人教版小学数学四年级下册全册教案

1四则运算四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。本单元的内容是在学生已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则运算和初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对四则混合运算顺序进行归纳总结。教科书分3个层次设计教学内容：（1）四则运算的意义和各部分间的关系（例1～例3）。这部分内容是在学生对整数四则运算已积累了丰富的感性认识，并掌握了相应的基础知识和技能的基础上，对整数四则运算的意义和关系进行抽象概括，使学生对每种运算的认识从感性上升到理性，为学习小数和分数四则运算打下基础，让学生把分散学习的有关0的运算知识系统化，提高学生的计算能力和整理概括能力。（2）四则混合运算（例4）。这部分内容是在学生已学过混合运算及运算顺序，初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对整数四则混合运算进行归纳总结，为学生列综合算式解决问题打好基础，为进一步学习代数运算打好基础。（3）解决问题（例5）。这部分内容是用两、三步计算解决实际问题，让学生在灵活运用相关知识解决问题的同时，感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。其中，四则运算的意义、四则混合运算的顺序是本单元的教学重点，减法、除法的意义及合理、灵活、正确地计算与解决问题是本单元的难点。学生在前面已经学会加、减、乘、除的计算方法，积累了丰富的有关加、减、乘、除的意义的感性认识和运算经验。特别是四年级学生的思维发展正处于以形象思维为主，以抽象思维为辅的转折期，需要对此前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结，为后续的学习打下基础。在学习本单元的教学内容时，学生能够较好地理解比较抽象的运算顺序，不太容易理解减法和除法的意义，而合理、灵活、正确地计算与解决问题也是学生学习中的难点。1.注重让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。在学生已经学会加、减、乘、除的计算方法的基础上，通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识和经验。再以“为什么要用加（减、乘、除）法计算？”来引导学生思考，概括出运算的意义，使学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。2.重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构。教学中要纵观全局驾驭教材，适时引导学生把分散学习的加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系，0的运算特性和四则混合运算等知识进行归纳整理，沟通知识间的内在联系，逐步完善知识结构。3.以应用题型为经，以运算顺序为纬，组织好练习，深化认识，培养能力。教学中，既要让学生经历解决实际问题的过程，感受解决问题的策略和方法；又要突出练习的针对性，注重学生对知识的理解和运用；还要有效组织巩固练习，加强基础运算的训练，培养学生认真、细致的学习习惯。

第1课时加、减法的意义和各部分间的关系▷教学内容教科书P2～3例1,完成P3“做一做”，P4“练习一”第2题。▷教学目标1.结合具体情境经历概括加、减法意义的过程，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。2.在探索加、减法各部分间的关系的过程中，发展抽象、概括的能力，进一步建立代数的思想。3.在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。▷教学重点理解加、减法的意义。▷教学难点理解减法的意义。▷教学准备课件。▷教学过程一、创设情境，提出问题师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？（青藏铁路）师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走进青藏铁路。同学们观察教科书P2的主题图，你们能根据图中的信息提出什么数学问题吗？【学情预设】学生可能会提出如下问题：西宁到拉萨的铁路长多少千米？格尔木到拉萨的铁路长多少千米？西宁到格尔木的铁路长多少千米？【设计意图】以火车飞驰在被誉为“天路”的青藏铁路上的主题图导入，让学生在感受时代的发展的同时激发学习数学的兴趣。二、自主探究加、减法的意义1.理解加法的意义。(1)师：提出了这么多的问题，你们会解决吗？（会）师：我们先来看看第一个问题。［课件出示教科书P2例1（1）］（2）学生独立解答。（3）汇报交流，感悟加法的意义。①师：用什么方法计算？【学情预设】用加法计算：814+1142＝1956（km）。师：说一说，为什么用加法计算？②根据学生的回答，出示线段图。◎教学笔记

用线段图直观地把分别代表814km与1142km的线段合并在一起，并板书算式814+1142=1956，在加号下面写上“合并”。③师：我们用加法计算解决了这个问题。什么样的运算叫加法呢？请学生思考交流，引导学生规范表述后板书：把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。④师：加法算式各部分名称分别是什么？学生讨论后，教师小结：相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。（板书：和=加数+加数）2.理解减法的意义。(1)师：刚才同学们还提出了两个问题。课件出示教科书P3例1第（2）、（3）题。师：你们能解决吗？请大家试一试，看看谁的速度快。①学生自主尝试解答。②交流。板书算式:1956-814=1142 1956-1142=814师：同学们计算得真快，没看到大家列竖式呀，你们是怎样计算的？【学情预设】我画了线段图，参考加法算式直接可以写出结果。(2)师：这三个问题有什么联系？与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？【学情预设】学生可能会回答“第(2)题已知西宁到拉萨的铁路全长、西宁到格尔木的铁路长度，求格尔木到拉萨的铁路长度”“第(3)题已知西宁到拉萨的铁路全长、格尔木到拉萨的铁路长度,求西宁到格尔木的铁路长度”等。根据学生的回答，教师同步课件出示线段图。（3）师：为什么用减法计算？【学情预设】因为知道了两部分的和及其中一部分，求另一部分就可以用和减去已知的部分。（真厉害，一下子就抓住了减法的关键。）◎教学笔记【教学提示】教学中组织好“对比”活动，让学生通过对比，发现第（2）、（3）题与第（1）题的联系，帮助学生突破概括减法意义的教学难点。

根据学生的回答完善板书：和 一部分 另一部分（4）概括减法的含义。【学情预设】学生可能回答“已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法”；也可能回答不出来，教师引导学生看书自学。根据学生的回答板书：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。（5）介绍减法算式各部分的名称。师：你知道减法算式中这些数叫什么名字吗？（板书：差=被减数-减数）【设计意图】理解加、减法的意义是学生学习的难点。这里先放手让学生提出问题，再借助线段图解决问题，激活学生对加、减法已有的知识和经验，自己概括总结出加、减法的意义。特别是通过一系列的对比、分析活动，有助于学生抽象概括加、减法的意义。三、小组交流，明确加、减法各部分间的关系1.理解逆运算。师：我们来做一道习题。（课件出示习题）【学情预设】数都是一样的，但运算不同。在学生互相交流的基础上，归纳强调：第（1）题中，已知814和1142，求它们的和，用加法计算。第（2）、（3）题正好相反，已知两个数的和是1956，还知道其中一个加数814（或1142），求另一个加数，用减法计算。从这三道算式和减法的意义可以看出，减法运算是和加法运算相反的运算，相反的运算在数学中叫逆运算。所以说，减法是加法的逆运算。（边说边板书：减法是加法的逆运算。）【设计意图】“逆运算”是数学中的一个重要概念，让学生在具体的情境中，由加、减法各数的对应关系，感悟减法是加法逆运算的结论。2.学习加、减法各部分之间的关系。（1）师：想一想，加数、加数与和之间有什么关系？【学情预设】学生可能回答“加数+加数=和”。教师引导：怎样求加数？启发学生说出：“加数=和-另一个加数”。（完善板书：加法各部分间的关系：加数=和-另一个加数）（2）师：那被减数、减数、差之间又有什么关系呢？【学情预设】学生可能回答“被减数-减数=差”。教师引导：怎样求减数和被减数？启发学生说出：“减数=被减数-差”“被减数=减数+差”。（完善板书：减法各部分间的关系：减数=被减数-差被减数=减数+差）3.总结并板书课题。（1）组织学生阅读教科书P2～3,说说这节课我们学习了什么。结合学生的回答,教师板书课题:加、减法的意义和各部分间的关系。（2）同桌之间互相说说:什么叫加法?什么叫减法?加法各部分间有怎样的关系?减法各部分间有怎样的关系?【设计意图】根据学生已有的知识经验,组织学生观察、比较、交流,归纳整理加、减法的含义,梳理加、减法各部分之间的关系，构建完整的知识结构。◎教学笔记【教学提示】教师注意以“问题”引导学生思考、交流，整理出加、减法各部分间的关系式。

