土力学 课件 3 地基中的应力计算;4 土的压缩性及地基沉降计算

第3章地基中的应力计算1某软黏土地基上修建码头时，在岸坡开挖的过程中发生了大规模的边坡滑动破坏。边坡的滑动开始于上午10:00，整个滑坡过程历时40min才趋于稳定，滑动体长约210m，宽约190m，上千吨的土体滑入水体。2案例：某码头软黏土边坡的破坏原因分析：（1）该处地基土表层1m分布着强度相对较高的硬壳层，以下为深厚的软粘土层，具有很高的含水量，强度低，压缩性和灵敏度却很高。（2）滑坡的当天分别经历了高潮位和低潮位，由于水位的变化使岸坡土中应力发生了较大变化。某软黏土地基上修建码头时，在岸坡开挖的过程中发生了大规模的边坡滑动破坏。边坡的滑动开始于上午10:00，整个滑坡过程历时40min才趋于稳定，滑动体长约210m，宽约190m，上千吨的土体滑入水体。3案例：某码头软黏土边坡的破坏原因分析：（3）打桩施工不可避免地会导致地基中孔隙水压力的增高，致使黏土层中抗剪强度降低，边坡的抗滑能力降低。（4）施工中的交通荷载作用于岸坡坡顶，不仅增加了坡体中的附加应力，而且同样导致地基土体孔隙水压力升高，边坡稳定的安全系数减小。本章提纲3.1概述3.2地基中的自重应力3.3基底压力3.4地基中的附加应力3.5地基中附加应力的有关问题4

强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。3.1

概述

土体中的应力，就其产生的原因主要有两种：由土体自身重量引起的自重应力和由外荷载引起的附加应力。5一、土的应力-应变关系③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关理论方法——弹性力学解

求解“弹性”土体中的应力——解析方法

优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεεpεe线弹性体加载卸载应力计算时的基本假定3.1

概述

6二、地基中的几种应力状态1.三维应力状态（空间应力状态）==独立应力分量：6个3.1

概述

72.二维应力状态（平面应变状态）yzxo垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。3.1

概述

8应变条件应力条件独立变量==0000000003.1

概述

2.二维应力状态（平面应变状态）93.侧限应力状态AByzxo

水平地基

半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移

侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件3.1

概述

10应变条件应力条件独立变量==00000000000000K0：侧压力系数3.1

概述

3.侧限应力状态11三、土力学中应力符号的规定+-+-正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负3.1

概述

材料力学土力学123.1概述

3.2地基中的自重应力3.3基底压力3.4地基中的附加应力3.5地基中附加应力的有关问题13土的应力状态地基中的应力变形地基中的自重应力地基中的附加应力思维导图建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。注：将不再引起土的变形建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。注：产生地基变形、导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因14定义：由土体本身的有效重力产生的应力

土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。3.2地基中的自重应力

一、基本概念目的：确定土体的初始应力状态自重应力状态属于侧限应力状态

15二、土的自重应力计算天然地面11z地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重力。16zσcz

σcz=

z

1.竖向自重应力3.2地基中的自重应力

2.水平向自重应力天然地面z土的侧压力系数17二、土的自重应力计算σcz=

z

3.2地基中的自重应力

3.成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上的土层一般取天然重度，地下水位以下的土层取有效重度2.非均质土中自重应力沿深度成折线分布天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+

3h3

18二、土的自重应力计算3.2地基中的自重应力

57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa地下水位以下埋藏有不透水层时，层面处的自重应力将发生突变。

层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算193.2地基中的自重应力

3.1概述

3.2地基中的自重应力

3.3基底压力3.4地基中的附加应力3.5地基中附加应力的有关问题20一、基本概念上部结构基础地基建筑物

设计基础结构

的外荷载基底反力基底压力地基附加应力地基沉降变形定义：外加荷载与上部结构和基础所受的全部重力都是通过基础传给地基的，作用于基础底面传至地基的单位面积压力，称为基底压力。由于基底压力作用于基础和地基的接触面上，故也称为接触压力。单位：N/m2/pa应力3.3基底压力21刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件：基础条件:地基条件：二、基底压力的影响因素基本假定：不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构。223.3基底压力1.中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=

GAd取室内外平均埋深计算三、基底压力计算233.3基底压力2.单向偏心荷载作用下的基底压力F+G

eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

243.3基底压力讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布elb253.3基底压力基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

