2024年浙江绍兴上虞区分类评价中考数学试卷试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023学年第一学期初三年级期末考试分类评价（A类）数学试题卷考生须知：1．金卷有三大题，共20小题，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将考生信息分别填写在“答题卡”的相应位置上．3．请依据题序在“答题卡”上作答，做在试题卷上无效．一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（

）

A． B． C． D．3．一个三位数，其任意两个相邻数字之差的绝对值如果不超过1，则称该三位数为“平稳数”．现在用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数中，是“平稳数”的概率为（

）A． B． C． D．4．如图，已知菱形的面积是24，E，F分别是菱形的边的中点，连结与交于点G，则的面积为（

）A． B． C．3 D．95．有编号分别为的8个球，其中6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次比重，第二次比轻，第三次和一样重，则两个轻球的编号应该是（

）A．④⑤ B．③⑥ C．③⑤ D．③④6．点在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线，若，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．7．如图，在四边形中，，且，分别以四边形的四条边为边向形外作正方形、正方形、正方形、正方形，则图中各阴影部分面积和的最大值为（

）A．8 B．16 C．18 D．328．如图，在正方形中，分别是边上的点，且分别在边上，且与交于点O，记，若，则（

）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分）9．关于x的一元一次不等式组的解为，则m的取值范围为．10．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是．11．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是．12．已知实数a，b满是，则的最大值为．13．如图，在中，，以斜边为边向下方作正方形，连结，作于点F，于点E，于点N，交于点M，若正方形与四边形的面积比为，则的值为．14．（1）若，，且，则的最小值为．（2）如图，是的外接圆，点D是半圆弧的中点，交延长线于点E，连结，．若与的面积比为，则．三、解答题（本题共6题，第15题10分，第16，17，18题各12分，第19，20题各14分，共74分）15．解答下列各题：(1)计算：(2)化简：16．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图1中的线段上找一点D，连接，使平分的面积．(2)在图2中的线段上找一点E，连接，使平分的周长．17．已知关于x的方程有两个正整数根（m是整数）．的三边a，b，c满足：．(1)求m的值．(2)求的面积（结果允许保留双重根号），18．图1是一把可折叠的哑铃椅，其侧面可抽象成图2，为支撑杆，M为靠背的中点，点N可在斜支柱上滑动，通过调节螺母可将点N固定在斜支柱上的六个孔位处，靠背随之绕点C转动，当点N位于第一个孔位处时，；当点N位于最后一个孔位处时，．已知，，，坐凳与水平地面l平行．(1)在点N从第一个孔位滑动到最后一个孔位的过程中，求点M所运动的路径长（结果保留π）(2)在转动的过程中，求点H到水平地面l的最大距离．（结果精确到．参考数据：．）19．如图1，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象交于另一点，射线与y轴交于点C，，轴于点D．(1)填空：①k的值为__________．②_________；直线的函数解析式为__________．(2)如图2，M是线段上方反比例函数图象上一动点，过点M作直线轴，与交于点N，连接．求面积的最大值．20．如图1，在锐角中，，是的外接圆，连结并延长交于点D，交于点G，设．

(1)填空：当时，则__________．(2)如图2，当时，在左侧圆弧上取点E，使，连结，设与交于点F．①求证：平分．②若的一边与平行，且，求的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则求解即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

