2024年中考数学考前押题密卷（广西卷）（全解全析）

年中考考前押题密卷（广西卷）数学·全解全析第Ⅰ卷选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（）吨．A．+8 B．﹣8 C．±8 D．﹣2【答案】B【解析】解：∵仓库运进小麦6吨，记为+6吨，∴仓库运出小麦8吨应记为﹣8吨，故选：B．2．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（）A．武汉地铁 B．重庆地铁 C．成都地铁 D．深圳地铁【答案】D【解析】解：A、B、C中的图形不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意；D、图形是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．3．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（）A．64.58×106 B．6.458×107 C．6.458×106 D．0.6458×108【答案】B【解析】解：64580000＝6.458×107．故选：B．4．如图，直线AB、CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C＝40°，则∠1的度数为（）A．130° B．140° C．150° D．160°【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝40°，∴∠1＝180°﹣∠AEC＝180°﹣40°＝140°，故选：B．5．2023年12月，年度十大最“清新”城市出炉．这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，则这组数据的中位数是（）A．290 B．291 C．292 D．300.6【答案】B【解析】解：∵一组数据为337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，∴这组数据的中位数为（292+290）÷2＝291，故选：B．6．下列计算正确的是（）A．b3+b3＝b6 B．b3•b3＝b9 C．（b3）3＝b9 D．b6÷b3＝b2【答案】C【解析】解：A、b3+b3＝2b3，该选项错误，不合题意；B、b3⋅b3＝b6，该选项错误，不合题意；C、（b3）3＝b9，该选项正确，符合题意；D、b6÷b3＝b3，该选项错误，不合题意；故选：C．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD＝130°，则∠BAD的度数是（）A．120° B．130° C．115° D．125°【答案】C【解析】解：∵∠BOD＝130°，∴∠BCD＝∠BOD＝65°，∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝115°．故选：C．8．将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x+3）2+1 C．y＝﹣（x﹣3）2+1 D．y＝﹣（x+1）2+7【答案】A【解析】解：将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为y＝﹣（x+2﹣1）2+4﹣3＝﹣（x+1）2+1；故选：A．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为（）A．4 B．3 C．6 D．5【答案】A【解析】解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可证：AE＝AB，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝14﹣10＝4．故选：A．10．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）A．3x+10（5﹣x）＝30 B． C． D．10x+3（5﹣x）＝30【答案】D【解析】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故选：D．11．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜0，则（a+b）2024的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2024【答案】B【解析】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，由x+1＜b得：x＜b﹣1，∵解集为﹣1＜x＜0，∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，则原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1，故选：B．12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（）A． B．2 C． D．3【答案】B【解析】解：作BE⊥x轴于E，∴AC∥BE，∴△CDF∽△BDE，∴＝＝，∵BC＝3BD，∴＝＝，∴CF＝2BE，DF＝2DE，设B（，b），∴C（1，﹣2b），∵函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，∴k＝2b，∴B的横坐标为＝＝2，故选：B．第Ⅱ卷填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠1．【答案】x≠1．【解析】解：若代数式有意义，则x﹣1≠0，即x≠1，∴实数x的取值范围是x≠1，故答案为：x≠1．14．分解因式：x2﹣8x＝x（x﹣8）．【答案】x（x﹣8）．【解析】解：x2﹣8x＝x（x﹣8）．故答案为：x（x﹣8）．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠B＝40°，则∠CAD＝50°．【答案】50．【解析】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50．16．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，则a+b＝﹣2．【答案】﹣2．【解析】解：∵点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．17．如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，AB＝BC＝4米．当∠1＝75°，∠2＝45°时，则工作篮底部到支撑平台的距离是（2+）米．【答案】（2+）．【解析】解：如图，过点B作BE⊥CE于点E，交AM于点D，∵∠2＝45°，∴△BEC是等腰直角三角形，∠CBE＝45°，∵BC＝4米，∴sin45°＝，∴，∴BE＝米，∵AM∥CE，BE⊥CE，∴ED⊥AM，∵∠1＝75°，∠CBE＝45°，∴∠ABD＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴cos60°＝，∴，∴BD＝2米，∴DE＝BD+BE＝2+（米），即工作篮底部到支撑平台的距离是（2+）米，故答案为：（2+）．18．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，3），⊙M是△AOC的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则BP+PN的最小值是4．【答案】见试题解答内容【解析】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接MB′，交⊙M于点N，交x轴于点P，过点M作MQ⊥x轴，交x轴于点E，过点B′作B′Q⊥MQ，∵点B与点B′关于x轴对称，∴PB+PN＝PB′+PN，当N、P、B’在同一直线上且经过点M时取最小值．在Rt△ABC中，AC＝＝5，由⊙M是△AOC的内切圆，设⊙M的半径为r，∴S△AOC＝（3r+4r+5r）＝×3×4，解得r＝1，∴ME＝MN＝1，∴QB′＝4﹣1＝3，QM＝3+1＝4，∴MB′＝5，∴PB′+PN＝5﹣1＝4，即PB+PN最小值为4，故答案为：4．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．【答案】6．【解析】解：原式＝1+2+3＝6．（6分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x＜3，数轴见解析．