中学段小学生量感培养研究

PAGEPAGE21中学段小学生量感培养研究摘要：量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增的数学核心素养，量感的形成与发展有利于学生用定量的眼光认识和解决问题，提高数学应用意识和抽象能力。本研究以中学段小学生为例，对小学生量感的培养现状进行研究，发现在量感培养过程中教师的主要问题是过于强调量感的知识技能目标；量感培养的教学内容局限于教材；教学方法针对性不强；教学评价单一化。学生学习量感的过程中存在的问题有缺乏估测意识，估测能力较弱；对大计量单位的感知比较弱；周长和面积混淆不清；量的运算能力较弱。基于以上问题，提出了巧用情境，设置认知冲突；深度体验，提升感知能力；重视过程，探究知识形成；强化联系，促进学科融合；借助技术，突破“量感”局限。抓住一切可以利用的机会培养的学生量感。关键词：小学生；量感；培养策略目录引言TOC\o"1-4"\h\u（一）选题依据 6（二）研究意义 6（三）概念界定 7（四）文献综述 8一、研究设计 13（一）研究内容 13（二）研究思路 13（三）研究方法 14（二）研究工具的设计 15二、小学生量感培养现状分析 19（一）小学生量感培养的整体表现 19（二）小学生在量感六个维度的具体表现 20三、小学生量感培养中存在的问题 24（一）教师方面 2432009（二）学生方面 26四、小学生量感的培养策略 28（一）加强对量感的认识，提高教学水平 28（二）重视动手操作，引导学生理清概念 29（三）巧设实践活动，强化学生对大计量单位的感知 30（四）充分运用教具，加深学生对单位进率的理解 31（五）注重评价方式多样化，关注量感的形成过程 3214495结语 3315317参考文献 35附录 36致谢 43引言选题依据政策依据数学是研究数量关系和空间形式的科学。建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中曾提出过“数感”这一核心素养，未单独给出“量感”一词，而是将其作为数感的一部分，强调了数量、数量关系。因为量感通常依附于数的表达，在近十年的数学课程、教学改革推进中，“量感”一词被反复提起、强调。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）经过对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的进一步调整和完善，在数学核心素养的主要表现中新增加了对量感的表述。量感作为小学数学核心素养之一，无论在数学学习还是生产生活中都具有重要的意义。发展量感有助于提升学生的量化思维，有利于培养学生的数感、空间观念、应用意识、逻辑推理素养、数学抽象素养以及数形结合等思想方法，帮助学生更好地认识数学、认识生活、认识世界。由此可见，在今后数学课堂教学中，数学教师应根据《新课标》对量感的教学要求，更加重视培养学生的量感。现实需要加强对学生的量感的培养，通过活动充分地体验、感受不同的量并学会运用不同的测量工具进行测量，有利于将数学与生活实际相结合，直接经验与间接经验相结合。在见习中，笔者观察到在四年级的数学课堂中，学生对克、千克、吨等重量单位整体感知较差，对此类习题的错误率较高，通过与所在班级的数学教师进行分析，错因总结为量的单位进率混淆和量的单位范畴混淆。这两类错因都指向学生量感能力存在薄弱点。由于课堂的教学时间有限，相关学具准备不足，学生的生活经验不足等原因，小学生对量感的学习比较吃力，因此要加强教师对量感教学的重视程度，进一步有效地培养小学生的量感能力。研究意义理论意义量感作为小学数学核心素养新增的主要表现，教育工作者们对其关注较多，且在量感的概念、内涵、培养策略等方面都进行了相应的探索，但总体来看，相应的文献较少，且对量感问题的研究大多是教学一线的教师从自己的教学实践出发来谈的，其研究结论还不够严谨和深入。因此，有必要对量感内容进行进一步的研究。本研究结合量感的相关文献以及对《新课标》的具体分析，进一步认识量感的内涵，并界定量感的构成要素，以期能在一定程度上为量感的理论部分提供贡献。实践意义随着现代社会的快速发展，小学生越来越缺少实践经验，对于一些复杂的计量单位或者没有亲身体验过的计量单位，会产生错误的理解。小学生建立量感能力有助于他们对单位量的认知理解，以及对单位大小的具体判定，可以帮助他们用定量的方法解决问题。同时，有助于提高小学生的抽象思维能力，加强小学生的直观想象能力。我国现行的小学数学教育更多关注的是学生对单位的换算以及对面积、体积等的计算，大部分教师对量的感悟方面的教学一带而过，本研究依据量感的概念界定和对《新课标》的分析，对量感进行维度划分，编制问卷，深入了解和评估小学生量感现状，帮助教师了解小学生量感的真实情况，及时调整教学方式，弥补教学的不足。同时，通过分析问卷，发现小学生量感存在的实际问题，探究其原因，帮助教师有针对性地改进教学并改善教学策略，提升培养量感的有效性，对数学教学实践具有重要意义。概念界定量感2010年，国外学者David、WagnerBrent和Davies认为量感是一种对于事物的大小、数量的感觉，是通过实际经验来了解单位量的内在本质。David,WagnerBrent,Davis.Feelingnumber:groundingnumbersenseinasenseofquantity[J].EducationalStudiesinMathematics,2010.