四、实践应用，拓展提高1.教科书P3“做一做”。（1）学生独立完成。（2）指名学生说一说是怎样算的。2.教科书P4“练习一”第2题。（1）先明确已列出的三个算式之间的关系。引导学生理解加法算式中的“和”变减法后是减法算式中的“被减数”的算理。（2）照样子填表格，并说一说是怎样想的。【设计意图】通过练习，让学生在应用中，进一步理解并掌握加、减法各部分间的关系。五、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有什么收获？▷板书设计▷教学反思本节课将计算与解决问题结合起来，先放手让学生提出问题，借助线段图解决问题，激活学生对加、减法已有的知识和经验，再通过一系列的对比、分析活动和巩固练习，让学生理解并掌握加、减法的意义和各部分间的关系。教学时，注意建立新、旧知识的联系，引导学生运用已有经验，自我构建新知，激发学生学习的积极性和创造性。▷作业设计在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是2020。已知减数比差多460,被减数和差各是多少?参考答案减数差被减数：2020÷2=1010差：(1010-460)÷2=275◎教学笔记

第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系▷教学内容教科书P5～6例2，完成P6“做一做”，P7“练习二”第1～5题。▷教学目标1.结合具体情境经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分之间的关系,并能正确计算。2.通过数学学习活动,培养学生的抽象、概括能力。3.在学习活动中,感受数学知识的联系,激发学生的学习兴趣。▷教学重点理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。▷教学难点理解除法的意义。▷教学准备课件。▷教学过程一、创设情境，提出问题师：花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。（课件出示教科书P5例2的主题图）师：你能根据图中的信息提出什么数学问题？【学情预设】每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？【设计意图】通过创设情境，引导学生走进数学课堂，再让学生自主提问，自然导入新课，为接下来的学习打好基础。二、自主探究乘、除法的意义1.乘法的意义。（1）师：你们会解答这个问题吗？[课件出示教科书P5例2（1）。]①学生独立解题。②汇报交流,说出自己的想法并展示解题过程。【学情预设】预设1：每个花瓶中有3枝花，求4个花瓶一共插的花的数量就是4个3相加，所以是3+3+3+3=12。预设2：4个3相加也可以用乘法表示，就是3×4，所以是3×4=12。教师板书：3+3+3+3=12 3×4=12◎教学笔记【教学提示】放手让学生独立解决问题，激活已有的知识和经验，让学生经历“过程”，提升认识。

（2）师：用你自己的话说一说什么是乘法。【学情预设】引导学生得出：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。（板书：乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。）（3）师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？让学生结合自己的经验进行介绍。（教师板书：积=因数×因数)【设计意图】通过放手让学生解决“4个花瓶一共插了多少枝花”的问题，激活学生已有的知识和经验。在这个基础上，让学生比较加法算式和乘法算式，进而概括出乘法的意义，使学生对乘法的认识从感性上升到理性。2.理解除法的意义。（1）结合情境改写乘法算式。师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你们能结合情境和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。教师适时课件出示例2（2）、(3）。师：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？尝试列式。【学情预设】预设1：已知有12枝花，每3枝插一瓶，求可以插几瓶。12÷3=4（板书）。预设2：已知有12枝花，平均插到4个花瓶里，求每个花瓶插几枝。12÷4=3（板书）。师：为什么用除法计算呢？【学情预设】因为知道了两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。（2）对比第（1）、（2）、（3）题中的三道算式，在对比中理解除法的意义。师：仔细观察这三道算式，你发现乘法算式和除法算式有什么关系？【学情预设】预设1：乘法是除法的相反运算，除法是乘法的相反运算。预设2：除法是乘法的逆运算。教师板书：除法是乘法的逆运算。师：请你试着用自己的话说一说什么是除法。在学生充分交流的基础上，引导学生概括。（板书：除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。）（3）师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？让学生结合自己的经验进行介绍，教师引导学生建立乘、除法之间的关系，说清楚“已知的积在除法中叫作被除数，除被除数的数叫作除数，除得的结果叫作商”。（教师板书：商=被除数÷除数）【设计意图】学生借助学习加、减法的经验和对除法意义的感性认识，以解决第（1）、（2）、（3）题为基础，通过比较和知识的迁移，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数和未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括出除法的意义。这样不仅利于用比较准确的数学语言概括除法的意义，还有助于学生理解除法和乘法的关系，认识除法是乘法的逆运算，促进学生思维的发展。三、小组交流，归纳整理1.明确乘、除法各部分间的关系。◎教学笔记【教学提示】让学生经历由解决问题到概括出除法意义的过程，使学生对除法的认识从感性上升到理性。（1）师：我们知道了什么是乘法、什么是除法，下面我们一起来研究乘、除法各部分间的关系。（板书课题：乘、除法的意义和各部分间的关系）（2）教师组织学生小组讨论:乘法各部分间有什么关系?除法呢?然后全班交流。【学情预设】学生可能回答“积=因数×因数,一个因数=积÷另一个因数”“商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=商×除数”。学生的回答可能不完整或有错误,教师组织其他学生给予补充、纠正。（3）指名学生将表示乘、除法各部分之间关系的式子板书在黑板上。同桌间互相说一说。完善板书：乘法各部分间的关系：因数=积÷另一个因数除法各部分间的关系：除数=被除数÷商被除数=商×除数（4）师：请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的规律。2.学以致用。完成教科书P6“做一做”。3.探究有余数的除法中各部分间的关系。师：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？（1）学生独立完成。（2）集体交流展示，要求举例说明。板书：被除数=商×除数+余数除数＝（被除数-余数）÷商【设计意图】在前一课时,学生已经学习了加、减法各部分间的关系。本环节,教师放手,让学生通过迁移学习，自主探索、交流,归纳整理乘、除法各部分间的关系，进一步感悟除法是乘法的逆运算。既调动了学生的积极性，又促进了学生思维的发展。四、巩固应用，拓展提高1.教科书P7“练习二”第1题。（1）学生独立思考,确定计算方法,列出算式。（2）指名学生汇报,说出算式,并解释选择算法的道理。（3）组织思考并交流:第（2）题怎样改编成用乘法解决的问题？第(1)题怎样改编成用除法解决的问题?2.教科书P7“练习二”第2题。学生独立填写后指名学生汇报,全班学生核对。3.教科书P7“练习二”第3题。创设情境：有一只调皮的小猫弄脏了作业本。你有什么办法求出被猫爪踩过的数吗？依次出示题目,学生计算,再回答怎样算出被小猫脚印遮住的数。4.教科书P7“练习二”第4题。学生独立完成,同桌间交换检查。【学情预设】第二、三行主要是应用有余数除法各部分间的关系完成。部分学生有困难，需及时指导、帮助。比如：让学生借助具体的算式478÷（）＝13……10，弄明白478减去10，再用得数去除以商13即可得到原来算式中的除数。5.教科书P7“练习二”第5题。（1）指名学生板演，其余学生在课堂作业本上独立完成。（2）集体交流订正。注意引导学生理解“验算”的依据。【设计意图】◎教学笔记【教学提示】学生独立完成练习后尽可能地让他们充分进行解释说理等交流活动，加深学生对所学知识的理解，促进学生思维的发展。

五、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获吗？▷板书设计▷教学反思乘、除法的意义学生并不陌生，例题中的乘、除法计算也比较简单，所以有很多学生觉得太简单了，探究兴趣不浓。在建立乘法和除法的关系时，学生感悟不深，还只是停留在“算”的层面。教学时充分利用三道例题中的算式，由具体到抽象，建立乘法和除法算式中各部分间的联系，同时在此基础上让学生理解除法的意义，教学效果不错。▷作业设计见“课后练习”；《。》对应课时作业。参考答案一、208602438二、（按行填）151045420◎教学笔记

