计算机控制技术 重点 第1-6章

计算机控制技术重点

第1章计算机控制导论

学习重点

1本章学习要求与重点

本章是全书的导论。本章是在讲述连续控制系统的自动控制原理课程的基础上

讲述计算机控制系统的组成、工作原理及特点和发展概况。同时，本章还要针对

计算机控制系统课程学习中的一些问题做些说明，以帮助学习者后续的学习。学

习本章主要应注意掌握下述重点内容：

1）计算机控制系统与连续（模拟式）控制系统的根本差别是数字计算机作为系

统控制器参与对被控市象的控制，用计算机系统取代了模拟控制器。由于数字计

算机T作的特点，使计算机控制系统与连续控制系统有许多不同的特点和优点c

同时由于计算机参与控制，计算机控制系统的控制过程可以归结为：实时数

据采集；实时决策及实时控制。注意了解和掌握“实时”的概念，这与通常计算

用计算机或在线数据处理用计算机是不同的。

2）依据对计算机工作原理的了解，应清楚地掌握计算机控制系统的基本组成

（如图1-4所示），要初步了解计算机参与控制时，计算机系统的最小配置及各

种配置的基本功用。

3）由于计算机参与控制，计算机控制系统有如下两个重要特点：

.系统是一种混合信号系统。要清楚地了解，系统中存在有五种信号形式，

其中采样、量化和信号恢复三种变换对系统特性有影响，是最重要的。同时，由

于是混合信号系统，给系统分析和设计带来一些新的问题，这种影响将会在后续

课程中看到。在后续课程的学习过程中，读者应时刻想到这个问题，并注意应采

取怎样的措施加以解决。

.系统可以实现分时串行或并行控制。即一台计算机可以通过分时串行或并

行方式同时控制多个被控对象或被控量，在复杂系统控制时可以极大地降低成

本。

4）从概念上初步了解，和连续模拟式控制系统相比，计算机控制具有无可比

拟的优点，从而帮助我们理解，为什么计算机控制系统今天获得了如此广泛的应

fflo

5）应对计算机控制系统的发展与应用有关内容有一般地了解。

6）要了解目前常用的计算机控制系统分类状况，特别是要清楚地了解“直接

数字控制（DDC）”的概念，本书主要讨论DDC系统的分析与设计问题。

7）本书在1.5节中讨论的计算机控制系统的理论与设计问题，初步说明了读者

在掌握了连续控制系统理论与设计问题后，学习计算机控制系统的理论与设计问

题的必要性，以增强读者学习本门课程的主动性，并指出了后续学习应注意和关

心的问题。本节中所列出的几个问题将在后续内容中逐步加以说明。

8）本书在本章中专门就本学科中经常用到的“计算机控制系统”、“采样系统”

及“离散系统”概念加以说明和区分，其目的是希望读者在学习本课之前就对后

续课程中常用的这些名词术语有清楚的了解，知道它们之间的区别与关系。

2重点与难点问题说明

1）计算机控制系统是目前及未来最广泛应用的系统。就目前最常用的计算机

控制系统来说，与过去常用的连续模拟系统相比，主要的差别就是前者用计算机

系统取代了常规的模拟式控制器，即计算机系统作为系统控制器参与系统工作，

由此应特别注意控制用计算机与通常计算或管理用等计算机的差别。控制用计算

机除了系统所必需的不同类型信息的输入/输出通道（如A/D、D/A及数字I/O等）

外，最重要的是计算机必须处于“实时”工作状态。在工程中常采用“熨时”、“在

线”工作等名词概念。

如教材中所述，“实时”是指信号的采集、处理及指令输出整个运行过程必须

在一定的时间内完成，如超过一定的时间就失去了控制时机,控制就失去了意义。

所需时间将依具体系统特性确定。如不要求必须在一定时间内完成，通常称为“非

实时

“在线”工作仅指被控过程和计算机直接连接并受冲算机控制的工作方式，又

称联机方式。如果计算机不直接和被控过程相连，其工作不直接受计算机控制，

而是通过中间记录介质，由操作者进行联系与操作，则称离线或脱机工作方式。

显然，一个在线系统不一定是实时系统，但一个实时系统必定是在线系统。

2）本章给出了计算机控制系统的最小配置组成，这部分内容只要有初步的概念

即可，详细的内容将在第7章说明。

3)本章说明了计算机控制系统优于常规模拟系统的一个重要特点是一台计算机

可以实现分时串行或并行控制。尽管一台计算机比一台控制器价格要贵，但由于

实现分时串行或并行控制，可以同时控制多套系统，因此，从经济上来说也是有

利的。所谓分时串行、并行控制可用图1-1说明。

*

输入运算输出输入运算输出

.

