学而思初二数学上册培优辅导讲义(人教版)

1【变式题组】则∠BOD的度数是()1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.AAE⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.EDF反向延长线.FC⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.C【变式题组】E02杭州）已知∠1=∠2=∠3＝62°,则∠4＝.⑴∠ARC的对顶角是.邻补角是P【例3】如图，直线l1、l2相交于点O，A、B分别是l1、l2上的PA⑴经过点A画直线l2的垂线.⑵画出表示点B到直线l1A⑴经过点A画直线l2的垂线.⑵画出表示点B到直线l1的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.ABDF当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.DFl2B问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角l2B【变式题组】l1【例2】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、【变式题组】l1【例2】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、⑵写出∠BOE的余角及补角.以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；1FE⑵写出∠BOE的余角及补角.以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；1FEAB02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、AB驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、⑵当汽车从⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越来越作出∠CBE的对顶角，并求其度数.AAE【例5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说【例5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说FC【例4】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°,4E4AB【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也ABDDOE【变式题组】EAD⑵试说明OD与AB的位置关系.C【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.EG【变式题组】A2【变式题组】ADHFH01．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，图中的同旁内角共有402．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.4乙03．如图，按各组角的位置判断错误的是()BB【例6】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由342412A13⑶由∠ACD=∠BAC可推得AB∥DC；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】⑴∵∠A=∠⑵∵∠C=∠⑶∵∠A=∠)))BBAFFED试说明DE与AB试说明DE与ABA解：∵AD是∠BAC的平分线（已知）AEE又∵∠1=∠2（已知）(DF(DF)⑴∠CBD=∠ADB；⑵∠BCD+∠ADC＝180°⑶∠ACD=∠BAC【解法指导】图中有即即角，有“”即有内错角.AD有同旁内O03．如图，已知AE平分∠CAB，CE平分∠ACD.∠CAE+∠ACE=90°,求证：AB∥CD.E04．如图，已知∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，【解法指导】⑴由∠CBD=∠ADB，可推得AD∥BC；根据内错角相等，两直线CD平分∠ACB，∠EBF=∠EFB，求证：CD⑵由∠BCD+∠ADC＝180°,可推得AD∥BC；根据同旁内角互补，两直线平3B4【例7】如图⑴,平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小l6ll6l1ll4l3l6l2l5【解法指导】如图⑵,我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图⑵.证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31°则12×31°=372°>360°【变式题组】01．如图，∠EAC=∠ADB＝90°.下列说法正确的是()EEAAAαMBDCFNDFB03．下列语句中正确的是()A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．过直线上一点的直线只有一条C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．垂线段就是点到直线的距离①AB⊥AC②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB④线段AB的长度是点B到AC的距离⑤垂线段BA是点B到AC的距离⑥AD＞BD06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合.＋＝ED＋＝EDCDBABc3a407．如图，矩形ABCD沿EF对折，且∠DEF＝72°,则∠AEG＝.09．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3＝180°,④∠4=∠7，其中能判断a∥b的条件的序号10．在同一平面内两条直线的位置关系有.11．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠E=∠ABE+∠EDC．试说明AB∥CD？BABEDBADBA使AD∥BC.FFEADB第14题图EEC⑴∵∠AC1F1D01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是()DACBF条直线最多能把平面分成部分.03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些⑴任意两条直线都有交点；直线最多还有个交点. 