14.3.3 运用完全平方公式因式分解（导学案）八年级数学上册同步备课系列（人教版）

14.3.3运用完全平方公式因式分解导学案一、学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．重点：运用完全平方公式分解因式.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.二、学习过程：课前自测1.完全平方公式：___________________________________________________.字母表达形式：_____________________________________________________.2.计算下列各式：①(x+2)2=____________；②(x-2)2=____________；③(2x+3y)2=______________；④(2x-3y)2=______________.自主学习思考：多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？（1）每个多项式有几项？_________（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？___________________________________________________________________（3）中间项和第一项、第三项有什么关系？___________________________________________________________________【归纳】完全平方式____________________________________________________________________完全平方式的特点：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】判断下列各式是不是完全平方式.(1)a2-2ab-b2()(2)a2+b2-2ab()(3)-6xy+9x2+y2()(4)a2-6ab+b2()(5)x2+x+14()(6)m2+4mn+2n2典例解析例1.已知4x2+mx+36A．8 B．±8 C．24 D．±24【针对练习】1．已知x2+4xA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么常数m的值为________.例2.分解因式：(1)16x2+24x+9(2)-x2+4xy-4y2【针对练习】分解因式：(1)x2+12x+36(2)-2xy-x2-y2(3)a2+2a+1(4)4x2-4x+1例3.分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36【针对练习】分解因式：(1)ax2+2a2x+a3(2)-3x2+6xy-3y2(3)(x+y)2-12x-12y+36例4.把下列各式分解因式:(1)(x2+y2)2-4x2y2(2)4x2(x-1)-16(1-x)2(3)16x4-72x2+81例5.简便计算：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.例6.已知ΔABC三边长a，b，c满足a2+【针对练习】已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．达标检测1.下列式子为完全平方式的是()A.a2+2a+b2B.a2+2a+2C.a2-2+b2D.a2+2a+1.2.分解因式x2-2x+1的最终结果是()A.x(x-2)+1B.(x+1)(x-2)C.(x-1)2D.(x+1)23.分解因式后结果是-(x-y)2的多项式是()A.-x2+2xy-y2B.x2-2xy-y2C.x2-2xy+y2D.-x2-2xy-y24.下列分解因式错误的是()A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+6x+9=(x+3)2C.x2+xy=x(x+y)D.x2+y2=(x+y)25.若x2-2(k+1)x+4是完全平方式，则k的值为()A.1或-3B.-1或3C.±1D.±36.已知a=b+2，则代数式3A．2020 B．2024 C．2021 D．20347．分解因式：2a28．因式分解：m+n9．分解因式a2+410．若x2﹣8x+m2＝(x﹣4)2，那么m＝_____．11．若x2+(3-m)x12．分解因式：(1)a-2a2+(3)x2-5