r(k-l)Si-k珞

(a)串行控制

(k-1)路输入运算输出

k路输入运算输出

(k+l)路输入运算输出

—►△l

(b)并行控制

图分时控制

4)容易理解计算机控制系统所具有的独特优点。但对教材中所提到的抗干扰能

力较低的说法可能难以理解。这种说法的本意是说，由于数字计算机是依二进制

数字编码工作的，且信号电平较低，所以各种噪声干扰容易破坏计算机工作，与

依据连续模拟信号工作的系统比较起来，可靠性偏低。因此，在构建现代数字飞

行控制系统时，人们常常还采用连续模拟式备份系统，以便在余度数字飞行控制

系统失效后仍能安全控制飞机飞行。但由于计算机具有的强大的计算和逻辑判断

能力，容易采取提高兀靠性措施，因此计算机控制系统的可靠性是有保证的。

5)本章在最后一节集中说明了计算机控制系统、采样系统和离散系统概念，当

不考虑计算机系统字长的影响，认为计算机控制系统中仅有采样和信号恢复信号

变换形式，则系统中某些点信号是时间离散形式，.而另外一点上信号是时间连续

的，这种系统称为采样系统。实际上，采样模型是一种自然描述。许多系统本身

就是固有采样系统。例如：

・雷达天线转动起来，天线每转一周才获得有关方位信息，所以采样模型自

然是描述雷达系统的自然方法。

.经济系统中的信息常常是跟日期紧密相连的，而日期是按一定时间，例如每

日或每月进行获取的。

.内燃机是一个采样系统,它的点火装置可以看作是使内燃机同步运行的时钟。

每一次点火将产生一个转矩脉冲。

类似系统还很多，所以有关采样系统的分析早于计算机控制系统的出现，并

且有关采样系统理论也比较成熟。

由于采样系统中既有时间离散信号又有连续信号，通常被控过程的状态是连

续变化的，分析起来较为困难，所以，工程上常常人为地将被控过程的状态离散,

从而使系统在输入及输出之间均为时间离散系统，这样分析起来就较为方便了。

请注意，后续课程均采用这种方法，即将计算机控制系统看为纯离散系统C

第2章计算机控制系统的数学描述

学习重点

1本章学习要求与重点

本章是学习计算机控制系统课程的基础。本章将首先分析计算机控制系统中重

要的“采样变换”与*信号恢复-零阶保持器”的数学描写方法及其特性；在此

基础上，将计算机控制系统简化为离散时间系统，介绍离散时间系统的差分方程、

脉冲传递函数及系统动态结构图、离散系统频率特性和状态空间四种描述方法及

其特性，最后将以第一章介绍过的雷达天线指向跟踪系统为例，建立上述几种数

学描述模型。

注意，上述四种数学描述方法均要利用z变换的数学工具，考虑到Z变换己

在前修课“自动控制原理”中学习过，故教材中不再专门论述，但在光盘学习辅

导资料中对Z变换做了简短介绍，读者可自行复习，在纸质教材的附录中给出了

常用函数的Z变换表格。学习本章应注意掌握下述重点内容：

I)要深入了解和掌握采样过程的各种数学描述方法及其特性。

(1)要清楚地了解和掌握下述名词述语的基本概念

理想采样；采样周期7;采样频率/;采样角频率例；均匀采样；单采样

速率与多采样速率；奈奎斯特频率口小频谱混叠；频率折叠；隐匿振荡等,

(2)要记住理想采样开关及理想采样信号的数学描述方法及其特性

.理想采样开关数学描写名=之小一6

.理想采样信号的时域数学描述rs=£f(kT”a—kT)

*=0

其中贸表示脉冲发生时刻，式攵7)表示采样信号序列。

.理想采样信号的拉氏变换数学描述

有两种表示方法—F*(s)=L[f\t)]=dr=£/伏年-切

°A=0

1»

—尸(s)=^Z”(s+j〃g)

要求清楚了解F*⑸的特性，即尸小)是周期函数，其周期值为，瑟以及若

尸(S)在5=51处有一极点，那么严W必然在S=S|协3处具有极点。

.理相采样信号的频谱数学描述

18

F'(jco)=-^F(jM+jna)s)

*M=-X»

要注意了解理想采样信号/*⑺的频谱与连续函数/⑺频谱印。)的关

系，能熟练地依连续函数/⑺频谱&j①)画出理想采样信号/*")的频谱尸F口的

形状，并对结果进行分析。

(2)要牢记和理解采样定理的含义及应用

.要记住采样定理，并清楚采样定理只是说明了采样信号不失真的条件；

.要了解如果不满足采样定理，采样信号会产生失真现象，通常，信号的高

频分量会折叠为低频分量；在某些情况下会产生隐匿振荡现象等。

.了解前置滤波器(又称为抗混叠滤波器)的概念及作用。

2)掌握采样信号的恢复装置-零阶保持器的数学描述及特性

(1)了解采样信号理想恢复条件及物理不可实现原因；

(2)熟记零阶保持器的数学描述：

.时域方程为一£«)=/(b),kT<t<(k+\)T

.脉冲过渡函数一4«)=/(，)—%(，一丁)

1_-s/

.传递函数一&($)=---e---

.频率特性…Gh(jMJy""二空5.(3兀/4)©-。。依加

jfycoscon!cos

sin(07/2)2兀sin(697r/&)

幅频特性为心(网=7

corn0s。兀/a)、

相频特性为4(M=--=-—

g2

(3)深刻了解零阶保持器时域及频率特性的特点，特别应牢记，它是个低通

滤波器，将会产生相位滞后，它的时间响应呈阶梯特性且有T/2的时间滞后。

(4)了解后置滤波器的概念及作用。

3)离散系统最基本的描述方法是差分方程。了解向前及向后差分的定义及相应

的线性差分方程的表示方法。会使用z变换方法及迭代法求解线性差分方程。

4)离散系统z域描述-脉冲传递函数是离散系统最基本的描述方法，要注意了

解和掌握以下几方面问题:

(1)脉冲传递函数的定义，要记住，只有一个环节输入输出均为采样信号(即

均有采样开关)时，才能写出脉冲传递函数。

(2)要熟悉求取脉冲传递函数的方法以及常用的表示方式，特别要熟悉使用

/多项式之比的脉冲传递函数表示方法。

(3)要了解脉冲传递函数零极点的一些特性：G(z)的极点可按z=e"的关系

从G(s)极点映射得到，且当了足够小时G(z)的极点都将密集地映射在z=l附近。

但零点没有相互映射关系，且采样会增加额外的零点，当采样周期较小时，G(z)

