2024-2025学年天津市西青区杨柳青二中九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市西青区杨柳青二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程2x2−6x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A.6、2、5 B.2、−6、5 C.2、−6、−5 D.−2、6、52.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.抛物线y=12(x−2)A.(2,−3) B.(2,3) C.(−2,−3) D.(−2,3)4.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定5.将方程x2−6x+1=0配方后，原方程可变形为(

)A.(x−3)2=8 B.(x−3)2=−106.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=−112(x−4)2A.10m

B.3m

C.4m

D.2m或10m7.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？(

)A.4 B.5 C.6 D.78.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，A(−4,0)，∠B=60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°得到菱形OA1B1C1A.(2,−23) B.(23,2)9.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，现在生产1t甲种药品的成本是3000元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是(

)A.5000(1−x)−(1−x)2=3000 B.5000(1−x2)=300010.设A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=xA.y1>y2>y3 B.11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=−ax+b的图象大致是(

)

A. B. C. D.12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的自变量x与函数值x…−1013…y=a…−1353…下列结论：

(1)ac<0；(2)x=3是方程y=ax2+(b−1)x+c=0的一个根；(3)当x>1时，y的值随x值的增大而减小；(4)当−1<x<3时，ax2A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.若方程(k−1)x2+3x+1=0是关于x的一元二次方程，则k14.已知抛物线y=x2+bx+1的顶点在y轴上，则b15.若−1是关于x的方程2x2−3x−k=0的一根则k的值为______．16.若二次函数y=2x2−x+k的图象与x轴有两个公共点，则k17.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转20°得到△OCD，若点B在CD上，则∠OBA=______．三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？

(I)______(填“存在”或“不存在”)；

(Ⅱ)如果存在，求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．19.(本小题8分)

解方程：

(Ⅰ)4x2−4x−1=0；

(Ⅱ20.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，△ABC的A点坐标为A(2,−1)，请你写出B，C点的坐标.画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.并写出A21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x−3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x−3的图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是(1,0).(I)如图，求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时，x的取值范围：

(Ⅱ)平移该二次函数的图象，使点22.(本小题10分)

如图.若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长20m.设垂直于墙的一边为x m，矩形场地的面积为Sm2．

(1)S与x的函数关系式为S=______，其中x的取值范围是______；

(2)若矩形场地的面积为42m23.(本小题10分)

某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元(x为10的整数倍)，

(1)根据题意，填写下表；每个房间每天定价(元)180190200…180+x居住房间数(间)5049…(2)设宾馆一天获得的利润为y元，求y与x之间的函数解析式；

(3)每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？24.(本小题10分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

(I)如图，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．

求证：(1)△BAD≌△CAE；

(2)BC=DC+EC．

(Ⅱ)如图，D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．

(1)△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；

(2)若BD=9，CD=3，求AD的长．25.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(−3,0)，与y轴交于点B，其对称轴为直线x=−1．

(1)求此抛物线对应的函数解析式；

(2)求此抛物线的顶点坐标；

(3)若P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A、B)，求△PAB面积最大值，并求出此时的P参考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.C

10.B

11.C

12.B

13.k≠1

14.0

15.5

16.k<117.80°

18.存在

19.解：(Ⅰ)原方程判别式为：Δ=(−4)2−4×4×(−1)=32>0，

∴x=4±322×4=1±22，

∴x1=1+22，x2=1−20.解：如图，△A1B1C1即为所画的三角形，

B(3,−3)，C(0,−4)，A121.解：(Ⅰ)把点B的坐标(1,0)代入y=ax2+4x−3中，得a+4−3=0，故a=−1．

∴二次函数的解析式为y=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，

故顶点A坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2，

∵点B的坐标是(1,0)，由对称性可知点C坐标为(3,0)．

由图象可知，当y>0时，x的取值范围为1<x<3．

(Ⅱ)令x=0，则y=−3，故D(0,−3)，

∴点D平移到点A，抛物线向右平移22.（1）−2x2+20x

23.解：(1)由题知，50−200−18010=48(间)，

当每个房间每天定价为(180+x)元时，其居住房间数为(50−x每个房间每天定价(元)180190200…180+x居住房间数(间)504948…(50−(2)由题知，y=(180+x)(50−x10)−20(50−x10)，

整理得y=(160+x)(50−x10)，

即有y=−110x2+34x+8000；

(3)将y=−110x2+34x+8000化为顶点式有：

y=−124.解：(Ⅰ)(1)∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE

∴∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)；

(2)∵△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，

∴BC=BD+CD=EC+CD；

(Ⅱ)(1)△BAD≌△CAE的结论仍然成立，

理由：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=AD，

∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD与△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,

∴△BAD≌△CAE(SAS)；

(2)∵△BAD≌△CAE，

∴BD=CE=9，

∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，

∴∠EDC=90°，

∴DE=CE25.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(−3,0)，其对称轴为直线x=−1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标是(1,0)．

将(−3,0)，(1,0)分别代入y=ax2+bx+3(a≠0)，得9