2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（上）期中数学试卷（含解析）

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果，那么下列比例式中正确的是A． B． C． D．2．（3分）下列二次函数中，对称轴是直线的是A． B． C． D．3．（3分）已知的半径为4，点到圆心的距离为3.5，则点在A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定4．（3分）有8张红心、张黑桃扑克牌，背面朝上放在桌子上，从中任意摸出一张，若摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大，则的值不可能是A．10 B．5 C．3 D．15．（3分）将抛物线进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移的过程可能是A．向上平移4个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移4个单位长度6．（3分）四边形内接于，，则，满足条件A． B． C． D．7．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球的运动时间（单位：之间的关系式是，则小球运动中的最大高度为A． B． C． D．8．（3分）如图，在△中，，若，，则为A．4 B．6 C．16 D．189．（3分）已知，线段，点为平面上一点，若，则线段的最大值是A．8 B． C．16 D．10．（3分）已知，是常数，函数，，若，则A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，二.填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点在二次函数的图象上，则的值为．12．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为．13．（3分）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是．14．（3分）如图，在中，点在弦上，连接，．若，，，则线段的长为．15．（3分）下列抛物线与轴都有两个交点：①；②；③．其中两交点之间的距离最短的是抛物线（填题序号即可）．16．（3分）如图，在△中，点是边上一点，将△沿翻折得到△，与交于点，设，．（1）当，，时，的长是；（2）当，△与△的面积之比是，则．三.解答题（本大题有8个小题，共72分）17．（6分）已知二次函数．（1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值；（2）当时，求的取值范围．18．（6分）在如图所示的方格纸中存在△，其中，点，，均在格点上．（1）用直尺作出△的外接圆圆心；（2）若方格纸中每个小正方形的边长为2，求△外接圆半径的长．19．（8分）2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为，，，，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，求恰好抽到是（滑板）的概率；（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冲浪）和（运动攀岩）的概率．20．（8分）要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一个柱形喷水装置，顶端安有一个喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．（1）求喷出的水流最高处距离地面多少米？（2）若喷水池的半径为，请判断喷出的水流会不会落在池外，并说明理由．21．（10分）在△中，，以为直径作，交于点，交直线于点，连结．小明：根据题意，我画出了如图1的情况；小丽：小明，你的思考不够全面，我认为还有其他的情况，若为钝角，我发现圆与直线的交点在线段的延长线上；小明：哦我明白了（1）在图1中求证：点是边的中点；（2）记的度数为．求出的度数（用表示）．22．（10分）如图，在△中，，点，分别在边，上，．（1）求证：△△；（2）若，，求；（3）若，，求的长．23．（12分）已知二次函数．（1）若该二次函数图象经过，求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）求证：不论取何值，该二次函数图象与轴总有两个公共点；（3）若时，点，，都在这个二次函数图象上且，求的取值范围．24．（12分）在中，是的直径，弦与交于点，且点是弧的中点，连接、、、．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径；（3）若，求四边形的面积．

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：，，．故选：．2．【解答】解：、的对称轴是直线，不符合题意；、的对称轴是直线，不符合题意；、，的对称轴是直线，不符合题意；、，的对称轴是直线，符合题意；故选：．3．【解答】解：的半径分别是4，点到圆心的距离为3.5，，点点在圆内．故选：．4．【解答】解：有8张红心、张黑桃扑克牌，摸到红心的可能性为；摸到黑球的可能性为，摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大，，．故的值不可能是10．故选：．5．【解答】解：抛物线的顶点坐标为：，当平移后其顶点在轴上，则为，平移方式为：向下平移3个单位；当平移后其顶点在轴上，则为，平移方式为：向左平移4个单位，故选：．6．【解答】解：四边形内接于，，，故选：．7．【解答】解：，，小球运动中的最大高度为．故选：．8．【解答】解：设点到的距离为，则，，，，，，，，，△△，，，故选：．9．【解答】解：以为边作等边△，作△的外接圆，如图所示：△为等边三角形，，，点在优弧上，当为外接圆的直径时，最大，且最大值为16，故选：．10．【解答】解：，，如下图所示：由图象得：当时，，当时，，故选：．二.填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：点在二次函数的图象上，，的值为．故答案为：．12．【解答】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，点落在黑色阴影的概率为0.6，黑色阴影的面积为，故答案为：240．13．【解答】解：如图，由题意可知，，，，，，，△△，，，解得，即蜡烛火焰的高度是，故答案为：．14．【解答】解：过点作于点，如图，则，，，，，在中，，在中，．故答案为：．15．【解答】解：当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，抛物线与轴的交点之间的距离为；当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，抛物线与轴的交点之间的距离为；当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，抛物线与轴的交点之间的距离为，综上所述，两交点之间的距离最短的是抛物线．故答案为：③．16．【解答】解：（1）当，，时，如图，得，，，设，则，由题意，得，在△中，由勾股定理，得，即，解得，故，故答案为：5；（2）当，△与△的面积之比是时，如题图，，，又，，，由题意，知，△△，，△与△的面积之比是，△与△的相似比为，，，，，，，，，，解得，故答案为：．三.解答题（本大题有8个小题，共72分）17．【解答】解：（1）由，则，，，；（2）．抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，时，；时，，当时，的取值范围是．18．【解答】解：（1）如图，点即为所求；（2）连接．．故外接圆半径的长为．19．【解答】解：（1）一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同，小明从中随机抽取一张，恰好抽到是（滑板）的概率是，故答案为：；（2）列表如下：由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中符合条件的结果数有2种，体育老师抽到的两张卡片恰好是（冲浪）和（运动攀岩）的概率为．20．【解答】解：（1），且，当时，取最大值，最大值为4，喷出的水流最高处距离地面4米；（2）喷出的水流不会落在池外；理由如下：当时，，解得或（不合题意，舍去），，喷出的水流不会落在池外．21．【解答】（1）证明：连接，如图1所示：是的直径，，即，，，即点是边的中点；（2）当△是锐角三角形时，点在边上，如图1所示：是的直径，，，，；当△是钝角三角形时，点在的延长线上，如图2所示：是的直径，，，，；当△是直角三角形时，点与点重合，此时，．综上所述：的度数是或或．22．【解答】（1）证明：，，，△△；（2）解：如图，过点作于点，，，，，，△△，，，；（3）解：，，△△，，，，，．23．【解答】（1）解：二次函数图象经过，，，抛物线为，，顶点坐标为；（2）证明：△，二次函数图象与轴总有两个公共点；（3）解：对称轴直线即．，，抛物线过，，即，，，解得，即抛物线开口向上，当抛物线上的