常会出现不稳定的零点。

(4)掌握脉冲传递函数与差分方程相互转换方法。

4)离散系统用方块图描述是最常采用的数学描述方法.但在采样系统中，既有

连续环节，乂有离散环节，而且采样开关的位置也不完全相同，因此，方块图等

效变换的具体作法与连续系统稍有差别，应特别予以注意。

(1)等效变换的基础是环节的变换.应注意：

一采样系统中连续部分的结构形式不同，有的结构将不能写出脉冲传递函数；

一在求取串联环节的脉冲传递函数时要注意环节之间是否有采样开关.如果环

节之间没有采样开关，只要把环节串联起来后即可进行z变换，这种环节称为独

立环节；

一闭环负反馈系统的等效变换时要注意采样开关的位置，可记住下式：

=前向通道所有独立环节，变换的乘枳

1+闭环回路中所有独立环节Z变换的乘积

注意输入信号R(S)也作为一个连续环节看待。如要R(z)存在，则可以依

上式写出闭环系统脉冲传递函数，否则将无法得到脉冲传递函数,只能写出输出

量的z变换。

(2)在求取计算机控制系统不同输入与输出之间闭环传递函数时要注意将冬

阶保持器传递函数与连续部分的传递函数组合起来进行z变换求得G(z):

1

G(z)=黑=Z[^^GO(5)]=(1-Z-)Z[-GO(5)]

u(z)ss

5)离散系统频域描述-频率特性是另一种数学描述方法,虽然定义方法与连续

系统频率特性类似,但其有许多特点值得注意.

(1)离散系统频率特性按式G(ek")=G(z)L二一B.jJ计算，相当于考察脉冲传递

函数G(z)当Z沿单位圆变化时(z=e。的特性。

(2)离散系统频率特性常常用指数形式表示G(eM)=|G(eM)|NG©")其

中，|G(ej")|称为幅频特性，NG(e“j称为相频特性。幅相频率特性也常用对数

频率特性表示。可以采用数值方法及作图法进行计算，当前用MATLAB程序计

算最为方便.

(3)应特别注意与连续系统不同，离散系统频率特性G(e〃")是。的周期函数，

其周期为牡，即G(e>7)=G(ej(^)r)。

(4)在使用离散系统频率特性时，应注意如下问题：

―离散环节频率特性G(e)")不是⑴的有理分式函数，不能像连续系统那样使用

渐近对数频率特性。

一离散环节频率特性形状与连续系统有较大差别，当采样周期较大以及频率较

高时，由于混叠，使频率特性形状有较大变化。

6)离散系统状态空间描述-状态方程是用现代控制理论设计时采用的基本数学

描述方法。本书在第六章讨论计算机控制系统现代控制设计，本节可以在学习第

六章时进行学习。在学习状态空间描述时应注意掌握如下问题：

(1)注意掌握离散系统状空间描述的具体形式以及各变量、矩阵的含义和维

度关系。

(2)了解各种建立状态空间模型方法以及求解方法。

(3)本节最为重要的是掌握计算机控制系统状态空间模型的建立方法,其中包

括：

---含有ZOH时连续被控过程离散状态方程的形式：

—+1)T]=F(T)x(kT)+G(T)w(AT)

y(kT)=Cx(kT)+Du(kT)

F(T)=e",G(T)=可：Vd

—F(T),G(T)求解方法。

7)本章应通过最后实例进一步巩固对几种数学模型的认识及应用。

2重点与难点问题说明

1)实际采样信号频谱形状与理想采样信号频谱是有所不同的。由于实际采样时均

有一个采样时间P，因此实际采样信号不能用脉冲序列心⑺描述，而应采用有限宽

度脉冲序列表示，如图2/所示。

p(t)=£"“一什)一(，一％7-〃)](2-1)

Jt=-X>

-T-T+P0PTT+P2T2T+P1

图2-1有限宽度脉冲序列

采样过程仍可看作脉冲调制过程,因此实际采样信号为

4(t)=X/(^T)ks(r-kT)-us(t-kT-p)]

k=0

参看本教材参考文献[1]可知，当采样时间P较小时可分别得到：

拉氏变换一C(s)=pF\s)

时域表示一£«)=pf\t)

这表明实际采样信号匕近似看作理想采样信号乘一个衰减系数。类似地，可以得

到实际采样信号傅里叶变换：

耳(/。)=SQF(jG+j〃&s)

W=-00

其中傅里叶系数C；为脉冲序列p(f)的频谱：

C二”sin(〃@〃/2)c_j，3W2

n

~Tncosp/2

一个连续信号在满足采样定理时，实际采样信号频谱如图2-2所示。

-6叫-4。2叫一叫O3$244%6CV5

(a)脓冲序列双，)的幅频谱

IFO)|

也叫^“3

2-a>rco.-2

(b)连续输入信号/⑺的幅频讲

1个』刘「胖工"八,工一„

・4o>；如,一/?竹t”.2a43，6山s「

2.0«A*

(C)采样器输出信号方⑺的幅频谱(g>23)