【解析】解：，由①可得：x＜3，由②可得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示如图所示：21．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在CB上找一点E，使EB＝EA；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝8，求CE的长．【答案】（1）见解答；（2）3．【解析】解：（1）如图，点E为所作；（2）设CE＝x，则EB＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，∵AC2+BC2＝AE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CE的长为3．22．（10分）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服务质量得分统计图（满分10分）：③配送速度和服务质量得分统计表：快递公司统计量配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.9mn7乙7.9887根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，比较大小：s甲2s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）【答案】（1）8，9，＜；（2）选择甲公司，理由见解答内容；（3）还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即可）．【解析】解：（1）将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为（8+8）÷2＝8，即m＝8，其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即n＝9，从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5﹣8，乙的服务质量得分分布于4﹣10，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即s甲2＜s乙2，故答案为：8，9，＜．（2）小刘应选择甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．（3）根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即可）．23．（10分）广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱，某超市用3600元购进一批黄金百香果，很快就销售一空；超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，此时大量水果上市，所购买的重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元．（1）该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？（2）如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于50%（不计其他因素），则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？【答案】（1）该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元；（2）超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售．【解析】解：（1）设购进第一批黄金百香果单价为x元，则第二批的单价为（x﹣5）元，由题意得，，解得x＝20，检验：当x＝20时，x（x﹣5）≠0，∴x＝20是原分式方程的解．∴x﹣5＝20﹣5＝15（元），答：该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元．（2）由（1）可得，第一批购进（千克），第二批购进180×2＝360（千克），设每千克黄金百香果标价a元，由题意得，（180+360）a≥（3600+5400）×（1+50%），解得a≥25，答：超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售．24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB＝ED．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若AF＝2，tanA＝2，求BE的长．【答案】见试题解答内容【解析】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠D．∵CD⊥AC，∴∠A+∠D＝90°，∴∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠CBE＝180°﹣（∠ABC+∠EBD）＝90°．∴OB⊥BE，∵OB是⊙O的半径，∴BE为⊙O的切线；（2）解：设CD与⊙O交于点G，连接BF，BG，如图，∵BC为⊙O的直径，∵∠CFB＝∠CGB＝90°，∵∠ACD＝90°，∴四边形CFBG为矩形．∴BG＝FC．在Rt△AFB中，∵AF＝2，tanA＝2＝，∴BF＝4．设AC＝BC＝x，则CF＝x﹣2．∵CF2+BF2＝BC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得：x＝5，∴FC＝3，BC＝5．∴BG＝3．∵∠CBE＝90°，BG⊥CE，∴△CBG∽△BGE．∴，∴，∴EG＝．∴BE＝＝．25．（10分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，AB＝30cm，BE＝AB，试管倾斜角α为10°．（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【答案】（1）酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；（2）线段DN的长度为21.8cm．【解析】解：（1）过点E作EG⊥AC于点G，∵AB＝30cm，BE＝AB，∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴GE＝AE•cosα＝20×cos10°≈19.6（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；（2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，过点M作MQ⊥BH于点Q，则BP＝BE•cosα＝10×cos10°≈9.8（cm），EP＝BE•sinα＝10×sin10°≈1.7（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵MN＝8cm，∴QH＝8cm，∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，∴QM＝BQ﹣12cm，∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8+12＝21.8（cm），答：线段DN的长度为21.8cm．26．（10分）【问题提出】如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，且BE＝4．动点F以每秒1个单位的速度从点B出发，在折线段BA﹣AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG⊥EF，交矩形ABCD的边于点G，连接FG．设动点F的运动路程为x，线段FG与矩形ABCD的边围成的三角形的面积为S．【初步感知】如图2，动点F由点B向点A运动的过程中，经探究发现S是关于x的二次函数，如图2所示，抛物线顶点P的坐标为（3，t），与y轴的交点N的坐标为（0，16），与x轴的交点为点M．（1）求矩形ABCD的边AB和AD的长；【深入探究】（2）点F由点A向终点运动的过程中，求S关于x的函数表达式；【拓展延伸】（3）是否存在3个路程x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），当x3﹣x2＝x2﹣x1时，3个路程对应的面积S均相等．【答案】（1）AB＝8；AD＝20；（2）S＝﹣x2+36x﹣224；（3）存在；当x3﹣x2＝x2﹣x1时，3个路程对应的面积S均相等．【解析】解：（1）∵抛物线与y轴的交点