李星云老师提出量是度量的结果，用“数+单位”的数学语言来表达。李星云.论小学生量感的认识及培养策略[J].内蒙古师范大学学报:教育科学版,2021,34(5):147-150.David,WagnerBrent,Davis.Feelingnumber:groundingnumbersenseinasenseofquantity[J].EducationalStudiesinMathematics,2010.李星云.论小学生量感的认识及培养策略[J].内蒙古师范大学学报:教育科学版,2021,34(5):147-150.《新课标》指出：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。理解度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京:北京师范大学出版社,2022.结合《新课标》及本研究的研究设计和研究思路，本研究将量感界定为：量感是指学生基于对事物的观察和体验，能够掌握一定的数学度量知识的基础上，对事物的某一可测属性及其大小的直观感知和估测推断的能力。其主要表现为学生能够理解各量及度量单位的意义，能够灵活、快速地进行量的选择和比较，能够对物体某一属性的大小进行合理估测，能够正确进行量的运算及解决量的实际问题。文献综述小学生量感培养的国内外课程表现测量是量感培养的载体。就目前而言，很少有国家在义务教育阶段数学课程中明确提出“量感”一词，但均涉及到“度量”的学习内容，渗透着对学生量感培养的要求。大多数国家将“度量”单独列作一个学习领域，如美国等，少数国家则将其融合于其他领域，如中国。对比各国小学数学课程标准中有关度量的内容，有助于量感的研究。下面将以中国、美国、英国为例展开分析。中国《新课标》中包含课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施、附录等部分，并将小学划分为三个学段，即第一学段（1-2年级）、第二学段（3-4年级）、第三学段（5-6年级）。其中，课程目标分为核心素养内涵、总目标、学段目标，课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域构成，均按“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面呈现，与我国以往课标的编写有所不同。值得一提的是，该课标首次提出“量感”，并将其列作小学数学核心素养之一，明确阐述了其内涵和培养要求。在内涵方面，量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知，知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。美国2010年，“统一州核心课程标准”（CommonCoreStateStandards）成功颁布。该标准由全美州长协会（NGA）与州首席学校官员理事会（CCSSO）共同制定，覆盖K-12各个年级，目前已在美国绝大多数州实行，影响力显著。数学课程标准包括五大内容领域，即运算与代数思维、数与十进制运算、数与运算——分数、度量与数据、几何。其中“度量与数据”主题在小学一至五年级每一年级均有涉及，但“量感”并未被明确提出。由美国的数学课程标准可知曹一鸣.十三国数学课程标准评介(小学、初中卷)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.22，美国小学数学课标对于“度量”部分的内容要求阐述详细，条理清晰，有关键性的语言进行概括，且每一个年级均有涉及，包含货币、时间、质量、长度、周长、面积、体积、角度等主题内容。曹一鸣.十三国数学课程标准评介(小学、初中卷)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.22英国在最新的《义务教育数学课程标准（2014年版）》中，英国将学段分为四个关键阶段（keystage），第一阶段是1至2年级，第二阶段是3至6年级，第三阶段是7至9年级，第四阶段是10至11年级。1-6年级对应的是小学阶段，“测量”属于独立的领域，不过“量感”并未被明确提出。此外，不得不提的是，在2014年英国数学课程标准中1]DepartmentforEducation.NationalcurriculuminEngland:mathematicsprogrammesofstudy[EB/OL](2013-09)[2022-03]..uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study.，每一年级的学习纲要均分为两部分，即法定要求（Statutoryrequirements）、注释和指导意见（非法定要求）。其中，法定要求体现的是对于学生学习的基本要求，注释和指导意见涉及的是与学生学情相关的教学提示与指引，以及一些可供参考的非法定学习目标。