华东师范大学《泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东师范大学

《泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=02、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.3、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.4、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.5、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.49、求定积分的值。（）A.B.C.D.110、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、计算不定积分的值为____。3、计算极限的值为____。4、函数的定义域为_____________。5、设函数，则的最小正周期为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。2、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设

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