3.3基底压力的简化计算26四、基底附加压力定义：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。Fd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力减去基底标高处原有的土中自重应力273.3基底压力dpp00g-=当基底压力梯形分布时，基底附加压力基底附加压力自重应力283.3基底压力当基底压力均匀分布时，基底附加压力3.1概述

3.2地基中的自重应力

3.3基底压力

3.4地基中的附加应力3.5地基中附加应力的有关问题29定义：新增外加荷载在地基中产生的应力计算基本假定：①基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载；②地基是连续、均匀、各向同性的线性变形半无限体。不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数3.4地基中的附加应力基本概念30一、竖向集中力作用下的地基应力1885年法国学者布辛奈斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM

(x,y,0)q

集中应力系数

竖向集中力313.4地基中的附加应力特点P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz

=0在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小在某一圆柱面上r=const，z=0,σz

=0，z↑，σz先增加后减小σz

等值线－应力泡应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P323.4地基中的附加应力附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小集中力P在地基中引起的附加应力σz在地基中向深部、向四周无限传播，在传播过程中应力强度逐渐降低（应力扩散）333.4地基中的附加应力附加应力分布规律343.4地基中的附加应力二、空间问题的附加应力计算角点下的垂直附加应力——B氏解的应用矩形竖向均布荷载角点下的应力分布系数Kc

p0Mm=l/b,n=z/b353.4地基中的附加应力任意点的垂直附加应力—角点法荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法361.矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算

3.4地基中的附加应力角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp0373.4地基中的附加应力(1)竖向均布荷载III角点法计算地基附加应力ⅡIIIooIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外383.4地基中的附加应力角点法计算地基附加应力Ⅲ计算点在基底角点外IooIIIIIIV393.4地基中的附加应力（2）竖向三角形分布荷载矩形面积竖向三角分布荷载角点下的应力分布系数p0M403.4地基中的附加应力Kz0－圆形基底受均布压力作用时的应力系数，查表3－5。2.圆形面积竖向均布荷载作用下地基附加应力

3.4地基中的附加应力41圆形面积上均布荷载作用下的附加应力σz=a为圆形基底的半径1.竖向均布线荷载作用下地基附加应力基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解线积分423.4地基中的附加应力三、平面问题的附加应力计算2.竖向均布条形荷载任意点下的附加应力—F氏解的应用条形面积竖向均布荷载作用时的应力分布系数查表4-13p0M433.4地基中的附加应力3.竖向三角形分布条形荷载p0xzMxzb/2b/2均布荷载情况p0xzMxzb三角形荷载情况

条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到443.4地基中的附加应力小

结K——竖直集中荷载作用下

(式4-26)Kc——矩形面积竖直均布荷载作用角点下

(表4-7)Kt——矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表4-10)Kr——圆形面积均布荷载作用时圆心点下(表4-12)Kh——矩形面积水平均布荷载作用角点下

(表4-11)KzL——条形面积竖直均布荷载作用时

(表4-13)Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时

(表4-17)Kzh——条形面积水平均布荷载作用时

(表4-18)KzL——条形面积梯形分布荷载作用时

(图4-36)K=f（底面形状；荷载分布；计算点位置）453.4地基中的附加应力1、某条形地基，如图所示基础宽2m，埋深1.2m，土的容重为19kN/m3。基础上作用荷载F=300kN，M=42kN•m，试求基础中点下（0m、0.5m、1m、2m、3m、4m）的附加应力，并绘制附加应力分布图。（e保留小数点后两位，其余计算结果均保留小数点后一位）463.4地基中的附加应力471.基底压力计算基础及上覆回填土偏心距2.基底附加压力计算3.4地基中的附加应力482.基础中心点下的附加应力，将梯形分布的附加压力视为作用于地基上的荷载，并分成均布和三角形分布的两部分。其中均布荷载为88.6kPa，三角形分布的为125.2kPa，z=0m，0.5m,1.0m，2.0m，3.0m，4.0m处的附加应力，计算结果如下：3.4地基中的附加应力2mF=400kN/mM=20kN•m

0

＝18.5kN/m30.1m1.5m493.4地基中的附加应力分析步骤I：1.基底压力计算F=200kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=

GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa503.4地基中的附加应力分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m291.9kPa112.5kPa0.1mF=200kN/mM=20kN•m2m

0

＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度

基础埋置深度

513.4地基中的附加应力分析步骤Ⅲ:

