苏科 八下 数学 第12章《二次根式的乘除》课件

12.2二次根式的乘除第12章二次根式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次根式的乘法二次根式乘法法则的逆用(积的算术平方根)二次根式的除法二次根式除法法则的逆用(商的算术平方根)最简二次根式知识点二次根式的乘法知1－讲1

知1－讲

知1－讲

知1－讲特别提醒1.法则中的被开方数a、b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.2.不要把字母表示正数误认为含该字母的式子的值就是正数.3.二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方.知1－练例1

解题秘方：紧扣“二次根式乘法法则”进行计算.注意确定积的符号.知1－练

知1－练解法提醒(1)(2)直接用法则计算.(3)按推广中(1)计算.(4)按推广中(2)计算，但注意要将带分数化为假分数计算.知2－讲知识点二次根式乘法法则的逆用(积的算术平方根)2

知2－讲2.应用(1)逆用二次根式的乘法法则实际是两个非负因数(式)的积的算术平方根运算，它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样适用.(2)运用此公式化简二次根式时，关键是将被开方数分解因数(或因式)，把含有a2形式的a(a>0)移到根号外面.知2－讲特别提醒公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因数(式)必须都为非负的，若不是非负的，应将其化成非负的再运用公式化简.知2－练

例2解题秘方：紧扣“二次根式乘法法则的逆用公式”进行化简.知2－练

被开方数是乘积的形式被开方数转化为乘积的形式知2－练

知3－讲知识点二次根式的除法3

知3－讲

知3－讲

知3－讲特别提醒1.法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的且b不为0.若b=0，则式子无意义.2.进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.知3－练

例3解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”进行计算.知3－练

知3－练

知4－讲知识点二次根式除法法则的逆用(商的算术平方根)4

知4－讲

知4－讲特别提醒1.公式中的a，b，既可以是一个数，也可以是一个式子，但必须满足a

≥0，b＞0.2.利用商的算术平方根的公式可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数中不含分母的二次根式.知4－练

例4解题秘方：紧扣“二次根式除法法则的逆用公式”进行化简.

知4－练知4－练逆用二次根式除法法则的公式化简二次根式的方法：1.若被开方数(式)的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接逆用二次根式除法法则的公式，先将分子、分母分别开平方，然后求商.2.若被开方数(式)的分母不是完全平方数(式)，可根据分数(式)的基本性质，先将分数(式)的分子、分母同时乘一个不等于0的数(整式)，使分母变成一个完全平方数(式)，然后逆用二次根式除法法则的公式进行化简.知5－讲知识点最简二次根式51.

定义如果一个二次根式满足以下三个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含有根号.知5－讲2.二次根式化简成最简二次根式的步骤(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外.其中把根号内的分母中的因数(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.知5－讲3.注意(1)分母中含有根号的式子不是最简二次根式；(2)二次根式化简时，容易忽视隐含条件，将负号移到根号外.知5－讲特别警示判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中每个因数(或因式)的指数都小于根指数2，即每个因数(或因式)

的指数都是1.注意：分母中含有二次根式的式子不是最简二次根式.知5－练

例5解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.知5－练

知5－练

答案：D