椭圆的定义及其标准方程说课

椭圆及其标准方程唐山市宏文中学徐秀丽一、教材分析：

（１）从数学方法上说，它是通过坐标系用代数方法研究几何问题的一次深入演练。（２）从地位作用上说，它是圆锥曲线的入门课，为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。二、学情分析：学生对用坐标法研究几何问题有一些了解与运用的经验，但是运算和整理仍是最大的障碍．知识目标：

(1)掌握椭圆的定义及其标准方程；

(2)能够根据定义或标准方程找到参数a、b、c的值；

(3)巩固求曲线方程的一般方法，直接法和待定系数法。能力目标:

通过椭圆作图提高学生动手能力、增强合作意识。三、教学目标

四、重点难点教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。教学难点：定义的深刻理解，标准方程的推导。难点突破：难点分解，疑点后置，做好铺垫，水到渠成。

如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？五、教学过程1、课堂引入问题1：作图时什么是“定”的，什么是“动”的?问题2：要想得到椭圆，绳长2a与2c关系如何?问题3：动点M满足什么条件？2、同桌结组画出椭圆并思考问题设绳长为2a,两定点距离为2c3、总结定义定义：平面内，到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（2a>2c）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，焦点的距离叫做椭圆的焦距。记|F1

F2|

=2c

分解为：

一个动点，两个定点；两个常数；两个关系；讨论:当2a>2c椭圆当2a=2c线段

当2a<2c不存在强调参数b的出现，及时小结a,b,c的大小4、总体印象：对称、简洁，像直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM12yoFFMx5、比较椭圆的标准方程：

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.

焦点在y轴的椭圆项分母较大.例1：

已知椭圆的方程：，则a=5，b=4，c=3，焦点坐标为（-3,0），（3,0），焦距等于6;若CF1=3，则CF2=7；若CD为过左焦点F1的弦，则△CF1F2的周长为16，△F2CD的周长为20。F1CD6、例题讲解：F2F1CDF2F1CD例2：求适合下列条件的椭圆标准方程

（1）两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.（2）两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2)，并且椭圆经过点(-1.5,2.5).

练习2、化简：答案：即|MF1|+|MF2|=10分析：点M(x,y)到两定点(0,-3)、(0,3)的距离之和为定值10。练习1、动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为--------B

A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不能确定

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a

(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM7、反思总结：椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值。椭圆及其标准方程1、椭圆的定义:

定义分解:

3、椭圆标准方程（1）焦点在x轴上

（2）焦点在y轴上推导：（写要点）

例2：(1)详写

(2)写关键步骤作业：课本106页习题2，3，57、板书设计：

本节课学生在自觉进入问题情境后，通过实践、探索、体验、反思等活动开展探究式学习，亲身经历知识的产生过程。开放的课堂环境给予学生充分展示的自由空间，真正体现学生