交点.1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知a、b是一个角的两边，现在要在图纸2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，并证明你的正确性.感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.【例1】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠A＝38°,【解法指导】两条直线平行，同位角相等；A06．平面上三条直线相互间的交点的个数是两条直线平行，同旁内角互补.07．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好线，识别角的关系式关键.∴∠A+∠B＝180°∠B+∠C＝180°(两条直线平行，同旁内角互补)08．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么∴∠A=∠C∵∠A＝38°∴∠C＝38°【变式题组】01．如图，已知AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°,则∠DBC的度数为()09．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、CAC，那么两条对角线的夹角等于()A6BADBCC2αABDFE3321l2AAMFAPNDDAEBBO与BC平行，则∠BOC=03．如图，已知AB∥MP∥CD,MN平分∠AMD，∠A＝40°,∠D＝50°,求【例3】如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F.【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明∠A=∠F，即要证明DF∥【例3】如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F.【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明∠A=∠F，即要证明DF∥AC.要证明DF∥AC,即要证明∠D+∠DBC＝180°,03．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α:∠D：∠B＝2:3:4,试求∠α、∠D、∠B的度数.即：∠C+∠DBC＝180°;要证明∠C+∠DBC=180°即要证明DB∥EC．要证明DB∥EC即要证明∠1=∠3.证明：∵∠1即：∠C+∠DBC＝180°;要证明∠C+∠DBC=180°即要证明DB∥EC．要证明DB∥EC即要证明∠1=∠3.证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3（对顶角相等）所以∠1=∠3∴DB∥同旁内角互补）∵∠C=∠D∴∠DBC+∠D＝180°∴DF∥AC（同旁内角，互补两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相B【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线AB相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.G【解】∵AB∥CD∥EF∴∠B=∠BCD∠F=∠FCD(两条直DDF理）∴∠GCD＝90°-45°=45°∴∠BCG＝60°-45°=15°EFEEFD01．如图，已知AF∥BC,且AF平分∠EAB，∠B＝48°,则∠C的的度数=【变式题组】01．如图，已知AC∥FG，∠1=∠2，求证：DE∥FGFAAABBA02．如图，已知∠1+∠2＝180°,∠3=∠B．求证：∠AED=∠ACB02．如图，已知∠1+∠2＝180°,∠3=∠B．求证：∠AED=∠ACB证：∠EDF证：∠EDF=∠BDF.3DD03．如图，两平面镜α、β的夹角θ,入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α,则角θ等于.AEFBDOOβ【例4】如图，已知EG⊥β【例4】如图，已知EG⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠3.求证：AD平分∠BAC.【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：∠1=∠3）证明：∵EG⊥BC，AD⊥BC∴∠EGC=∠ADC＝90°EABNMAD（垂直定义）∴EG∥AD（同位角相等，两条直线平行）B∵∠1=∠3∴∠3=∠BAD（两条直线平行，内错角相等）D【变式题组】【例5】已知，如图，AB∥EF，求证：∠ABC+∠BCF+∠CFE＝【例5】已知，如图，AB∥EF，求证：∠ABC+∠BCF+∠CFE＝360°【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类AABAB2D2EF9【变式题组】01．如图，AB【变式题组】01．如图，AB∥EF，∠C＝90°,则∠α、∠β、∠γ的关系是()A.∠β=∠α+∠γB.∠β+∠α+∠γ=180°C.∠α+∠β-∠γ=90°D.∠β+∠γ-∠α=90°过点C作CD∥AB即把已知条件AB∥EF联系起来，这是关键.【证明】：过点C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1+∠ABC＝(两直线平行，同旁内角互补)又∵AB∥EF，∴CD∥EF（平行同旁内角互补)∴∠ABC+∠1+∠2+∠CFE＝180°+180°=360°BA即∠ABC+∠BCF+∠BABE的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.EββDDABPDPAAPC⑵APC⑵DB【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定，找，移，连.A′⑴定：确定平移的方向和距离.⑵找：找出图形的关键点.l⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.A⑷连:按原图形顺次连接对应点.B′【解】①连接AA/②过点B作AA/的平行线l③在l截取BB/＝AA/,则点B/就是的B对应点，用同样的方法作出点ABP【例6】如图，已知，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是∠α+∠γ+∠ψ-∠β=180°AB【解法指导】基本图形A∠α+∠γ+∠ψ-∠β=180°AB【解法指导】基本图形ABα2【变式题组】P∠P=α+βE善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.3P∠P=α+βE善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.3F∴∠ψ+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠α+∠γ+∠ψ-∠β=∠1+∠3+∠4-ψ-∠1-∠2=∠4+ψ=180°ADBC向平移到△A/B/C/的位置，若平移距离为3,求△ABC与△A/B/C/的重叠部分的04．