云南省保山市文山州2022~2023学年高一上学期数学期末考试试卷（含答案）

云南省保山市文山州2022~2023学年高一上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={x|lnx<1}，B={−1，A．{1，2} C．{1，2，2．命题“∃x>0，sinx−A．∃x>0，sinx−3cosx≠1 C．∀x>0，sinx−3cosx≠1 3．若a>0，b>0，则“a+b=4”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数既是偶函数，又在(0，A．y=cosx B．y=−x2 C．5．已知函数f(x)=(a−1)x+a，x≥2logA．[25，12) B．(06．已知x=lg9，y=3A．y<x<z B．z<x<y C．y<z<x D．x<y<z7．在△ABC中，若tanB+tanC+3tanA．60° B．45° C．30° D．15°8．重庆有一玻璃加工厂，当太阳通过该厂生产的某型防紫外线玻璃时，紫外线将被过滤为原来的13，而太阳通过一块普通的玻璃时，紫外线只会损失10％，设太阳光原来的紫外线为k(k>0)，通过x块这样的普通玻璃后紫外线为y，则y=k⋅0.9A．9 B．10 C．11 D．12二、多选题9．下列说法正确的是（）A．若a，b∈RB．若a>b>0，m>n>0，则bC．若a>|b|，则aD．若a>b，c>d，则a−2c>b−2d10．已知函数f(x)=AsinA．A=2，ω=2，φ=B．函数f(x−πC．函数f(x)的图象关于直线x=−17πD．函数f(x)在(−π1211．已知函数f(A．fB．函数y=f(xC．函数y=f(xD．设a∈R，若关于x的不等式f(x12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（例如：[−2.8]=−3，[2.5]=2，已知函数A．函数φ(x)是周期函数B．函数φ(x)的图象关于直线x=πC．函数φ(x)的值域是{0D．函数g(x)=π三、填空题13．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边过点P(−4，3)，则sin(α+14．已知tanα=3，则sinα15．已知a=lg5，10b=4，则16．已知函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=6x2−4x+12，则f(x)=；若函数g(x)=8x2+16x−m，若对任意x∈[−3，四、解答题17．已知集合A={x|(x−a+1)(x−a−1)<0}，B={x|1≤3（1）若a=1，求A∪B；（2）若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的值.18．已知函数f(x)=2sin（1）求f(x)的单调递增区间；（2）将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程|g(x)−3|=m在x∈[π619．已知函数f(x)=log2（1）当a=0时，解关于x的不等式：f(x)>2；（2）若f(x)在x>0时都有意义，求实数a的取值范围.20．已知函数f(x)=4x−a⋅（1）判断f(x)是否有零点，若有，求出该零点；若没有，请说明理由；（2）若函数f(x)在x∈[1，3]上为单调递增函数，求实数21．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x+ln（1）求f(x)的解析式；（2）若正数m，n满足m+lnm=n22．已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)，满足f(mn)=f(m)−f(n)（1）讨论函数f(x)的单调性，并说明理由；（2）若f(2)=1，解不等式f(x+3)−f(3x)>3.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由lnx<1得0<x<e，所以A={x|0<x<e}，所以A∩B={1故答案为：A.

【分析】解对数不等式化简集合A={x|0<x<e}，再由交集运算即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】由题知，命题“∃x>0，sinx−于是其否定是“∀x>0，sinx−故答案为：C

【分析】特称命题的否定是全称命题，根据命题“∃x>0，sinx−3cosx=1”的否定是“3．【答案】A【解析】【解答】a>0，b>0，ab≤(a+b2∴“a+b=4”不是“ab≤4”的必要条件.∴“a+b=4”是“ab≤4”的充分不必要条件，A符合题意.故答案为：A.

【分析】首先由不等式的基本性质结合题意，即可求出代数式的最值，再结合充分和必要条件的定义即可得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】对于A：y=cosx为偶函数，但是在对于B：y=−x2为偶函数，但是在对于C：y=1对于D：y=f(x)=|x|，则f(−x)=|−x|=f(x)，所以y=|x|为偶函数，且当x>0时y=x，则函数在(0，故答案为：D

【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】由题意a−1<0，0<a<1，所以实数a的取值范围是(0，故答案为：C.