3.基底中点下附加压力计算2mF=200kN/mM=20kN•m0.1m1.5m

0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.5kPa291.9kPa112.5kPa523.4地基中的附加应力分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m

0

＝18.5kN/m3202.2kPa165.7kPa111.2kPa62.3kPa51.0kPa45.4kPa1m1m2m2m2m533.4地基中的附加应力3.1概述

3.2地基中的自重应力

3.3基底压力

3.4地基中的附加应力

3.5地基中附加应力的有关问题541）σz不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积外相当大的范围之下。2）在荷载分布范围内任意点沿垂线的σz值，随深度的增大而减小。3）在基础底面下任意水平面上，以基底中心点下轴线处的σz为最大，距离中轴线越远越小。3.5地基中附加应力的有关问题55一、地基中附加应力的分布规律地基中附加应力的分布有如下规律：

3.5地基中附加应力的有关问题56一、地基中附加应力的分布规律地基中附加应力等值线

3.5地基中附加应力的有关问题57二、非均质地基中的附加应力1.上层软弱而下层坚硬的情况

上层为松软的可压缩土层，下层是不可压缩层，即E1＜E2E1＜E2时的应力集中现象

岩层位于不同深度时基础中点下σz分布

当地基土的上层为坚硬土层，下层为软弱土层，即E1＞E2时，将出现硬层下面、荷载中轴线附近附加应力减小的应力扩散现象。3.5地基中附加应力的有关问题58二、非均质地基中的附加应力2.上层坚硬而下层软弱的情况

E1＞E2时的应力扩散现象

本章结束

感谢聆听59第4章土的压缩性及地基沉降计算601980年6月虎丘塔现场调查，当时由于全塔向东北方向严重倾斜，不仅塔顶偏离中心线已达2.31m，而且底层塔身发生不少裂缝，成为危险建筑而封闭、停止开放。仔细观某塔身的裂缝，发现一个规律，塔身的东北方向为垂直裂缝，塔身的西南面却是水平裂缝。61案例一：虎丘塔倾斜原因分析：（1）虎丘塔地基为人工地基，由大块石组成，块石最大粒径达1000mm。人工块石填土层厚1－2m，西南薄，东北厚。下为粉质粘土，呈可塑至软塑状态，也是西南薄，东北厚。底部即为风化岩石和基岩。塔底层直径13．66m范围内，覆盖层厚度西南为2．8m，东北为5．8m，厚度相差3．0m，这是虎丘塔发生倾斜的根本原因。

1980年6月虎丘塔现场调查，当时由于全塔向东北方向严重倾斜，不仅塔顶偏离中心线已达2.31m，而且底层塔身发生不少裂缝，成为危险建筑而封闭、停止开放。仔细观某塔身的裂缝，发现一个规律，塔身的东北方向为垂直裂缝，塔身的西南面却是水平裂缝。62案例一：虎丘塔倾斜原因分析：（2）南方多暴雨，源源雨水渗入地基块石填土层，冲走块石之间的细粒土，形成很多空洞，这是虎丘塔发生倾斜的重要原因。

（3）从虎丘塔结构设计上看有很大缺点，没有做扩大的基础，砖砌塔身垂直向下砌八皮砖，即埋深0．5m，直接置于上述块石填土人工地基上。地基单位面积压力高达435kPa，超过了地基承载力。塔倾斜后，使东北部位应力集中，超过砖体抗压强度而压裂。墨西哥首都的墨西哥城艺术宫，是一座巨型的具有纪念性的早期建筑，于1904年落成，至今已有100余年的历史。这座艺术宫严重下沉，沉降量竞高达4m。临近的公路下沉2m，公路路面至艺术宫门前高差达2m。参观者需步下9级台阶，才能从公路进入艺术宫。63案例二：墨西哥城艺术宫地基沉降原因分析：墨西哥城四面环山，古代原是一个大湖泊，因周围火山喷发的火山岩沉积和湖水蒸发，经漫长年代，湖水干涸形成。地表层为人工填土与砂夹卵石硬壳层，厚度为5m；墨西哥城地基土体的初始天然孔隙比多为7~12，含水率高达150%~600%。由于城市发展过快，多年来，人们无节制地开采地下水，使得地下水位下降，含水层大面积收缩，导致地面下沉。

本章提纲4.1概述4.2土的压缩试验及压缩性指标4.3地基最终沉降实用计算方法4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系64土的压缩性是指土体在压力作用下体积缩小的特性。固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无黏性土黏性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程4.1