下列命题中，正确的是()角互补05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的[如图⑴—⑷]03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）AD⑴⑵⑶⑷从图中可知，小敏画平行线的依据有()①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直83线平行；④内错角相等，两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④06．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南演练巩固反馈提高A北偏东52°.现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公01．如图，由A测B得方向是路的走向应该是()平行；④平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有07．下列几种运动中属于平移的有()A．1个B．2个C．3个D．4个①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相的转动③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动.A．第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°,第二次向左08．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正拐130°好位C．第一次向左拐50°,第二次向右拐130°D．第一次向左拐60°,第二次12．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假.⑶直角都相等.09．观察图，哪个图是由图⑴平移而得到的()13．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A＝120°,第二个拐弯处∠B并说明理由.13．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A＝120°,第二个拐弯处∠B并说明理由.湖DEDADADA湖DEBBEEDD14．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头14．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、1=∠2，∠3=∠4的关系.你能说出此时点F与码头B、D所形成的角∠BFD的⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行.AA12E34DF形A1A2B2B1[即阴影部分如图⑴];将折现A1A2A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1[即阴影部分如图⑵];从而得到1个封闭图形，并画出阴影.15．如图，AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E和∠F的关系..BA⑶联想与探究：如图⑷,在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1个单位请你猜想空白部分草地面积是BA3EF42DPD01．如图，等边△ABC各边都被分成五等分，这样在AA1B1A1B1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(△ABC),那么在)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(内),△)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(能与),ABC)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(DEF),内由)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(完),△)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(成重),DEF)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(合),平)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(的),移)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(小),得)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(三),到)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(角),的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(形),三)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(共),角)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(有),形)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(25个),共有)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(2),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),B)()个草地EEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(B),⑸)B点沿着BO方向匀速滚来，运动员立即从A处以匀多少？速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运员奔跑于足球滚动视为点的平移）A03．如图，长方体的长AB＝4cm，宽BC＝3cm，DC05．一位模型赛车手遥控一辆高AA1＝2cm.将AC平移到A1C1的位置上时，..α°（0°<α°＜180°),被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出发点， 04．