2024-2025学年高中数学第五章三角函数第6节函数y=Asinωxψ课时同步练习含解析新人教A版必修第一册

第五章三角函数第6节函数y=Asin(ωx+ψ)基础巩固1．（2024·全国月考）将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得函数图像的解析式为.2．（2024·上海市文来中学期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上全部的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上全部的点向右平行移动个单位长度，故选D.3．（2024·北京期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【解析】解：只要将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，4．（2024·安徽月考（文））将函数图象按向量平移，所得图象的函数解析式为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】将函数图象按向量平移等价于将函数图象右移个单位，所得函数解析式为5．（2024·河北廊坊·高二期末（文））将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∵，∴．6．（2024·株洲市九方中学期末）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移长度 B．向右平移长度C．向左平移长度 D．向右平移长度【答案】D【解析】因为，因此要得到函数的图象，只需将的图象向右平移单位.7．（2024·江西高三其他（文））已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（）A．函数的周期为B．函数的图象关于点对称C．函数在上有且仅有1个零点D．函数在上为减函数【答案】D【解析】∵函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴，，故A错误；由得，，将函数的图象向左平移个单位长度后的图象对应的解析式为，其图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，所以，所以，因为，所以，，于是．∵，∴B错误；∵，，故C错误；由得，所以函数在上为减函数，故D正确；8．（2024·河南中牟·期末（文））已知函数,把函数的图象向右平移个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数的图象,当时,方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数,把函数的图象向右平移个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数的图象,所以函数的解析式为：,当时,图象如下图：通过图象可知：方程有两个不同的实根时,.9．（2024·全国月考（理））函数的部分图象如图所示．则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图象可知，，当时，函数取得最大值，所以，，因为，所以．10．（2024·山东聊城·月考）某长江大桥的主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合.已知拱桥部分长，两端引桥各有，主桁最高处距离桥面，则将下列函数等比放大后，与主桁形态最相像的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】不妨设主桁部分对应的函数为，由题中条件可得，，，则，所以，A选项，与相比，近似扩大了倍，缩小倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故A解除；B选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍，使周期扩大倍，故B正确；C选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故C解除；C选项，与相比，近似扩大了倍，缩小了倍才能使周期扩大倍，而缩小近倍才是，故D解除；11．（2024·北京101中学期末）要想得到函数的图象，只需将函数的图象上全部的点A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变B．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D．横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度【答案】C【解析】函数的图象上全部的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，再向右平移个单位长度，故选C12．（2024·江西省信丰中学月考（文））函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上全部点（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】看图可知周期满意，故，，又时取得最小值-1，故，，即，所以将向右平移个单位，得到.13．（2024·四川省内江市第六中学开学考试（理））要得到（）的图象，只需把（）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【解析】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得而，所以将的图象向左平移个单位得到的图象14．（2024·江西南昌·月考（文））已知函数的部分图象如图所示，若，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由图象可得函数的最小正周期满意，所以该函数图象在y轴右侧的第一个对称轴，又，所以该函数图象在y轴右侧的其次个对称轴，且，所以函数的最小正周期满意即，所以，，所以，所以，又，所以.15．（2024·广东湛江·期末（文））已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满意的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：已知函数，其中，，其图像关于直线对称，对满意的，，有，∴.再依据其图像关于直线对称，可得，.∴，∴.将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.令，求得，则函数的单调递减区间是，16．（多选题）（2024·武邑宏达学校高二期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）A．是奇函数 B．的周期是C．的图象关于直线对称 D．的图象关于对称【答案】AC【解析】将函数的图象向左平移个单位，可得，所以是奇函数，且图象关于直线对称.17．（多选题）（2024·福建其他）已知曲线：，：，则下面结论正确的是（）A．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线B．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线C．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】AD【解析】解：，所以将曲线：向左平移个单位长度，得，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线；或将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，18．（多选题）（2024·广东深圳·月考）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的可能取值（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得，，由可知，，所以,即，由可得，所以可有，也可有，19．（多选题）（2024·江苏扬中市其次高级中学高三开学考试）已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在上有三个零点C．当时，函数取得最大值D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上全部点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)【答案】AC【解析】A选项，依据周期公式，故A正确；B选项，画出函数图象，依据图象可知函数在上有两个零点，故B错误；C选项，画出函数图象，依据图象可知当时，函数取得最大值，故C正确；D选项，为了得到函数的图象，只要把函数图象上全部点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，故D错误.20．（多选题）（2024·营口市其次高级中学期末）已知函数，则（）A．函数在区间上为增函数B．直线是函数图像的一条对称轴C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到D．对随意，恒有【答案】ABD【解析】.当时，，函数为增函数，故A中说法正确；令，，得，，明显直线是函数图像的一条对称轴，故B中说法正确；函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，故C中说法错误；，故D中说法正确.拓展提升1．（2024·全国高一课时练习）已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？【解析】（1）函数的周期由，解得.列表如下：x

0

π

2π

3sin()

0

3

0

–3

0

描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.（2）先把的图象向右平移个单位，然后把全部点的横坐标扩大为原来的2倍，再把全部点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.2．如图为函数的一段图象.(1)请写出这个函数的一个解析式；(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．【解析】（I）又由的图象过，（为其中一个值）.∴为所求.（II）设为所求函数图象上随意一点，该点关于直线对称点为，则点必在函数的图象上.∴，即，所以与的图象关于直线直线对称的函数图象的解析式是列表：作图：3．（2024·湖南天心·长郡中学高二期中）已知向量，，．（1）当时，求向量的坐标；（2）设函数，将函数图象上全部点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值．【解析】解：（1）当时，，，∴；（2）∵，，∴，∵函数图象上全部点向左平移个单位长度得到的图象，∴，∵，∴，∴，∴，∴的最小值为．4．（2024·江西省奉新县第一中学月考（理））已知函数（其中）