从中可知，英国小学数学课标对于“度量”1]DepartmentforEducation.NationalcurriculuminEngland:mathematicsprogrammesofstudy[EB/OL](2013-09)[2022-03]..uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study.小学生量感培养现状研究综合国内外学者的研究，对于小学生量感的培养现状主要存在以下几方面问题：其一，教师层面不重视量感培养。袁春林认为，就目前的教学现状来说，还存在着不注重培养小学生量感的状况，教师不能把量感的培养和教学活动联系结合起来等问题袁春林.培养学生量感的教学路径探索[J].小学教学参考,2021(32):77-78.。缪海琴认为正是由于量感是一种感觉，教学效果不明显，因而在教学中容易被教师所轻视缪海琴.量感:儿童应当具备的数学"核心素养"[J].数学教学通讯,2018(7):9-10.。心理学专业的朱金绵从心理学专业的角度对儿童、青少年的数感、量感能力进行了实验。旨在验证儿童和青少年的数感能力和量感能力的相对高低，以及二者的发展趋势。通过两组实验得出，在儿童时期量感的能力要高于数感能力，而在青少年时期，数感能力和量感能力旗鼓相当袁春林.培养学生量感的教学路径探索[J].小学教学参考,2021(32):77-78.缪海琴.量感:儿童应当具备的数学"核心素养"[J].数学教学通讯,2018(7):9-10.朱金绵.抑制控制在数感、量感发展中的作用[D].南昌：江西师范大学.2021其二，小学生对于量感的整体感知差。周国蓉以重庆市某小学六年级两个班的学生为研究对象，对120名六年级学生进行量感的现状调查，以问卷和访谈的形式收集数据，利用spass17.0进行数据分析。她得出结论：第一、小学生数学量感现状较差；第二、男生和女生的量感能力不存在显著性差异；第三、小学生对于小单位的量感能力高于对大单位的量感能力；第四、小学生在面积、体积、容积方面的量感水平要低于在长度、重量方面的量感水平周国蓉.6年级学生量感现状调查与分析[D].重庆：西南大学.2014.周国蓉.6年级学生量感现状调查与分析[D].重庆：西南大学.2014.其三，“量感”脱离现实生活。陈静对三、四年级学生的“量感”素养现状进行调研，其问卷设计包含了货币、角度、质量、时间及三维空间（长度、面积、体积）等相关计量单位。随后结合问卷统计数据和随机访谈，对三、四年级学生的“量感”素养做出分析：第一、学生对物体长度、质量属性极其度量大小的感悟优于对面积属性的感悟；第二、学生对二维图形“面”的感知能力弱、生活经验不足、推断能力较差；第三、在解决实际测量问题过程中，合理灵活运用估测策略的意识薄弱。综上所述，小学生量感培养存在的问题有学生和教师层面的问题。小学生量感培养策略的相关研究提高学生的量感需要国家、教师、学生等多方面的共同努力，如：增加教材中培养量感的内容，增加教材呈现方式的多样性；教师提高自身的量感教学意识，挖掘量与度量的内涵与意义，采取多种教学方式增强学生的量感等等。下面着重梳理有关教师教学方面的策略。首先，知识层面，加强学生对量与度量单位的理解，使学生建立正确的“量”的概念，明白度量单位的形成过程，感悟统一度量标准的必要性，能够选择恰当的度量单位量化物体的属性，体会测量的意义。娜仁格日乐、史宁中认为，作为一种基本工具和表达语言，度量有助于认识数学、了解现实世界。为实现统一表达度量，避免交流过程中产生误解，人们创造出度量单位娜仁格日乐,史宁中.度量单位的本质及小学数学教学[J].数学教育学报,2018,27(06):13-16.。学生不仅需要掌握度量单位的数学功能和本质特征，还应该掌握度量单位的形成过程和表达形式，明白度量单位间的区别与联系。李丽萍提到，计量单位几乎都可以划分为两大类，即基本计量单位和衍生计量单位李丽萍.多重建构促进学生量感核心素养的生成——以小学“计量单位”教学为例[J].小学数学教师,2021(Z1):57-59.。前者的学习是基础，以生活经验为起点。多种多样的数学情境和生活情境蕴含丰富的价值，在具体情境中引发学生的认知冲突不仅能够激发学生的学习兴趣，而且有助于学生感悟统一度量标准的必要性，而后在教学活动中帮助学生亲身经历、深度感知，形成单位量和计量单位的表象，实现对计量单位的定量感知。后者的学习主要是从基本计量单位出发，考虑并顺应学生的知识基础和逻辑经验。教学时应以学生为中心，引导学生认识到基本计量单位的使用范围狭窄，新计量单位的产生随之呼之欲出。通过新旧单位的反复对比和操作感知，帮助学生牢固计量单位的表象。孙思雨、孔企平指出，“量感”培养的重点不在于已知测量单位后进行测量，而是能够识别出数量的属性，并“创造”或选择合适的度量单位来进行量化孙思雨,孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师,2021(Z1):44-47.。对于学习者来说，具有对测量单位的感知Joram,E.Benchmarksformeasurementunits[M]//Learningandteachingmeasurement(YearbookoftheNationalCouncilofTeachersofMathematics).Reston:NCTM,2003:195-207.以及了解测量的过程和意义VasilyevaM,CaseyBM,DearingE,etal.Measurementskillsinlow-incomeelementaryschoolstudents:Exploringthenatureofgenderdifferences[J].CognitionandInstruction,2009,27(4):401-428.