第3课时有关0的运算▷教学内容教科书P6例3，完成P8“练习二”第6～10*题。▷教学目标1.通过归纳分析，总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。2.通过学习进一步了解0在生活中的意义以及在运算中的作用。3.提高学生的计算能力和整理概括的能力。▷教学重点通过归纳分析，总结0在四则运算中的特性。▷教学难点理解0为什么不能作除数。▷教学准备课件。▷教学过程一、新课导入师：比一比，看谁算得又快又对。(课件出示习题)师：回顾刚才的比赛活动，这些算式有什么相同的地方？【学情预设】有的是关于0的计算，有的结果等于0，总之，都和0有关。师：0有很多特性，这节课我们就来探究这一内容。（板书课题：有关0的运算）【设计意图】通过“比一比，算一算”，既让学生复习了关于0的运算的知识，又能引导学生将分散学习的有关0的运算知识系统化，为新课的学习打好基础。二、探究新知1.0在四则运算中的特性。（1）师：根据刚才练习的一组算式，说一说关于0的运算都有哪些。①小组合作讨论交流并举例。②全班交流。【学情预设】预设1：一个数加上0或减去0，还得原数。例如：0+568=568,99-0=99。预设2：被减数等于减数，差是0。例如：128-128=0。预设3：一个数和0相乘，仍得0。例如：0×78=0,29×0=0。预设4：0除以任何非0的数都得0。例如：0÷76=0。（“非0”用得好，表达很准确。）（2）引导学生小结。学生归纳，教师板书：0在四则运算中的特性：一个数加上0或减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。【设计意图】通过小组合作讨论交流，让学生回忆、整理和概括0在四则运算中的特性，形成良好的认知结构，有利于提高学生的计算能力和整理概括的能力。◎教学笔记【教学提示】要引导学生根据教科书P6例3的问题和小组讨论交流的画面，结合具体实例，把有关0的运算知识系统化。

2.理解0为什么不能作除数。（1）师：刚刚同学们总结出“0除以任何非0的数都得0”，那如果用0作除数，结果会怎样？为什么？①小组讨论。②集体交流分享。【学情预设】例如5÷0不可能得到商。因为被除数=除数×商，找不到一个数同0相乘得到5,所以0是不能作除数的。(2)师：试一试能否计算“0÷0”？【学情预设】0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。（板书：0不能作除数。）【设计意图】本环节借一个非0的数除以0与0÷0的例子，让学生通过对例子的讨论获得“0不能作除数”的结论。这个过程，也让学生明白了0为什么不能作除数的道理。三、巩固练习1.学生独立完成教科书P8“练习二”第7题。【学情预设】第7题是有关0的运算的专项练习，重在帮助学生掌握0在四则运算中的特性。学生解题应该没问题，但要关注学生口算的速度和正确率。2.学生独立完成教科书P8“练习二”第6题。【学情预设】第6题是利用有余数的除法各部分间的关系来解决问题，部分学生可能对于“还余3个”不知怎样正确处理，教师要引导学生回顾：在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数。3.学生独立完成教科书P8“练习二”第8题。【学情预设】让学生经历“填表——说思路”的过程，加深对路程、速度和时间三者之间关系的理解，进而让学生观察比较表中数据变化，初步渗透函数思想。4.学生独立完成教科书P8“练习二”第9题。【学情预设】有的学生可能不懂题目意思，要让学生明白图形表示的是什么数，经历不同表征转换的过程。5.教科书P8“练习二”第10*题。（1）教师点拨：要改写成综合算式，需把最后一个算式中的两个圆替换成上面的算式。（2）学生独立完成。【学情预设】学生可能会出现这样的错误：△-□×▲+■=

。教师要及时引导：为了保证不改变运算顺序,这里需要加上括号。6.破译密码。（课件出示教科书P8的思考题）（1）四人一小组讨论确定解题思路。（2）学生独立完成。【学情预设】学生经过小组讨论后可能知道该怎么做，但思路不是很清晰，教师要及时引导，这道题需要用逆推的方法。7.数学游戏。（课件出示教科书P6的“数学游戏”）（1）学生小组合作完成。（2）汇报交流，集体分享。【学情预设】预设1：我们组找到了4组，每一行的4个数的和都是340。（很好，你们一下子找到了4组，还有吗？）◎教学笔记【教学提示】教学中要借助具体实例，帮助学生想清楚弄明白，化解难点。

预设2：我们组找到了8组，除了每一行的4个数的和都是340，每一列的4个数的和也都是340。预设3：对角线的4个数的和也都是340。预设4：上、下、左、右相邻4个数的和也都是340，如：10、80、140、110,160、90、30、60。教师引导学生总结：看来，我们处理这种类型的问题得从不同的方向看一看,算一算,多种角度考虑。【设计意图】本环节主要是通过不同形式、不同层次的练习，充分发挥练习题的数学价值。让学生既巩固了本节课的新知，又将前面所学的知识进行了综合运用，培养学生解决问题的能力和初步的推理能力。四、课堂小结师：这节课学习了什么？你有什么收获？五、拓展延伸课件介绍生活中的数字“0”。▷板书设计有关0的运算0在四则运算中的特性：一个数加上0或减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。0不能作除数。▷教学反思这节课通过安排练习发现规律,巧妙地把本节课的重、难点贯穿于具体的运算中,学生学得轻松愉快。整个教学过程都采取了自主探索、合作交流的教学模式。对于0不能作除数,如果直接告诉学生让学生记忆,就不利于学生理解。通过举例之后,学生对于“0不能作除数”就理解得更好了!▷作业设计见“课后练习”；《。》或《.》对应课时作业。◎教学笔记【教学提示】给学生独立的空间，让学生自己进行练习，有效地促使学生在应用中加深对所学知识的理解。同时，教师可以准确掌握学生的学习情况，给予学生帮助、指导。

第4课时括号▷教学内容教科书P9例4，完成P9“做一做”，P11～12“练习三”第1、2、3、6题。▷教学目标1.认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。2.引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序的探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题的能力和积极参与学习活动的意识。3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。▷教学重点理解带中括号的四则混合运算的运算顺序，会计算带有括号的四则混合运算。▷教学难点正确计算带有括号的四则混合运算。▷教学准备课件。▷教学过程一、复习旧知识，导入新课师：我们先来完成一组算式，回顾一下混合运算的顺序是怎样的。学生独立完成计算，再讨论并回答问题。【学情预设】预设1：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算。预设2：在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。师：加法和减法叫作第一级运算，乘法和除法叫作第二级运算。加、减、乘、除四种运算统称四则运算。通过前面的学习，我们已经知道了四则混合运算的顺序，下面我们来总结并继续学习有括号的混合运算的顺序。（板书课题：括号）【设计意图】有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系。”这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。课的开始，通过计算回顾，不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。二、经历过程，探究新知1.课件出示教科书P9例4（1）。【学情预设】学生能说出先算除法和乘法，最后算加法。96÷12+4×2=8+8=16◎教学笔记

2.课件出示教科书P9例4（2）。【学情预设】学生能独立计算这道题，说出先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法。96÷(12+4)×2=96÷16×2=6×2=12教师板书：在一个算式里，有小括号，要先算小括号里面的。3.找不同点。师：想一想，这两题的结果为什么不同？【学情预设】加了小括号后，运算顺序改变了，结果就不同。（观察可真细致呀！）4.课件出示教科书P9例4（3）。（1）让学生先说一说运算顺序。【学情预设】预设1：要先算括号里面的。预设2：这个算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（真棒，表达得非常清楚。）（2）学生独立计算。（3）集体交流分享。96÷［（12+4）×2］＝96÷［16×2］＝96÷32＝3（4）教师引导学生小结：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（板书）【设计意图】本环节让学生经历从“说”到“做”，从激活已有的知识和经验到认识中括号、完成计算再到总结运算顺序，教学任务步步深入，利用学生已有的知识和经验，充分发挥学生的主体作用。这样设计不仅让学生了解掌握了带有中括号和小括号的四则混合运算的运算顺序，还丰富和提升了学生的认识。三、巩固练习，不断深化1.教科书P9“做一做”。（1）同桌之间说一说各题的运算顺序。（2）学生独立计算。【学情预设】学生在做第2小题时因为要去掉两种括号而容易出错。教师要强调:只有当中括号里面的算式都算完后，才能去掉中括号，否则可能会因为改变运算顺序而导致出错。2.教科书P11“练习三”第1题。（1）学生独立完成。◎教学笔记【教学提示】本环节要做到“激活已有的知识和经验认识中括号，完成计算总结运算顺序”，教学任务步步深入，充分发挥学生的主体作用。

