江西省2023年三校生统一招生高考数学真题答案

江西省2023年“三校生”统一招生考试数学详解注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共70分）是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B.1．………………（AB）【答案】B【解析】log38-log36=log3=log3，故选B.2．已知集合，，则………（AB）【答案】A【解析】本题考查集合的运算—并集，结论显然正确，故选A.3．直线2x-y+1=0与圆x2+y2=1相交……………………（AB）【答案】A【解析】圆x2+y2=1的圆心坐标为(0,0)，半径r=1，圆心到直线2x-y+1=0的距离d=，因为d<r，所以直线与圆相交，故选A.4．直线x+y-1=0与直线x+y-3=0的距离为…………（AB）【答案】A【解析】本题考查的是两平行线间的距离公式d==，故选A.5．已知向量a=(2,-1)，b=(2，x)，若a⊥b，则|b|=………………（AB）【答案】B【解析】因为a⊥b，则a·b=0，即2×2+(-1)×x=0，得x=4，所以|b|==，故选B.6．不等式的解集为(0,2)……………………（AB）【答案】B【解析】本题考查含绝对值的不等式的解法.因为|2x-1|<1，所以-1<2x-1<1，得0<2x<2，解得0<x<1，所以不等式的解集为(0,1).故选B.7．圆锥的底面周长为2π，高为，则圆锥的侧面积为2π…………（AB）【答案】A【解析】因为圆锥的底面周长为2π，所以底面半径r=1，因为高为，所以母线l=2，所以S侧面积=πrl=2×1×2=2π，故选A.8．x>2是x2>4的充分不必要条件………………………（AB）【答案】A【解析】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判定.因为a2>4⟺a<-2或a>2，所以a>2是a2>4的充分不必要条件，结论正确.9．用1,2,3,4,5可组成60个无重复数字的三位数…………………（AB）【答案】A【解析】，故选A.10．在△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形…………………（AB）【答案】B【解析】仅能说明∠A为锐角，本题并未说明A为最大角，不能得到△ABC一定为锐角三角形，故选B.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。11．抛物线y2=4x，则焦点到准线的距离是（）.A．1B．2C．2D．4【答案】C【解析】由题可得2p=4，所以p=2，故选C.12．tan390°=（）.A．-B．C．D．-【答案】B【解析】tan390°=tan(360°+30°)=tan30°=3313．某班有男生36人，女生18人，采用分层抽样抽取12人，则应抽取的女生人数为（）.A．2B．6C．4D．8【答案】C【解析】根据题意，抽样比例为，则抽取的女生人数为18×=4，故选C.14．已知等比数列，，，则（）.A．-1023B．1024C．1023D．-1024【答案】A【解析】因为，所以q=2，故=-1203，故选A.15．已知a，b是不垂直的两条异面直线，则存在一个平面α，使得（）.A．a，b⊂αB．a//α，b//αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α【答案】B【解析】对于A，若a，b⊂α，则a，b共面，与题目相矛盾，故错误；对于B，若a，b是不垂直的两条异面直线，存在平面α，且a//α，b//α，故正确；对于C，若a⊥α，b⊥α，则a//b，所以a，b共面，与题目相矛盾，故错误；对于D，若b⊥α，则b垂直于平面内的所有直线，又因为a⊂α，所以b⊥a，与题目相矛盾，故错误；故选B.16．函数的值域为（）.A．(0,+∞)B．[1,+∞)C．[0,+∞)D．(1,+∞)【答案】A【解析】本题考查求分段函数的值域.分段函数值域为各段值域的并集.当x<0时，f(x)=-1x，值域为(0,+∞)；当x≥0时，f(x)=2x综上，函数f(x)的值域为(0,+∞).故选A.17．已知函数，则函数的图象可能是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】当a>1时，函数f(x)=ax-a在R上单调递增，且过定点(0,1-a)，此时1-a<0，图象与y轴交点在y轴下方，B选项符合；当0<a<1时，函数f(x)=ax-a在R上单调递减，且过定点(0,1-a)，此时0<1-a<1，图象与y轴交点在y轴上方且在0到1之间，无选项符合；故选B.18．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式：，此公式相当于取圆周率π等于（）．A．3B．C．D．【答案】B【解析】设球的半径为R，由V=，d=2R，代入得，得，故选B.第Ⅱ卷（非选择题共80分）填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则恰有一次正面向上的概率为________________；【答案】【解析】p=，故填：.20.