山东省菏泽市单县2022-2023学年高一上学期数学期末试卷（含答案）VIP

山东省菏泽市单县2022-2023学年高一上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．设集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x>7}，则M∩N=（）A．{7，9} B．{5，7，9}C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}2．命题“∀x∈R，A．∃x∈R，exC．∀x∈R，ex3．已知函数f(x)=x2，A．1 B．4 C．9 D．164．“a>b”是“acA．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列区间包含函数f(A．(−1，0) B．(0，6．三个数a=0.A．a<c<b. B．b<a<c C．a<b<c D．b<c<a7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2−xA．-3 B．-1 C．1 D．38．若cos(α+π6A．45 B．35 C．−3二、多选题9．下列运算正确的是（）A．lg5+lg2=1C．elnπ=π10．下列命题为真命题的是（）A．若a>b，c<d，则a−c>b−d B．若a>b>0C．若a>b>0，c<d<0，则ac>bd D．若a>b>c>011．设函数f(x)=sinA．y=f(x)的图象关于点(πB．y=f(x)的图象关于直线x=−πC．f(x)在[0，D．f(x)在[−π12．已知函数f(A．f(x)B．f(C．f(xD．∀x1，x2三、填空题13．已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2，4)14．函数y=(x−1)0−x+315．若不等式ax2+ax+a+3≥0在R上恒成立，则实数a16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧QRT是一个以O点为圆心､QT为直径的半圆，QT=603米.圆弧QST的圆心为P点，PQ=60米，圆弧QRT与圆弧QST所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为四、解答题17．已知集合A={（1）当m=2时，求A∩B；（2）若A∪B=A，且B≠∅，求m的取值范围.18．已知f(α)=sin（1）化简f(α)；（2）若α为第四象限角且sinα=−35（3）若α=−313π19．已知f(x)=loga(x+3)−lo（1）判断f(x)的奇偶性并证明；（2）解不等式：f(x)≥0．20．已知函数f(x)=2x+mx2（1）求实数m的值；（2）讨论函数f(x)在[2，3]上的单调性，并求函数f(x)在21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为y=x（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.22．已知函数f(x)（1）求函数f(（2）求函数f(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得N={x|2x>7}={x|x>72}，则M∩N={5，7，9}

2．【答案】A【解析】【解答】“∀x∈R，ex故答案为：A

【分析】命题的否定，将量词与结论同时否定，按照此规则，可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】f(3)=3−2=1，因此f(f(3))=f(1)=故答案为：A

【分析】利用函数解析式，先求解f(3)，再求解f(f(3))即可得答案.4．【答案】A【解析】【解答】因为“a>b”在c=0时，左右两边同时乘以c2，此时不等式a在不等式ac2>bc2故“a>b”是“ac故答案为：A

【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的定义可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】因为函数y=2x在(−∞，+∞)上单调递增，函数y=x−4在函数f(x)因为f(−1)=2所以f(1)f(2)<0，函数零点在区间(1故答案为：C.

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵0<0.32∵log2∵20.3>故答案为：B.

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，可得答案.7．【答案】A【解析】【解答】因为当x≤0时，f(x)=2x−x，所以f(−1)=2×(−1)2−(−1)=3，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以8．【答案】A【解析】【解答】因为sin(故答案为：A.

【分析】利用诱导公式化简求值，可得答案.9．【答案】A,C【解析】【解答】lg5+log根据对数恒等式可知，eln根据换底公式可得：log故答案为：AC

【分析】根据对数的运算性质、对数的运算法则，换底公式逐项进行判断，即可得答案.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，若a>b，c<d，则−c>−d，所以对于B，若a>b>0，则a2对于C，若a>b>0，c<d<0，则−c>−d>0，所以−ac>−bd，所以对于D，a>b>c>0，则1a<1故答案为：ABD.

