高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切示范说课稿 新人教B版必修4

高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切示范说课稿新人教B版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切

2.教学年级和班级：高中一年级，4班

3.授课时间：2023年11月15日

4.教学时数：1课时

本节课我们将学习新人教B版必修4中的第三章三角恒等变换，具体内容为3.1和角公式中的3.1.3节，两角和与差的正切。通过本节课的学习，学生将掌握两角和与差的正切公式的推导和应用，为后续的三角恒等变换学习打下基础。核心素养目标1.让学生能够通过逻辑推理，理解并掌握两角和与差的正切公式的推导过程，提升数学逻辑思维能力。

2.培养学生运用公式解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

3.通过公式运用，锻炼学生的数学抽象思维，增强对数学概念的理解。教学难点与重点1.教学重点

①两角和与差的正切公式的推导过程。

②两角和与差的正切公式在解题中的应用。

2.教学难点

①学生能够熟练运用诱导公式和两角和与差的正弦、余弦公式推导两角和与差的正切公式。

②学生能够灵活运用两角和与差的正切公式解决实际问题，特别是在复合角问题中的运用。

③学生能够准确识别和判断题目中适用的两角和与差的正切公式，并能够正确进行计算。

④学生能够理解并运用两角和与差的正切公式在解决三角函数方程和不等式中的技巧。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了新人教B版必修4教材。

2.辅助材料：准备两角和与差的正切公式相关的PPT演示文稿，以及用于例题讲解的数学软件或白板。

3.教室布置：将教室环境布置为便于学生分组讨论的形式，确保每组都有足够的空间进行交流。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括新人教B版必修4教材中关于两角和与差的正切公式的相关内容，以及预习要求。

设计预习问题：设计问题如“两角和与差的正切公式是如何推导的？”和“该公式在解决三角问题时有哪些应用？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交功能，监控学生的预习进度和成果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读教材内容，理解两角和与差的正切公式的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，尝试用自己的语言解释公式推导过程。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考问题的答案提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，提升独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和进度监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解两角和与差的正切公式，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过一个实际生活中的例子，如钟表的时针和分针的角度问题，引出两角和与差的正切公式。

讲解知识点：详细讲解两角和与差的正切公式的推导过程，并通过具体例题展示其应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何将两角和与差的正切公式应用于不同的数学问题。

解答疑问：针对学生在学习和讨论中产生的问题，进行及时解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题，如公式的推导步骤和应用场景。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，与同伴共同探讨公式的应用。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解两角和与差的正切公式。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握公式的应用。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解两角和与差的正切公式，掌握其推导和应用技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与两角和与差的正切公式相关的习题，要求学生在课后完成。

提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频资源，帮助学生进一步理解和应用公式。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固对两角和与差的正切公式的理解和应用。

拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习，加深对公式的理解。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生在课后自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思，提升自我学习能力。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的两角和与差的正切公式知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，提高其数学应用能力。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

学生能够准确理解并记忆两角和与差的正切公式，包括其推导过程和应用条件。通过对教材内容的深入学习，学生能够熟练运用该公式解决各种三角函数问题，如求角度、证明恒等式等。

学生能够掌握两角和与差的正切公式的推导方法，通过实际例题的练习，能够独立完成公式的推导过程，加深对公式的理解。

学生能够将两角和与差的正切公式与已学的正弦、余弦公式相结合，解决更为复杂的三角函数问题，如复合角问题、三角方程等。

2.技能提升方面：

学生通过课堂上的小组讨论和实践活动，提高了团队合作能力和沟通能力。在讨论中，学生能够积极表达自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。

学生在完成课后作业和拓展学习任务时，提高了自主学习和解决问题的能力。通过对作业的自我检查和老师的反馈，学生能够及时发现自己的错误并加以改正。

学生在解决实际问题时，能够灵活运用两角和与差的正切公式，提高了数学应用能力和逻辑思维能力。

3.素养培养方面：

学生在学习过程中，逐渐形成了对数学的深刻认识，理解了数学在解决实际问题中的重要作用，增强了学习数学的兴趣和动力。

学生在探究和解决问题的过程中，培养了批判性思维和创新意识。他们不满足于传统的解题方法，而是尝试寻找更为简洁或高效的解题途径。

学生通过反思和总结，提高了自我监控和自我调节的能力。他们能够根据自己的学习情况调整学习策略，形成有效的学习习惯。

4.实际应用方面：

学生能够将两角和与差的正切公式应用于实际问题中，如物理中的力学问题、工程计算等，提高了学生的实际应用能力。

学生在解决实际问题时，能够注意到公式的适用范围和条件，避免盲目应用，提高了解题的准确性和效率。

学生通过拓展学习，了解了两角和与差的正切公式在其他学科领域的应用，拓宽了知识视野，促进了跨学科学习的意识。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试将实际生活中的问题引入课堂，如利用钟表的时针和分针角度问题来引入两角和与差的正切公式，这样的教学方式能够激发学生的兴趣，使他们更加主动地参与到学习中。

2.我采用了信息技术手段，如在线平台和微信群，来发布预习资料和监控学生的预习进度，这种现代化的教学方法提高了教学效率，同时也让学生能够更加便捷地获取学习资源。

3.在课堂活动中，我设计了小组讨论和角色扮演等互动环节，这些活动不仅有助于学生理解两角和与差的正切公式，还能够培养学生的团队合作能力和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生对预习任务的重视程度不够，导致预习效果不佳，进而影响了课堂学习的效果。

2.在教学组织方面，由于课堂时间有限，我未能给予每个学生充分的发言机会，这可能导致部分学生的参与度不高，影响他们的学习积极性。

3.在教学方法方面，我意识到对于一些基础较弱的学生，直接讲解两角和与差的正切公式可能会让他们感到难以理解，需要更多的循序渐进的教学方法。

（三）改进措施

1.针对教学管理方面的问题，我将在课前预习环节增加互动元素，如设置预习小测验或讨论话题，以激发学生的兴趣和责任感。同时，我会加强对预习进度的监控，确保每个学生都能按时完成预习任务。

2.在教学组织方面，我将调整课堂活动的设计，确保每个学生都有机会发言和参与讨论。我还会考虑将课堂活动延伸至课后，通过线上讨论平台让学生继续交流和分享自己的观点。

3.针对教学方法方面的问题，我将采用更多的循序渐进的教学策略，如先从简单的角度出发，让学生理解两角和与差的正切公式的基本概念，然后再逐步引入更复杂的例子和应用。此外，我还会考虑引入更多的辅助材料，如图形演示和动画，以帮助学生直观地理解公式的推导和应用。板书设计1.重点知识点

①两角和与差的正切公式：$(\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta})$

②公式的推