人教版小学数学三年级上册教案（全册）

◎教学笔记◎教学笔记▶教学内容教科书P104~105例1及“做一做”。▶教学目标1.经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。2.学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。▶教学重点初步体会集合的思想方法，感知维恩图的产生过程。▶教学难点让学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。▶教学准备课件、姓名卡片。▶教学过程一、创设情境，引出课题【教学提示】教师注意板书，这能让学生看得更清楚，便于分析问题，同时为后面的学习做铺垫。【教学提示】教师注意板书，这能让学生看得更清楚，便于分析问题，同时为后面的学习做铺垫。师：两个爸爸和两个儿子一同去看电影，他们需要买几张票？（4张）可是他们只买了3张票，便顺利进入电影院，这是为什么？（板书：爸爸爸爸儿子儿子）【学情预设】预设1：两个儿子都买的是半票。预设2：他们分别是爷爷、爸爸和孙子。师：两个爸爸在哪？两个儿子在哪？谁来圈一圈，你又发现了什么？【学情预设】中间的爸爸，既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子，是一个人却有两种身份。他们其实只有三个人，所以买三张电影票就能顺利进入电影院。2.揭示课题。师：重复又可以说成重叠，生活中重叠的现象有很多，这节课我们就来研究“重叠问题”。（板书课题：集合）【设计意图】通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生的学习兴趣，同时引导学生大胆地猜想，让学生在猜测中学会思考，在讨论中学会倾听、交流、整合。二、探究体验，经历过程1.课件出示教科书P104例1统计表。2.观察分析。师:大家观察一下，从表中你们获得了哪些信息？学生举手发言，说说自己的发现。师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？【学情预设】预设1：参加跳绳比赛的有多少人？◎教学笔记◎教学笔记预设3：参加跳绳比赛的比参加踢毽比赛的多多少人？……如果学生出现提问不完整的情况，教师及时纠正，并要求学生表达要清晰、完整，问题指向要明确。师：我们一起来看看下面这个问题。（课件出示教科书P104例1的问题）师：猜一猜，一共有多少人？【学情预设】17人；11人；14人……师：有同学猜17人，可是参加这两项比赛的没有17人呀！你发现了什么？【学情预设】这里面有重复的。【教学提示】尊重学生的基础，放手让学生去寻找重复的人，展示学生的不同方法。【教学提示】尊重学生的基础，放手让学生去寻找重复的人，展示学生的不同方法。师：那到底是几个人参加了两项比赛？有没有什么办法能使表中的信息变得更清楚呢？师：可以通过画一画、写一写等方式表示统计表中的信息，使大家看得更清楚，能够一眼就看出是哪些人参加了两项比赛，而哪些人只参加了其中一项。教师巡视指导，同时提示：为了节约时间，我们可以用姓氏代表姓名。4.汇报交流，请学生介绍自己的作品。【学情预设】预设1：在表格中将重复的姓名连起来。预设2：把名字分别写出来，然后把重复的圈起来。【教学提示】如果学生能画出维恩图，或者提前对维恩图有所了解，正视学情，根据学生的表达，继续细化、讲解。如果学生不会画，不必一味让学生“【教学提示】如果学生能画出维恩图，或者提前对维恩图有所了解，正视学情，根据学生的表达，继续细化、讲解。如果学生不会画，不必一味让学生“创造”，直接介绍即可。5.引入新知，介绍维恩图。（1）对比分析，揭示课题。师：同学们真棒，想到了这么多的方法来表达统计表中的信息。那这几种方式中你最喜欢哪一种？学生自由发言，表达自己的想法，说一说自己最喜欢的表达方式。师：每种方法都有它的优点，都清楚地表示出了参加两项比赛的人。教师引导学生将图形演化成维恩图。师：我们把所有踢毽的人看成一个整体，表示一个集合；同样地，我们把所有跳绳的人也看成一个整体，也表示一个集合。今天我们就一起来研究一下怎样用集合图表示这些问题。（边说，边课件呈现集合圈）（2）把表格转化成维恩图的形式。师：请同学们按照题目要求把参加活动的学生名字填入相应的圈中。◎教学笔记◎教学笔记（3）介绍用维恩图表示集合。师：那右边的这个图表示什么？集合中内容是什么？填写的时候应当注意什么？按照什么顺序呢？师：在数学上，常用这样的图直观地把集合中的具体事物表示出来，我们把它叫做维恩图。（4）介绍用维恩图表示集合的运算。师：想一想，能不能利用这个维恩图，把它变一变，清楚地呈现出是哪些人参加了两项比赛呢？安排小组进行讨论，学生尝试解决问题。学生展示操作。