（2）学生展示各题是怎样运算的，并说一说运算顺序。（3）交流:计算时要注意什么?结合学生的交流,教师指出:一看,看清计算的数字和符号,搞清楚运算顺序。二算,按照运算顺序依次进行计算。三查,计算结束后按照运算顺序依次检查一遍。3.教科书P11“练习三”第3题。（1）学生独立完成计算。（2）指名学生汇报,其余学生核对。（3）组织学生进行比较:对比竖排的3道题,有什么相同的地方?有什么不同的地方?【学情预设】学生会回答:每组竖排的3道题,数据一样,加、减、乘、除的符号一样,但第一排的算式没有括号,下面两排的算式有括号。运算顺序不同,计算结果不同。4.教科书P11“练习三”第2题。（1）学生独立填写。（2）指名学生汇报,其余学生核对。说说列综合算式时,要注意什么。【设计意图】练习紧扣本课学习内容,不仅关注学生是否正确完成计算,还注重组织学生进行交流。教师在学生交流过程中穿插指导,做到具体而细致。5.教科书P12“练习三”第6题。（1）让学生独立思考,再交流6、2、3、4要怎样算得24。（2）指名学生汇报,其余学生想一想：怎样用算式表示不同的算法?【设计意图】第6题以“凑24”游戏为载体，既能激发学生的练习兴趣，又利于培养学生思维的灵活性。四、课堂小结师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？▷板书设计▷教学反思本节课中,学生学得积极主动,不仅掌握了含有括号的三步混合运算的运算规律,而且观察、比较、分析、归纳的能力也得到了培养,同时解决实际问题的能力也有了明显的提高。特别是在练习环节中,给予学生独立的空间,让学生独立完成,促进学生在应用中加深对所学知识的理解。同时,教师准确把握练习的着力点,掌握学生的学习情况,及时给予指导与帮助。如对计算注意要点的交流,再如“练习三”第3题练习之后,教师组织学生进行比较,让学生不仅仅会算,更会比较。在比较中引发思考,强化认识。◎教学笔记【教学提示】在练习中要让学生充分进行辨析，充分体验括号的作用，促使学生养成良好的计算习惯。

▷作业设计见“课后练习”；《。》对应课时作业。一、写出下列算式的运算顺序,再计算。1800÷15＋10×31800÷（15＋10×3）1800÷［（15＋10）×3］二、在里填_上适当的数,再列出综合算式。三、王师傅要加工1800个零件，第一周7天平均每天加工120个，剩下的打算6天加工完。剩下的平均每天要加工多少个？四、里填上适当的运算符号,使等号两边相等。(可以使用括号)参考答案◎教学笔记

第5课时解决问题▷教学内容教科书P10例5，完成P11～12“练习三”第4、5题。▷教学目标1.让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决实际问题，感受解决问题的策略和方法。2.培养学生灵活运用数学的有关知识解决生活中的实际问题的能力，发展应用意识。3.体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。▷教学重点学会用四则混合运算知识解决实际问题，感受解决问题的策略和方法。▷教学难点发展应用意识，运用所学知识解决实际问题。▷教学准备课件。▷教学过程一、谈话激趣，调动学生的生活经验师：同学们，你们坐过船或车吗？（坐过）师：坐船（车）中有哪些数学问题呢？【学情预设】学生可能提出付船（车）费、每条船（车）上能坐的人数、交通规则等问题。师：今天这节课，我们就一起来探究坐船中的数学问题。（板书课题：解决问题）【设计意图】兴趣是最好的老师。通过谈话，调动学生学习的积极性，感悟数学与生活的紧密联系。二、主动探索，解决问题1.阅读与理解。（1）课件出示教科书P10例5的主题图。师：在这幅图中你了解到哪些信息？【学情预设】预设1：有32人租船游玩。预设2:湖边有两种船，一种可以坐4人，一种可以坐6人。预设3:坐4人的船每条租金是24元，坐6人的船每条租金是30元。师：根据这些数学信息，我们去租船吧！说到租船，我们还需要考虑哪些问题？【学情预设】怎样租船最省钱？怎样坐船比较安全？◎教学笔记【教学提示】“阅读与理解”环节要让学生自己弄懂题意，厘清已知信息、数据和要解决的问题。

（2）师：同学们说得真好！出门安全第一！坐船怎样最安全呢？【学情预设】不在船上乱动，船不能超载……师：对！最重要的是不能超载！船上也有要求不能超载，你们发现了吗？【学情预设】预设1：限乘6人就是最多只能坐6个人。预设2：限乘6人就是坐的人数不能超过6个人，可以坐6人、5人、4人、3人、2人、1人。预设3：限乘4人就是最多只能坐4个人，可以少于或等于4人，但不能多于4人。师：同学们的安全意识真强！在不能超载的前提下，再来看怎样租船最省钱。2.分析与解答。（1）师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？（鼓励学生大胆地说出自己的想法。）【学情预设】预设1：可以算算每种船平均每个人要多少钱，再选择。预设2：可以都租小船或都租大船试一试，看看哪种方式更省钱，然后再调整。（2）师：同学们可以按照自己的想法动手算一算。（3）用数据说话，再次分享自己的想法。【学情预设】预设1：小船和大船的租金不一样。小船租金是24元，大船租金是30元。（不错，我们租船就得考虑租金。）预设2：大船每人应付30÷6=5（元），小船每人应付24÷4=6(元），6>5,所以租大船更便宜。（有理有据，思维能力强。）预设3：32÷6=5（条）……2（人），全部租大船需要5条大船，2个人无座，因此需要5条大船，1条小船。预设4：租5条大船，1条小船：30×5+24×1=174（元）。（4）师：大家想的都是这种方案吗？请问：租5条大船，1条小船，所有的船都坐满了吗？【学情预设】没有坐满，小船上会空出2个座位。（5）优化租船方案。师：如果不空座位，会不会更省钱？小组讨论一下如何调整租船方案。【学情预设】预设1：没坐人的2个座位也算了钱，应该不空座位更省钱。预设2：把小船上的2人和1条大船上的6人合起来，这8个人租2条小船。预设3：把一条大船上的2人移到小船上,把小船坐满,然后把那条大船换成小船。预设4：大船少租1条,小船再增加1条,也就是租4条大船,2条小船。预设5：租4条大船，2条小船：30×4+24×2=168（元）。师：对比结果发现，不空座位，调整大船和小船的数量，还可以省钱。（板书解题过程）【设计意图】阅读理解，分析解答。教师放手让学生探索,在学生交流的过程中适时引导,让学生逐步明确解决问题的思路。这样的教学过程,体现了数学学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。3.回顾与反思。（1）师：解决这类问题,需要注意什么呢?【学情预设】预设1：要考虑租哪种船便宜，就尽量多租那种船。预设2：租的船上没有空座位,比较省钱。预设3：先找出一种租船方案,然后再调整。（2）结合学生的回答,课件出示租船问题的策略。◎教学笔记【教学提示】“分析与解答”环节，先引导学生凭借生活经验与数学知识发现“租大船便宜”，然后以“空出两个座位”启发学生寻找最省钱的方案。