，于成功建立量感而言是极其重要的。娜仁格日乐,史宁中.度量单位的本质及小学数学教学[J].数学教育学报,2018,27(06):13-16.李丽萍.多重建构促进学生量感核心素养的生成——以小学“计量单位”教学为例[J].小学数学教师,2021(Z1):57-59.孙思雨,孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师,2021(Z1):44-47.Joram,E.Benchmarksformeasurementunits[M]//Learningandteachingmeasurement(YearbookoftheNationalCouncilofTeachersofMathematics).Reston:NCTM,2003:195-207.VasilyevaM,CaseyBM,DearingE,etal.Measurementskillsinlow-incomeelementaryschoolstudents:Exploringthenatureofgenderdifferences[J].CognitionandInstruction,2009,27(4):401-428.其次，能力方面。其一，注重发展学生比较“量”的能力。孙思雨、孔企平强调开展以“比较”为中心的数学活动。从直观比较，发展为间接比较，最后创造出测量单位对数量进行比较，充分发展学生对“数量”的感知孙思雨,孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师,2021(Z1):44-47.。其二，加强学生估测能力的发展。孙思雨、孔企平提出，结合估测和测量，有助于提高学生对量的感知。不同于“测量”对精确结果的关注，“量感”更加强调在不使用工具的条件下对数量有较为准确的感知。为了增加估测的精确度，教学过程中需要安排各种各样的估测活动，引导学生使用恰当的估测策略，感受不同方法的误差，在反复调整的过程中增加量的感知孙思雨,孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师,2021(Z1):44-47.。郑璘玲认为，估测是用标准计量单位量化具体实物的过程。学生估测能力体现在亲身经历完整的测量过程，能够使用恰当的估测方法，能够得到较为准确的估测结果、能够恰当地判断和分析估测结果的合理性郑璘玲.基于核心素养的小学数学量感习题编制的探索[J].教学与管理,2021(29):70-72.。孙思雨,孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师,2021(Z1):44-47.孙思雨,孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师,2021(Z1):44-47.郑璘玲.基于核心素养的小学数学量感习题编制的探索[J].教学与管理,2021(29):70-72.然后，思想方法层面，重视数学思想方法的培养，提升学生的思辨能力。姜华认为小学生所要感悟的量感分为两类：基本量感、衍生量感。前者是指学生可以通过操作自主感知，产生真实体验；后者是指学生无法实际感知，需要通过推理，如吨、公顷等，并提出两种发展数学推理的方法，“化大为小，对比中推理”和“以小见大，计算中推理”姜华.长线培养小学生量感的策略探索[J].小学数学教师,2021(Z1):50-54.。李丽萍指出量感的持续发展除了需要生活经验，还需要思维参与。给予学生充分的机会对比各种度量单位，使得学生在反复思考中厘清度量单位之间的区别与联系，从而能够识别不同类别的度量单位，区分同一类别的多种度量单位李丽萍.多重建构促进学生量感核心素养的生成——以小学“计量单位”教学为例[J].小学数学教师,2021(Z1):57-59.。姜华.长线培养小学生量感的策略探索[J].小学数学教师,2021(Z1):50-54.李丽萍.多重建构促进学生量感核心素养的生成——以小学“计量单位”教学为例[J].小学数学教师,2021(Z1):57-59.最后，在教学方式上，强调在活动中培养学生的量感，增强量感教学的体验化、情景化。教学过程中有三大要素：教师、学生和环境。良好的教学方式不仅应该平衡教学活动中教师和学生的地位，而且需要利用丰富的教学资源和教学环境辛涛,贾瑜.核心素养落地的几个关键问题[J].教育与教学研究,2019,33(07):1-9.。周国蓉指出，在以往有关量的教学中，教师尤为重视量的计算而忽视了其他方面的发展，如今必须做出一定调整，应该更加注重学生的主体地位，关注基本活动经验的发展，使学生在亲身体验中感受大小与重量等周国蓉.6年级学生量感现状调查与分析[D].重庆:西南大学,2014.。胡巧玲将眼光聚焦于时间量感，建议教师在教学过程中设置情景化教学，增强时间与生活实际的联系；增强体验化，在操作中增强时间量感胡巧玲.一年级数学教学中小学生时间量感现状的调查研究[D].吉林:吉林外国语大学,2021.。辛涛,贾瑜.核心素养落地的几个关键问题[J].教育与教学研究,2019,33(07):1-9.