工程力学题库及答案

工程力学

练习册

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第一章静力学基础1

第一章静力学基础

1-1画出下列各图中物体A,构件48,8c或45C的受力图，天标重力的物体的重量

不计，所有接触处均为光滑接触。

2第一章静力学基础

1-2试画出图示各题中AC杆（带销钉）和杆的受力图

第一章静力学基础3

(a)

1-3画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

4第一章静力学基础

（I）AC段梁

第一章静力学基础5

滑轮B

及x

6第一章静力学基础

(1)CD杆

(2)AB杆

(3)0A杆

(f)

第一章静力学基础7

(1)DF杆

(2)CD杆

(3)ACDF杆

(g)

第二章平面力系

2-1电动机重P=5000N,放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以较链固定，

另一端以撑杆3c支持，撑杆与水平梁的夹角为30。。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、

B处的约束反力。

8第一章静力学基础

ZF*=0?COS30°-FACOS30°=0

Z%.=0/sin30。+/sin30。=P

解得：FA=FH=P=5(mN

2-2物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮8上，绳子的另一端接在绞车。上，如

图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A、

B、C三处均为较链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆A8和支杆8C所受的力。

第四章材料力学基本概念9

题2-2图

FABB

用

Z工=-FBCCOS30O-Psin30°=0

Z4二O-FBCsin300-Pcos30°-P=0

F=-3.732P

解得：加AR

FBC=2口32P

2-3如图所示，输电线AC8架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD=尸1〃?,

两电线杆间距离43=40m。电线4cB段重P=400N,可近视认为沿AR直线均匀分布，求电

线的中点和两端的拉力。

题2-3图

10第一章睁力学基础

以AC段电线为研究对象，三力汇交

2工二°，入侬。=外,

=0，"sina=6

tana=1/10

解得：FA=20\N

Fc=2000N

2-4图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C,在绳的

点B系另一绳BE,将它的另一端固定在点及然后在绳的点。用力向下拉，并使绳8。段

水平，AB段铅直；DE段与水平线、C8段与铅直线成等角a=0.1rad1弧度）（当a很小时,

tan。aa）。如向下的拉力〃=8MN,求绳A8作用于桩上的拉力。

题2-4图

作BD两节点的受力图

。节点与工=0,FEcosa=FBD^Fy=0,Ffsina=F

8节点:Z工=0,7^sina=FBD^Fy=0,Fccosa=FA

第四章材料力学基本概念11

联合解得：alOOF=8OkN

2

Atana

2-5在四连杆机构4BCO的钱链8和C上分别作用有力B和尸2.，机构在图示位置

平衡。求平衡时力B和尸2的大小间的关系。

以B、C节点为研究对象，作受力图

B节点:Z^\i=0,尸8ccos45°+FX=0

点工

CW：ZFX2=0.COS30°+=0

,耳_V6

2-6匀质杆重W=100N,两瑞分别放在与水平面成30。和60°倾角的光滑斜面上，求平

衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。

12第一章静力学基础

题2-6图

2-7已知梁A8上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为/,梁重不计。求在图a,b,两三种

情况下，支座A和8的约束反力。

题2-7图

相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同）

第四章材料力学基本概念13

M

(b)

Zcosor

2-8在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆A8上作用有主动力偶，其力偶矩为

试求A和C点处的约束反力。

题28图

作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。

即尸八=尸）

6

工肛=°，丁FB,XCI+手FB~3a=M

出

B4a

.P_口_口_6M

•♦FA-FB-Fc—-

4。

2-9在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件8c上作用一力偶矩为"的力偶,

各尺寸如图。求支座A的约束反力。

14第一章静力学基础

1作受力图

2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡

M

3、构件ADC三力汇交

CM

2-10四连杆机构ABCD中的48=0.Im,CD=0.22m,杆AB及8上各作用一力偶。

在图示位置平衡。已知机尸0.4kN.m,杆重不计，求A、。两绞处的约束反力及力偶矩机2。

第四章材料力学基本概念15

AB^:ZM=0,/MABsin30。=

1

CQ杆2M=。，FBCDsin75°=M2

解得：M2=1,7kNm

2-11滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OOi=OA=0.4m,m/=0.4kN.m,

求另一力偶矩，〃2。及。、。/处的约束反力。

16第一章静力学基础

f

03杆和滑块＞M=0,匕x0.4Xsin60°=M]