引导学生把多出来的三个人的姓名卡片贴在维恩图旁边。师：说一说你是怎么想的。【学情预设】有两个“杨明”，但其实是一个人，所以我们要把他的名字减去一个。一共有三个人重复，要减去的名字就是三个。师：重叠的部分属于谁？表示什么？【学情预设】重叠的部分既属于左图，又属于右图，表示的是既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛的学生。【教学提示】多点几名学生说一说。特别是中间部分指的是什么要多表达。【教学提示】多点几名学生说一说。特别是中间部分指的是什么要多表达。学生集体回答，并同桌之间说一说。了解维恩图各部分代表着什么。通过多媒体课件，动态展示将左右两个图部分重叠的过程，或操作姓名卡片，去掉重复的姓名卡片，帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素，可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。师：画维恩图时需要注意什么？【学情预设】预设1：用圈的形式把同类型的放在一起。预设2：每幅图要标明里面是哪一类内容。预设3：两个圈还可以合并在一起，重叠的部分就是两个圈重复的内容。（5）介绍维恩图，拓宽视野。【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出维恩图，让学生了解维恩图的同时，体会到数学文化的底蕴。6.辩论感悟。师：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛的人数。7.列式解答，加深对维恩图的认识。◎教学笔记（◎教学笔记（2）汇报交流，体会解决问题的多种方法。师：说一说你是怎么想的。【学情预设】预设1：6+3+5=14（人）。6是只参加跳绳的人数，3是两项都参加的人数，5是只参加踢毽的人数。【教学提示】让学生结合维恩图体会各个算式所表示的含义。注意突出基本的方法【教学提示】让学生结合维恩图体会各个算式所表示的含义。注意突出基本的方法“9+8-3”，加深学生对交、并有关的计算的体会。预设3：9+（8-3）=14（人）预设4：8+（9-3）=14（人）让学生通过图示与算式结合的方式进行表达，感悟多种集合知识。可以让学生在维恩图上指一指他们求出的是哪一部分，算式中每一步表达的是哪一部分。（3）比较辨析，体会基本方法。师：同学们真棒，用不同的方法解决了同一个问题，求出了两个集合的并集的元素个数。教师适时板书算式。教师引导学生回顾算式，重点分析“9+8-3”这一算式表示的含义，为方法总结做准备。师小结：求两个集合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数。【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。让学生在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高思维水平和学习能力。【教学提示】突出强调中间部分表示什么，让学生用语言表达【教学提示】突出强调中间部分表示什么，让学生用语言表达“既会游泳的又会飞的”，加深对交集含义的认识。1.完成教科书P105“做一做”第1题。引导学生交流填写的方法及注意事项。处理预设：出示大雁游泳的照片，明确大雁既会飞又会游泳。2.完成教科书P105“做一做”第2题。学生先独立完成，再汇报交流。师：你是用什么方法解答第（1）题的？要注意什么？（圈出重复的姓名，再数出来。要认真仔细找，不要漏掉。）师：第（2）题求什么？怎样解答？学生独立完成，然后集体交流方法。【设计意图】设计一组有梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。四、全课总结，呼应课题师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。今天我们利用集合思想解决了一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。▶板书设计集合▶教学反思集合的思想比较抽象，如何让学生理解并掌握是这节课的重点。通过说一说、画一画、想一想等活动，让学生观察、猜测、推理，逐渐积累活动经验，体会集合的思想。在充分感知画图的方法后，让学生自主探寻算法，全班交流算法，这样不仅渗透了集合的数学思想，而且学生获得了多种算法，体现了利用集合的思想解决问题策略的多样性。整个过程循序渐进，学生对陌生的维恩图逐渐理解，在解决问题的过程中反馈了理解的程度。▶作业设计见“.”系列丛书《.》对应课时作业P66第一、三题。一、下面是三(1)班学生参加艺术节表演的名单。1.