（3）教师引导学生总结出：先假设,再调整,尽量租人均租金便宜的大船；尽量不留空位,也就最省钱。（板书）【设计意图】回顾与反思,引导学生从解决问题的注意点入手,让学生有话可说,教师再从解决这类问题的策略与方法的层面进行提升。三、巩固练习1.教科书P11“练习三”第4题。（1）学生读题，指名学生口述题目。（2）学生独立尝试解答。（3）交流：怎样想的？怎样解答的？【学情预设】结合学生的交流，教师指出:先考虑租大车便宜,还是租小车便宜。通过计算比较，发现租大车便宜。再假设全部租大车,(14+326)÷40=8(辆)……20(人),20人正好租一辆小车,这样没有空座位。2.教科书P12“练习三”第5题。（1）学生独立解答。（2）指名学生汇报,其余学生核对。【设计意图】练习环节要注重在学生独立思考的基础上进行交流。独立思考是不同方案生成的基础,不同方案的交流又带给学生更多的收获和体验。四、课堂小结师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？▷板书设计▷教学反思本节课由谈话导入,激发学生的兴趣,激活学生的经验。结合自己的经验，学生很快理解了“限乘”的含义，增强了安全意识。“在不能超载的前提下，怎样租船最省钱？”自然而然地成了学生主动思考的问题。教师适时引导学生依据已有的知识经验探索,在交流过程中梳理想法,寻找最省钱的租船方案。学生总结出解决这类问题的一般策略后，再去解决“春游”“旅游”等问题，既巩固了新知，又让学生感受到数学与生活的联系,增强了应用数学的意识和能力。整节课学生兴趣盎然，思维活跃，受益匪浅。▷作业设计见“课后练习”；《。》或《.》对应课时作业。◎教学笔记

练习课（加、减法的意义和各部分间的关系）▷教学内容教科书P4“练习一”第1、3、4、5题。▷教学目标1.进一步理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分之间的关系。2.通过练习，进一步提高学生分析、处理问题的能力，培养学生探究解决问题的策略的意识。3.通过练习感受数学知识间的联系。▷教学重点加、减法各部分间的关系的应用。▷教学难点理解和掌握加、减法的意义，能解决简单的实际问题。▷教学准备课件。▷教学过程一、基础练习1.师：首先，我们来做两道基础练习巩固上节课所学习的内容。【学情预设】这两道题学生都能够口答出来，教师注意关注全体学生，特别是基础不好的学生。根据学生回答演示正确答案。2.完成教科书P4“练习一”第1题。（1）学生独立思考，确定计算方法，列出算式。（2）指名学生汇报,说出算式,并解释选择算法的道理。【设计意图】练习形式多样，以激发学生练习的兴趣。给学生独立的空间，让学生自己进行练习，可以有效地促进学生在应用中加深对所学知识的理解。二、提高练习1.课件出示习题。师：经过几道基础练习，想必同学们都掌握了加、减法各部分间的关系，那你们能完成以下练习吗？◎教学笔记【教学提示】练习中要关注全体学生，特别是组织好学生的自评、互评活动，让不同的人在数学上得到不同的发展。

学生完成填空后，指名汇报，要求说出思考过程。（课件演示正确答案）2.完成教科书P4“练习一”第3题。【学情预设】学生能说出是根据什么猜出来的。3.完成教科书P4“练习一”第4题。（1）学生独立完成后，同桌交换检查。（2）组织学生分别观察两组算式，有什么发现？【学情预设】第一组算式，学生可能回答“一个加数不变，另一个加数变化，和也随着变化”。第二组算式，学生可能回答“被减数不变，减数发生变化，差也随着变化”。4.完成教科书P4“练习一”第5题。师：我们学过了加、减法各部分间的关系，应用这些关系，可以对加、减法的计算进行验算。（1）指名学生板演，其余学生在课堂练习本上独立完成。要求：先计算再验算。（2）交流汇报：重点说说如何验算的。【设计意图】在完成练习的过程中，注重在学生独立思考的基础上与学生进行交流，注重交流学生的思维过程。学生在应用与说理中，深刻理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。“说理”既培养学生的思维和语言表达能力，又促使学生应用所学知识站在新的高度去理解原来学过的算理算法。三、拓展练习1.课件出示习题。（1）学生认真读题，想想该怎样解答。（2）学生用自己喜欢的方法列式计算。（3）汇报交流。【学情预设】学生可能会说：我先画了线段图。借助线段图分析得出：裙子：148-19=129（元），西服外套：129+316=445（元）。师：思路真清晰！解决较复杂问题时，借助线段图分析题意在数学学习中是一种有效的好办法。2.课件出示习题。（1）学生仔细读题。（2）四人一小组讨论解题思路。（3）学生尝试独立解决。（4）集体分享。◎教学笔记【教学提示】教师要引导并要求学生运用数学知识说理，发展能力，提升认识。

【学情预设】本题属于培优训练题，有一定的难度。发现有学生有困难时，教师及时点拨：本题中,已知正确的减数和错误的差,可先根据“被减数=减数+差”,求出错误的被减数。再将写错的被减数的十位数字和百位数字互换,得到正确的被减数。最后用正确的被减数减去1248，求出正确的结果。【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”。通过第1题的练习，让学生知道在解决较复杂的问题时，借助线段图分析题意是一种有效的办法；第2题是错中求解问题,教会学生采用逆推法，从错误的结果入手，分析错误的原因，从而计算出正确的结果。四、课堂小结师：通过本节课的练习，你有什么新的收获？▷教学反思一节课下来，学生积极性很高。基础练习和提高练习是对前面所学知识的巩固提高，学生练得得心应手，正确率较高。拓展练习虽然稍微拔高了一点，但是激发了学生的学习兴趣。学生纷纷大胆地挑战自我，认真思考，团结协作，最终战胜了困难，体会到了成功的喜悦。▷作业设计见“课后练习”；《创优作业10分》对应课时作业。一、根据加、减法各部分间的关系写出另外两个等式。二、猜猜我是几，把答案填在里。三、元元看一本名著,第一天看了54页,第二天比第一天少看18页。她两天一共看了多少页?参考答案一、956-309=647956-647=309656+378=10341034-656=378二、158221三、54－18=36(页)54－36=90(页)◎教学笔记

2观察物体（二）本单元的教学内容是在第一学段学习了从不同角度观察单个的简单实物或几何体的基础上，进一步学习辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状(例1),进而学习从同一位置观察不同的几何组合体(例2)。这些内容不但是继续学习空间知识和图形知识的必要基础,并且对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象能力和推理能力都有着重要的作用。教科书的编写考虑到了学生的年龄特征和认知特点,从单个几何体过渡到由多个几何体搭成的简单几何组合体,让学生经历动手操作、认真观察、表象思辨、空间转换等过程，教师把培养空间观念和提高推理能力这些教学目标融入数学活动之中，是由生活走向数学的逐步推进。教科书中的例1主要强调了学生在不同位置的观察能力,辨认从前面、左面、上面观察到的物体的形状,初步感知在不同的位置看到物体的形状是什么样的。而例2则是在学生初步体会了观察物体的方法的基础上进一步发展学生的空间想象能力。例2的要点在于展示三个完全不同的物体,让学生从相同的位置去观察它们,使学生认识到从相同的位置去观察不同的物体,得到的结果是有不确定性的。他们看到的形状可能是相同的,也可能是不相同的。关于观察物体的知识,学生在二年级时已初步接触,能辨认从不同位置观察到的一个简单物体或简单几何体的形状,具备了一定的空间观念、几何直观和推理能力。本单元所观察的对象不再是具体形象的物体,而是较为抽象的由小正方体拼摆而成的几何体，学生只能根据图形的形状加以辨认,实现从立体图形到平面图形之间的转化。这对于学生来说，有一定的难度，也是教学的难点。1.准备好必要的教具和学具,保障数学活动的物质条件。本单元设计了丰富的观察和拼搭活动,除了准备必要的教具,还需要让学生准备相应的学具（如完全相同的小正方体和小正方形）。2.注重学生的观察活动。观察活动中,要重视学生对几何组合体的整体观察,让学生获得对组合体形状、大小的整体感知,在头脑中形成完整的表象；要引导学生注意对组合体形状特征的观察,切实将在每个方向观察到的形状储存在头脑中；引导学生将观察与想象结合起来,回顾在不同方向观察到的形状,在头脑中建立起组合体完整表象。3.加强学生的操作活动。动手操作是学生学习数学的重要活动方式,对于小学生学习图形与几何知识特别重要。动手操作,需要学生的视觉、听觉、触觉多种感官参与活动,还蕴涵猜测、分析、推理等一系列思维活动,是促进学生空间观念形成和发展的基本途径。本单元特别需要组织以下操作活动：①运用多个同样大小的正方体进行拼搭,拼搭过程中体验各种组合体的形状特征;②画图,请学生画出从前面、上面和左面看到的形状,帮助学生建立从不同位置看到物体形状的表象;③根据给出的从不同方向观察同一个物体看到的图形,用正方体把它拼搭出来,经历由二维图形到几何组合体的转换过程。通过这些活动,可以有效促进学生空间观念的发展。