图2-2实际采样信号频谱

2)关于采样定理的说明

有一些教材在谈到采样定理时，说为使采样信号不失真，要求例>2端以，这

是不准确的。采样定理明确要求采样频率要大于信号中最高频率两倍，而不是大

于或等于最高频率两倍。下面的例子可以说明这个问题。

例2-1考虑正弦信号x(f)=sin(卬)，其采样信号为x(S=sin(4"),若取采样

频率例=2例),即采样周期7=2兀/%=兀/程),则采样信号为x(kT)=sin(E)=0,即

恒为零，如图2・3所示。表明采样信号已失真。

图2-34=2g时采样信号恒为零

3)本书在推导采样信号的频谱时是直接利用采样信号的拉氏变换导出的，即

尸灯⑼=尸(s)Ls=J为尸(s+18

尸灯。+.侬)

有同学会问这样做,对吗？实际上，在很多教材中都是这样做的。在相关“信号与

系统”教材中，在谈到双边拉氏变换时曾说，如令S=/G,则此时拉氏变换即为傅

里叶变换，即

x(jM=Ms4_j&=Jx(/)e-J'7J/=Jx(t)e~iMdt

l$=j@

控制原理中拉氏变换用的是单边拉氏变换，实际上，任何在/<0时都为零的信号,

其双边和单边拉氏变换相等。

4)关于尸*(5+初0)=尸*(5)特性的证明

已知

F*(s+刖程)=£/(仃)"b"皿=£/(b圮-入即不

k=0k=0

因为已-所叫=eT班心"=已一步的=],所以有

F*(s+j〃3)=力/何状JF”(s)

A=0

5)关丁工(/)=ACUS(4)/)的傅氏变换

PR,8Q-j为'—4'A,8

x(o)=「AcosQQe-j"=----------e-^dt=&

4

=耳[2兀53—g)+2兀33+供))]=4兀5(◎—g)+4兀53+秋))

式中JeJ'"9"=j[cos(<y-ty0)t]dt-jj[sin(<y-co0)t]dt=j[cos(3-fy())“山

令，=2型,市=2兀0/,8一豌=乙，所以

J[cos(2itfti)x2jtdf]=2nJ(cos2nft})df

依脉冲函数性质「cos(2型)d,=5(/),有

J-O0

2兀j(cos27t/zl)d/'=27t^>(/1)=2兀5(。一g)

类似也可得到正弦信号x(f)=Asinc^t的傅氏变换式:

x(<y)=A用5(3-g)-演①+豌)]

6)关于ZOH相角的一点说明

ZOH相角为4(。)=-型+/皿初^"),其中相角/.历/%)决定于

sin(mr/❷)，由此可见，它决定于的整数倍数，若取整后其倍数为偶数(0,2,4….),则相角

为零，其倍数为奇数(135…相角为-砥因此,相频特性形状可用图2-4表示。考虑到相角的

周期为2兀因此可将该图转换为教材中的图2-18。

图2-4ZOH相角

7)关于脉冲传递函数零点的补充说明

n阶连续系统若有m个零点，通常〃>〃2,其差介止〃?,可认为其位于无穷处.离散

系统通常有«-1个零点，因此连续系统离散后会产生额外零点.但相互之间找不到

简单的映射公式.

但是在采样周期较小时,离散时间系统零点将近似为马^炉’,式中号为连续系

统零点。而随着采样周期趋于零时，离散时间系统的(d・l)个零点将趋于下表中多

项式的零点。

d=2d=3d=4

z+1Z2+4Z+1z3+4z2+4z+l

8)关于闭环脉冲传递函数的推导

在推导闭环传递函数时要注意在何处有采样开关，并且一个传递函数不能有两

种不同的输入端，即不能认为它即有连续信号输入端又有采样信号输入端。例如

图2-5(a)所示结构是不对的。此外,在综合点也只能是相同信号的综合，不能连续

信号与离散信号综合，如图2-5(b)所示。如果必须综合，就必须将连续信号进行采

样或将采样信号经过保持器变为连续信号.

用s)

U⑸Ris)

G(s)

T\员s)

----b(x)(a)T(b)

图2・5不正确的结构

9）关于离散系统频率特性计算

Qz)

r(O=sin(wr)c(A)=i4sin(a)kT+>p't

r(k)=sm(wkT)

c(，)=/sin(a)t+tp)

图2-6离散系统的频率特性

如图所示，输入采样信号的拉氏变换式为

zsincoT

R(z)=Z[r(k)]=

(z-e>r)(z-e->r)

系统输出为

C（2）=G（*（z）=G（z）（”e忌安7

azbz

+［G（z）极点产生的展开项］

(zU仁…")

式中系数分别为

八G(z)smS-jsin〃G(e“j

(

仁-丁)—%~-2j

b=G⑶、由画(z32sin(f)TG(e-J

=G(eT")->r_>r

(z-ew」)(z-e-wr)ee2j

若采用极坐标表示则有

G(e>r)=Ml,G(eTM)=

代入输出式中，得

/V/ze/」0,ze‘°

c.罚⑶极点产生的展开项］

反变换，得

式外二一怆刈出心/依g勺+[G(z)极点产生的瞬变项的z反变换]

2j

设系统稳定，当时间足够长以后，瞬态消失，系统稳态输出为

c(k)=—~推"+6>]=Msin(kcoT+0)

2j

所以，输出信号与输入信号的幅值比为M=|G(e+»

输出信号与输入信号的相角差为0=NG(e»‘).