填写下图。2.既参加舞蹈表演又参加合唱表演的学生有（）人。3.三(1)班参加艺术节表演的学生一共有（）人。三、三(1)班有36人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一道，做对第一题的有30人，两道题都做对的有18人，做对第二题的有多少人？参考答案◎教学笔记◎教学笔记▶教学内容教科书P106~107“练习二十三”相关习题。▶教学目标1.进一步利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。3.让学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。▶教学重点进一步体会集合的思想方法。▶教学难点用集合的思想解决实际问题。▶教学准备课件。▶教学过程一、谈话导入，复习旧知识师：上一节课，我们学习了“数学广角”，知道了什么是集合，以及怎么解决集合的问题。谁来说说我们都有哪些方法？学生自主发言，复习维恩图相关要素以及利用维恩图解决问题的方法。师：这节课我们将继续用这些方法来解决一些问题。【设计意图】巩固上节课所学知识，同时了解学生的不足，在后面的练习中着重讲解，帮助学生结合实例理解集合的相关知识。【教学提示】在解题过程中，学生可能并不关注每个集合的特点及两个集合的交、并，要适时提出用列式计算来解答问题，而不只是通过数一数来求解。【教学提示】在解题过程中，学生可能并不关注每个集合的特点及两个集合的交、并，要适时提出用列式计算来解答问题，而不只是通过数一数来求解。1.完成教科书P106“练习二十三”第1题。（1）师：第（1）题你打算怎么解决？独立完成，同桌交流，全班反馈。【学情预设】5+7-4=8（种）师：谁能说说这个算式表示的是什么意思？学生自由表达算式的含义。师：还有不同的算法吗？鼓励算法的多样化，但是要求学生说明算式的含义。（2）师：你能提出其他数学问题并解答吗？指名学生提问，然后直接请学生口答。【学情预设】解决问题过程中发现题目所给的图不好观察，可适时让学生解决这个问题，把图转化成维恩图的形式。完成下面的题目。（1）学生独立完成维恩图的填写，集体展示，交流经验。师：如何把两项都会的人很清楚地表示出来？（连线）两项都会的人名要填在什么地方？学生说出维恩图中各部分表示的含义，然后再填空。（2）学生口头提问，教师引导学生仔细观察问题。3.完成教科书P106“练习二十三”第2题。学生独立完成，集体反馈。师：两个圈里都有的是哪些数？【教学提示】关注每个集合圈的要求，确认50、60、70、80的归属，第一问引导学生将两个集合圈合并求并集。◎教学笔记【教学提示】关注每个集合圈的要求，确认50、60、70、80的归属，第一问引导学生将两个集合圈合并求并集。◎教学笔记师：你能把这两个圈合并用一幅图表示出来吗？学生自主尝试，并说一说两个圈里都有的9个数应该写在哪里。投影展示学生画图结果，全班交流。师：你还能提出其他数学问题并解答吗？指名提问，全班解答。三、能力提升1.完成教科书P107“练习二十三”第3题。师：你都知道了什么？要解决这两个问题你们有什么好办法？自己动手试试吧。【教学提示】第（1）题两个集合没有交集，进一步丰富学生对并集的认识，避免思维定式。【教学提示】第（1）题两个集合没有交集，进一步丰富学生对并集的认识，避免思维定式。【学情预设】预设1：用2个集合圈交、并的形式分析题意，然后列式解答。预设2：用3个集合圈交、并的形式分析题意，然后列式解答。师：同样的一个问题，同学们用了不同的方法都能解决出来，你们真了不起！【设计意图】鼓励学生合理运用维恩图去解决问题。体会到维恩图各部分的含义后，再延伸至三个集合圈交、并的形式。不要求学生用三合一表示，但是学生能用此图表示，就体现了学生对维恩图的深刻理解。2.完成教科书P107“练习二十三”第4题。师：横线上填的是什么？让学生明确横线上填的是参观的人数，而不是具体哪些人去参观了。提示学生根据数形对应性填写。（1）学生尝试完成后同桌交流讨论。（2）全班集中反馈。引导学生厘清算理。【设计意图】脱离具体的元素，让学生进一步理解集合概念的含义和交、并，为后期更便捷地解决集合的相关问题奠定基础，提供思路。3.完成教科书P107“练习二十三”第5题。请学生读题，然后整理信息。师：小亮和小丽写的成语有什么关系？小亮和小红写的成语有什么关系？【学情预设】小亮和小丽写的成语有包含关系，小亮和小红写的成语有重叠关系。学生独立完成后全班交流。【学情预设】小亮和小丽一共写的：15+8-8=15（个）。小亮和小红一共写的：15+10-5=20（个）。师小结：看来当我们面对很多零乱的信息时，一定要认真读题，仔细思考它们之间的关系，只有把它们之间的关系弄清楚了，才能正确解答。【设计意图】本环节拓宽