第1课时观察物体（二）（1）▷教学内容教科书P13例1，完成P13“做一做”，P15“练习四”第1～3题。▷教学目标1.能正确辨认从前面、上面、左面观察到的用几个正方体搭成的几何体的形状。2.让学生经历观察的过程,认识到从不同的位置观察同一物体,看到的形状可能不同。3.通过操作、观察、想象、判断等活动,培养学生的空间想象能力和推理能力。▷教学重点通过观察,正确辨认从不同方向观察到的物体的形状。▷教学难点在实际观察活动中,从观察到的物体抽象出平面图形。▷教学准备课件，一个长方体，学生每人准备5个同样的小正方体和小方片若干张。▷教学过程一、情境导入，揭示课题1.课件出示习题，复习旧知识。师：当下我们的国家正在飞速发展，小汽车成为人们日常的代步工具。这不，小明家新买了一辆小汽车，他正和好朋友们仔细观察着呢！（出示课件）师：同学们想象一下，像他们这样从不同的位置看小汽车，看到的图形会是一样的吗？【学情预设】不一样。（让学生说说，怎么不一样。）师：右边图中每个人看到的图形是怎样的？同学们尝试连一连。（出示课件）学生交流后，课件呈现完整结果。2.揭示课题。师：为什么同一个物体，他们观察到的图形不同呢？【学情预设】因为观察的角度不同。（说得真好！）师：观察物体时要从不同角度全面地去观察，这节课我们来探究“观察物体”。◎教学笔记【教学提示】充分给足学生想象和交流“不一样”的时间，发展他们的空间想象能力。

［板书课题：观察物体（二）（1）］【设计意图】一开始直接呈现小汽车图，让学生想象一下从不同的位置看到的图形，再呈现不同位置看到的图形让学生连一连，让学生经历“想象——具体——验证”的过程，有利于培养学生的空间观念。这样安排一方面是为了复习旧知识，另一方面也为系统地学习新知打下基础。二、探索新知，操作感悟1.拼搭图形。（1）动手操作。师：同学们都很会玩积木吧,请同桌合作进行拼搭。用4个正方体拼搭成1个你们喜欢的几何体。请动手试试。学生活动，教师巡视并指导。（2）展示交流。请学生展示并用语言描述拼搭成的几何体。【学情预设】学生可能拼出下面的图形。2.观察比较。师：请大家在组内交流一下，说说自己从哪个方位看到了什么图形，并用课前准备的小方片摆给大家看一看。【学情预设】情况不一，下图是其中的两种可能：3.全班交流。请两组学生汇报，大家评议。4.强化练习。（1）将教科书P13例1中的图片贴在黑板上，再让学生上台连线，全班评价。（2）学生独立完成教科书P13“做一做”，并与同桌交流。教师板书：从不同位置观察同一个立体图形，所看到的形状可能不同。【设计意图】本环节一改传统授课过程,用“拼搭→观察→交流→连线”把例1的教学落实到数学活动之中。使学生在独立思考、小组合作、全班交流过程中不断思辨,由立体到平面,在不断的转化中初步建立空间观念,并初步感知从不同方向观察同一物体,所看到的形状可能不同。三、巩固练习，拓展延伸1.教科书P15“练习四”第1题。（1）课件呈现第1题。（2）学生仔细观察辨认并连线，课件出示正确答案。2.教科书P15“练习四”第2题。（1）出示一个长方体和一个正方体，摆成图中所示的样子。（2）学生观察思考：从前面、上面、左面分别看到什么样的图形？（3）学生连线后集体交流。◎教学笔记【教学提示】本节课是观察物体，学生只要拼出一种情况即可，不可求全，不可引导学生把精力用在拼图上。

【学情预设】第1、2题,可以让学生直接判断。如果有的学生难以正确辨认,可以提供相应的学具供学生动手摆一摆,在拼搭的过程中了解组合体的构成,掌握其特征。之后,观察并画出从不同方向看到的图形。将自己画的图形与练习题呈现的图形对照,从而确认从各个方向看到的图形,形成清晰的表象。3.教科书P15“练习四”第3题。（1）摆一摆。学生根据第3题中的立体图形，与同桌为一组，独立拼搭，每人完成其中的一个。（2）看一看，画一画。学生观察拼搭的组合体，独立画出从前面、上面和左面看到的图形。（3）学生展示画出的图形，集体交流分享。【学情预设】第3题图形较为复杂，学生可能出现错误。它对观察与想象的要求比较高,需要先根据看到的图形想象出几何体的实际样子,在这个基础上结合几何体想象自己在不同位置看到的图形。教学时,可以用说一说、指一指、画一画等方式,请学生表达出在某面看到的几何体的形状。这样能借助语言、动作使学生从各个方向看到的图形表象更加清晰准确。【设计意图】让学生在练习活动中不断经历三维图形到二维图形与二维图形到三维图形之间的转换过程,既巩固所学知识,又促进学生空间想象能力和推理能力的发展。四、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▷板书设计▷教学反思学生空间观念的形成,必须有看、想、做的活动过程。为此,本节课不仅设计有观察活动,还设计有让学生动手拼搭的操作活动,让学生进行想象、猜测、推理,从多方面培养学生的空间想象力和思维能力,促使学生空间观念的发展。在组织活动的过程中力求呈现清晰的活动要求与程序。通过“摆一摆”让学生动手拼搭出几何组合体,生成观察的资源；通过“看一看”让学生获得从不同方向观察所看到的形状的表象；进而让学生根据头脑中已有的图形表象去辨认从不同方向观察到的平面图形。教学时要让学生切实经历完整的观察过程,落实发展空间观念和推理能力的教学目标。▷作业设计见“课后练习”；《。》或《.》对应课时作业。◎教学笔记【教学提示】让学生将动手操作与观察相结合，用多种形式帮助学生建立表象，发展学生的空间观念。