已知向量a=(1,-2)，b=(k,1)，若a//b，则k=________________；【答案】【解析】若//，则1×1-(-2)×k=0，得k=，故答案为：.21.若双曲线的离心率为2，则m的值为________________；【答案】12【解析】由题可得a2=4，b2=m，所以c2=a2+b2=4+m，因为离心率为2，所以，解得m=12，故填：12.22.若函数，则________________；【答案】22【解析】因为f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x，所以f(π8)=cos(2×π8)=cosπ4=2二项式的展开式中，常数项为________________；【答案】240【解析】的展开式中的通项公式为=，由6-3m=0，得m=2，则常数项为24=240，故填：240.24．从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路(上坡，下坡)100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油_________L．【答案】47【解析】由题意可知，从A地到B地，再返回A地，共走了平路400km，上坡路100km，下坡路100km，所以共消耗燃油10L+4×8L+5L=47L，故填：47.OxyOxy25．已知函数（>0，）的部分图象如图所示.（1）求函数的最小正周期T；（2）求的值.（第25题图）【答案】（1）π；（2）22【解析】（1）由图象知T=2×(5π8−（2）∵T=π，∴ω=2πT=2ππ=2，∴f(x)=sin(2x+将(π8,0)代入，得sin(π4+φ)=0，∴π4+φ=2kπ（k∈Z），即φ=-π4+2kπ又∵|φ|<π2，∴φ=-π4，∴f(x)=sin(2x-π4)，∴f(π4)=sin(2×π4-π26.已知在数列中，，，为数列的前n项和.（1）求；（2）已知，求数列的前n项和Tn.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得an+1-an=1，所以数列是首项a1=1，公差为d=1的等差数列，所以；（2）由，所以，所以==.27.已知函数(a>0且a≠1)，且.（1）求a的值；（2）若，求x的取值范围.【答案】（1）a=2；（2）(-2,1).【解析】（1）由f(2)=8，得a2+2a=8，解得a=2或a=-4（舍去），∴a=2；（2）由（1）知f(x)=2x+2x，易知f(x)为定义在R上的增函数，所以当f(x2)<f(2-x)时，x2<2-x，解得-2<x<1，所以f(x2)<f(2-x)的解集为(-2,1).ODCBAPE（第28题图）28.已知四棱锥P-ABCDODCBAPE（第28题图）（1）证明：PC//平面BED；（2）若PA⊥平面ABCD，且PA=2AB，求二面角E-BC-D的大小.【答案】(1)见解析；(2).【解析】(1)证明：连结AC，交BD于点O，连结OE，∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC的中点，又∵E为PA的中点，∴OE为△PAC的中位线，∴OE//PC，∵OE⊂平面BED，PC平面BED，∴PC//平面BED；(2)解：∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，∴BC垂直于平面PAB内两条相交直线AB，PA，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥BE，∴∠EBA即为二面角E-BC-D的平面角，∵PA⊥AB，E为PA的中点，PA=2AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠EBA=，∴二面角E-BC-D的大小为.NPOxyQFM29.已知椭圆C：（NPOxyQFM（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P、Q是椭圆C上关于原点对称的两个点，M、N分别为PF、QF中点.求证：为定值.（第29题图）【答案】(1)；(2)见解析.【解析】(1)由已知得c=2，，∴a=，∴b=a²-c²=4，所以椭圆的标准方程为：.(2)取椭圆的左焦点F1，连结PF1，QF1，则四边形PF1QF为平行四边形，∴PF1=QF，∴|PF|+|QF|=|PF|+|PF1|=2a，又∵|OM|+|ON|=(|QF|+|PF|)∴|OM|+|ON|=(|QF|+|PF|)=a=2为定值.30.顾客甲通过网络平台向水果商乙下单了一批橙子，商家乙通过快递邮寄给顾客甲，并约定两天内到（不含下单当天）.现商家乙在A、B两家快递公司中选择一家派送.对快递公司A、B以往从乙处派送水果各100次到达甲处的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下