周国蓉.6年级学生量感现状调查与分析[D].重庆:西南大学,2014.胡巧玲.一年级数学教学中小学生时间量感现状的调查研究[D].吉林:吉林外国语大学,2021.已有研究述评国内外学者都给出了量感概念的界定，有关小学生量感培养现状和策略的研究成果较为丰富。国内外学者的研究为本研究奠定了良好的基础，提供了研究思路。但总体上还是存在诸般不足：第一，我国学者对于小学生量感研究的着重点在于小学生量感的发展水平，缺乏教师怎样培养学生量感的研究，从目前的研究可以看出小学生数学量感的培养现状较差，各年级小学生对于质量、长度、面积、体积、时间等单位的量感能力参差不齐，在解决实际问题时缺乏估测的意识。因此，对于小学生量感培养的研究还有待进一步地调查，然后从中分析如何更好地帮助小学生建立量感。第二，在对量感培养策略的研究上，大多数研究是一线教师从教学实践的角度，基于经验提出的一些问题和策略，缺乏更全面、更具科学性和说服力的调查数据作为支撑。小学中学段是小学生量感发展的关键时期，但目前还没有针对中学段小学生量感培养现状的全面研究。综上，本研究将在现有的研究成果的基础上，以小学中学段为研究阶段，调查分析中学段小学生量感的培养现状，从而发现问题，并提出培养建议，从而对与量感培养有关的研究进行更多的补充。研究设计研究内容调查分析G市S小学第二学段学生量感培养的现状，主要包括：培养到了什么水平？即学生学的现状。当前如何培养的？即教师教的现状。根据调查分析G市S小学第二学段学生量感培养在教学中存在的问题。提出小学第二学段学生量感培养的对策。研究思路通过查阅量感相关文献，整理总结当前有关量感的研究成果和不足，明确本研究的意义、思路和方法，并界定本研究中量感的概念。对《新课标》及人教版小学三、四年级数学教材关于量感的内容进行分析，确定量感测试卷的维度和范围，以此为依据编制量感预测试卷，进行预测试，根据预测试出现的问题对预测试卷进行修正，形成正式量感测试卷。同时，编制教师访谈提纲，为开展后续研究做准备。通过正式量感测试卷对A学校四年级学生进行施测，并对数学教师进行访谈，将研究所收集的数据进行整理，分析中学段小学生量感发展现状。分析小学生量感培养现状，并提出相应的培养策略。研究方法文献分析法文献研究是通过系统的、有计划的收集文献资料，从而实现对所研究问题的全面理解。本研究主要通过学校图书馆、中国知网、维普网等渠道搜集了与量感的相关研究文献，通过对文献的综述和归纳，梳理出本文的研究思路和方向，整理有关量感的概念、内涵，了解有关量感的背景、现状及未来前景。测验调查法本研究通过编制《中学段小学生量感测试卷》，选取的测试对象来自于G市S小学，该小学是一所公立小学，三年级共有4个平行班，四年级共有4个平行班，每班总体水平相近。为保证测试的质量，本研究进行了预测试，预测试随机抽取了三年级的一个班，该班共35人，共发放测试卷35份，收回35份，有效率100%。正式测试的对象是三年级余下的3个班和四年级的四个班，共263人，发放测试卷263份，剔除无效测试卷8份（测试卷大片空白或选项连续选择同一项视为无效），有效测试卷255份，有效率为96.96％。访谈法本研究对部分受测教师进行访谈，进一步了解教师对小学第二学段小学生量感培养的认识以及量感培养的现状，为量感培养对策的构建提供依据和指导。调查对象随机抽取，包括3名年轻教师（年龄在25岁左右）和3名经验丰富的教师（年龄在40岁左右）受访数学教师的基本信息如下表1-1。表1-1受访数学教师基本信息教师教龄任教年级最高学历性别L教师3年四年级本科男Z教师15年三年级中专女H教师1年三年级研究生女D教师8年四年级本科女Y教师3年四年级本科女H教师18年三年级本科女研究工具的设计量感测试卷的设计本研究主要的研究工具是《中学段小学生量感测试卷》，通过对《课标（2022年版）》进行分析，确定量感的构成要素，并以此作为量感测试卷的测试维度；对人教版小学三、四年级数学4册教材有关量感内容进行分析梳理，确定本测试卷的考察范围。基于以上编制依据，本研究参考人教版小学数学教材、小学数学同步练习册、G市历年期中及期末试卷等相关题目，并请教咨询多位有着多年教学经验的优秀小学数学一线教师以及导师的基础上对测试卷进行了编制。量感测试卷的编制依据基于对《课标（2022年版）》中量感内容的分析确定量感的构成要素基于对量感的理解以及对量感可测性的考虑，本研究认为对中学段小学生量感发展现状的测试应从多维度进行。为确定量感的构成要素，本研究对《课标（2022年版）》进行了细致的研读与分析。具体内容如下：在课程目标部分，《课标（2022年版）》描述了量感的主要表现。在学段目标部分，《课标（2022年版）》指出要将核心素养的表现体现在每个学段的具体目标中。对于量感的发展，第二学段（3~4年级）要求学生要在经历平面图形的周长和面积的测量过程中，探索长方形的周长和面积的计算方法，进一步认识时间单位和质量单位，形成量感中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:12-14.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:12-14.在课程内容部分，《课标（2022年版）》中未明确指出量感内容，但通过分析发现量感内容主要体现在“图形与几何”和“综合与实践”领域。