陕西省榆林市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷（含答案）VIP

陕西省榆林市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={x|x2−4x−5<0}，B={x|x≥2}A．{x|−1<x<5} B．{x|2≤x<5}C．{x|2<x<5} D．{x|x>−1}2．命题“∃x∈R，sin2x+A．∃x∈R，sin2x+x2<1 C．∀x∈R，sin2x+x2>1 3．已知幂函数f(x)A．－1 B．1 C．3 D．24．已知3−tanα2A．34 B．−43 C．15．已知函数f(x)=x+2A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知角α的终边经过点A(x，2)，B(−8，y)，且A．−55 B．55 C．−7．已知函数f(x)=22sin3x在[a，b]上的值域为[0，A．π6 B．π18 C．π98．如图，一个扇形公园POQ的半径为200米，圆心角为2π3.现要从中规划一个四边形ABCO进行景点改造.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQA．该扇形公园POQ的面积为400π3B．规划的四边形ABCO的面积最大为200003C．当规划的四边形ABCO面积最大时，∠AOB的大小为πD．当规划的四边形ABCO面积最大时，弧PB的长为200π3二、多选题9．若a=log32+1，A．a<b B．b<c C．a<c D．b<a10．若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，A．f(x)=3sin(4x−B．f(x)=3sin(2x+C．将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y=3sin(4x+D．将f(x)的图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数y=3sin(8x−π11．函数f(A．f(x)在(1e，1)内有零点 B．C．f(x)在(1，e)内有零点 D．f(x)12．已知函数f(x)=1A．f(x)−f(1−x)=B．f(100)+f(99)+f(−98)+f(−99)=1C．f(x)的图象关于点(1D．f(x)的图象与f(1−x)的图象关于直线x=1三、填空题13．函数f(x)14．若正实数x、y满足3x+y=1，则12x+115．写出一个使函数f(x)=−13sin16．已知f(x)是定义在(−5，5)上的增函数，且f(x)的图象关于点(0，−1)对称，则关于x的不等式四、解答题17．已知cosα−2sin(π−α)=0．（1）若α为第一象限角，求sinα，（2）求1−sinαcosα6si18．已知a>0，b>0.（1）若b=6−1a，求（2）若a2+9b19．已知函数f(x)（1）求f(（2）求不等式f(x)20．已知f(（1）求a的值.（2）函数g(x)=f(x21．已知函数f(x)=ax+4（（1）设函数h(x)=f(x)⋅g(x)，求h(x)图象经过的定点P的坐标；（2）若f(x)>g(x)恒成立，求a的取值范围.22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为52（1）写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式h(t)=Asin(ωt+φ)（2）若盛水筒P在t1，t2时刻距离水面的高度相等，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解不等式x2−4x−5<0得所以A={x|−1<x<5}，又B={x|x≥2}，所以A∩B={x|2≤x<5}.故答案为：B.

【分析】解不等式得到集合A={x|−1<x<5}，然后根据集合的交集运算得A∩B={x|2≤x<5}.2．【答案】D【解析】【解答】由题可得，命题“∃x∈R，sin2x+“∀x∈R，故答案为：D

【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：令m2−2m−2=1，解得m=−1或当m=−1时，f(x)=x当m=3时，f(x)=x的图象经过原点.故答案为：C

【分析】由题意得m2−2m−2=1，解得m=−1或4．【答案】A【解析】【解答】解：由3−tanα2则tan2α=故答案为：A

【分析】由已知条件得tanα=5．【答案】C【解析】【解答】解：当x=−3时，f(x)=−1；当x≤0时，令x+2=−1，解得x=−3；当x>0时，令log2x=−1故“x=−3”是“f(x)=−1”的充分不必要条件.故答案为：C

【分析】当x=−3时，f(x)=−1，充分性成立；当x>0时，令log2x=−16．【答案】B【解析】【解答】由题意可得tanα=2x=y−8，所以xy=−16，又故答案为：B

【分析】由题意可得tanα=2x=y7．【答案】C【解析】【解答】因为x∈[a，b]，所以3x∈[3a，3b]．又因为f(x)的值域为[0，故答案为：C.

【分析】根据函数f(x)=22sin3x在[a，b]上的值域为8．【答案】D【解析】【解答】该扇形公园POQ的面积为12设∠AOB=θ，则OA=200cosθ，AB=200sinθ，则有四边形ABCO的面积S=10000sin因为A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ，即有π6<θ<π因此当2θ−π6=π2，即θ=故答案为：D

【分析】对于A选项：根据扇形面积计算公式直接计算即可；对于B选项：设∠AOB=θ，表示AB，OA，OC，BC，则四边形面积为S(θ)=20000sinθcosθ+20000sin(2π9．【答案】B,C,D【解析】【解答】因为1=log3c=1.11故答案为：BCD.