故选：C．2．D【分析】本题考查了俯视图．根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：榫的俯视图是故选：D．3．B【分析】本题考查了简单概率的计算，根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有123，132，213，231，312，321，共六种可能，只有123，321是“平稳数”，∴恰好是“平稳数”的概率为．故选：B．4．A【分析】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确的作出辅助线，技巧性较强．延长交延长线于点，则，证明，即可得出，根据菱形的面积，求出的面积，然后可得出的面积．【详解】解：如图，延长交延长线于点，∵点F是边的中点，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵点是中点，∴，∴，∵菱形的面积为24，∴的面积为6，∴的面积为，故选：A．5．A【分析】本题考查的是推理与论证，灵活应用等式性质的性质是解题关键．由比重可知③与④中至少有一个轻球，由比轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，和一样重可知两个轻球的编号是④⑤．【详解】解：∵比重，∴③与④中至少有一个轻球，∵比轻，∴⑤与⑥至少有一个轻球，∵和一样重，∴从第三次称量看，①、③、⑤三个球中有一个轻的，②、④、⑧三个球中有一个轻的．∴两个轻球的编号是④⑤．故选：A．6．C【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据数形结合求解．根据，可确定出对称轴的取值范围．【详解】解：∵，，解得：，，，∵抛物线的对称轴为直线，即，，故选：C．7．B【分析】首先证明对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，都有：分三种情况讨论，当时，当时，当时，分别证明即可；利用上述结论，可推出图中各阴影部分的面积之和，设（），则，由可推出，然后利用二次函数的图象与性质即可求出其最大值，于是得解．【详解】解：如图，对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，则有：，理由如下：分三种情况讨论：当时，如图，过点作于点，过点作交延长线于点，则，，四边形和均为正方形，，，，，，，，，，在和中，，，，又，，，，；当时，如图，四边形和均为正方形，，，，，，，，，，；当时，如图，过点作交延长线于点，过点作于点，则，，四边形和均为正方形，，，，，，，，，，在和中，，，，又，，，，；综上，对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，都有：，如图，设、交于点，，，，，图中各阴影部分的面积之和，，设（），则，，，，，且，有最大值，最大值为，图中各阴影部分的面积之和有最大值为，故选：．【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，正方形的性质，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，等式的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，等式的性质，提公因式法分解因式，把化成顶点式，二次函数的图象与系数的关系，的图象与性质，的最值等知识点，解题的关键在于：证明对于任意，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，连接，都有．8．D【分析】如图，过点作交于点，作交于点，延长、交于点，过点作，根据平行线的性质得出，从而得出，设，则，证明四边形是平行四边形，得出，在中，勾股定理算出，得出，证明，得出，根据，得出，在中，列方程求解即可．【详解】解：如图，过点作交于点，作交于点，延长、交于点，过点作，∴，∴，设，则，∵四边形是正方形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴在中，，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∴解得：或，当时，，∴，∴．故选：D．【点睛】该题主要考查了解直角三角形，勾股定理，二次根式的性质，正方形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，解一元二次方程等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，正确做出辅助线．9．【分析】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，，故答案为：．10．【分析】本题主要考查了列函数关系式，设甲、乙两个水桶中已各装了公升水，根据题意可得，，然后即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设甲、乙两个水桶中已各装了公升水，由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装公升的水得：；由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩公升的水得：；得：，∴，故答案为：．11．12【分析】本题主要考查了求平均数、标准差、方差的方法，理解并掌握平均数、标准差和方差的定义是解题关键．方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根．分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出方差，即可求出结果．【详解】解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16，即，，则的平均数，另一组数据的方差，∴标准差．故答案为：12．12．55【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解一元一次不等式组，根据题意得出的取值范围是解题的关键．根据得出，从而得出，根据得出的取值范围，再根据即可得出结果．【详解】解：，，，，，，，，，，，∴的最大值为55，故答案为：55．13．【分析】证明四边形是矩形，证明，则，同理，可求，证明四边形是正方形，设，则，依题意得，，可得，由勾股定理得，，即，可求得，如图，记交点为，作于，则，，可得，则，设，则，证明，则，即，可求，证明，则，即，可求，则，根据，计算求解即可．【详解】解：正方形，∴，∵，，，∴，∴四边形是矩形，∵，∴，又∵，∴，∴，同理，，∴，∴四边形是正方形，设，则，依题意得，，∴，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如图，记交点为，作于，∴，∴，解得，，∴，设，则，∵，，∴，∴，即，解得，，∵，∴，又∵，∴，∴，即，整理得，，解得，或（舍去），∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正切等知识．熟练掌握正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正切是解题的关键．14．45##0.8【分析】（1）令，则，进而可得，令，则关于的一元二次方程有解，由根的判别式即可求解；（2）先结合圆周角定理证明，得，则，设，则，，连接，过点作交于，再证四边形是正方形，则，设，则，，得，再证，得，根据比例关系得，即，求得，可得，，即可求解．【详解】解：（1），，令，则，∵，即：，∴，令，则关于的一元二次方程有解，则，∴，即，∴的最小值为，故答案为：；（2）∵点D是半圆弧的中点，∴，则，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，则，设，则，，连接，过点作交于，∵点D是半圆弧的中点，∴，又∵，∴，则四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形，则，设，则，，∴，∵为直径，∴，∴，∴，即：，整理得：，即∴，∴，即：，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的解法及根的判别式，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，正方形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．15．(1)(2)【分析】本题考查了分式的化简，实数的运算，熟练掌握分式混合运算法则，特殊角的三角函数值，准确进行计算是解题的关键．（1）根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的性质，计算求值即可；（2）根据分式的混合运算法则，利用因式分解，约分化简；【详解】（1）解：．（2）解：．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了三角形的中线及三角形的周长及比例线段问题，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键；（1）因从点B到点C水平数方格共7个，故中点在第3单元格和第4单元格个中点，连接第3单元格和第4单元格的对角线即得到的中点D，连接即为所求；（2）由图可知，从点B到点C水平数方格共7个，连接第2单元格和第4单元的对角线即得到点E，连接即为所求；【详解】（1）如图所示：中线AD平分的面积．

（2）如图所示：平分的周长．17．(1)(2)或【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理等知识点，本题解题的关键是分类对，的值进行讨论，并通过计算得出三角形的形状．（1）先求出方程的两个根，然后根据这两个根都是正整数写出的可能的情况，求出的值．（2）由（1）得出的的值，然后代入将进行化简，得出的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的的值，用三角形的面积公式得出三角形的面积．【详解】（1）解：关于x的方程有两个正整数根，．解方程得：，即．，，．（2）解：将代入两等式，化简得：．当时，．当时，a，b是方程的两根，显然此方程．由韦达定理得：，．下分三种情况：①当时，，是直角三角形，且，∴．②当时，，∴不能构成三角形，不合题意，故舍去．③当时，，∴能构成三角形，符合题意．从而．综上，的面积为1或．18．(1)(2)【分析】本题考查了点的运动轨迹，弧长公式，解直角三角形等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形．（1）根据题意求出旋转角，再利用弧长公式求解即可．（2）根据图象可得当时，点H到地面的距离最大．过点D作于T，过点H作于点J，交于点K．则四边形是矩形，得出，在中，求出，在中，求出，再根据求解即可．【详解】（1）解：，．点N位于第一个孔位处时，，当点N位于最后一个孔位处时，．旋转角为，，当点N从第一个孔位滑动到最后一个孔位时，故点M运动路径长．（2）解：如图，当时，点H到地面的距离最大．过点D作于T，过点H作于点J，交于点K．则四边形是矩形，∴，在中，，在中，，，在线段转动过程中，H点到地面l的最大距离为．19．(1)①；②；(2)【分析】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，二次函数的最大值，锐角三角函数，坐标与图形等知识点．综合性比较强．掌握待定