通过对《课标（2022年版）》中量感的主要表现和课程内容的提取与分析，本研究将量感的构成要素划分为量的认识、量的选择、量的比较、量的估测、量的运算、量的问题解决六个部分，依照这六个部分和中学段的研究阶段对量感的具体内容整理如下：量的认识部分表1-1量的认识部分量感的内容中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.“图形与几何”领域第二学段结合生活情景认识角，认识周长、面积；认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位厘米、分米、米中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.。中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.“综合与实践”领域第二学段认识年、月、日；认识克、千克、吨。量的选择部分表1-2量的选择部分量感的内容中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.“图形与几何”领域第二学段能估测一些物体的长度和面积。“综合与实践”领域第二学段能将生活中的事件与时间建立联系，感悟时间与过程之间的关系。量的比较部分表1-3量的比较部分量感的内容中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.“图形与几何”领域第二学段会比较角的大小。“综合与实践”领域第二学段无。量的运算部分表1-4量的运算部分量感的内容中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.“图形与几何”领域第二学段知道角的大小关系；能进行长度单位（千米、分米、毫米）、面积单位（厘米、分米、毫米中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.）简单的单位换算。中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.“综合与实践”领域第二学段知道年、月、日之间的关系；知道克、千克、吨之间的关系，感受等量的等量相等。⑤量的估算部分表1-5量的估算部分量感的内容中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.“图形与几何”领域第二学段能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积。“综合与实践”领域第二学段无。⑥量的问题解决部分表1-6量的问题解决部分量感的内容中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2022:28-49.“图形与几何”领域第二学段探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式，解决图形周长、面积的实际问题。“综合与实践”领域第二学段在认识各量的基础上，尝试用学过的知识解决应用性的数学问题和简单的实际问题。综合以上分析，本研究将以量的认识、量的选择、量的比较、量的估测、量的运算、量的问题解决这六个构成要素作为测试维度对中学段学生量感发展现状进行测评。基于对教材中量感内容的分析确定测试卷考察的范围本研究所选取的研究对象使用的教材是人教版义务教育课程标准教科书，笔者对人教版数学教材中所涉及的量进行整理，因本研究的测试对象是中学段的小学生，因此本研究主要选择重量、货币、时间、长度、面积、角度这6个量作为测试卷的考察范围。量感测试卷的编制预测试卷的编制预测试卷共28题，其中，量的认识维度是1-5题，量的选择维度是6-11题，量的比较维度是12-16题，量的估测维度是17-22题，量的运算维度是23题，量的问题解决是24-26题，最后一题为考察学生对数学的学习兴趣的题目，预测试的详细测试卷请阅附录一。通过对预测试收集到数据的分析，发现预测试卷存在的问题有：量感测试卷第4题难度为0.39，学生普遍反应较难，成绩不理想；针对量感预测试卷存在的问题，本研究在咨询多位一线数学教师及导师基础上，对量感预测试卷进行了调整。正式测试卷的编制针对预测试所出现的问题，本研究对量感预测试卷中的第4题进行了替换，形成正式测试卷。《中学段小学生量感测试卷》按照量感的构成要素共分为六个维度，分别是量的认识、量的选择、量的比较、量的估测、量的运算、量的问题解决，涉及重量、货币、时间、长度、面积、角度6个量，正式测试的详细测试卷请阅附录二。正式测试卷所考察的6个量及对应题目如表1-7所示：表1-7中学段小学生量感测试卷各量分布考察的量对应的题目质量1、6、17、23（1）、26货币2、7、12、18、23（2）、25时间3、8、13、19、23（3）、24长度4、9、14、20、23（4）、26面积4、10、15、21、23（5）、26角度5、11、16、22、23（6）正式测试卷六个维度及对应题目如表1-8所示：表1-8中学段小学生量感测试卷内容分布情况维度对应题目数量量的认识1-5题5量的选择6-11题6量的比较12-16题5量的估测17-22题6量的换算23题6量的问题解决24-26题3测试卷共有28道题目组成，包括选择题、填空题和应用题三种题型，其中最后一道为调查学生的数学学习兴趣与量感发展水平是否相关而设计，不计入学生的测试卷总成绩。