数学中考压轴题大全含答案、详细解析版

（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的1（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上2（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）121又当x=20时，y=×100+50=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～121条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分2（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足a）h≤20b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=a(x-20)2+k,……8分令x=20,y=60，得k=60①令x=100,y=100，得a×802＋k=100②图象上的两个点.在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.C-1Oy11-1Bxo当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),3)），3DBBCCOAAFDEy如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线）， 7分如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，x((yyCDA3、（福建龙岩）如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC上，点C在y轴上，且AC=BC.（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.yC1解1）抛物线的对称轴………21Axx1把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中，解得a=-………6分6:y=-x+4…………7分yyMA1N3P2P152为腰且顶角为角1:AB2=AQ2+BQ2=82+42=80·················8分在Rt△ANP中，PNAP2AN212AB2AN22②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△PAB.2在Rt△BM分·······················11分（3）存在符合条件的点（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M.③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△PAB.3画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C.3过点P作PK垂直y轴，垂足为K，显然Rt△PCK∽Rt△BAQ.::3:P(2.5，1)······················3注：第（3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分.4、（福州）如图12，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；y两点（P点y两点（P点A在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为xOx的坐标.B过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形S矩形ONDMS矩形ONDM解法二：如图12-2，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，DMON.8x8x△COE△COE梯形CEFA△COA△COA=S梯形CEFA.1梯形梯形CEFA（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,∴四边形APBQ是平行四边形.8过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，解得m=2，m=-8(舍去).5、（甘肃陇南）如图，抛物线x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线解：(1)由已知条件可知：抛物线x2+mx∴……2分(2)x2+x-…4分∴直线PC的解析式是……设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)．………7分5∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．…………12分6、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90o的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理（3）当eO的半径R(R>0)为任意值时2）中的结论是否仍然成解1）连接BC，由勾股定理求得：AAB=AC=2········E③F（2）连接AO并延长，与弧BC和eO交于E，F，EF=AFAE=22························1分22 1分222:(2—2)R<R··························3分2即无论半径R为何值，EF<2r·····················4分:不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.77、（河南）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）.2（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，y求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；y7x=FE②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；FE8、（湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°,点B的坐标是交OB于点D.（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与ΔOAB相似？当时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与ΔOAB不相似？请给出你的结论，并加以证明.CyBDQOx9、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合.(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.BCBFDEAxAxyyDBFE∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………2分∴EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(PO),OE)=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(BA),AP)．即∴y=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(1),3)x(4-x)=-EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(1),3)x2+EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(4),3)x(0＜x＜4).且当x=2时，y有最大值．…………………4分3(2)由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分x+1．…………8分(3)由(2)知∠EPB=90°,即点Q与点B重合时满足条件．……9分∴该直线为y=x＋1．……………10分yCEBD故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………12分65证明；若不成立，请说明理由；yExx。。·················································································································解这个方程组，得Q点M在该抛物线上，且它的横坐标为，5:点M的纵坐标为.···································································································5y将点D、M的坐标分别代入，得MD12EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up42(E),12过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK.:::::2::（3分）（4分）（5分）（6分）（7分）（8分）（9分）7:点Q的纵坐标为.3(3,:Q110(3,③若PC=GC，则(3-t)2+22=22，过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h，:7(55,(55,yAEOPGQx:Q12分）:Q12分）综上所述，存在三个满足条件的点Q，（2009年重庆綦江县）2611分）如图，已知抛物线y=a(x-1)2+33(a≠0)经过点A(-2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC.（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.ADCP3::a=·······································································································1分3:二次函数的解析式为：y=一··················（2）QD为抛物线的顶点::::t=6(s)·······················································5分PA:::t=4(s):3过P作PE丄OQ于E，则PE=t··········2=2(t=2(t-2,+3················································································································9分8883············································································10分3············································································10分:QE=3--=-:PQ=((33)2(9)2(4,+(4,=······························································11分2时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）.BEQDBEQDt的函数关系式；（不必写出t的取值范围）为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；..-5（3）能.A图QDPABEQAA222BBQDAABGDPDP（2009年河南省）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分得12∴抛物线的解析式为：y=-…3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即1∴点E的坐标为（4+t，8-t）.21∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.8②共有三个时刻.…8分……分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分G与点B重合.（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.yyl2EClD:AEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up18(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up18(8),3)△ABC（4分）:x=4. yllDlllD2l2yllDlllD2l2RREQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2),3)如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一），AM的值，可先求AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：FFBN图点E（不与点AM的值.