如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向D1A1B1每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是AABFDEC10．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36°,请说明理由.11．如图，正方形ABCD的边长为5,把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和为多少？ABABFEDDCDAFBD⑵若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.D⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一p一对应．任何有理数都可以表示为分数q（p、q是两个互质的整数，且q≠0）的形式.【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数.∵2m−4与【变式题组】01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是___.04．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是.是无理数输入x取算术平方根输出输入x是有理数,则a＋b等于(),则a＋b等于(){,∴{,∴【变式题组】0l．在实数范围内，等式2-a-a-2-b+3＝0成立，则ab=.)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up22(a),b)(x)2009x-1【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但{{{{{{=0，则x−y＝____.+b的值.−2＝整数部分＋小=±3，∴b＝－2或4【变式题组】演练巩固反馈提高0l．下列说法正确的是()5,则a、b、c的大小关系是(),则a、b、c的大小关系是()903．下列各组数中，互为相反数的是()9))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(个),3)且点B在点A左边，则A、B之间的距离为____.120．如果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选个数.aa+b3+2C，则三点在数轴上从左自右的顺序是.18．小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60°,半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B点恰好落在数轴上时，(1)求此时B点所对的数；(2)求圆心O移动的路程.+立方根为n，求（mn−2）(3mn＋4)的平方根与立方根.值.培优升级奥赛检测06．已知实数a满足，则a−20092=.m满足关系式m满足关系式试确定m的值.[其中[x]表示不超过x的最大整数].10北京竞赛试题）已知实数a、b、x、y满足y+,考点．方法．破译1．认识有序数对，认识平面直角坐标系.2．了解点与坐标的对应关系.经典．考题．赏析【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置.【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性.【变式题组】 .02．在平面直角坐标系中，如果m.n＞0,那么（m,|n|）一定在象03．指出下列各点所在的象限或坐标轴.1A(－3，0)，B(－23)，C(2，2)，D(0,3)，E(π-3.14，3.14-π)【例2】若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―-1＜0,故选C.【变式题组】-2,2-x)在第四象限，则x的取值范围是.【例3】已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标.【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等.【变式题组】02．P(32)关于y轴对称的点的坐标为04．点A(－3，2m-1)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是05．如果点M(a＋b，ab)在第二象限内，那么点N(a，b)关于y轴对称的点在第 象限.【解法指导】P(x，y)到x轴的距离是【变式题组】01．已知点P(3，5)，Q(6，-5)，则点P、Q到x轴的距离分别是， 02．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则P点的坐标是.围.【例5】如图，平面直角坐标系中有A、B两点.(1)它们的坐标分别是(2)以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为；(3)求正方形的其他两个顶点C、D的坐标.【解法指导】平行x轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行y轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值．即：的面积.-1).【变式题组】01．如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD∥x轴，说明，A、D两点的坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐标分别是、、、.________2)，若D点在y轴上，且点A、B、C、D四点所组成的四边形的面2)，若D点在y轴上，且点A、B、C、D四点所组成的四边形的面请写出点C的坐标规律.【例6】平面直角坐标系，已知点A(－32)，B(0【例6】平面直角坐标系，已知点A(－32)，B(0，3)，C(－3，2)，求△ABC的面积.1【解法指导】(1)三角形的面积＝2×底×高.(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则【解法指导】(1)三角形的面积＝2×底×高.(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图形，然后计算其面积．则S△ABC=【变式题组】【变式题组】01．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形△ ；【解法指导】由AA1A2A3、BB1B2B3的坐标可知，每变换一次，顶点A的横坐标乘以2，纵坐标不变，顶点B的横坐标乘 则第七个数对中的两个数之和是 •（ 则第七个数对中的两个数之和是 •（）A5(21)…则点A2010的坐标为．