第2课时观察物体（二）（2）▷教学内容教科书P14例2，完成P14“做一做”，P15～16“练习四”第4～7*题。▷教学目标1.通过观察多组由小正方体拼成的几何体,能正确辨认从不同方位观察到的图形,并发现不同几何体从同一方向看到的图形可能是相同的,也可能是不同的。2.经历观察、想象、拼摆、验证的过程,体验从同一角度观察不同物体的结果,培养学生的空间观念和推理能力。3.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识,感受数学的变化性和多样性。▷教学重点发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的,也可能是不同的。▷教学难点从同一方向观察不同的物体,顺利找出看到的形状。▷教学准备课件，3个相同的小正方体，学生每人准备小方片若干张、小正方体若干个。▷教学过程一、开门见山，导入新课1.揭示课题。师：同学们,这节课我们继续来学习观察物体。［板书课题：观察物体（二）（2）］2.摆一摆，看一看。（1）师：我摆出一个正方体，请同学们观察这个正方体,从你现在的方向看过去,你看到了什么?【学情预设】不论从哪个方向观察，都看到了正方形。（2）师：观察由两个正方体拼成的组合图形。你又看到了什么?【学情预设】从左面看到了正方形，从右面看到的也是正方形。从前面和上面都看到了由两个相同的正方形组成的长方形。（3）师：我再加上一个正方体,继续观察。现在从前面观察的同学,你们看到了什么?【学情预设】从前面看到了由三个相同的正方形组成的长方形。【设计意图】从观察一个正方体入手,再到观察由两个、三个正方体组成的简单立体图形,这样层层推进,环环相扣,充分利用学生已有的经验,使逐渐深入的过程显得自然、朴实、富有思考性。二、仔细观察,探究规律1.课件出示教科书P14例2。摆一摆，看一看。◎教学笔记

（1）师：从上面观察，你们看到的是怎样的图形?教师引导学生观察，并试着用小方片摆出看到的图形。【学情预设】虽然它们都是由4个相同的正方体拼成的,可是由于遮挡的缘故,从上面观察时,我们都只看到了由3个相同的正方形组成的长方形。师小结：从上面看,三个物体的图形相同。（2）师：从左面看,情况会怎样?自己试着摆一摆。【学情预设】从左面看到的都是由两个正方形组成的竖着的长方形。师小结：从左面看,三个物体的图形相同。（3）师：还可以从哪面看？情况又会怎样？学生观察后用小方片摆出看到的图形。【学情预设】还可以从前面看。师：现在,我们再从前面来观察,你们看到的仍然是相同的长方形吗?【学情预设】预设1：不是。（不是?那谁来说说你们看到了什么样的图形?）预设2：看到的三个图形都是由4个正方形组成的,但区别在于第一个图形最上面一个正方形在左边,而第二个图形的最上面一个正方形在中间,第三个图形的最上面一个正方形在右边。师小结:从前面看,三个物体的图形不相同。【设计意图】例2中让学生将观察到的图形用小方片摆出来,这样学生会感到更加亲切,激发了浓厚的学习兴趣。例2的最后一问是找不同,为了突破这一难点,让学生先把看到的图形摆出来,就会亲眼看到不同的图形,从而降低了思维难度,提升了可信度，也培养了学生动手操作、认真观察的能力。2.对比小结。课件出示对比图。教师引导学生小结得出：从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。（板书）三、自主练习，巩固提升1.教科书P14“做一做”。（1）四人为一个小组,每个小组拿出15个小正方体,按教科书P14“做一做”的图形拼出图案。◎教学笔记【教学提示】充分利用前面的观察方法,通过从相同角度观察不同物体,并动手摆出自己看到的图形，总结出规律,突出本节课的重点,体会成功的喜悦。

（2）思考:这三个物体从哪面看到的图形相同?从哪面看到的图形不同?你们能画出从不同方向观察这三个物体得到的图形吗?试着画一画。（3）集体交流分享。【学情预设】预设1：如果找出图形相同的，可以让学生先摆出对应的平面图形，再画出来。预设2：如果找出图形不同的，可以说出各看到几个小正方形。【设计意图】利用了教科书上的“做一做”来作为学生的巩固练习,并对这道练习题进行充分挖掘,使学生在原有知识的基础上拓展延伸,进一步培养学生的空间想象力和思维能力。2.教科书P15“练习四”第4题。（1）四人小组活动：学生先观察，再说一说、指一指、画一画。（2）集体交流核对答案。3.教科书P16“练习四”第5题。（1）学生观察后独立完成。（2）组内交流，有争议的可以拿出小正方体摆一摆，再互相讨论。（3）集体订正。【学情预设】本题呈现6个不同的几何体让学生观察,可能有学生有困难。教师要特别提醒学生:对每个几何体,都要把从各方向观察到的图形记忆在脑海中,形成清晰的表象，再结合题目要求做题。4.教科书P16“练习四”第7*题。（1）学生分组拿出小正方体按照第7题的图形摆一摆，教师巡视。（2）发现困难，教师及时点拨：同学们可以先想象一下每一层有几个小正方体，再从最下面一层依次往上摆，最后数数至少一共需要多少个小正方体。【设计意图】对本单元的学习内容进行系统的、层次分明的巩固练习，进一步落实本单元的学习目标。学生的空间想象力和推理能力发展是有差异性的，不同发展层次的学生解决问题的方法是不同的。教师既要关注也要尊重这种差异。如：空间想象力好的学生可以直接先观察解答再验证，而有困难的学生可以边操作边想象，让不同层次的学生都能选择适合自己的方法解答。四、课堂小结师：同学们,通过这节课的学习,你们有什么收获?愿意和大家分享一下吗?五、课后作业完成教科书P16“练习四”第6题。要求同学间相互交流摆搭物体的方法，彼此间检查摆搭出来的是否正确。▷板书设计观察物体（二）（2）从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。◎教学笔记【教学提示】教师要关注课堂“生成”，调动学生参与的积极性。

▷教学反思本节课力求让学生在小组内亲身经历“拼摆立体图形——观察形成表象——描画平面图形——观察发现规律”的过程，使学生在实践操作中认识到从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。但有部分学生没有掌握要点,没能达到本节课的教学要求。教师要适时调动学生的积极性,从而激发学生的学习兴趣。▷作业设计见“课后练习”；《。》对应课时作业。一.填一填，画一画。（从上面、左面和前面看）1.这3个物体，从()面看到的图形是相同的。请把看到的图形画出来。2.这3个物体，从()面和（）面看到的图形是不同的。请分别画出从这两个面看到的图形。二.下图分别是由至少几个小正方体搭成的？参考答案◎教学笔记

3运算律数学中,研究数的运算,在给出运算的定义之后,最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中,最基本的几条性质,通常称为“运算律”。也就是说,运算律是运算体系中具有普遍意义的规律,是运算的基本性质,可作为推理的依据。本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律与分配律,以及这五条运算律在整数四则运算中的简单运用。这五条运算律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。因此本单元内容在“数与代数”这一板块的知识里占有重要的地位，被誉为“数学大厦的基石”。本单元的内容分为两节：第一节是加法运算律及其应用（例1～例4），其中包括连减的性质；第二节是乘法运算律及其应用（例5～例8），其中包括连除的性质和算法的合理选择与灵活运用。探究和理解加法、乘法的运算律，并能运用这些定律进行简便计算是本单元教学的重点；而结合具体的情况，灵活选择合理的算法来解决实际问题是教学的难点。对于四年级的学生来说,运算律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习,对一些运算规律已经有所了解,特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，已经有充分的认知经验。本单元的学习中，更多是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。一般情况下，学生能根据运算律合理选择算法，使计算变得简便，但乘法分配律的理解运用对学生来说有难度。1.充分利用学生已有的经验,促进学习的迁移。教学中要充分利用学生第一学段中积累起来的知识与活动经验,引导学生用好这些经验,完成知识学习的迁移过程,从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。2.以生活应用为归属,增进学生的应用能力。计算并非纯粹的计算,为什么要学简便计算,就是为了更方便地解决生活中的实际问题。结合情境图开展教学,让学生从数学的角度去获取信息、提出问题,用所学的知识解决问题。这样的计算教学,能让学生感受到现实生活里蕴含着丰富的数学信息,体会计算的价值和数学在现实生活中的应用,从根本上改变学生认为“计算枯燥”的错误印象。3.处理好算法多样化与优化的关系,重视简便计算意识的培养。教学中教师在关注算法多样化的同时,更应关注优化。教师应引导学生通过分析、比较、讨论,感悟自己的算法与别人的算法孰优孰劣,并修正自我内需,悟出属于自己的最佳方法。这个过程正是学生学会不断反思、自我完善的过程,从而逐步培养学生的简便运算意识。