类比归纳为整数的值等于用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MM解：方法一：如图（1-1），连接BM，EM，BE.NFE由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称.:2.∴x2在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM22DM2222.∴························································································································7分方法二：同方法一，BN=.···································），54在△BCE与△NGM中EBN类比归纳 EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(2),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(4),10)）；EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(9),7)联系拓广n2m2+1评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分.2．如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分.（2009年安徽省）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示.（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.【解】①5②4（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.【解】日日40（7，231）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发.………………3分（2）解：由题意得函数图象如图所示.………………7分由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………8分（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量w=320-40m由题意，销售利润为y=(x-4)(320-40m)=40[-(x-6)2+4]………………12分即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………14分设日最高销售量为xkg（x＞60）销售利润2+160………即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………14分（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM丄EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.BAENPMDMBAEE121（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变.AEGC如图2，过点P作PH丄MN于H，∵MN∥AB，AHB2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(5),2)2②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形.···············································8分AAMMAAMMDFNMA)4（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。解1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=，设AB=b-a=，解得p=±,但p<0,所以p=-所以解析式为：y=x2-（2）令y=0，解方程得x-1=0，得x1=-,x2=2,所以在直角三角形AOC5中可求得AC=,同样可求得BC=5,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直2为斜边，所以外接圆的直径为,所以-（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组-1得D②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组)综上，所以存在两点：（-,9）或(,)。当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.N如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为3，4△PMB的面积为S（S≠0点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.（1）求证：BE=AD；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。即，AC是线段ED的垂直平分线。（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）8分kx的结论.yNyNEK（第25题图（第25题图::四边形BDOF为矩形.:yAKAKDO:S矩形BDOF:S=S矩形BDOF矩形AEDK=S矩形DOCKS矩形CFBK=S矩形BDOF矩形DOCK:S=S.···································································································矩形AEDK矩形CFBKS矩形AEDK=S矩形CFBK.:AKgDK=BKgCK.AKBK——=——.··········································CKDK△AKB∽△CKD.······7CDK=7ABK.AB∥CD.····························································································································6分四边形ACDN是平行四边形.AN=CD.·············AN=BM.·······································（2）AN与BM仍然相等.·····································································································9分矩形AEDK=S+S矩形ODKC矩形BKCF矩形BDOF矩形ODKCy矩形AEDK矩形BKCFAKBK7CDK=7ABK.AB∥CD.··························································································································11分AN=BM.······························（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，解得（2）存在.yyCMyyDENOFCNAM.·············································· 6分（3）△AEF是等腰直角三角形.A:A::···············································11分:，（是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）EAAGGFBAAEB（21）中结论仍然成立，即EG=CG．…………4分∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．（31）中的结论仍然成立，如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D于点A和点C．（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．yyEMB解1）Q圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，Q抛物线与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C，:抛物线的解析式为：y=-x2+x+1．················································································4分1:2:::=，AMOBNEFP:EF=FD-DE=.···············································································8分（3）点P在抛物线上.·············································································································9分:直线DC为：y=-x+1.························:P点的坐标为(2，-1)，········································································································11分2说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数.形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；y4Ax4AxC:得{解得:此抛物线的解析式为y=-x2+x-2.········（2）存在.·························································································································（4分）如图，设P点的横坐标为m，2AMAO2:yDEE-2C4题x），: （7分）（3）如图，设D点的横坐标为t(0<t<4)，则D点的纵坐标为-t2+t-2.过D作y轴的平行线交AC于E.（8分）（9分）12(1)::DE=-t2+t-2-t-2=-t2+2tEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)2:当t=2时，△DAC面积最大.:在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.yyAMBC形12∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为.……………8分（3）答：p值无变化.00∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化.……………12分yyEAMBC（2009年四川遂宁市）25.如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴9上截得的线段AB的长为6.⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理25.⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k9又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6∴A(1，0)，B(7，0) ②∴二次函数的解析式为⑵∵点A、B关于直线x=4对称∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO73∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，33)经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；33若不存在，请说明理由.D21．解1）设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，1这个正比例函数的解析式为y=x.·················································································（1分）9这个反比例函数的解析式为y=.················································································（2分）x（2）因为点B(6，m)在y=的图象上，所以x93(3)····························································································93(3)····························································································设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0).33(3)(2,(2,=6+b，解得b=-9:一次函数的解析式为y=x-.