演练巩固反馈提高A．第一象限B．第二象限11．点P位于11．点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，则表示实数25的有序数对是04．下列数据不能确定物体位置的是()A．原点B．x轴上C．y07．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b2)，①若直线MN∥x轴，则ab②若直线MN∥y轴，则ab＝的点有什么规律.小芳家的方向.1(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使得四边形ABOP的面相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.培优升级奥赛检测01．如果点M(a＋b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第象限.(2)当a为实数时，点A能否在第三象限，试说明理由；16．如图所示，在直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其边长为4，有问何时S△PBC＝4？并求此时P点的坐标.104．已知点A(2a＋3b2)与点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么a+b=.05．已知a<0,那么点P(－a2－2，2－a)关于原点对称的点在第象限.象限角平分线上，则(－a＋b)2010=.坐标为.10．若点A(2x－3，b－x)在坐标轴夹角的平分线上，且在第二象限，则点A的坐坐标是.12．已知A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求B点的坐标.若能，求点D的坐标，若不能，请说明理由；yyDA-2Ox1(2)当点D运动到CB上时，经过多长时间△ABD的面积等于4矩形ABCO的面积？并求此时D点的坐标.7(2)若点B(2a－5，2b＋2m)，且AB所在直线为第二、四象限夹角的平分线，求m的值.考点•方法•破译1．建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2．了解可以用不同的方式确定物体的位置.3．在同一坐标系中，会用坐标表示平移变换.经典•考题•赏析【例1】在平面直角坐标系中，将点A2，3）先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后得到B点的坐标是.所得到的顶点坐标分别是1,23,23212则平移前该正方形的四个顶点的坐标分别为：【解法指导】在平面直角坐标系中，将点P（x,y）向右或向左平移a个单位，可所得到的顶点坐标分别是1,23,23212则平移前该正方形的四个顶点的坐标分别为：一句话：右、上作加，左、下作减.即B点的坐标为4,5所以B点的坐标为(-4,5）.【变式题组】01．在平面直角坐标系中，将点A（52）先向下平移3个单位，再向右平移⑵如果将△ABC向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，再向右⑵如果将△ABC向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，再向右03．点A5b）经过先向下平移3个单位，再向左平移2个单位长度后得⑴将△ABC向右平移1个单位，得到△A1B1C1，再向下平移2个单位长度得到⑵将△ABC三个顶点坐标的横坐标都减去5，纵坐标不变得到△A3B3C3，则△⑶将△ABC三个顶点坐标的纵坐标都加上5，横坐标不变得到△A4B4C4，则△【例3】在平面直角坐标中，点A（1,2）平移后的坐标A’3,3按照同样的【例3】在平面直角坐标中，点A（1,2）平移后的坐标A’3,3按照同样的规律平移其它点，则下列哪种变换符合这种规律()A3,2）→（42）B1,0）→(-54）【解法指导】先仔细分析平移规律：点A（1,2）→A’3,3规律是：横坐标减少4，纵坐标增加1，再依据规律作出正确的判断.【变式题组】-3按照同样的规律平移（12得到.则点B41）的对应点D的坐标是.【变式题目】度，则平移后三个顶点的坐标是()A1,70,23,5）B（1,70,24,5）C（1,72,23,5）D（1,72,23,3）02.将正方形向下平移3个单位长度，再向的坐标.04．平面直角坐标系中，△ABC个顶点的坐标分别是A（6,8B2,0C(-这两个三角形各顶点的坐标关系，判断△DEF是不是由△ABC平移得是请回答平移规律；如果不是，请说明理由.【例4】如图是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1置.光岳楼金凤广场动物园【解法指导】若以金凤广场为坐标原点O，过点O的水平线为x轴，取向右为正方向；过点O的竖直直线为y轴，取向上为正方向，即可建立平面直角坐标系，各景点坐标的位置就可以表示出来.【解】以金凤广场为坐标原点O建立如图所示的直角坐标系.所以：⑴光岳楼⑵金凤广场（0,0⑶动物园（6,5）.【变式题组】01．如图为某市旅游景点示意图，试以中心广场为坐标原点建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置.02．如图是传说中的一个藏宝图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现金的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A(2,1),B(8,2),而藏宝地的坐标是（6,6试设法在地图上找到藏宝地点.⑶要确定狮虎园的位置还需要几个数据？请借助刻度尺、量角器，说出狮虎园距【例6】如图，早直角坐标系中，第一次将ΔOAB变换成ΔOA1B1，第二次将⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再次将【例5】某村是一个古树名木保护模范村，仅百年以上树龄的古树就有5棵，第一棵古松树在小刚家的院子里，第小刚家北偏西【例5】某村是一个古树名木保护模范村，仅百年以上树龄的古树就有5棵，第一棵古松树在小刚家的院子里，第小刚家北偏西30•方向1000米处，第四棵古松树在小刚家正东1000米处，第五棵古槐树在小刚家南偏西45•方向1500米处，请你画图表示这五棵古树的位置.【解法指导】以小刚家为坐标原点，水平线为x轴，正东方向为正方向，取竖直线为y轴，正北方向为正方向建立平面直角坐标系，再根据这五棵树的方位和数量关系即可确定它们的位置.【解】以小刚家为坐标原点，水平线为x轴，正东方向为正方向，取竖直线为y【变式题组】01．如图，为一公园内运动园的平面示意图：A为孔雀【解法指导】此题为猜想题，解这类题一般步骤是：＜2＞分析：分析个数之间的关系，如：和、倍、分等数量关系；⑵这种数学方法是从特殊到一半的思想方法.