第1课时加法交换律和结合律▷教学内容教科书P17～18例1、例2，完成P18“做一做”，P19“练习五”第1～5题。▷教学目标1.经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感知加法运算律的价值。2.在学习用符号、字母表示运算律的过程中,初步发展学生的符号感,逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。3.在数学活动中获得探究数学运算律的基本体验和一般方法,培养学生独立思考和主动探究的意识和习惯。▷教学重点探索和理解加法运算律。▷教学难点获得探究数学运算律的基本体验和一般方法。▷教学准备课件。▷教学过程一、创设情境，引入新课师：同学们，你们喜欢旅行吗？阳春三月，春暖花开，正是外出旅行的好时节，李叔叔准备骑车开始为期一个星期的旅行。但是李叔叔在旅途中将会碰到很多数学问题，同学们能帮帮他吗？师：好，那我们跟着李叔叔一起进入第三单元的学习——运算律，这节课先来研究“加法的交换律和结合律”。（板书课题：加法交换律和结合律）【设计意图】在授课开始时，教师创造性地利用教材，创设了谈话的情境。由旅行的话题导入，贴近学生的生活实际，激起他们的挑战欲，从而引入新课的学习。二、探究新知,掌握定律1.探究加法交换律。（1）在情境中初步感知规律。①师：看，李叔叔今天就遇到了难题。课件出示教科书P17的主题图和例1。师：请同学们仔细观察，图中告诉了我们哪些信息？要我们解决的问题是什么？【学情预设】已知李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km。要求李叔叔今天一共骑了多少千米。◎教学笔记【教学提示】教学中要结合情境内容唤起学生的认知经验，初步感知规律。

【设计意图】李叔叔骑行的情境贴近学生生活实际,学生对场景、条件、问题都十分熟悉。这样有利于激活学生的思维,为学生体会运算律提供现实背景。同时,画出线段图,利用几何直观,方便后面对算理的探究。②师：你能解决这个问题吗?学生独立列式解答,教师请学生把不同的算式板书在黑板上,并说一说思路。【学情预设】40＋56＝96（km）；56＋40＝96（km）。③师：40+56和56+40这两个算式的计算结果相等,可以用什么符号连接?学生回答，教师板书。（板书：40+56=56+40）【设计意图】让学生通过解决实际问题,亲身感受两个加数交换位置,表示的意义相同,计算结果也相同。（2）在枚举中验证规律。①观察发现。师：请同学们观察这一组算式,你有什么发现?把你的发现和同桌交流一下。【学情预设】大多数学生能发现在这组加法算式中,两个加数交换位置,和不变。②猜想验证。师:这一组算式中两个加数相同,只是交换了它们的位置,和不变。是不是任意的两个数相加,都有这么一个规律呢?师：你能再举几个这样的例子吗？同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下,然后在小组内交流。③指名学生汇报。【学情预设】预设1:17+48=48+17（你是怎么想的？能完整地表述吗？）预设2:因为17+48=65,48+17=65,所以17+48=48+17。（说得真完整，我们学数学就得有理有据。）(3)在比较中概括规律。①总结规律。师：刚才同学们说出了这么多的算式,谁能说一说你发现了什么?你能用自己的话说出你发现的规律吗?让学生独立思考后,小组交流,全班汇报。【学情预设】预设1：我发现不管这两个加数是多少，把两个加数交换位置后，它们的和都不变。（概括得真好，你能给发现的规律起个名字吗？）预设2：加法交换律。教师引导学生总结板书：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。②师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？【学情预设】学生可能用文字、图形、字母或其他符号表示,如：甲数+乙数=乙数+甲数,△+☆=☆+△，a+b=b+a……这些表示方式都可以。师：这里的“甲、乙、△、☆、a、b”分别表示什么？【学情预设】它们分别表示任意以个数。师：同学们说出了这么多的办法,都很不错。通常情况下,我们可以用字母表示加法交换律：a+b=b+a。（板书：a+b=b+a）【设计意图】让学生用喜欢的方法表示规律,有利于培养学生的符号感,提高学生对抽象知识的概括能力,为以后正式教学“用字母表示数”打下基础。(4)在练习中应用加法交换律。①完成教科书P18“做一做”第1题。◎教学笔记【教学提示】本环节遵循“先观察、再交流，让学生初步感知规律，然后猜想验证，讨论交流，进而发现、总结规律”这样一个思路来教学。在这个过程中,让学生经历知识的形成过程,感受到成功的喜悦。

学生独立完成,然后说一说是怎样想的。②师：我们知道了加法交换律,并且会用字母来表示。请同学们想一想,以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律?完成教科书P19“练习五”第2题。【学情预设】我们前面学过交换加数进行验算，这种方法应用了加法交换律。【设计意图】引导学生用新知识去理解旧知识,可以促进学生更深入、更清晰地认识原来学过的知识和方法。过去只知道“怎么做”,现在理解“为什么”。这种“再认识”对于加强新知识的巩固与记忆很有帮助。2.探究加法结合律。(1)在情境中初步感知规律。①师：转眼三天过去了，看看李叔叔在干嘛。课件出示教科书P18例2。师：请同学们根据例2,用自己的话叙述知道了哪些数学信息。【学情预设】李叔叔第一天骑了88km,第二天骑了104km,第三天骑了96km。这三天一共骑了多少千米?②放手让学生自己理解题意,分析题目的已知条件和问题,然后独立列出算式并计算。③集体交流，展示算法。【学情预设】通常学生会按顺序计算，或者通过“凑整”来巧算。④学生比较两种算法，说说为什么这样算。【学情预设】预设1：先把第一天骑的路程和第二天骑的路程相加,再加上第三天骑的路程。预设2：先把第二天骑的路程和第三天骑的路程相加,再加上第一天骑的路程。因为我发现104和96能凑成整百数,所以,计算时先把104和96相加,再加上88,这样计算比较简单。⑤比较:两种解法所表示的意义都是求三天一共骑了多少千米,计算结果相同。所以这两个算式可以用“=”连接。教师板书：(88+104)+96=88+(104+96)师：比较等号左右两边的算式，它们的相同点是什么?不同点是什么?【学情预设】预设1：等号左右两边的算式都有三个加数，且左右两边的加数相同。预设2:运算顺序不同,等号左边是先把88与104相加，等号右边是先把104与96相加。（2）在枚举中验证规律。①师：观察下面这两组算式,你发现了什么?你有什么猜想吗?（出示课件）◎教学笔记【教学提示】教学中，利用情境理解两种运算顺序的意义，在比较运算意义和计算结果的基础上得到等式（88+104）+96=88+（104+96），并请学生根据此算式特点，举出一些其他例子，对此类等式的特点充分展开讨论，自主发现规律。

【学情预设】左右两个式子中的加数相同，但运算顺序不同，猜想两个式子计算结果相等。②验证你的猜想。师：你能再举几组这样的例子吗?试一试。同桌之间相互出题，计算并验证。【设计意图】渗透“观察猜想——举例验证——得出结论”这一学习方法,重视方法的科学性,体验不完全归纳的数学思想。学生自己说,自己想,自己举例,自己得出规律，积极主动地探究等活动贯穿始终,充分体现了学生的主体地位。（3）在比较中概括规律。①全班交流、观察列举的例子,说一说你发现了什么,并给你发现的规律命名。学生独立思考后,小组讨论,全班交流。教师引导学生总结板书:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫作加法结合律。②你能用符号表示加法结合律吗？【学情预设】有前面学加法交换律的基础,学生不会有太大困难。学生用不同的符号或字母表示加法结合律,如(△+☆)+○=△+(☆+○)等,教师都要给予肯定。教师板书:（a+b）+c=a+（b+c）（4）在练习中应用加法结合律。学生独立完成教科书P18“做一做”第2题。三、运用新知,巩固定律1.教科书