10)关于脉冲传递函数的一点说明

如前所述，若已知连续传递函数，脉冲传递函数可以通过z变换求得。现在

若问如采样周期T趋于零时，脉冲传递函数是否趋于原连续传递函数？分析表

明，当7趋于零时脉冲传递函数并趋于原连续传递函数。这是因为脉冲传递函数

G(z)的推导是依据采样信号的基础，采样周期7二0,采样系统已无意义，所以

G(s)工盘G(Z)LJ,

但当连续被控对象传递函数与零阶保持器串联后进行z变换，所得脉冲传递

函数在T趋于零时将恢复为原连续被控对象传递函数。

例如已知连续传递函数为G(s)=‘，其脉冲传递函数为

s+a

z'T

G(z)=Z[G(s)]=a----斤=a—-e---3

z—ee—e

当7很小时»c,r«\+sT,eaT^\-aT»所以

G(Z)=Z[G($T1+sT1+"

eh\+sT-\+aTr(s+。)

显然当T趋于零时，G(z)并不趋于原G(s)。

但当连续被控对象传递函数与零阶保持器串联后进行z变换，所得脉冲传递

函数在7趋于零时将恢夏为原连续被控对象传递函数。如上述环节

1_e-Ts1_e-wT]-\+aT_aT_a

G⑶"[丁G")]=R

\+sT-\+aT~T(s+a)-(s+a)

第3章计算机控制系统分析

学习置点说明

1本章学习要求与重点

本章重点介绍计算机控制系统的分析方法。依据自动控制原理，对一个动态

系统特性的分析方法包括系统的稳定性、动态特性和稳态精度等方面的分析，其

中动态特性分析又包括时间响应、频率特性和系统零极点分析，而稳态精度分析

一般使用稳态误差分析方法。对于一个计算机控制系统，其稳态特性与动态特性

分析是衡量和评估计算机控制系统性能的有效工具，所有上述分析方法都将转换

为离散控制系统分析方法加以应用。因此，学习、理解和应用这些分析方法，是

掌握对计算机控制系统分析技术的重要内容。学习本章应注意掌握下述重点内

容。

1）复数域分析

复数域分析重点掌握S平面与Z平面的映射关系，这种映射关系分析方法在

很多复数域描述的系统分析中是很重要有效的一方法，如直角坐标与极坐标分

析、第四章的各种离散化方法、第五章的被’域分析等方法中均得到了应用，因

此掌握这种分析方法对于后面的学习和在未来工作学习中的进一步应用研究都

是很有益处的。

复数域分析的基本概念是依据Z变换公式2=/。点的映射、各种线的映射

和角度的映射等，应通过详细阅读相关内容、自行完成书中公式推导。其中：

（1）一个特殊点是S平面的简单直线或圆，映射到Z平面后几乎都是曲线

或更为复杂的曲线，这是由于Z变换公式较为复杂造成的。

（2）另一个特殊点如教材图3-3〜图3-6所示，S平面的主带与旁带的映射,

即z变换将s左平面以带的形式重复地映射到z平面单位圆内，这是由于z变换

cossin

的多值性，写成幅值和相角的形式后，z=e^=e^V^%s平面上具有相差

2兀相角的点映射到z平面的一点上了。

（3）要清楚地了解s平面上特殊的等阻尼线、等频率线及等衰减率线在z平

面上映射的曲线形状。

2）稳定性分析

⑴要牢记离散系统稳定性的判据，离散系统是否稳定决定于它的极点是否

在Z平面单位圆内。这可以从第二章差分方程解的收敛性得到证明，只有极点在

Z平面单位圆内，即离散系统的极点模值小于1,差分方程的解才会收敛，可以

说，不论离散系统是从连续系统变换过来的(如2变换)还是纯离散系统(只能

用差分方程或离散传递函数描述)，其稳定性唯一反映为特征值位于单位圆内。

(2)另外一点是要掌握离散系统的代数判据，即通过特征多项式的系数判断

系统的稳定性。与连续系统不同，离散系统的代数判据是利用特征多项式的系数

判断特征根是否位于单位圆内.最常用的是朱利判据。在使用代数判据时应分两

步进行，首先应利用必要条件判断稳定性，如果不满足必要条件，则没有必要利用

朱利判据进行判断。要记住稳定性必要条件是

A(l)>0;(-l),rA(-l)>0

在满足必要条件后需进一步构造朱利表进行稳定性判断。

为了后续的学习，要牢记二阶系统的稳定性允要条件：

|A(0)|<l;A(l)>0;A(-l)>0

当前由于MATLAB软件的流行，其控制工具箱可以很方便地求解离散系统

特征值，因此可以直接通过求解特征根判定系统稳定性。但这样做不易判断系统

参数对稳定性的影响。

(3)要清楚地了解，由连续系统变换得到的离散系统的稳定性，比原连续系统

的稳定性要差，如果采样周期丁过大，甚至会变得不稳定，因此，对于这种系统

要研究变换后的稳定性及参数的稳定范围，其中采样周期T是一个重要的因素。

3)稳态误差分析

(1)要了解离散系统稳态误差定义及其计算方法与连续系统相同.要记住离

散系统稳态误差的基本计算方法是利用2变换中终值定理。

(2)与连续系统类似，离散系统稳态误差主要是依据系统前向通道中的积分

环节的个数，将系统分为0型、I型、II型，…，与连续系统的结论也相同。要

记住系统稳态误差系数的定义及求取方法。

(3)系统的稳态误差与输入信号的形式有关，对于一个带有指令输入和干扰

输入的系统，由于该系统是线性系统，其稳态误差分析可以针对指令输入和干扰

输入分别进行，再将结果相加得出系统总的稳态误差。也可以对系统专门作干扰

误差分析，即设指令输入为零就行了。

（4）最后，采样周期是否会影响系统的稳态误差？要记住对于具有零阶保持

器的系统来说，系统稳态误差与采样周期无关。

（5）要记住在求取稳态误差时必须要保证系统是稳定的，如尚不知系统是否

稳定时，就必须先判定系统是否稳定，如若系统不稳定就无必要研究系统的稳态误

差。此外，要记住稳态误差为无穷大，并不表明系统不稳定，仅表明系统不能跟琮输

入信号。

（6）要了解本节所讨论的稳态误差是系统的原理误差。实际工程系统中还存

在许多由系统部件所引入的工艺误差。

4）时间响应分析

系统的时间特性分析是通过时间响应分析完成的。与连续系统相同，离散系

统的时间响应也反映了系统的稳定性、动态特性和稳态特性，因此是一种很有力

的分析T具.