【变式题组】为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜想由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个.⑴猴山在孔雀园的北偏东多少度的方向上？要想确定猴【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，将坐标为（0(4,3),(1,3),(0,0),的点用线段依次连接起来形形，回答下列问题.若每个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的2倍，将所得各点用线段依次连接起来，那么所得的图案与原来图案相比有什么若横坐标保持不变，纵坐标分别加2呢？若纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？演练巩固反馈提高01．将三角形ABC各顶点的横坐标不变，而纵坐标分别加4，连接三个点所得到A．向左平移4个单位得到B．向上平移4个单位得到C．向右平移4个单位得到02.将三角形ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减5，连接三个点所得到三A．向左平移5个单位得到B．向右平移5个单位得到对应点P’的坐标是()A2,2）B1,1）C3,1）D2,0）04．如右图，将三角形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是()A2,23,41,7）B2,24,31,7）（01）05．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下⑴根据具体问题确定适当的单位长度；⑵建立平面直角坐标系；⑶在平面直角坐标系内画出各点.其中顺序正确的是()【解法指导】⑴所得图案与原图案相比，图案横向未变，纵向被拉长为原来的2⑵所得图案与原图案相比，图案的形状、大小未发生改变，它被向上纵向平移了⑶所得图案与原图案相比，图案的形状、大小未发生改变，它被向右横向平移了⑷所得图案与原图案相比，新图案与原图案关于x轴成轴对称.⑸所得图案与原图案相比，新图案与原图案关于y轴成轴对称.欲解此题，只要充分利用图形上点的坐标变化与图形的形状变化之间关系的规律A.⑴,⑵,⑶B.⑵,⑴,⑶C.⑶,⑴,⑵D.⑴,⑶,⑵06．如图，图是由图1经过变换得到的，下列说法中错误的是()11.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.⑶写出所得△A1B1C1和△ABC的形状、大小有什么A．将图1先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到图2B．将图1先向上平移6个单位，再向右平移4个单位得图至少需要步，写出“马”所走的路线（只要写出一种）.08.（泸州）如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为08.（泸州）如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1请用坐标表示下列景点的位置.⑴动物园,⑵烈士陵园01.在平面直角坐标系内，已知点（2m,m－4）在第四象限内，且m为偶数，那⑴动物园,⑵烈士陵园09.（永州）如图所示，要把线段AB平移，使得点A到达点A‘(4,2)，点B到达09.（永州）如图所示，要把线段AB平移，使得点A到达点A‘(4,2)，点B到达10．华英学校七年级二班的三位同学：李丽，王明，张倩，他们从家到学校的路⑶张倩出家门口向东走100米，再向北走50米，可到学校.根据以上条件建立坐标系，画出李丽、王明、张倩家的位置及学校的位置.(-a+b）2004＝.边的直线为坐标轴，建立直角坐标系，则四个顶点的坐标为.b08．已知x、y实数，且P(x,y)的负半轴上．（且整点P作向上或向右运动，运动的时间（秒）与整点（个）的关系如下表“ 根据上表中的规律，回答下列问题：【变式题组】01．请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.1⑴2x＋5y＝16(2)2x＋y＋z＝3(3)x第18讲二元一次方程组及其解法2．解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3．熟练掌握二元一次方程组的解法.【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：⑴这个方程中有且只有两个未知数；⑶对未知数而言，构成方程的代数式是整式.=0.{,解得m＝2,n2,故m＋nA.【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：⑴若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；⑵若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D.【变式题组】（只要求写一个）03.（义乌）已知：∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°,设∠A、∠B的度数分别为为AA{EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(x),y)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up21(2),1)值为.{7【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或－1时，可选用带入法解此方程，此例中①变形得y＝7－x③,将③带入②可消去y,从而求解.【变式题组】{{【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.{{{ly=1AB．{{{{{{{D4D4{x－y的值为为.①①值.【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k而得一个二元一次方程，此方程与x＋y＝6联立，求得x、y的值，从而代入①或②可求得k的值；y，再代入x＋y＝6得以k为未知数的一元一次方程，继而求k的值.解：①×2，得，6x＋4y＝4k＋24③③-②,得2x＋7y＝22④由x＋y={【变式题组】{{{{{{{{=0将b＝0代入{③,得a＝4∴可得方程组lx-y=0【变式题组】{故原方程组的解为ly.EQ\*jc3\*hps43\o\al(\s\up18(+),y)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up18(6),y){{{ly{{ly{{{ly=11=11l2x-22y-{{ly=8{,小明解此题时把c抄错了，因此得到的解是ly,则={【解法辅导】{【解法辅导】ly是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c的方程，{【变式题组】{{{=2,d2=1=1,乙因抄错C，{{02．