选择题共22道，每题2分，共44分；填空题共有12个空，每空1分，共12分；应用题共3道，第一题满分2分，第二题满分3分，第三题满分5分，共10分。测试卷满分为66分。访谈提纲的设计访谈提纲的编制是问卷调查的补充和延伸，旨在解释说明问卷中存在的问题，补充挖掘问卷中难以体现的问题。访谈提纲分为2大部分：量感部分和量感培养部分。前3个问题是属于量感部分，后面的问题是量感培养部分，共计8道题。小学生量感培养现状分析小学生量感培养的整体表现本研究所用量感测试卷的满分为66分，通过与三、四年级数学教师商讨，本研究根据测试卷的难度以及学生的实际作答情况，参考S小学的成绩划分标准：测试卷正确率大于等于85%为优秀，正确率大于等于75%小于85%为良好，正确率大于等于60%小于75%为及格，正确率小于60%为不及格。将学生量感测试卷的成绩划分为四个水平：大于等于56.1分为优秀，大于等于49.5分小于56.1分为良好，大于等于39.6分小于49.5分为及格，小于39.6分为不及格。本研究利用EXCEL对数据进行处理，得出所有被试的量感发展现状的整体情况，结果如表2-1所示表2-1中学段小学生量感发展现状整体情况的描述统计N最小值最大值平均值标准差方差总分255216548.918.80477.514根据表2-1可以看出，中学段小学生量感的平均分为48.91分（满分66分），总的来看，中学段小学生量感测试成绩平均分处在及格水平，整体水平不高。最小值为21，最大值为65，标准差为8.804，方差为77.514，标准差和方差较大，说明中学段小学生间的量感测试成绩差异较大，量感发展水平不均衡。学生在量感六个维度的具体表现量的认识笔者在测试卷的统计与分析中发现，小学第二学段学生在量的认识上竟存在较大的问题。量的认识是培养学生量感的基础，如果不能清楚地认识“量”，就无法培养学生的量感。测试卷从六个方面考察学生对量的认识情况。经过统计，发现S小学第二学段学生在长度和质量的认识上错误率较高。具体如图2-3所示。图2-3量的认识维度的得分率测试卷将对长度和面积单位的认识的考察结合成了一道题，学生的得分率较低，仅为59%，当图形的“面”与“周”一起呈现时，学生感受更强烈的是“面”，面积的大小会对周长产生干扰，从而使学生无法对题目中图形的周长形成正确的认识，导致正确率较低。总体来说，小学第二学段学生在量的认识这一维度上表现一般。货币、时间、角度单位的认识情况较好，货币和时间单位都离学生的生活密切相关，因此学生的认知水平也较好。质量、长度和面积单位的认识情况较差。质量单位认识错误主要表现在对大计量质量单位的认识不足。长度和面积单位的认识错误集中在对周长和面积混淆不清。量的选择量的选择考察学生是否能够根据问题情境，选择合适的单位进行表示。涉及考察的量有：质量、货币、时间、长度、面积、角度。由具体的情况如图2-4所示。图2-4量的选择维度的得分率根据图2-4可知，面积单位的选择错误率最低，为58%。这个题目是选择故宫的占地面积的单位，部分同学由于无法体会公顷和平方千米的区别，或者是在生活中对大计量单位感知能力较差，所以导致这个题目正确率不高。，货币、时间、角度相关量的得分率分别是88%、86%、82%，说明学生选择正确的货币、时间等的能力较强，货币量感和时间量感很好；从整体看，学生在该维度的准确率都超过了一半，说明大部分学生能够根据实际物体的属性和给出的数字大小，选择最合适的单位，整体水平较高，差异性不大，但是对较大物体的重量感知相对而言比较薄弱。量的比较量的比较主要考察学生对同类量不同单位下量的大小认知。为了了解小学第二学段学生在量的比较维度的具体表现，对该维度的各类量进行了统计分析，如图所示。图2-5量的比较维度的得分率根据图2-5的数据显示，在量的比较维度，长度比较的题是通过长度单位的换算，比较三个人的身高。学生的得分率仅为46%。说明学生的间接比较能力较差，间接比较的能力是以直接比较能力为基础的，两者存在一定联系。面积的得分率为43%，得分率最低，说明小学第二学段学生对于面积相关量进行比较的水平较差。此外，小学第二学段学生对于时间相关量进行比较的能力也不高，对于质量、货币和角度相关量的比较能力较好，得分率为87%、75%和85%，说明学生对质量、货币和角度等量的大小比较掌握不错。总体来说，中学段小学生量的比较能力并不理想。从量的内容上看，学生对长度、面积这两个量的比较能力稍差一些，需要在学习过程中加强。量的估测图2-6量的估测维度的得分率由图2-6可知，质量单位和面积单位的估测能力较差，得分率为53%和40%。这两道题都需要学生联系实际生活，去推断合适的单位。较低的得分率说明学生根据具体的问题情境和单位推断合适数值的能力还有待提高。货币、时间、角度单位估测的题得分率都超过了70%，学生们掌握较好，也说明了部分学生能够用适当的数来刻画现实生活中某物体的长度，但是对物体的面积大小的描述能力较弱。总体来说，在量的估测指标上，学生整体水平一般，但是具体来说，学生对面积和质量相关的推断水平相对较低，有待进一步提升加强。量的换算量的换算主要考察小学第二学段学生对各个度量单位进制的掌握程度。具体得分情况如下图所示。图2-7量的换算维度的得分率货币和时间单位换算的得分率均在80%以上，分别为96%和88%。质量、长度和面积单位换算的得分率较低，分别为75%、75%和65%。