【分析】根据分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性，列出不等式组，即可求得实数a的取值范围.6．【答案】B【解析】【解答】0=lg1<x=lg1=30<y=z=ln13故y>x>z.故答案为：B.

【分析】由对数、指数得运算性质得0<x<1、y>1、z<0，即可得到结果.7．【答案】C【解析】【解答】解：因为tanB+所以tanB+即tan(B+C)=因为B，C为△ABC的内角，所以B+C=60∘，即所以0∘<B<60∘，0∘<2B<120即B=30∘，所以故答案为：C

【分析】根据tanB+tanC+3tanBtanC=3，利用两角和的正切公式可得B+C=60∘8．【答案】C【解析】【解答】由题意得k⋅0.9x<k3(k>0)故答案为：C.

【分析】由题意得k⋅0.9x<k9．【答案】B,C【解析】【解答】对于A，a，b异号时，不等式不成立，A不符合题意；对于B，由b+ma+n又a>b>0，m>n>0，所以ma−nb>0，即ba对于C，由a>|b|≥0，所以a2对于D，a=2，b=1，c=1，d=0，则a−2c=0，b−2d=1，不满足a−2c>b−2d，D不符合题意．故答案为：BC．

【分析】当a，b异号时即可判断A；利用作差法得b+ma+n−ba=10．【答案】A,B,C【解析】【解答】A选项：由图象知A=2；设f(x)的最小正周期为T，7π12−(−π6)=当x=7π12时，函数f(x)取得最小值，则即φ=2kπ−53π(k∈Z)则当k=1时，φ=π3符合题意．所以A=2，ω=2，B选项：f(x−πC选项：令2x+π3=kπ+所以函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ2+π12D选项：因为x∈(−π12，π4所以sin(2x+π3故答案为：ABC

【分析】首先利用函数的图象求出函数解析式f(x)=2sin11．【答案】A,B,D【解析】【解答】画出函数f(A项，f(0)B项，由图象易知，值域为[C项，有图象易知，[0D项，当x≥1时，x+2所以−x−2x≤x2由基本不等式可得x2+23x2+2所以−23当x<1时，|x|+2≥|x2+a|恒成立，所以−|x|−2≤即−|x|−2−x2≤a≤|x|+2−令g(x)=|x|+2−x当x≤0时，g(x)≥2，当0<x<1时，2<g(x)<32，故令h(x)=−|x|−2−x当x≤0时，h(x)≤−2，当0<x<1时，−72<h(x)<−2所以−2≤a≤2.故f(x)故答案为：ABD．

【分析】作出函数f(x)的图象，先计算f12．【答案】C,D【解析】【解答】∵f(x)=sin|x|+|sin∴f(−x)=sin∴函数f(x)=siny=sin|x|不是周期函数，对于x≥0，当2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z时，f(x)=2sin当2kπ+π<x<2kπ+2π，k∈Z时，f(x)=0，∴当x≥0时，φ(x)=[f(x)]=由函数f(x)=sin|x|+|sin由图易知函数φ(x)不是周期函数，所以A不符合题意；∵φ(−π2)=φ(∴函数φ(x)的图象不关于直线x=π由上述可知函数φ(x)的值域是{0，由g(x)=π2φ(x)−x=0当2πx=0时，x=0，当2πx=1时，x=π当2πx=2时，x=π，故直线y=2πx与y=φ(x)故答案为：CD.

【分析】首先判断函数f(x)的性质，奇偶性和周期性，对x的取值范围讨论，进而得出函数φ(x)=[f(x)]的解析式并且画出φ(x)的图象，由φ(x)的图象分别对选项ABC进行判断，对于D选项，函数g(x)=π2φ(x)−x的零点个数可由直线y=13．【答案】3【解析】【解答】∵α的终边过点P(−4，∴sinα=35，∴sin(α+=3故答案为：34

