2024-2025学年广东省肇庆市高要一中、二中教育共同体八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省肇庆市高要一中、二中教育共同体八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是(

)A.乒乓球 B.跳远

C.举重 D.武术2.下列长度的三条线段中，能构成三角形的是(

)A.1，3，5 B.2，4，6 C.1，2，3 D.3，4，53.下列图形中具有稳定性的图形是(

)A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(−3,5)关于y轴的对称点的坐标为(

)A.(−3,−5)

B.(3,5)

C.(3.−5)

D.(5,−3)5.如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是(

)

A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上都不对6.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则BF的长为(

)A.3

B.2

C.5

D.2.57.如图，将一张六边形纸片沿虚线剪开，剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(

)

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④8.如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是(

)A.∠1=∠2

B.∠2=2∠1

C.∠2=90°+∠1

D.∠1+∠2=180°9.下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(

)

A.甲和乙 B.只有乙 C.甲和丙 D.乙和丙10.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC.其中正确结论的序号有(

)A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.五边形的内角和等于______度．12.等腰三角形的一个内角是80°，则顶角的度数是______．13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上.若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______的长即可，做出这一判断的理由是______．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°，则∠DAE=______．15.如图，已知△ABC中，AB=AC=16cm，∠B=∠C，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为______厘米/秒．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

如图，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于点O.求证：△ABC≌△DCB．17.(本小题7分)

一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是多少？18.(本小题7分)

如图，已知△ABC．

(1)利用尺规作图，作出AB的垂直平分线DE，使其与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若AC=12，BC=8，求△BCD的周长．19.(本小题9分)

已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1)．

(1)请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1．

(2)请直接写出对称点A1、B1、C1的坐标．

(3)求△ABC的面积．

(4)若点P(a+1,b−1)20.(本小题9分)

【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律．

【同题解决】如图2.小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.5m，点A、点C到平面镜B点的距离相等.图中点A，B，C，D在同一条直线上.求灯泡到地面的高度AG．21.(本小题9分)

如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC.求证：EC=FC．

22.(本小题13分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF/​/AC交DE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：BD=BF．

(2)求证：AD⊥CF．

(3)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．23.(本小题14分)

(1)【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，求证：△AOC≌△BOC．

(2)【问题探究】如图2，在(1)的条件下，过点A作AD⊥ON，垂足为D，AD交OP于点E.若AD=OD，试探究AC和OE的数量关系，并证明你的结论．

(3)【拓展延伸】如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，且∠BDE=12∠ACB,BE⊥DE于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.D

10.D

11.540

12.80°或20°

13.ED

ASA

14.20°

15.2或3.2

16.证明：由题意可知，AB=DC，AC=DB，BC=CB，

在△ABC和△DCB中，

BC=CBAC=BDAB=DC，

∴△ABC≌△DCB(SSS)17.解：设这个多边形的边数为n，

根据题意得：(n−2)×180°=2×360°−180°，

解得：n=5．

∴该多边形的边数为5．

18.解：(1)如图，

(2)∵AC=12，

∴AD+CD=12，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴BD+CD=12，

∵BC=8，

∴△BCD的周长=BC+BD+CD=20．

19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)由图可得，A1(1,4)，B1(5,4)，C1(4,1)．

(3)△ABC的面积为12×4×3=6．

(4)∵点P(a+1,b−1)与点C(4,−1)关于y轴对称，

∴a+1=−420.解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r，

∴∠ABG=∠FBC，

在△FCB和△GAB中，

∠FCB=∠GAB=90°BC=BA∠FBC=∠GBA,

∴△FCB≌△GAB(ASA)，

21.证明：在△ABC与△ADC中，

∵AB=ADBC=DCAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠EAC=∠FAC．

∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴AE=12AB，AF=12AD，

∵AB=AD，

∴AE=AF．

在△AEC与△AFC中，

AE=AF∠EAC=∠FAC22.(1)证明：∵BF//AC，

∴∠CBF=90°，

∵AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠DBA=45°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，

∴∠BDE=∠BFE=45°，

∴BD=BF；

(2)证明：由(1)可知BD=CD=BF，

在△ACD和△CBF中，

CD=BF∠ACD=CBFAC=BC，

∴△ACD≌△CFB(SAS)，

∴∠CAD=∠BCF，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠CDA=90°，

∴∠BCF+∠CDA=90°，

∴∠CGD=90°，

∴AD⊥CF；

(3)解：由(2)可知△ACD≌△CBF，

∴AD=CF，

由(1)可知AB垂直平分DF，

∴AD=AF，

∴AF=CF，

∴△ACF23.(1)证明：∵OP平分∠MON，点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，

∴∠AOC=∠BOC，∠OCA=∠OCB=90°，

在△AOC和△BOC中，

∠AOC=∠BOCOC=OC∠OCA=∠OCB，

∴△AOC≌△BOC(ASA)；

(2)解：OE=2AC；理由如下：

由(1)得：△AOC≌△BOC，

∴AC=BC，即AB=2AC，

∵AD⊥ON，垂足为D，

∴∠BCO=∠ADB=90°，

∴∠BOC+∠OBC=∠DAB+∠OBC=90°，

∴∠BOC=∠DAB，

在△DOE和△DAB中，

∠DOE=∠DABOD=AD∠ODE=∠ADB=90°，

∴△DOE≌△DAB(ASA)，

∴OE=AB，

∴OE=AB，

∴OE=2AC；

(3)BE=12DF；理由如下：

如图3：过点D作DG/​/AC，交BE的延长线于点G，与AF相交于H，

∵DG//AC，

∴∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°，

∵∠BDE=12∠ACB，

∴∠EDB=∠EDG=12∠ACB，

∵BE⊥ED，

∴∠BED=90