陕西省商洛市五校2024届高三上学期11月联考数学（文）试卷（含解析）

2023-2024学年高三上学期11月联考数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数的虚部为（）A.B.C.D.3.为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.已知向量均为单位向量，且，则（）A.B.C.D.5.已知是函数的极小值点，则（）A.B.C.2D.-2

6.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知等比数列满足，则（）A.1B.3C.4D.15

8.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.9.设，且，则（）A.B.C.D.10.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（）（取：）A.B.C.D.11.在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（）A.B.C.D.1

12.设函数是函数的导函数，，且恒成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第II卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设满足约束条件则的最小值为__________.14.已知是奇函数，则__________.15.已知数列满足，则__________.16.在中，是边上一点，且是的中点，过点的直线与两边分别交于两点（点与点不重合），设，则的最小值为__________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）设等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，若，求的值.18.（12分）的内角的对边分别为.（1）证明：.（2）若，求的面积.19.（12分）已知奇函数在处取得极大值2.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.20.（12分）已知，向量，函数.（1）若，求的单调递增区间；（2）若在上恰有3个零点，求的取值范围.21.（12分）已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22.（12分）已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）当时，证明：.

2023-2024学年高三上学期11月联考数学参考答案（文科）1.D因为，所以.2.B，则的虚部为.3.C，故将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.4.B，所以.5.D因为，所以.又是的极小值点，所以，解得.经检验知，当时，是的极小值点.6.A若，则.令，则，故“”是“”的充分不必要条件.7.B设的公比为.因为，所以，且，解得，则.8.D因为为奇函数，且当时，，所以选.9.B因为，所以.因为，所以，所以，则.10.C的物块经过后的温度的物块经过后的温度.要使得这两块物体的温度之差不超过，则10，解得.11.A因为2，所以.由正弦定理可得，即.故的面积为.12.D令，则，则在上单调递增.因为，所以，则等价于，即，则.13.由约束条件作出的可行域（图略）可知，当直线经过点时，取得最小值-5.14.-2因为是奇函数，所以，即，则.15.4因为，所以，所以，故.16.因为，所以.又是的中点，所以.因为三点共线，所以，即，且，所以，当且仅当时，等号成立.17.解：（1）设的公差为，则解得故.（2）由（1）可知，.因为，所以，整理得，解得.18.（1）证明：因为，所以，则.又，所以，故，即.（2）解：由（1）可知，.因为，所以，则，故的面积.19.解：（1）因为是奇函数，所以，则.由，得.因为在上取得极大值2，所以解得经检验，当时，在处取得极大值2，故.（2）由（1）可知，，当时，单调递增；当和时，单调递减.因为，所以在上的最大值为52，最小值为-18.20.解：因为，所以.（1）因为，所以.令，得，故当时，的单调递增区间为.（2）令，则.由，得.因为在上恰有3个零点，所以解得，即的取值范围为.21.（1）解：令，得.当时，，解得.当时，也满足上式.综上，.（2）证明：由（1