··················································································（4分）29(9)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(9),2)[EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up13(3),2)[这个二次函数的解析式为y=-x2+4x-.····························································（6分）y3y3ED9(9)（4）Qy=x-2交x轴于点C，:点C的坐标是(2，0,，=45-18--=.4Q四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，:y>0，000:+y=，:y=.·······················································································（7分）:-x2+4x-=.解得x=2或x=6.(3)=6时，点E(6，2,与点B重合，这时CDOE(3)··································································································:点E的坐标为(2，2,(3)··································································································（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B，顶点为D，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB的面积是△NDD面积的2倍，求点N的坐标.yB:{解得:所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2. 2分 3分:将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.:平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1.·····································································5分（3）Q点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为(x，x2-3x+1)将y=x2-3x+1配方得y其对称轴为x=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2).3BEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)OADCx0此时x2-3x+1=-1:N点的坐标为(1，-1).···············3②当x>时，如图②EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up20(N),C):x0=3D1此时x2-3x+1=1（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且LDBP=45°,求点P的坐标.yCAx解得:抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.:y:DQ点D在第一象限，设点D关于直线BC的对称点为点E.Ax:CD∥AB，且CD=3，x:::即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）.yyP:CD∥OB且CD=3PABOABO:DE=CE=2::2:::P(5，25,.方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作QG⊥DH于G.:QD=DB.yCQ。又LDQG+LQDG=90，:LDQG=LBDH.。:直线BP的解析式为.解方程组:点P的坐标为.（2009年鄂州市）27．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为＝｜｜，出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mK为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。（2）m为定值S四边形CMNO=CMCO=|CE―EO|CO=(EO―EC)COS四边形CMNO=CMCO=|CE―EO|CO=(EO―EC)COS1……………………4分S-12223332），333…8分…8分3233方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°,过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°334如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。（1）如果AB=AC，∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交24、解1）①CF⊥BD，CF=BD又BA=CAAD=AF（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于x（－；（②记S=S-S，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由5分）），），），），）．1=k+k224…………直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用tan7PAB=论.(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的若不存在，请说明理由.yyDCEQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(1),2)2(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y=EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(1),2)－2顶点在坐标原点．………7分EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(1),2)2＝－＝－＝－形.（3）在（2）中：①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由.MAQBM261）证明：“△MBC是等边三角形M““ADⅡBC:△AMB纟△DMC············:梯形ABCD是等腰梯形．··········································································3分:上BMP=上QPC···································································································4分:△BMP∞△CQP:·······································································5分 6分则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形+4=············································则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形:MQ=y=×11+4=···························点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个． 10分②△PQC为直角三角形 11分:当y取最小值时，x=PC=2··············································0）为顶点的抛物线过点B、D.（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值.yyBEQD3解得抛物线的解析式为y=x22x+1………7分EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(QN),FC)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(BN),BC)即FC(AC+EC)为定值8.……12分），（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为数的图象.ByBByMDCxAOOCxAOOx解1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0<x<4，x>0x+4>0则：MC=∣-x+4∣=-x+4，MD=∣x∣=x；四边形OCMD＝2（MC+MD2x+4+x8∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；＝（－＝－＝－动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；SS22EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(·),4)aS=240重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角请求出此时t的值；若不能，请说明理由.部分的面积为y，求y与t的函数关系. （2）①能为正方形…………………4分又∠C=90°,∴四边形CDH′H为矩形……33积.…………9分∴y=40-2t……………………10分33442=（8-t8-=（8-t）2=t2-6t+24（0≤t≤4）1t2-6t+24（5＜t≤8）3（注：评分时，考生未作结论不扣分）Ba三条直线，外侧两种计算三角形面积铅垂高乘积的一半.9△CAB，若存在，求出P点的坐标；若yCBD1xEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(·),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(·),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(·),2)····································1分22所以y222922解得P点坐标为(,)···················································································14..），..（3）如图③,现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人DA①CBDA②C题DA③CB:点P为所求.··························································（3分）（2）如图②,画法如下：（3）如图③,画法如下：（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）DAPP①FFEOABAPGO③:2:BG=················································································:S△APB=．···································），），；（），），时，求点Q的坐标5分）1y1yMAOC3x25991AAOPNEC4解1）由抛物线为（-2，-5）………∴yy1GAGA），），根据勾股定理得C422+2+10m4的三角形是直角三角形．………13分如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。根据题意，得{，解得{设对称轴与x轴的交点为FEF.DFEF.DF22122222（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。2所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。…………（2分） 又因为：a<0所以：a=－1 （3）设点P的坐标为(x,y)，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于13，所以： 所以： 0解此方程得：x0=0或1……（11分）综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(－2,3),(3,3),(0D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒.11②当△PAB为等腰三角形时，求t的值.yyEOx(34)(