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参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.10;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.在矩形中,边的长分别为2,1,若分别是边上的点（不包括端点）,且满足,则的取值范围是.【答案】【解析】以所在的直线为轴，以所在的直线为轴,建立坐标系如图,设即，故答案为:二、选择题13.A14.B15.D16.A15.若实数使得（其中为虚数单位），则（）.
A.B.C.且D.可以是任意实数
【答案】D【解析】因为,所以不能同时成立；解得.故可以是任意实数；故选:.16.已知函数是定义在R上的严格单调减函数且为奇函数，数列是等差数列，若其前2024项和小于零,则的值（）.
A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负【答案】A【解析】由题意得,且当时,,当时,,因为数列是等差数列,其前2024项和小于零，所以由等差数列的性质得，,则,所以,即,同理可得,,所以,故选:A.三．解答题17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）（3）20．（1）（2）（3）21.（本题满分18分）第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设函数,直线是曲线在点处的切线.
(1)当时,求的单调区间.
(2)求证:不经过点.
(3)当时,设点为与轴的交点,与分别表示与的面积.是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？【答案】（1）的单调递减区间为,单调递增区间为.（2）见解析（3）存在，有两个.【解析】(1),,
当时,在上单调递减,
当在上单调递增,
则的单调递减区间为,单调递增区间为.
(2)的斜率为,
故切线方程为代入则令若过,则在存在零点.
故在上单调递增,不满足假设,故不过.（3）
,设与轴交点为,时,若,则此时与必有交点,与切线定义矛盾.
由（2）知,,则切线的方程为
令,则,,则,,记,满足条件的有几个即有几个零点.时,单调递减;时,单调递增;时,单调递减;
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