CD杆Z〃=0,与x员0.4=%

解得：FA=lA5kN.M2=0.8kNm

Fo=FOi=FA=\A5kN

2-12试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为AN,力偶矩的单位为kN.机，长度

的单位为小，分布载荷集度为kN/m。

第四章材料力学基本概念17

4=20M=8

C=D

受力分析如图：

ZMA=0,20X0.8x04+8+Ffixl.6=20x2.4

£FY=0,FA+FB=20X0.8+20

解得：FA=15kN,FB=21kN

q=2

/$o用

F邱M=；歹\

受力分析如图：

^MA=0,3+20x2x2=7^xgx3

=0,加+/Bxg=20x2

解得：%X=15.98攵N,%y=12.33ZN,心=3L95kN

2-13在图示小b两连续梁中，已知夕，M,a,及6,不计梁的自重。求各连续梁在

A,B,C三处的约束反力。

18第一章静力学基础

(a)(b)

题2-13图

1作受力图，BC杆受力偶作用

FLr>=FLr=_M

acos0

2.对AB杆列平衡方程

_1[4

M

E/Fy=0,F=—F'cosd=-

AyBa

YMA(F)=^MA=FB'COSOxa=M

“v=—tan。

a

F=_竺

所以：-a

MZ,l=M

第四章材料力学基本概念19

By

1.以BC为研究对象，列平衡方程

Z4二°，^BX=Fcsin0

Z尸y=0,FBy-qa+Fccos。=0

£MB(户)=0,7^COSOXQ=—qa1

FBx=，an。

F=丝

By2

F「*-

2cos。

1.以AB为研究对象，列平衡方程

£FX=O,FAX=FB『空普

£耳=0,F.=FBy=-y

2

YMB(F)=0,MA=FByxa=^qa

20第一章静力学基础

qatan0

2

qa

2

12

MA=产

qa

2cos。

2-14水平梁A8由较链A和杆8C所支持，如图所示。在梁上O处用销子安装半径为

「二0.1机的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N

的重物。如4>0.2m,BD=O.2/n,0=45°,且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求钱链A和

1.以滑轮和杆为研究对象，受力分析如图

2.列平衡方程：

第四章材料力学基本概念21

J7

EFXHFAX-P-FBX^：。

^FY=O,FAy+FBx^-P=O

(户)=°，Pxr+七x—x0.6-Px(0.2+r)=0

解得:

F

/ALAr=24007V

FAy=1200N

FB=848.5N

2-15如图所示，三绞拱由两半拱和三个较链4,B,C构成，己知每个半拱重P=300kN,

卜32〃?，h=10m。求支座A、B的约束反力。

FAy=FBy=P=300kN

22第一章静力学基础

以BC半拱为研究对象

3//

YMc=O,Px-+FBxxh=FByx-

.・・%=心=120可

2-16构架由杆43,AC和。G组成，如图所示。杆0G上的销子E可在杆AC的光滑

槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆OG尸的一端作用铅垂力凡求铅直杆A8上较链A,

。和8所受的力

解：

1.以整体为研究对象

第四章材料力学基本概念23

^Fy=O,FBy^FCy-F=O

ZM〃）=O,%=/

•・尸砂=。,q=F

2.以zDG杆为研究对象，列平衡方程

Fx=。,FBX-F-F=0

zDXAX

FZy=0,PBy~FDy~^Ay=。

MB=0,FDXxa+FAxx2a=0

解得：加=/

FA,=F

3.以AB杆为研究对象，列平衡方程

工耳=。,仆44=0

「F-V2

Er=0,FDy'+F£x^--F=0

L-V2

£MD（F）=0,FEx-a-Fx2a=0

2-17图示构架中，物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示,

不计杆和滑轮的重量。求支承4和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。

24第一章静力学基础

题2-17图

以整体为研究对象

±FX=O,FA*=P

24=。/­=0

^MA(F)=0,F8x4-Px(2+r)-Px(1.5-r)=0

F「1200N

%=150N

解得:

FB=1050N

以CDE杆和滑轮为研究对象

第四章材料力学基本概念25

2i5

£MD（户）=O,FBX/x.+PxL5=0

V1.52+22

解得：弓=-1500N

2-18在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m,载荷P=10kN,4处为固定端,

B，C,力处为绞链。求固定端4处及8,C为绞链处的约束反力。

题2-18图

2-19两根相同的均质杆4B和8C,在端点B用光滑较链连接，A,C端放在不光滑

的水平面上，如图所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端

与水平面间的摩擦因数。

题2T9图

26第一章静力学基础

2-20简易升降混凝土料斗装置如图所示，混凝土和料斗共重25kN,料斗与滑道间的

静摩擦和动摩擦因数均为0.3。（D如绳子的拉力分别为22kN与25kN时，料斗处于静止状

态，求料斗与滑道间的摩擦力；（2）求料斗匀速上升和下降时绳子的拉力。

题2-20图

2-21图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在AD杆上作用一力偶，其力偶矩

MAMON.DI,滑块和4。间的摩擦因数人=0.3。求保持系统平衡时力偶矩Me的范围。

第四章材料力学基本概念27

题2-21图

2-22均质箱体4的宽度炉1m,高〃=2加，重P=200kN,放在倾角夕=30°的斜面上。

箱体与斜面间的摩擦因数工=0.2。今在箱体的C点系一无重软绳，方向如图所示，绳的另一

端绕过滑轮。挂一重物E,己知BC=a=l.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E的重量。

题2-22图

2-23尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力尸的作用。A与B块间的摩擦因数为工

（其他有滚珠处表示光滑）。如不计4和8块的重量，求使系统保持平衡的力尸的值。

题2-23图

28第一章睁力学基础

以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为F,P

以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形

，ax=Ptan(a+p)

Fm[n=Ptrn(a-p)

其中「为摩擦角,tan。二工

Ptan(a-/?)<F<Ptan(a+p)

2-24砖夹的宽度为25c机，曲杆AG8与GCEO在G点较接。砖的重量为W,提豉的

合力产作用在砖夹的对称中心线二，尺寸如图所示。如转夹与砖之间的摩擦因数£-0.5,试

问b应为多大才能把砖夹起(方是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)

-25cm--------->

题2-24图

第四章材料力学基本概念29

2-25均质长板A。重P,长为4机，用一短板8C支撑，如图所示。若AC=8C=4B=3m,

3C板的自重不计。求4、B、C史的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。

题2-25图

第三章空间力系

3-1在正方体的顶角A和8处，分别作用力F/和尸2，如图所示。求此两力在x,y,z

轴上的投影和对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点。简化，用解析式表示主矢、主矩的大

小和方向。

30第一章静力学基础

32图示力系中，F/-I00N,F2-300N,£L200N,各力作用线的位置如图所示。将力

3-3边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作

用一力偶，其矩为电不计板重，试求各杆的内力。

第四章材料力学基本概念31

题3-3图

3-4如图所示的空间构架由三根杆件组成，在。端用球较链连接，A、8和C端也用

球较链固定在水平地板上。今在。端挂一重物P二10kN,若各杆自重不计，求各杆的内力。

3-5均质长方形板A3。重W=200N,用球较链A和蝶形较链6固定在墙上，并用绳

EC维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力。

32第一章静力学基础

3-6挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球校链连接于。点，平面80C是水平面,

且OB=OC,角度如图。若在O点挂一重物G,重为1000N,求三杆所受的力。

3-7一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的

边长为lOwno求平行力系的合力。

第四章材料力学基本概念33

3-8求下列各截面重心的位置。

—►\501^—

1.建立图示坐标系

/.S’=270x50,必=150

〃跖=300x30,弁=0

270x50x150

光一270x50+300x30

34第一章静力学基础

3-9试求振动打桩机中的偏心块（图中阴影线部分）的重心。已知八=10由〃",

r2=30mm，r3=11mm。

题3-9图

第四章材料力学基本概念35

第四章材料力学基本概念

4-1何谓构件的承载力？它由几个方面来衡量？

4-2材料力学研究那些问题？它的主要任务是什么?

4-3材料力学的基本假设是什么？均匀性假设与各向同性假设有何区别？能否说“均匀

性材料一定是各向同性材料”？

4-4杆件的轴线与横截面之间有何关系?

4-5杆件的基本变形形式有几种？请举出相应变形的工程实例。

36第五章杆件的内力

第五章杆件的内力

5-1试求图不各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。

/

/

/

/

okN/

/

/

题5-1图

40kN2()kN

F^fkN

T/kNm

5・2试求图示各杆在IT、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。

(a)(bj

题5-2图

第五章杆件的内力37

5-3在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故?