【分析】根据α的终边过点P(−4，3)，可求出sinα=314．【答案】−【解析】【解答】sin=−sin故答案为：−

【分析】首先利用二倍角公式化简sinαcos2α15．【答案】2【解析】【解答】因10b=4，则b=lg4=2lg2所以2a故答案为：2

【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化及对数运算法则计算作答.16．【答案】2x2【解析】【解答】由f(x)+2f(−x)=6x将原式中的x代换成−x得f(−x)+2f(x)=6f(x)+2f(−x)=6x2−4x+12f(−x)+2f(x)=6x由f(x)≥g(x)，得2x即m≥6x2+12x−4∴m≥(6当x=3时，6x∴实数m的取值范围为[86，故答案为：2x2

【分析】将原式中的x代换成−x，再消去f(−x)得f(x)=2x2+4x+4；若对任意x∈[−3，3]，f(x)≥g(x)恒成立，利用参变分离，得到m≥617．【答案】（1）解：∵不等式1≤3x−1≤9等价于30≤∴0≤x−1≤2，即1≤x≤3，∴B={x|1≤3若a=1，则A={x|x(x−2)<0}={x|0<x<2}，∴A∪B={x|0<x≤3}.（2）解：不等式(x−a+1)(x−a−1)<0即[x−(a−1)][x−(a+1)]<0，∵a−1<a+1，∴解得a−1<x<a+1，∴A={x|(x−a+1)(x−a−1)<0}={x|a−1<x<a+1}，由（1）知，B={x|1≤x≤3}若x∈B是x∈A的必要不充分条件，即x∈B⇏x∈A，x∈A⇒x∈B，∴集合A是集合B的真子集，∴a+1≤3a−1≥1，即a≤2∴a=2.【解析】【分析】（1）将a=1代入集合A，解不等式求出集合A={x|0<x<2}与集合B={x|1≤x≤3}，再求并集即可；

（2）由x∈B是x∈A是的必要不充分条件确定集合A是集合B的真子集，由此求实数a的值即可.18．【答案】（1）解：f(x)=2=2=1令−π2+2kπ≤2x+所以f(x)的单调递增区间为[−5π（2）解：由题意知：g(x)=sin(2x−π3因为x=5π12和x=11π12是由对称性可知：x1+x所以x1【解析】【分析】（1）根据三角函数恒等变换化简得f（x）=sin(2x+π3)+3，令−π2+2kπ≤2x+19．【答案】（1）解：当a=0时，f(x)=lo因为y=log2x在由f(x)>2得1x−3>01即不等式解集为{x|0<x<1（2）解：f(x)在x>0时都有意义，即1x+ax+a−3>0在即ax2+(a−3)x+1>0即a>3x−1x2令g(x)=3x−1x令t=1x>0∵t>0，(t+1)+4当且仅当，t+1=4t+1，且t>0，即∴h(t)=−(t+1)−4∴g(x)≤1，即g(x)最大值为1，∴a>1，∴a的取值范围为{a|a>1}.【解析】【分析】（1）a=0时，f(x)=log2(1x−3)，再根据f(x)>2结合对数函数的单调性得到1x−3>01x−3>4，即可求解；

（2）f(x)在x>0时都有意义，即1x+ax+a−3>0在x>0上恒成立，即ax2+(a−3)x+1>0在x>020．【答案】（1）解：设f(x)有零点，则方程f(x)=0有解，即4x设t=2x，t>0，得Δ=4a所以f(x)没有零点.（2）解：f(x)=4设1≤x1<f(x因为2x2−所以a2又1≤x所以a2所以a的取值范围为{a|−3【解析】【分析】（1）将问题转化为4x−a⋅2x+1+a2+1=0是否有解，设t=2x，判断t2−2at+a2+1=021．【答案】（1）解：当x<0时，则−x>0，f(−x)=−x+ln函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=−f(−x)，所以，当x<0时f(x)=x−ln(−x)，当x=0时f(x)=x+（2）解：因为m+ln由m，n都为正数，得设0<x1<因为x1−x故f(x)=x+ln所以m=n2>0当且仅当n=12时，n−m求得最大值【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求出函数解析式f(x)=x+lnx，x>00，x=0x−22．【答案】（1）解：f(x)在(0，因为f(x)定义域为(0，不妨取任意x1，x2∈(0由题意f(