（1）极点位置与时间响应

了解极点位置与时间响应的关系可以帮助我们简洁、直观地通过系统的极点

位置了解系统的特性，这一点对于掌握线性系统的分析技术是很有用处的。

离散系统极点位置与时间响应的关系直接来自于z变换，重点参考教材图

3-17（a）、（b）o其中，图（a）中的z右半平面的①②③点（正实极点）对应单

调过渡过程，其他点和图（b）中的各点都对应振荡过程；依据点在圆内、圆上

和圆外又对应为收敛（稳定）、临界振荡（临界稳定）和发散（不稳定）过程。

这一点与连续系统不同，连续系统极点在s平面实轴上（实极点）为单调过程，

到了离散系统就只有正实轴上的极点对应单调过程了。

要记住不同极点位置对时间响应形状、振荡频率及收敛速度的影响，如教材图

3-17（c）所示。特别应记住极点位于z平面原点时,它对应的时间响应将是最短

的，即个采样周期即达到稳态。

（2）时间响应的计算

离散系统时间响应的计算可以用z反变换或长除法（传递函数描述）、解差

分方程法（差分方程描述）；也可以利用MATLAB命令求解或构建Simulink方

块图完成仿真运算求解。

5）频率响应分析

频率特性从另一个角度描述了系统的特性，与连续系统类似,利用系统频率

特性特别是开环频率特性可以分析和评价系统的相关特性。重点应注意掌握：

（1）要求掌握利用开环频率特性判定闭环系统稳定性的奈奎斯特判别方法；

（2）特别应掌握相对稳定性的检验方法，即利用相位裕度及幅值裕度判断系

统的相对稳定性。

（3）与连续系统类似，开环频率特性形状及三频段概念均可用于离散系统动

静特性分析。

2重点与难点问题说明

1）注意s平面向z平面的映射是唯一的映射，反过来,z平面上的点向s平面上

映射不是唯一的，而是呈现多值周期特性。实际上应注意

勺7一V-_V（5±j@）r-_<7//-j（^r±2^）-_1R\乙/iaZy

由于段=所以,cr,="ln&;而Q=<y/T±2E,所以,今±2E）,

号=加6+*（4±2也）,攵=0,1,2...

显然，当z平面一个点确定后，用及〃,一定，则s平面则为无穷多个实部相同虚

部呈周期变化的点。

2）通常系统是高阶系统，非主导极及零点对系统响应亦有影响,但与时间响应

的性能指标影响比较复杂。近似分析表明，如果非主导极点位于单位圆的正实轴

上及零点位于负实轴上将会减少超调量，但将会增大峰值时间。

3）在利用朱利判据进行稳定性判定时，如果朱利表中有某行全为零时则无法继

续计算下去,此时应将特征方程各项系数预先加一微小偏移量，再重新列朱利表进

行计算。

4）采样周期对系统暂态的影响

采样周期对系统暂态有较大影响。研究表明，如果是欠阻尼状态，在系统欠阻尼

正弦振荡的一个周期内应采样8〜10次，在过阻尼系统中，在阶跃响应的上升时间

应采样8〜1（）次。应当指出，只有采样频率足够高二阶系统阻尼比才是单位阶跃响

应最大超调量标志;如果采样频率不够高，单位阶跃响应最大超调量将比由阻尼

比预示的大得多。例如，一个闭环系统的脉冲传递函数为

”2-----------"H—-

R(z)(z-l)(z-er)+kz(\-e))