甲、乙良人同解方程组lCx-3y=-2,乙因抄错C，,求A、B、C的值.演练巩固反馈提高{{02．(邯郸)已知ly=-1是方程组l4x-by=2的解，则a＋b＝.{{＝－是一元一次方程，当m＝时，它是二元一次方程.{[x=-2{3{3{3{{{ly{ly{{{ly{4{{EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(2),3){{+7b的值.{{培优升级奥赛检测{{⑴有唯一一组解⑵无解⑶有无穷多组解{{一组解.{2-z21508“华罗庚杯”竞赛题）解方程组{＝－程有无公共解？若有，求出这些公共解.=1,第19讲实际问题与二元一次方程组1．逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路.2．学会用画图，列表等途径分析应用题的方法.3．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.4．学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组.【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各【解法指导】(1)画出直线型示意图理解题意(2)本题有两个未知数——汽车的行程向而行:汽车行驶3小时的路程+拖拉机行驶3的路程＝160千米；②同向而行：汽车行驶2小时的路程＝拖拉机行1驶(1+2)小时的路程.(3)本题的基本数量关系有:路程＝速度×时间.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up20(1),2)答:汽车走了】65千米，拖拉机走了85千米.【变式题组】01．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.到达乙地，求甲、乙两地间的距离.03．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?【解法指导】⑴由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，1设总工作量为1，则甲每天完成12，乙每天完成18；效率，最后利用“工作量＝工作效率x工作时间”列出方程.解:设原计划甲做x天，乙做y天，则有l122{【变式题组】成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.⑴若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元?⑵因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整月计算)【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数+1＝2×(驴子的袋数－1)，驴子的袋教+1＝骡子的袋数－1{,解解:设骡子所驮货物有x袋，驴子有y袋，则依题意可得lx,解77{这个方程组，得ly=【变式题组】01．第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.02．(呼市)《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞1上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进【解法指导】这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系：(1)生产螺钉的人数+生产螺母的人数＝总人数(81名)；(2)每天生产的螺钉数＝每天生产的螺母数.{{.{解方程组，得l.答:有36名工人生产螺钉.有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房.【变式题组】01．某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母)，则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母?把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套?个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?【例5】一名学生问老师:“你今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点，本题中，老师的两句话分别蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等.师生过去的年龄差＝师生现在的年龄差＝师生将来的年龄差，可列表帮助分析:{【解】设现在老师x岁，学生y岁，依题可列方程组l37-x=y-0②{解此方程组得ly=13答:老师今年25岁，学生今年12岁.【变式题组】01．甲、乙两人聊天，甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”.同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看.03．甲对乙风趣地说:“我像你这样大岁数的那年，我已经38岁了.甲、乙两人现在的岁数分别为.【例6】(威海)汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业导】本题等量关系有两个：A种帐篷数＋B种将来xxyx－yy0帐篷数分别为x、y，即可得方程组.{解这个方程组可得{【变式题组】01．(桂林)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司该种蔬莱的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工?【例【例7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为3公顷、吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星02．(济南)教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.03云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?【解法指导】此题涉及的草量有三种，一是牧场原有生长的草量，二是每周新长之间的关系:第三块牧场:原有草量+18周长出的草量＝？头牛18周吃掉的草量.解:设牧场每公顷原有草x吨，每公项每周新长草y吨，每头牛每周吃草