福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年福建省泉州市永春一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.64的算术平方根是(

)A. B.8 C. D.2.估计的值在(

)A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间3.在实数，，，，…每两个2之间依次多一个中，无理数有个.A.1 B.2 C.3 D.44.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.5.已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为(

)A.0 B. C.2 D.36.对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结果(

)A.随n的变化而变化 B.不变，总是0 C.不变，总是1 D.不变，总是27.某课外密码研究小组接收到一条密文：已知密码手册的部分信息如表所示：密文…8x…明文…我爱中华大地…把密文用因式分解解码后，明文可能是(

)A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大8.已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是(

)A.3 B.4 C.6 D.89.已知，则t的值为(

)A. B. C.或 D.10.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分为长方形，再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为(

)A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较大小：______填“>”“<”或“=”12.计算：______.13.一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为______.14.若，则

.15.若，，则______.16.观察下列各式及其展开式：

…

请你猜想的展开式中含项的系数是______.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题8分

计算：

；

18.本小题8分

已知，，用含a，b的式子表示下列代数式，求：；的值．19.本小题8分

先化简，再求值：，其中，

已知，求代数式的值.20.本小题8分

有三个连续奇数，最小的奇数为为正整数

用含n的代数式表示另外两个奇数；

判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.21.本小题8分

如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地阴影部分进行硬化．

用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；当，时，求需要硬化的面积．22.本小题8分

先仔细阅读下列例题，再解答问题.

已知，求m和n的值.

解：把等式左边变形，

得，

即

因为，，

所以，，

即，

仿照以上解法，解答下列问题

已知的三边长分别为a，b，c，且，则为______三角形.

已知，求x和y的值.23.本小题8分

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美.

请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性；

已知实数x，y，z，a满足，，，且求代数式的值.24.本小题8分

感知：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为______；

应用：通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式.如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块.用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为______；

拓展：如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为

根据和中的结论解答下列问题：若图2与图3中的x与y的值分别相等，且满足，，其中，求的值.

25.本小题8分

对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即，规定，如

计算：，；

若是百位数字为1的数，是个位数字为9的数，且满足，记，求k的最大值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：64的算术平方根是

故选：

依据算术平方根的定义求解即可．

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：，，

而，

，

估计的值在2和3之间．

故选：

根据平方数进行计算即可解答．

本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．3.【答案】C

【解析】解：，，是分数，属于有理数；

在实数，，，，…每两个2之间依次多一个中，

无理数有：，，…每两个2之间依次多一个，共3个，

故选：

根据无理数的定义，即可进行解答．

本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数；常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是无限不循环的数．4.【答案】A

【解析】解：，则A符合题意；

，则B不符合题意；

，则C不符合题意；

与无法合并，则D不符合题意；

故选：

利用积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂除法法则及合并同类项法则逐项判断即可．

本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：

，

多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，

，

故选：

先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含x的一次项，列出关于a的方程，解方程即可．

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：根据题意得：

，

则得到的结果不变，总是

故选：

根据题意列出关系式，计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D

【解析】解：，

原式，

，

对应密文可得到的字为：爱，我，中，大；

故选：

提取公因式后，再用平方差公式分解即可．

本题考查了因式分解的应用，熟悉掌握平方差公式是解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：

的值可能是或或或或或

故选：

把写成两个数积的形式，根据积的情况确定a的个数．

本题考查了整式的因式分解，掌握“”是解决本题的关键．9.【答案】C

【解析】解：根据完全平方公式可得：，

，

，

，，

或，

解得：或

故选：

先根据完全平方公式将展开，然后结合题目条件，建立等式可得：，，再求出t即可．

本题主要考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键．注意10.【答案】C

【解析】解：将B向左推，可得如图，

设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，

根据图2是正方形，得，

即，

由图两个A的位置，可得即，

图2正方形边长为

，

，

故选：

设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可．

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键．11.【答案】>

【解析】解：，

，

；

故答案为：

先把5化成，再与进行比较，即可得出答案．

此题主要考查了实数的大小的比较，注意与无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．12.【答案】

【解析】解：原式

故答案为：

根据整式的除法法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．13.【答案】180

【解析】解：一个长方形的长与宽分别为a，b，周长为12，面积为5，

，，

则

故答案为：

直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了提取公因式、完全平方公式分解因式，正确将原式变形是解题关键．14.【答案】10

【解析】解：，

故答案为

【分析】本题主要考查因式分解的应用，将分子分解因式是解题的关键．

利用平方差公式分解因式后化简可求解．15.【答案】

【解析】解：，，

；

故答案为：

根据幂的乘方法则和积的乘方法则进行计算，即可得出答案．

本题考查了幂的乘方法则和积的乘方法则的综合运用；熟练掌握幂的乘方法则和积的乘方法则是解决问题的关键．16.【答案】

【解析】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式，

右边各项的系数分别为：

1，6，15，20，15，6，1；

1，7，21，35，35，21，7，1；

1，8，28，56，70，56，28，8，1；

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1；

1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1；

的展开式中含项的系数是，

故答案为：

观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式右边各项的系数，可推出的展开式含项的系数．

本题主要考查多项式乘法的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先计算算术平方根和乘方，再计算加减法即可；

先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可．

本题主要考查了实数的混合运算．18.【答案】解：，，

，，

；

【解析】根据已知条件可得，，然后再根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减和同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加进行计算即可．

此题主要考查了同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方，关键是掌握各计算法则，并能熟练应用．19.【答案】解：

，

当，时，原式；

，

，

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；

先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：根据题意可知，有三个连续奇数，最小的奇数为为正整数，

另外两个奇数分别为，

这三个奇数的平方和不是12的倍数，理由如下：

，

为正整数，

不是12的倍数，即这三个奇数的平方和不是12的倍数．

【解析】根据题意列式即可；

根据题意，求解，即可判断出这三个奇数的平方和是否是12的倍数．

本题考查的是因式分解的应用，列代数式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21.【答案】解：需要硬化的面积表示为：

化简：

当，时，

米

答：需要硬化的面积为155平方米．

【解析】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．

根据题意和长方形面积公式即可求出答案．

将a与b的值代入即可求出答案．22.【答案】等腰

【解析】解：，

，

，

，，，

，，，

，，，

，

是等腰三角形；

故答案为：等腰；

，

，

即，

，，

解得：，

将式子利用完全平方公式变形，再根据平方和算术平方根的非负性求出a、b、c的值，据此即可判断三角形的形状；

将式子利用完全平方公式变形，再根据平方的非负性求解即可．

本题考查了完全平方公式的应用，平方和算术平方根的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．23.【答案】解：等式右边

左边，

；

解，

，

，，，

，，，

原式

【解析】等式右边中括号中利用完全平方公式展开，合并后去括号得到结果，与左边比较即可得证；

由，将代数式变形得到，再计算得到，，，整体代入计算即可求出值．

此题考查了完全平方公式的应用、分式的化简，弄清题意是解本题的关键．24.【答案】

【解析】解：图

1

中的大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，

因此可得

故答案为：

图

2中正方体的体积可以表示为，也可以表示为，

因此可得

故答案为：

，，

，

，

，

又，

，

，

，

，

用两种方法表示图

1

中的大正方形的面积即可得解．

用两种方法表示图

2中正方体的体积即可得解．

将和用含有，xy的式子表示出来即可得解．