概述65664.1概述

4.2土的压缩试验及压缩性指标4.3地基最终沉降实用计算方法4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系一、室内压缩试验与压缩性指标研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验三联固结仪4.2土的压缩试验及压缩性指标

671.压缩试验与压缩曲线刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形压缩仪示意图4.2土的压缩试验及压缩性指标

68e-p曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vv＝e1Vs＝1H1/(1+e1)H1Vv＝e2Vs＝1H2/(1+e2)pH2s土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒高度在受压前后不变整理其中4.2土的压缩试验及压缩性指标

69e1eppe2曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性4.2土的压缩试验及压缩性指标

e-p曲线根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线。712.压缩指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到压缩性指标（1）压缩系数（2）压缩指数（3）压缩模量（4）体积压缩系数（5）变形模量4.2土的压缩试验及压缩性指标

（1）压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性

a1-2＜0.1MPa-1

低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土

a1-2≥0.5MPa-1

高压缩性土4.2土的压缩试验及压缩性指标

72（2）压缩指数4.2土的压缩试验及压缩性指标

73根据e-lgp曲线确定Cc

土的压缩指数定义为土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效应力常用对数值增量的比值。

压缩指数Cc值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的Cc一般小于0.2，当Cc大于0.4时，为高压缩性土。（3）压缩模量Es土体在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变之比，或称为侧限变形模量说明：土的压缩模量Es与压缩系数a成反比，即Es越大，土体的压缩性越低。（4）体积压缩系数4.2土的压缩试验及压缩性指标

74土体在侧限条件下的竖向（体积）应变与竖向附加压应力之比，即土的压缩模量的倒数，也称为单向体积压缩系数。体积压缩系数越大，土的压缩性越高。（5）变形模量E0土在侧向自由变形条件下竖向压应力与竖向压应变之比。变形模量与压缩模量之间关系其中土的泊松比，一般0～0.5之间4.2土的压缩试验及压缩性指标

75变形模量与压缩模量的关系由于0≤μ≤

0.5，β≤

1.0，所以E0≤Es

。1.由于试样已在逐级压缩荷载作用下产生了压缩变形，所以土体卸荷完成后试样不能恢复到初始孔隙比，卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土样的压缩变形是由弹性变形和残余变形两部分组成，且以残余变形为主。2.土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率明显减小，说明土体经过压缩后的卸荷再压缩性降低。764.2土的压缩试验及压缩性指标

二、土的侧限回弹曲线和再压缩曲线土的回弹曲线和再压缩曲线774.2土的压缩试验及压缩性指标

三、应力历史对压缩性的影响先期固结压力的确定1.先期固结压力先期固结压力：土在历史上曾受到过的最大有效应力PcPc=P1：正常固结土Pc>

P1

：超固结土Pc<

P1

：欠固结土784.2土的压缩试验及压缩性指标

三、应力历史对压缩性的影响沉积土层按先期固结压力分类2.沉积土（层）分类超固结比OCR：先期固结压力Pc与现有有效应力P1之比OCR=1：正常固结状态OCR>1：超固结状态OCR<1：欠固结状态超固结比：794.2土的压缩试验及压缩性指标

四、原位压缩曲线和原位再压缩曲线正常固结土的原位压缩曲线（1）

正常固结土①假定取样过程中试样不发生体积变化，试样的初始孔隙比e0就是原位孔隙比，则根据e0和Pc值，在e-lgp坐标中定出b点，此即原位压缩的起点。②然后在纵坐标上0.42e0点处作一水平线交室内压缩曲线于c点，直线bc即原位压缩曲线，曲线的斜率为原位压缩指数。804.2土的压缩试验及压缩性指标

四、原位压缩曲线和原位再压缩曲线超固结土的原位压缩和再压缩曲线（2）

超固结土①

以纵、横坐标分别为初始孔隙比e0和现场自重压力P1，作b1点，然后过b1点作一斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线平均斜率的直线交Pc于b2点，b1b2即原位再压缩曲线，曲线的斜率为原位回弹指数Ce。②然后从室内压缩曲线上找到e=0.42e0的点c，连接b2c,所得直线即原位压缩曲线，曲线的斜率为原位压缩指数Cc。814.2土的压缩试验及压缩性指标

