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3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）第三章圆锥曲线的方程学习目标(1)通过对椭圆标准方程的研究，利用方程和坐标进行运算证明，掌握椭圆的范围、顶点、对称性、离心率等性质，发展数学运算和逻辑推理的核心素养:(2)掌握a,b.c,e的几何意义及相互关系，以数解形，提升对数形结合思想的理解;回顾复习图形方程焦点a,b,c之间的关系定义{M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a>|F1F2|=2c>0)yoF1F2MxoF2yxF1MF(±c，0)在x轴上F(0，±c)在y轴上c2=a2－b2分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上

课题引入

新知探究问题1：观察图中的椭圆，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用它的方程确定其具体的边界吗？新知探究问题2：观察椭圆的形状，椭圆是关于什么对称的？新知探究追问：你能利用方程和坐标说明它的对称性吗？yxOP(x,y)P2(-x,y)P1(x,-y)P3(-x,-y)问题3:观察图形，你认为椭圆上哪些点比较特殊？如何得到这些点？3.顶点：A1(－a,0),A2(a,0).B1(0,－b),B2(0,b).椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点.线段A1A2，线段B1B2，长轴短轴|A1A2|=2a|B1B2|=2ba椭圆的长半轴长b椭圆的短半轴长长轴长:短轴长:c椭圆的半焦距长新知探究令y=0，得x=±a，令x=0，得

y=±b，四点法画椭圆oyB2B1A1A2F1F2x(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)随堂练习问题4：两个椭圆扁平程度不同，而扁平程度是椭圆的重要形状特征，有什么量可以用来刻画椭圆的扁平程度吗？1、根据前面所学有关知识画出下列椭圆的简图123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xo

A2

A1

B1

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xoB2

A2

B1

A1

我们也能发现椭圆的扁平程度与焦距和长轴之比，即与有关．

新知探究4.离心率：

离心率对椭圆形状的影响：新知探究随堂练习2、(课本P112T5)比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，那一个更扁?为什么?扁圆扁圆新知探究焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上顶点范围长/短轴对称性离心率-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b，-a≤y≤a长轴为A1A2=2a，短轴为B1B1=2b关于x轴、y轴、原点对称例题讲解例4、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.随堂练习3、(课本P112T3)求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，a=6，

；(2)焦点在y轴上，c=3，4、求适合下列条件的椭圆的离心率(1)a=6,b=2.

随

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