P

利=9549x—,

n

变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。

5・4某传动轴，由电机带动，已知轴的转速〃=l()()()〃min(转/分)，电机输入的功

率尸=20ZW,试求作用在轴上的外力偶矩。

M=9549x—=9549x=1909.8而

(e>n1000

5・5某传动轴，转速〃=300〃min,轮1为主动轮，输入功率6=50左卬，轮2、轮

3与轮4为从动轮，输出功率分别为鸟=10&W,6=2=20ZW。

(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

(2)若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

38第五章杆件的内力

题5-5图

K，］=9549xC=1591.5A/m

n

Me2=9549x丝=3183Nm

n

Me3=Me4=9549x^=636.6Nm

n

T/NmA

636.6

31S.3

ax12732Nm

第五章杆件的内力39

T/Nm卜

636.6

31s.3

------------------------954.9

\"=954.99

对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。

5-6图示结构中，设P、q、。均为已知，截面1-1.2-2、3-3无限接近于截面。或

截面试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。

(b)

题5-6图

40第五章杆件的内力

5・7设图示各梁上的载荷P、4、机和尺寸。皆为已知，（1）列出梁的剪力方程和弯

矩方程；⑵作剪力图和弯矩图；⑶判定|0皿和|凹3。

(a)(b)

题5-7图

第五章杆件的内力41

(d)

题5-7图

42第五章杆件的内力

3m/2a

paN

q=30W也4=30封机

Aam

CD

lm1m

⑴

题5-7图

第五章杆件的内力43

题5-7图

5-8图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与方矩图。

尸

/

/

/

/

/

/

/

/2/2

图

题5

-8

44第五章杆件的内力

题5-8图

第五章杆件的内力45

夕Q

(h)

(g)

题5-8图

46第五章杆件的内力

5-9已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。

(a)(b)

第五章杆件的内力47

3kNm

IRN|

题5-9图

（C）(d)

题5-9图

48第五章杆件的内力

5-10图示外伸梁，承受集度为4的均布载荷作用。试问当。为何值时梁内的最大弯

矩之值（叫MgJ）最小。

题5T0图

第五章杆件的内力49

q

土〃+/

显然。取正值，艮旧=交二L=0.207/

2

5-11在桥式起重机大梁上行走的小车（见图）其每个轮子对大梁的压力均为P,

试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值？并求出这一最大弯矩。

50第五章杆件的内力

n/c/»八2,P(x+—)(/—X—d}

P(2x+d)(l-x-d)\2

M=--------------------------=---------------------------

II

由于x+d/2+/-x-d=/-d/2

所以：x+-=l-x-d^fM取极值

2f

2/—3d“P(2l-d)2

即Hnx=---------=---------------—

48

M=P(2/2x—d)x=2P(/,丫一万)工

由于/7-d/2+x=/-d/2

所以：/一工一旦=工时，，M取极值

2

2l-dPQl—df

即Hnx=-------,M=--------—

48

第六章杆件的应力

6-1图示的杆件，若该杆的横截面面积4=50帆相2,试计算杆内的最大拉应力与最大

压应力。

第六章杆件的应力51

3kN2kN

2kN「3kN“

题6-1图

3kN2kN

2kN>3kN.

F；La、=3kN,F^m“x=2kN

3000

-50X1O”=60MPa

2000

=40MP〃

max50x10-6

6-2图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷耳二50AN与？作用，A8与8。段的直径分

别为4=20,汨〃与出=3065，如欲使A8与8C段横截面上的正应力相同，试求载荷R

之值。

巴

LT

■T

AB

题6-2图

b八8=%。

6J+6

P2=625kN

52第六章杆件的应力

6.3题6-2图所示圆截面杆，已知载荷6=20(WV,Pi=100kN,A8段的直径

4=40mm,如欲使48与8。段横截面上的正应力相同，试求8C段的直径。

aAB=08c

犬二犬+鸟

d2=48.99/n〃z

6-4设图示结构的1和2两部分皆为刚体，刚拉杆的横截面直径为10m加，试求

拉杆内的应力。

P=7.5kN

3mI1.5mIL5mI

H-A―-w

题6-4图

1做受力图

2列平衡方程求解

£助二0

Fx3-f\rx4.5-Fxl.5=0

工MG=0

xl.5—尸'x0.75=0

第六章杆件的应力53

解得F=6kN,FN=3kN,AB杆的应力为：(J=—='皿。——76.4〃尸a

A，(0.01)2

6-5某受扭圆管，外径0=44刖，内径d=40mm,横截面上的扭矩7=750N・m,

试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。

40

a=一

44

.八八Tp750x0.021

r(p=21)=——=—-------------------------=135MPa

—^x0.0444(l-a4)

