175cm的队员，与换人前相比，队员身高的（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大9.如图①，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设BP＝x，PA﹣PE＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则AD长为（）图①

图②A．6 B．8 C．10 D．1210.如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原点O重合，AB∥y轴，正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1，将△CDG绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点G的坐标为（）A．(3510，510)C．(55，−35二、填空题11.请你写出一个图象经过点（1，1）的函数表达式：

．12.不等式组

x+1≥013.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为

．14.如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，线段CD与弧AC交于点E，则图中阴影部分的面积为

．15.如图，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别在边AB和AC上．将∠A沿着DE折叠，若点A恰好落在边BC的三等分点处，此时BD的长为

.三、解答题16.（1）计算：

(1（2）化简：

(117.某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝

，m＝

，n＝

；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．18.为了“让人民群众奔着更好的日子去”，各地广泛进行电商助农销售．某网店尝试用30天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/件的农产品，经过统计得到此农产品的日销售量m（件）、销售单价y（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②y与x的函数关系如图所示：（1）求第5天的日销售量；（2）在这30天中，网店哪天销售该农产品的日利润W最大？最大是多少元？19.如图，一次函数y＝

k1x+3（

k1≠0）与反比例函数

y=k2x(x＞0)的图象交于点A（2，a），与y轴交于点B，过反比例函数

y=k2x(x＞0)的图象上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若OC∥AB，求△OCE的面积；（3）请直接写出当x＞0时，不等式

k120.位于洛阳的明堂是唐洛阳城的地标性建筑，中国古代建筑的巅峰之作．今天的明堂遗址保护建筑集遗址保护和功能展示为一体，某数学活动小组想利用学过的数学知识测量现明堂的高度．如图，在台基底部A处测得斜坡AB＝10米，坡角∠A＝30°，在B处测得明堂顶端C的仰角是45°．水平向前走2米到达E处，在E处测得明堂顶端C的仰角是47°，求明堂CD的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于E（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：DE⊥AC；（3）若AE＝6，FB＝4，求⊙O的半径．22.已知：

y1=12x2+bx+c经过（1）请直接写出y1函数表达式；（2）平移抛物线使得新顶点为P（m，n）（m＞0）仍在原抛物线上．新抛物线与y轴交于Q，S△BPQ＝4．①求新抛物线的表达式y2，并直接写出此时y1＞y2时x的取值范围；②若点C在y2上，线段CD∥x轴，

CD=26，线段CD与y2有两个交点，请直接写出点C横坐标的取23.综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动．操作发现（1）①如图①构造一个四边形ABCD，使得AB＝AD，BC＝DC，那么四边形ABCD

“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）②如图②，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．那么四边形BCGE是“垂美四边形”吗？请说明理由．拓展探究（2）如图③，四边形ABCD是“垂美四边形”，则两组对边AB，CD与BC，AD之间有什么数量关系？请说明理由．迁移应用（3）如图④