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文档简介

向量的加法运算ABC问题1：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走3米，…再向东走2米。在此过程中机器人所走的路程是多少？位移是什么？ABC问题2：指挥中心发出命令：向东走4米，…再向南走3米。在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是什么？向量的加法两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量与向量的和，记作设两个向量(不共线)，如何作出它们的和向量？ABO作法（1）在平面内任取一点O这种作法叫做向量加法的三角形法则思考:向量的加法“首尾顺次连,起点指终点”（2）练习:求作下列向量的和向量（1）向量的加法(1)同向ABC(2)反向ABC向量的加法拓展思考：对于两个非零向量2.当_______________时,1.当_______________时,3.当_______________时,4.当_______________时,向量的加法探究1

向量的加法是否满足交换律:ABDC这种作法称向量加法的平行四边法则思考.菱形矩形探究2CBAD推广：

①多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行。向量加法的结合律:②向量加法的多边形法则：思考：ABCDFEO.例1．如图已知O是正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：

练习.课本第10页3、4BCAD解：（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB为邻边作ABCD，则AC表示船实际航行的速度.例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以15km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度

（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.答：船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与水的流速间的夹角约为68°

。∵tan∠CAB=,

∴由计算器得∠CAB≈68°52例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以15km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度

（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.BCAD（2）在RtABC中，|AB|=6，|BC|=15，∴|AC|=√|AB|2+|BC|2=√62+152

=√261≈16.2CABD解：设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度。四边形ABCD为平行四边形答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西练2.在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直

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