【分析】利用对数与指数的运算性质及三角函数的性质，对a，b，c分别与特殊值1，2进行比较，即可得解.10．【答案】A,C【解析】【解答】由图可知A=3，34T=3将点(5π24，3)的坐标代入则5π6+φ=π2+2kπ，k∈Z将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，得到y=3sin[4(x+将f(x)的图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数y=3sin(2x−π故答案为：AC.

【分析】根据图象求出A=3，ω=4，φ=−π3，得到函数解析式11．【答案】A,C【解析】【解答】解：作出函数y=2x2−3由图象可知：f(x)最多有两个零点，因为f(1e)=2e2+4−3>0，f所以f(1e)f由零点存在性定理可知f(x)在(1e，故答案为：AC

【分析】作出函数y=2x2−3和y=4lnx的图象，由图象可知：f(x)最多有两个零点，利用零点存在性定理可知f(x)12．【答案】B,C,D【解析】【解答】因为f(0)−f(1−0)=−2因为f(x)+f(1−x)=14x+2+由C中结论可知f(x)+f(1−x)=12，又−99=1−100，−98=1−99，则f(x)的图象与f(1−x)的图象关于直线x=1故答案为：BCD.

【分析】由f(0)−f(1−0)=−116≠14可判断A；f(x)+f(1−x)=12，所以f(x)的图象关于点(1213．【答案】(0【解析】【解答】令17x−1>0则f(x)的定义域为(0，故答案为：(0，

【分析】根据对数函数的底数大于0，得1714．【答案】49【解析】【解答】因为正实数x、y满足3x+y=1，所以12x当且仅当12yx=3xy，即x=27，故答案为：49.

【分析】由乘1法，12x15．【答案】π6【解析】【解答】已知函数f(令5φ−π3=π2+kπ，即当φ=π6+kπ5，k∈Z故答案为：π6

【分析】由题意f(x)=−13sin(x+5φ−π16．【答案】(0【解析】【解答】令函数g(x)=f(x)+x+1，因为f(x)的图象关于点(0，−1)对称，所以故g(x)是定义在(−5，5)上的奇函数．因为f(x)是定义在所以g(x)也是定义在(−5，5)上的增函数．由得f(2x+1)+2x+1+1>−[f(x−1)+x−1+1]则2x+1>−x+1，−5<2x+1<5，故原不等式的解集为(0，故答案为：(0

【分析】令函数g(x)=f(x)+x+1，由题意得g(x)是定义在(−5，5)上的增函数，f(2x+1)+f(x−1)+3x+2>0得17．【答案】（1）解：因为cosα−2sin(π−α)=cosα−2sinα=0，所以cosα=2sinα，则sin因为α为第一象限角，所以sinα=55，（2）解：由（1）知cosα−2sinα=0，所以tanα=1所以1−sinαcosα6si【解析】【分析】（1）由已知结合同角三角函数的关系得cosα=2sinα，根据sin2α+cos2α=1，求得sinα=55，根据余弦函数的二倍角公式得18．【答案】（1）解：因为b=6−1a，所以ba当且仅当b=1a，a=1故ba（2）证明：因为a2所以a2b2解得ab≥8，当且仅当a=26故ab≥8.【解析】【分析】（1）由题意得b+1a=6，ba=1a×b，根据基本不等式即可求得最值；19．【答案】（1）解：由题意得ω=2π由π2+2kπ≤3x−π所以f(x（2）解：由2sin(3x−π得π3+2kπ≤3x−π因为x∈[−2π9，故不等式f(x)−3【解析】【分析】（1）由题意得ω=2πT=3，由正弦函数的单调性得π2+2kπ≤3x−π3≤3π20．【答案】（1）解：因为f(x)解得a=3.（2）解：由（1）知f(g(x)令t=x2+kx+3，因为k>0所以t在[0，2]上单调递增，且令F(t)=log3t，因为所以F(t)因为g(x)=2有解，所以7+2k≥9，解得k≥1，即k的取值范围为[1，【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义及定义域得2a2−5a−2=1a≠1a>0，解得a=3；

（2）由（1）知f(x)=log3x，g21．【答案】（1）解：因为g(x−1)=−|x−2|+2，所以g(x)=−|x−1|+2，又函数f(x)令x=−4，则h(−4)=−3，所以定点P的坐标为(−4，（2）解：由g(x)=−|x−1|+2，可得g(则g(x)在(−∞，1)上单调递增，在因为f(x)>g(x)恒成立，所以f(x)且根据图像可得f(1)>g(1)，即a5解得a>2所以a的取值范围为(2【解析】【分析】（1）由已知得g(x)=−|x−1|+2，则h(x)=f(x)⋅g(x)=(−|x−1|+2)⋅ax+4，令x=−4，则h(−4)=−3，所以定点P的坐标为(−4，−3)；

（2）g(x)22．【答案】（1）解：如图，过O作OC⊥PB交PB于点C，设筒车与水面的交点为M，N，连接OM.因为筒车转一周需要1