如取；2,采样周期分别取为7M).5s、Is、2s时，可以计算求得闭环极点阻尼比分

别为？=0.24,0.32,0.37,单位阶跃响应曲线分别如图3-1所示。由图可见，当T=0.5s

时，一个振荡周期内采样点数大于6次,系统阶跃响应的超调量与闭环极点阻尼比

所预示的超调量一致。如采样周期增大，尽管阻尼比增大，但超调量亦增大。

图31k:2,不同采样周期时单位阶跃响应曲线

5)在用MATLAB求解频率特性时如没有显示出离散系统频率特性的周期变

化，那可能是因为选用的指令较为简单，没有给出计算的频带范围，MATLAB

软件仅计算了一个周期就自行停止了,只要增大计算的频率范围就可显示出频率

特性的周期性。

6)由于离散系统频率特性的周期性，因此所绘制的频率特性曲线在频率高于

%的频率范围内仍有可能出现幅值等于1及相位等于-兀的频率点，因此，仍可

计算求得相位及幅值裕度，如图3-2所示，但应用时仍采用主带内的结果。

图3-2频率将性

7）判断离散系统稳定性的另一种方法是通过一种变换方法将系统传递函数变

换到一种类似s平面的新平面上，然后利用连续系统稳定性判别方法进行系统稳

定性判断。常用的一种变换是卬'变换。关于卬'变换将在第5章讨论。

8）在计算机控制系统时间响应分析时，除了利用仿真方法求取采样间隔间的

信息外，从数学分析角度来说还可以采用扩展z变换方法进行计算，本教材对此

没有讨论，有兴趣的读者可参考有关教材⑴。

第4章计算机控制系统的连埃域-离散化设计

学习重点说明

1本章学习要求与重点

本章重点介绍了离散系统的一种设计方法：连续域-离散化设计。该方法的

前提是首先已经在连续域进行了设计，得到的控制律达到了设计要求并满足了各

种性能指标，本章仅涉及将控制律离散化的过程C这种方法也叫做“数字化”过

程。在目前的航空航天飞行器控制领域得到了广泛的应用。一方面，大多数工程

师都习惯于连续域设计，目前的MATLAB软件又提供了很好的设计分析软件工具,

使得连续域设计更为简单，所以先在连续域设计再进行离散化已成为目前复杂飞

行器控制领域设计的首选方法；另一方面，由于我国有大量的旧型号飞行器需要

由模拟控制改造为数字控制，其控制律早已存在，仅需要在改造过程中将模拟控

制器改为数字控制器，因此本质上也是一个离散化的过程。这样，使得连续域-

离散化设计方法成为目前计算机控制系统控制律设计的较为简单实用的方法，具

有较重要的工程应用价值。学习本章应注意掌握如下问题。

1）连续控制律离散化的条件

本章第一节就讨论给出了连续控制律离散化的条件：系统为低通(频带有

限)、采样频率足够高。对于多数控制系统其频带一般不高，可以满足第一个条

件，而采样频率是选择的，依据设计要求可以提高，代价是需要计算速度快的计

算机或处理器，在现在计算机条件下，这种要求也容易满足。

2)离散化方法

在学习各种离散化方法时需要掌握的要点是：

(1)要记牢各种变爽方法离散化公式以及各种变换方法的特性，应注意掌握

如下几方面特性：

..每种变换方法的映射特性；

-每种变换方法的稳定性，即变换前后环节稳定性的变化，如果变换不能保

证环节稳定性不变，通营不采用这种方法,如一阶向前差分法；

-每种变换方法的稳态增益特性，如果稳态增益有变化，要了解如何加以补

偿以保证变换前后环节稳态增益不变；

--每种变换方法的脉冲响应或阶跃响应及频率特性；

-每种变换方法零点、极点的数目；

--每种变换方法的应用特点。

(2)要注意，各种变换方法特性不同，各有优缺点.但不管哪种方法，变换后所

得等效环节与连续环节特性相比均有畸变，畸变程度与采样周期、环节本身特性

有关彳艮难说哪种是最好的。但Tustin变换方法与其他几种方法相比，由于其具有

较好特性，应用较多，一阶向后差分和匹配z变换方法也有较多应用。

(3)各种变换公式本质上都是z变换的特殊简化形式，变换后特性优于z变

换。MATLAB软件提供了变换的算法和指令。

3)PID离散方法

PID控制器作为单输入/单输出系统的种有效的控制方法己经沿用了很多

年，目前仍然被广泛应用着，由于它同时可以兼顾系统的动态、静态特性而受到

广大控制工程师的青睐。对于计算机控制系统来说，主要工作是如何将连续域的

PID控制律离散化以及如何对其进行改进。主要应注意掌如下几方面问题：

(1)要牢记位置式及增量式两种基本PID离散公式以及各自的优缺点。一般

来说采用增量式算法较为有效，较为简单,但需要增加计算机外的积分过程，应

用中，比例控制器(P控制)较容易调节；一般很难直接采用微分(D)控制器,

积分(I)控制也需要调节。

(2)要注意利用计算机功能改进数字PID算法几种方法，其中特别注意：

-产生积分饱和的机理及抗积分饱和各种方法,其中要熟悉积分分离的具体

算法;

-为克服PID算法中微分控制作用的缺点，常采用改进微分算法；

--工程应用时所采用的其他措施.

(3)要注意工业中采用PID算法时，主要参数并不是通过理论计算所得，而是

在对被控过程特性测试的条件下，依经验进行现场调试所得，所以应对几种常用的

PID参数整定方法有所了解。

2重点与难点问题说明

(1)由于将连续控制系统转换为计算机控制系统时在系统中需加入零阶保持

器，而零阶保持器是一相位滞后环节，因此会使系统特性变坏，为此在连续域设计

时要检查加入零阶保持器后系统特性，如果影响较大则应加入适当的补偿,或者减

小采样周期，如果最初就将采样周期取得较小，则可以不必进行这种检查。

(2)选取变换方法时常常只能保证某一种或几种特性与连续环节相近,很难保

证各种特性的一致性，特别是难以获得频率特性的逼真性。因此设计者必须确定

哪种特性是该设计中最重要的。

(3)若传递函数的分子阶数m高于分母阶数〃时，应认为分母在无限远处有

〃二〃2-〃个极点，因此在零极点匹配法变换时应在分母上补上〃个相应的Z=-l极点,

即分母上要补上(Z+1V。

例如，用零极点匹配法将下述传递函数离散,并使低频增益相等。

D(s)=s+a

解:该环节没有有限极点，但认为有一个无限极点，因此可得

根据低频增益相等方法确定增益：

l-e~aT

D(l)=/c------=D(0)=a

1+1

k=

1—e”

2a(z-e-rtT)

因此有D(z)=

l-e-aT(z+1)

(4)以下述传递函数为例，证明预修双线性变换方法可以保证在指定频率处连续

环节与等效离散环节频率特性模值与相角相等。

O(s)=—3一令关键频率为助=10

5+10

频率特性外=10时模值为=0.707=-3dB

频率特性?=1()时相角为ZD(j⑼=-arctan-=-45

预修正双线性变换为

10io

D(z)