五、现场载荷试验与变形模量地基载荷试验装置示意1.静载荷试验静载荷试验是通过承压板，把施加的荷载传到地层中，通过试验测得的地基沉降（或土的变形）与压力之间的近似比例关系，再利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量及地基承载力。824.2土的压缩试验及压缩性指标

五、现场载荷试验与变形模量载荷试验p-s曲线2.变形模量土的变形模量是指土体在无侧限条件下的应力与应变的比值，用符号E0表示。834.2土的压缩试验及压缩性指标

六、弹性模量弹性模量是指正应力σ与弹性正应变εd的比值，通常用E表示。土的弹性模量是指土体在无侧限条件下瞬时压缩的正应力σ与弹性正应变εd的比值。一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，得到的应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量。844.2土的压缩试验及压缩性指标

七、变形指标间的关系压缩模量、变形模量和弹性模量是反映土体压缩性的三种模量。它们的关系如下：1）压缩模量是根据室内压缩试验时土样在侧限条件下得到的，它的定义是土在完全侧限的条件下，竖向正应力与相应的变形稳定情况下正应变的比值。2）变形模量是土在侧向自由膨胀（无侧限）条件下竖向应力与竖向应变的比值，竖向应变中包含弹性应变和塑性应变。3）弹性模量指正应力与弹性正应变的比值，其值测定可通过室内三轴试验获得。根据材料力学理论可得变形模量与压缩模量的关系：854.1概述

4.2土的压缩试验及压缩性指标

4.3地基最终沉降实用计算方法4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系一、分层总和法地基最终沉降量是指地基土在建（构）筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定时地基表面的沉降量。1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力在压力作用下，地基土侧向变形可以忽略，因此可采用侧限条件下的压缩性指标

为了弥补忽略地基土侧向变形对计算结果造成的误差，通常取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降2.单向压缩基本公式在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。4.3地基最终沉降实用计算方法

86△p∞∞可压缩土层H1H0s土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为△p由于所以可在确定压缩层计算深度的前提下，分别计算每一分层的沉降△si,然后将其求和，此即分层总和法ei——第i层土的压缩应变4.3地基最终沉降实用计算方法

87单向压缩分层总和法计算地基沉降的步骤e1i——由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比e2i——由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比(1)绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线(2)确定地基沉降计算深度(3)确定沉降计算深度范围内的分层界面(4)计算各分层沉降量(5)计算地基最终沉降4.3地基最终沉降实用计算方法

88ei——土的压缩应变绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线确定地基沉降计算深度一般取附加应力与自重应力的比值为20％处对应的距基底的深度为沉降计算深度，即σz=0.2σc确定沉降计算深度分层界面①不同土层的分界面与地下水位面②每一分层厚度Hi不大于基底宽度的2/5，即Hi

≤0.4b计算各分层沉降量根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层的沉降量

如果是软土，应该取σz=0.1σc，如果在沉降计算深度范围内存在基岩，则Zn可取至基岩表面计算地基最终沉降d地基沉降计算深度σc线σz线4.3地基最终沉降实用计算方法89例题分析【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ4.3地基最终沉降实用计算方法90【解答】A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线4.3地基最终沉降实用计算方法

915.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4Kcp0，Kc由表确定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz

=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.最终沉降计算根据e-σ曲线，计算各层的沉降量4.3地基最终沉降实用计算方法

92z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi=54.7mmB.《规范》法计算1.σc、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数4.3地基最终沉降实用计算方法

935.列表计算各层沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s

(mm)20.714.711.24.83.30.9s

(mm)55.6根据计算表所示△z=0.6m,△s

n

=0.9mm＜0.025Σs

i

=55.6mm满足规范要求

6.沉降修正系数js

根据Es

=6.0MPa，fk=p0

，查表得到ys=1.17.基础最终沉降量

4.3地基最终沉降实用计算方法

94s=ys

s

=61.2mm二、应力面积法4.3地基最终沉降实用计算方法

95《建筑地基基础设计规范》基于各向同性均质线性变形体理论提出分层总和法的修正公式，该方法仍然采用前述分层总和法的假设，但在计算中引入了平均附加应力系数和经验修正系数，使计算成果更接近实际值。平均附加应力系数4.3地基最终沉降实用计算方法

