新高考数学二轮复习重难点突破专题19 利用导数求函数的最值(原卷版)

专题19利用导数求函数的最值一、单选题1．若函数y＝x3＋SKIPIF1<0x2＋m在[-2，1]上的最大值为SKIPIF1<0，则m等于（）A．0 B．1C．2 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0，存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（）A．（e，4） B．（eSKIPIF1<0，4] C．（eSKIPIF1<0，4） D．（SKIPIF1<0，4]3．已知函数SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的最小值为（）A．0 B．2 C．4 D．64．设函数SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时（e为自然对数的底数），记SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．e D．SKIPIF1<05．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（）A．函数SKIPIF1<0仅有一个零点，且在区间SKIPIF1<0上单调递增；B．函数SKIPIF1<0仅有一个零点，且在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0递增；C．函数SKIPIF1<0有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数；D．函数SKIPIF1<0有二个零点，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0.7．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．11 D．SKIPIF1<08．某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为SKIPIF1<0，底面半径为SKIPIF1<0，上部为半径为SKIPIF1<0的半球形，按照设计要求容器的体积为SKIPIF1<0立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径SKIPIF1<0的值为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．29．下列关于函数SKIPIF1<0的结论中，正确结论的个数是（）①SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是极大值，SKIPIF1<0是极小值；③SKIPIF1<0没有最大值，也没有最小值；④SKIPIF1<0有最大值，没有最小值；⑤SKIPIF1<0有最小值，没有最大值.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．函数SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题11．在单位圆O：SKIPIF1<0上任取一点SKIPIF1<0，圆O与x轴正向的交点是A，将OA绕原点O旋转到OP所成的角记为SKIPIF1<0，若x，y关于SKIPIF1<0的表达式分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0是奇函数；B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数；C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；D．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.12．若存在实常数k和b，使得函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0对其公共定义域上的任意实数x都满足：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0恒成立，则称此直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的“隔离直线”，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在“隔离直线，且b的最小值为4C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0间存在“隔离直线”，且k的取值范围是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在唯一的“隔离直线”SKIPIF1<0三、解答题13．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）判断函数SKIPIF1<0的单调性；（2）若SKIPIF1<0，判断是否存在实数SKIPIF1<0，使函数SKIPIF1<0的最小值为2？若存在求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由；14．已知函数SKIPIF1<0在x=1处取得极值-6.（1）求实数a，b的值；（2）求函数f(x)在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值.15．已知函数SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，设点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.（i）求证：SKIPIF1<0；（ii）当SKIPIF1<0取得最小值时，求SKIPIF1<0的值.16．已知函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值；（2）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，求实数a的取值范围.17．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，求SKIPIF1<0的取值范围.18．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若SKIPIF1<0重心的纵坐标为SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的倾斜角互补．（Ⅰ）求k的值．（Ⅱ）求SKIPIF1<0面积的取值范围．19．某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入SKIPIF1<0万元之间满足：SKIPIF1<0（a，b为常数），当SKIPIF1<0万元时，SKIPIF1<0万元；当SKIPIF1<0万元时，SKIPIF1<0万元.（参考数据：SKIPIF1<0）（1）写出该景点改造升级后旅游增加利润SKIPIF1<0万元与投入SKIPIF1<0万元的函数解析式；（利润=旅游增加值－投入）（2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1）20．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0重合，求SKIPIF1<0的值；（2）若函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；（3）若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．21．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在单调递增区间，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（2）设SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的零点.22．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数SKIPIF1<0的单调区间；（3）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数.若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.23．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有极值0．（1）求常数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最值．24．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．（SKIPIF1<0为自然对数的底数）．（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值．25．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0…是自然对数的底数.（1）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求x的取值范围；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在最小值，且最小值为k，（i）若SKIPIF1<0，求b的值；（ii）证明：SKIPIF1<0.26．已知函数SKIPIF1<0的极值为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值并求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；（2）已知函数SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0得最大值.27．已知函数SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0．（1）求b的值；（2）求函数SKIPIF1<0的最值；28．已知函数SKIPIF1<0.（1）求不等式SKIPIF1<0的解集；（2）求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0