5+1()L10z-110z-l

+10

107z+1

1----

2

10101

10ejlor-l~=10~~10T

wJtanv+10

107d而+1

tan----

1_1

由此可知，频率特性域=10的模值为|D(j©)|==0.707=-3dB

VT+7-6

频率特性3=10的相角为ZD(jco)=-arctan,=-45

所以，预修正双线性变换方法可以保证在指定频率处连续环节与等效离散环节

频率特性的模值与相角相等。

(5)双线性变换及预修正双线性变换主要用于低通控制器，高通控制器采用这种变

换，由于频率特性畸变，高频特性向低频压缩严重，所以失真严重，故工程不易用于

高通滤波器。例如，。(5)二二一,取7=0.02s,关键频率为例=10,预修正双线性变

5+10

换可得Q(z)=二=0,909(z-l)o频率特性如图4J所示。从图4/

J+10_ioz-i(z-0.817)

-;-^002^

可见,低频特性相近，且可以保证在关键频率例=10处频率特性相等，但高频特性

相差较多。

F，wpency(rM咏)Fre<MncY(rod*8«c)

（a）连续频率特性（b）离散频率特性（预修正双线性变换）

图4-1频率特性比较

第5章计算机控制系统的高效域经典设计

学习重点说明

1本章学习要求与重点

离散域设计是计算机控制系统设计的另一种重要方法。离散域设计通常乂分

为经典与现代控制方法。本章主要讲述经典控制设计方法.连续系统的根轨迹设

计、频率域设计在单输入/单输出系统设计中起着重要的作用。对于单输入/单输

出离散化系统，沿袭连续域的设计与分析方法有助于学生更深层次地了解控制原

理的基础知识，了解其在离散域的相应知识与结论，有利于今后的工程实践过程。

本章主要介绍Z平面根轨迹设计和卬平面频率域设计。从基本原理及概念上来说

与连续系统基本相同，设计者可以沿用连续系统设计方法完成离散系统设计。学

习本章时主要应注意掌握下述有关问题.

1）时域与频域设计要求

本章第一节给出了离散系统时间域和频率域的设计要求，将连续系统设计要

求推广到离散系统。其中：

•时域要求为稳定性、稳态精度和动态响应过程的各项指标，在连续系统设

计中给出的单位阶跃响应的升起时间、峰值时间、超调量和调节时间等，仍然为

离散系统的设计指标。

特别应注意的是，应掌握依给定的时域指标,利用等，线、等Re（s）线及等

Im(s)线确定期望主导吸点在z平面上的范围的方法。

•频率域要求仍然为低频段、中频段和截止频率等，与连续系统设计要求相

同。由于z变换是一种超越函数，无法获得连续域渐近对■数频率特性，因此不直

接利用z平面对数频率特性进行设计，而是采用后面介绍的卬变换方法进行禽散

系统频率域设计。

2)z平面根轨迹及其设计

(1)连续系统的根轨迹分析帮助我们从系统开环零极点位置了解增益变化时闭

环极点的走向，从而了解系统的稳定性、振荡性等特征，是一种很有效的分析方

法。离散系统根轨迹的绘制方法与连续系统基本相同，但应注意掌握以下几点：

•当采样周期较小时，Z平面极点密集在Z=1处，在附近的根轨迹需要高

精度计算才能分辨出来。

•在确定临界放大系数时应依据根轨迹与单位圆的交点确定。

•采样周期直接影响到离散系统的根轨迹走向，需要选择合理的采样周期等。

(2)根轨迹设计：根轨迹设计具体步骤与连续系统类似。但离散系统利用根轨

迹方法设计时需注意下述问题：

•设计时多数采用零极对消方法，对消掉系统原有的收敛较慢的极点，配以收

敛更快的极点，这一点与连续系统相同。但如果原极点在z=l附近，要精确对

消，需要更高字长的计算机或者处理器，任何不精确的对消都可能造成闭环系

统不稳定。

•采用对消设计时通常在系统中串入适当的超前或滞后环节，因此应清楚了解

超前或滞后环节的零极点分布特点.

•应注意离散系统常常有较多零点，而系统特性还受零点影响，所以在最后分析

系统品质时还应注意零点的影响.

3)卬’变换及频率域设计

由于离散系统频率特性的特殊性,离散系统频域设计通常在卬平面内进行.

⑴M变换

卬变换公式类似于Tustin变换公式，是一种由z平面到w平面的变换，其

结果是离散系统的频率特性与连续系统的频率特性在中低频段内保持一致，这样

设计者可以利用连续系统频率域的设计经验完成设计。注意掌握以下几点：

•记住由Z域传递函数变换为卬域传递函数的变换公式；

•了解和掌握卬变换的基本特性,特别应注意W变换将Z平面单位圆映射为被

平面虚轴，卬平面特性类似于S平面.此外应注意他变换后的频率特性低频段与

原连续系统相同，由于变换后有附加零点，分子分母同阶，高频段走平,不具备

衰减特性。当采样周期较小时，卬域传递函数与连续系统近似相同。

(2)w域设计

•在获得了卬域传递函数后，通常连续域所用的系统分析与设计方法均可使用,

但最常使用的方法是亚域的频率特性设计方法。

•卬变换后的设计过程与连续系统一样，但需注意的是,z域的真实频率值与卬

域的虚拟频率值是非线性关系，当采样频率较高或频率较低时,两者近似相等，否

则就应进行相互转换。

•