96附加应力面积等代值计算1.规范修正公式4.3地基最终沉降实用计算方法

972.沉降计算深度采用规范修正公式计算地基变形量时，计算深度zn采用“变形比法”确定，即当无相邻荷载影响，基础宽度在l～30

m时，基础中点的地基变形计算深度可简化为：∆sn′－在由计算深度处向上取厚度∆z土层的计算变形量，∆z的取值按表4－3确定；b/mb≤22＜b≤44＜b≤8b＞8∆z/m0.30.60.81.0表4-3∆z的确定4.3地基最终沉降实用计算方法

983.经验修正系数为提高计算的准确性，现行规范引入了沉降计算经验系数ψs来修正成层地基最终变形量，即表4-4沉降计算经验系数ψs基底附加压力p02.54.07.015.020.0p0≥fak1.41.31.00.410.2p0≤0.75fak1.11.00.70.40.22.为沉降计算深度范围内Es当量值，按下式计算：

注：1.为地基承载力标准值。三、弹性理论法4.3地基最终沉降实用计算方法

99弹性力学公式法是计算地基沉降的一种近似方法。该方法假定地基为弹性半空间，以弹性半空间表面作用竖向集中力时的布西奈斯克公式为基础，从而求得基础的沉降量。地基表面作用一竖向集中力P时，计算地面某点的沉降为对地基表面作用的分布荷载p(x,y)，可由上式积分得到对矩形或圆形均布荷载，求解后可写成四、考虑应力历史影响的沉降计算法4.3地基最终沉降实用计算方法

100计算固结沉降sc各分层的固结沉降量总和为1.正常固结土（层）2.超固结土（层）3.欠固结土（层）各分层固结沉降量计算固结沉降sc五、沉降计算方法讨论4.3地基最终沉降实用计算方法

1011.分层总和法1）该方法的主要特点是原理简单，应用方便，长期以来积累了较多的经验。2）对于欠固结土层，由于土体在自重作用下尚未达到压缩稳定，所以在附加应力考虑中还应包括土体自重应力，即此时的分层总和法中应考虑土体在自重作用下的压缩量。3）有相邻荷载作用时，应将相邻荷载在沉降计算点各深度处引起的应力叠加到附加应力中去。4）当基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹。2.应力历史法应力历史法虽然也采用分层总和法的单向压缩公式，但由于土的压缩性指标是基于原位压缩曲线确定的，所以能在一定程度上考虑应力历史对土体变形的影响，其结果优于基于e-p曲线的分析结果。1024.1概述

4.2土的压缩试验及压缩性指标

4.3地基最终沉降实用计算方法

4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系两天后两筒内砂层分别会发生什么变化?甲乙两个同型量筒内装等高的松散砂土，甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂顶面承受σ的压力；乙量筒不加钢球而是小心注水，使砂层顶面也承受σ的压力，即水高为4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系

103外荷载产生的总应力如何由固体颗粒和孔隙水来分担?它们是如何传递和相互转化的?它们和土体的变形和强度有什么关系?土体的变形和强度大小是否直接决定于土体所受的全部应力(总应力)?根据上述试验情况分析:1044.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系一、饱和土的渗透固结=+u饱和土的渗透固结模型设弹簧承担的压力为有效应力σ'，圆筒中的水承担的压力为u，按照静力平衡条件有公式表示了土的孔隙水压力u与有效应力σ'对外力σz的分担作用，它与时间有关太沙基一维固结理论整体代表土单元弹簧代表土骨架水代表孔隙水活塞上的小孔代表土的渗透性活塞与筒壁之间无摩擦。pp图5-10太沙基一维固结模型

4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系

105ppp

弹簧未被压缩；荷载全部由孔隙水承担；超静孔隙水压力u=p。荷载施加瞬时(t=0)：4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系

106ppp

弹簧所承担的力（即有效应力

）逐渐增大；

u+

=p。时间t

0：4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系107ppp外荷载由弹簧承担；有效应力

=p。4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系

时间t=

：108土体中由孔隙水所传递的压力有效应力σ

是指由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力模型演示得到：饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，在任一时刻，有效应力σ

和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力σ饱和土体有效应力原理孔隙水压力u是指外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系109110二、太沙基一维固结理论H岩层pu0=puzσ

z有效应力原理u0起始孔隙水压力在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形4.4饱和黏性土地基沉降与时间的关系

1)土是均质各向同性的、完全饱和的2)土颗粒和水是不可压缩的3)土层的压缩和土中水的渗流只沿同一方向发生，是一维的4)土中水的渗流服从达西定律,且渗透系数k