32

或按薄壁圆筒计算：

T_750

135.3MP。

2^-2^-x0.02l2x0.002

6-6直径。=50帆帆的圆轴受扭矩7=2.154V•机的作用。试求距轴心10博％处的切

应力，并求横截面上的最大切应力。

54第六章杆件的应力

6-7空心圆截面轴，外径£>=40帆"，内径d=20w?,扭矩T=1AN-,试计算距

轴心20〃〃〃处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。

/czu、1000x0.015—

Tp(p=0.015tn)=----------------=63.66MP。

-(D4-d4)

32

1000x0.0200yl。。…

max-----------二84.88MP。

71

(D4-d4)

32

汇。

rimllin=—40x=42.44MP

题6-8图

M=20kNm、L=—x0.06x0.093=3.645x1O-6m4

212

%二°

_20000x0.02

=109.7M4«拉)

Ob~3.645xIO-6

20000x0.045

=246.9MP0拉)

a3.645xIO-6

6-9图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。

第六章杆件的应力55

5kN3kN3kN

产]B

凹*C|D*叫、

Ad----------------------------------------------------------募三三三

rmrm

L400.800」2()O_L3oo一

题6-9图

6-10均布载荷作用下的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆

截面，且A=40m〃z,4/。2=3/5,试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实

心截面的最大正应力减小了百分之几？

q=2kN/m

h----------------------------------------1-

题6-10图

1

2

MIlldX=~gq*l=\kNm

""=%1=159切

a=0.6

TCc，7tc，八八

%D[=-D；(\-a~)

2=1.25

4

56第六章杆件的应力

M1000

=93.6M4

而—D3(l-a4)

322

6-11图示梁，由Ng22槽钢制成，弯矩M=80N•根，并位于纵向对称面（即x—y

平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

题6T1图

查表得:

A

I:=176cm,y=2.03。几儿=7.9-2.03=5.87。%

梁受正弯矩，上压下拉

My=80x2.03x10-2

=0.92MP。

°Cmax~L~176xl0-8

2

My2_80x5,87xlQ-

bymax=261Mpei

176X10-3

6-12求图示了形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

题6-12图

第六章杆件的应力57

g=60kN/m

1.作梁的弯曲图

2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处

最大正弯矩处卜一＜

16.875xlOrx142x10-3

H==92.5MPa

2.59xIO-5

16.875xl03x48xlO-3

a

c=7=3\.3MPa

30X103X48X10-3

最大负弯矩处:=55.6MPa

2.59x10-5

30X103X142X10-

a=](4.5MPa

c=2.59x105

综合得:

gmax=92.5M4

crCmax=164.5MP。

6-13均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，皿图所示，变形后仍紧

密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为E1和&，且鸟=2心。试求两杆各自承担的弯矩。

58第六章杆件的应力

q

△

题6-13图

由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担

的弯矩为Ml和M2,抗弯刚度为和为右即：

[MM?

PE3E2I2

又MI+M=-ql2

28

片=2E2

M=2IM;M,=—k—M

2/M2/I+A

6-14梁截面如图所示，剪力。=5O0V,试计算该截面上最大弯曲切应力。

▼y

题6T4图

3Q_3x5QxlQ3

=26.8MPa

2A~2x70x40

第九章位移分析与刚度设计59

第七章应力状态分析

7-1单元体各面应力（单位MPa）如图所示，试用解析法求解拧定斜截面上的正应力

和切应力。

(a)

题7-1图

(a)

ax=-40,=0,rx=20,a=60°

br+o\.-cr

q=--------+----------vcos2a-rsin2a=-27.32MP。

a22Xr

(T-<T

Ta=--sin2a+rrcos2a=-2132MPa

(b)

ax=30,av.=50,rx=-20,a=30°

(rx+bv(J^-^cos2a-Tsin2a=52.3MPa

<T=-----+—X

a2

cr,-av

T=----------sin2a+Tcos2a=18.66MP。

aX

60第九章位移分析与刚度设计

题7-1图

(c)

4=0,%=60,j=40,a=45°

<Tr+crvCFr-crv

<y=----------+--------cos2a-TXsin2a=-lOMPtz

na22x

(T—(J

va=—--sinla+rxcos2a=-30MPa

(d)

GX=70,crv=-70,j=0,a=30°

crr+crv<T-crv

cra=----------+-------cos2a-TXsin2a=35MPa

sin2a+TXco