【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断，可得答案.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】当x=π6时，f(π6)=当x=−π12时，f(−π12)=当x∈[0，π3]时，u=2x+2π当x∈[−π6，0]时，u=2x+2π3∈[故答案为：ABC

【分析】根据正弦函数的对称性可判断A，B；根据正弦函数的单调性，可判断C；根据正弦函数的值域可判断D.12．【答案】B,C【解析】【解答】f(x)f(−x)A不符合题意，B符合题意；f(x)=2x−1−2<−22x+1<0，所以−1<1−设任意的x1则f(因为2x1+1>0，2x2即f(x1故答案为：BC

【分析】根据指数幂的运算法则和指数函数的性质，分别判断函数的奇偶性，单调性和值域，即可得答案.13．【答案】9【解析】【解答】因为幂函数f(x)=xα的图象经过点所以f(2)=2则f(故答案为：9.

【分析】由题意，利用幂函数的定义和性质，先求出函数f(x)的解析式，可得f(3)的值.14．【答案】{x|x＜3且x≠1}【解析】【解答】由题意，函数y=(x−1)则x−1≠0−x+3>0，解得x<3且x≠1所以函数的定义域为{x|x＜3且x≠1}故答案为：{x|x＜3且x≠1}

【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，求解可得函数的定义域.15．【答案】{a|a≥0}【解析】【解答】当a=0时，不等式为3>0，满足题意；当a≠0，需满足a>0Δ=a2综上可得，a的取值范围为{a|a≥0}，故答案为：{a|a≥0}.

【分析】分a=0和a≠0两种情况，结合二次函数的图象与性质，求解即可得实数a的取值范围.16．【答案】150π+900【解析】【解答】如图所示，连接PO，易知PO⊥QT，因为sin∠QPO=32，所以∠QPO=则弓形QST的面积为：S1又半圆QRT的面积为：S2所以月牙泉的面积为：S=S故答案为：150π+9003

【分析】连接PO，可得PO⊥QT，由题意可得sin∠QPO=32，可求出∠QPO17．【答案】（1）解：当m=2时，B={又A={（2）解：由A∪B=A，得B⊆A，又B≠∅，故有m−6<2m−1，m−6⩾−2，∴m的取值范围是[4，【解析】【分析】(1)代入m=2，再根据交集的定义求解，即可得A∩B；

(2)根据区间端点满足的条件，结合B≠∅列式求解，即可求出m的取值范围.18．【答案】（1）解：f(α)=sin（2）解：因为α为第四象限角且sinα=−35所以f(α)=−cos（3）解：因为α=−313π所以f(α)=f(−31π【解析】【分析】(1)由诱导公式和同角三角函数的关系化简即可；

(2)根据象限确定三角函数的符号，由同角三角函数的关系计算出f(α)的值；

(3)|由函数解析式利用诱导公式化简计算即可.19．【答案】（1）解：f(x)为奇函数．证明如下：要使函数有意义，则有x+3>03−x>0∴f(x)的定义域为(−3，∵f(−x)=loga(−x+3)−（2）解：f(x)≥0，即log当0<a<1时，0<x+3≤3−x，即−3<x≤0，当a>1时，x+3≥3−x>0，即0≤x<3，综上：当0<a<1时，解集为(−3，0]；当a>1时，解集为【解析】【分析】(1)由题意利用函数的奇偶性的定义，得出结论；

(2)分0<a<1和a>1讨论，利用对数函数的定义域和单调性，求得x的范围.20．【答案】（1）解：∵f(x)=2x+mx2检验知，m=0时，f(x)=2xx2+1，（2）解：∀x1，f(x∵2≤x1<x2≤3又(x12+1)(x所以函数f(x)=2xx2所以当x=2时，f(x)取得最大值45；当x=3时，f(x)取得最小值3【解析】【分析】(1)由已知结合奇函数的性质f(0)=0可求出实数m的值；

(2))先设∀x1，x2∈[2，3]，且x121．【答案】（1）解：yx=≥2当且仅当x5=2000∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元（2）解：L(x)=24x−(又∵60≤x≤110，∴当x=110时，L(x)答：年产量为110吨时，最大利润为860万元【