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函数的奇偶性数学来源于生活，而又应用于生活！函数的奇偶性南和县第一中学曹卫华学习目标：1.理解函数奇偶性及其几何意义2.会判断函数的奇偶性观察函数f(x)=x2和f(x)=|x|图象：（1）从对称的角度观察这两个函数图象有什么共同特征？（2）通过观察函数值对应表,它们是如何体现这些特征的？思考:图象关于y轴对称

如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.定义2.定义辨析，强化内涵0x123-1-2-3123456y不是。观察下面的函数的图象关于y轴对称吗？思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.一.函数满足什么条件才是偶函数呢？1.定义域关于原点对称；二.偶函数图象有什么特点？偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。xy0123-1-2-312345678yox观察两个图象有什么区别？观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题小组活动1）从对称的角度观察这两个函数图象有什么共同特征？2.讨论归纳，形成定义．

一般地,如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(

x)=

f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

奇函数的图像关于原点对称。

图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数☆对奇函数、偶函数定义的说明:函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.xo[a,b][-b,-a]强化定义，深化内涵1.若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。

2.偶函数图象关于y轴对称——轴对称图形奇函数图象关于原点对称——中心对称图形相同点：不同点:例1：判断下列函数的奇偶性：x0y0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数例2、判断下列函数奇偶性.该函数是偶函数该函数是奇函数该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数定义域不关于原点对称的函数都是非奇非偶函数(4)该函数定义域为（-∞，+∞），对于任意x∈（-∞，+∞）则f(-x)=(-x)-1=-x-1≠f(x)f(-x)=(-x)-1=-x-1≠-f(x)判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x

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