长度单位间进制为10，面积单位间进制为100（平方米和公顷除外），质量单位间进制为1000。显然进制的量越来越大，因此学生的计算难度也越来越大。说明学生对于简单的运算有一定的掌握，但对于稍复杂一点的运算会不太熟练。如长度单位换算的问题“8000厘米=（）分米=（）米”，学生的错误率相当高。总体来看，在量的换算维度，小学第二学段学生具备对量的正确换算的能力，表现较好。面积单位的换算需要重点学习。量感的问题解决能力量感应用维度的测试题综合性较强，需要学生综合运用已学过的各单位量的相关知识，灵活的解决一些实际问题。为进一步了解学生解决实际问题的具体情况，对该维度中各度量单位相关试题的得分率进行统计，如图2-8。图2-8量的问题解决维度的得分率由图2-8可知，在量感应用方面，学生解决货币单位和时间单位的实际问题的情况较好，得分率分别为95%和81%，说明了离生活越近，学生的体验感越高时，学生的掌握程度也越好。26题是一道综合性的应用题，涉及周长、面积、重量多个量，题目难度中等，但解题步骤比较复杂，比较考验学生的问题解决能力。学生要解决此题，需要运用面积公式，同时还要进行单位换算，才能灵活解决此问题，该题的得分率非常低，说明学生在解决涉及多种量的实际问题时表现较差。总体上来看，在量的问题解决指标上，学生的整体水平不理想。解决与质量、长度和面积相关的题目的能力相对来说较弱，还需要进一步提高。小结通过分析测试卷的数据结果和访谈结果发现，小学第二学段学生的量感处于中等水平，仍有待提高。在量感的认知能力、量感的运算能力、量感的判断能力和量感的应用能力方面均存在一些问题。具体来看，在量的选择和量的换算维度表现较好，在量的估测和量的认识维度表现一般，在量的比较和量的问题解决维度表现不理想。小学第二学段学生量感培养中存在的问题教师方面教师在教学的实践过程中常常存在过度关注量的运算、度量，而忽视量感形成过程、估测以及量感应用的问题，具体表现在以下几个方面。过于强调量感的知识技能目标受传统教育以及考试等方面的影响，知识技能目标一直以来是所有教学目标中贯彻最彻底的，以至于忽视了其他方面目标。量感本身是一种直观感觉，是一种数学能力，一种数学素养。量感的培养是建立在知识与技能的基础上，但又不仅仅局限于知识与技能，更重要的是发展学生的数学能力，形成量感素养。知识技能目标是量感培养的最低目标，形成并具备良好的量感素养才是量感培养的最高目标。经过调查，笔者在访谈中发现，教师在中学段小学生量感培养的教学实践中，过于强调量感的知识技能目标，忽视了培养量感的目标。在访谈中，只有少数教师会在小学第二学段有关量感的内容教学上，明确指出培养学生的量感。大多数的教师并不会把量感培养作为教学的一个目标，也不会在课堂上着重强调，只是在有条件或者有时间的情况下渗透一点。笔者在实习期间，借阅了两位正在小学第二学段任教的数学教师的教案，翻看了有关量感的部分。发现在教学目标方面，两位教师几乎没有设定培养学生量感的目标，而是着重强调知识目标，整个教学过程服务于知识目标的达成。例如，在《毫米、分米的认识》的教学中，Z教师设定的教学目标如下：认识长度单位“毫米”和“分米”，初步建立1毫米和1分米的长度观念。掌握1分米=10厘米、1米=10分米；结合具体情境和实际测量活动，培养实际操作能力和简单的推理能力；联系生活，体会数学的价值。整个教学目标中没有明确指出培养学生的量感。大多数教师认为量感是抽象的，难以判断这一目标的达成情况，所以通常在设计关于“量与计量”的教案时，教师重点强调量感的知识技能目标，忽视学生量感的培养目标。量感培养的教学内容局限于教材在访谈中，笔者了解到教师的教学内容不够丰富，往往都局限于教材。从备课到作业的布置几乎都是围绕教材进行。尤其是教师在教学时设置的情境、提供的素材基本都是源于教材。教师们在访谈中表示，教材中“量与计量”部分涉及了大量的生活素材，所以在平常的教学中基本都会依赖教材中的情境，不再额外设计其他的生活情境。正如L老师所言：“教材里面有现成的，够用了，没必要去找了。”H老师说：“书上有例题的呀！”主要原因有两点：精心设计生活案例，会大大增加备课的时间和难度；由于课时的限制以及学生的学业成绩，教师并不会花大量的时间让学生在生活情境中发展量感。综上，教师会联系生活培养学生的量感，但生活素材和生活情境都来源于教材。但教材中有些内容远离学生实际生活，学生并不能对教学内容有深刻的理解与感悟。量感培养的教学方法针对性不强教学方法的针对性体现在教师培养学生量感时，所采用的教学方法与教学内容的内在逻辑和学生的身心发展规律相契合，即因内容而施教。经过调查，发现小学第二学段学生量感培养的教学方法针对性不强，以讲授法为主。教师在访谈中表示，培养学生的量感主要就是让学生掌握量感的有关知识，如认识量的单位、能够对量的单位进行换算以及能够估测量的大小等等。所以在课堂上主要采取讲授的方法，教师输出学生输入，课后通过大量的练习题巩固这部分知识。Z老师说：“我的教学多数都是讲授法，一开展活动，学生就管不住了。”虽然讲授法是教学方法中的一种基础的、最高效的方法，但对于量感的培养，讲授法所发挥的作用和教学效率却不高。量感的培养仅仅依靠讲授，很难让学生吸收和内化，形成真正的量感。量感培养的教学评价单一化对学生的量感进行合理科学的评价，有助于教师了解学生量感的发展水平和存在问题等，以便为今后的量感培养提供指导，明确方向。但量感自身所具有的抽象性给量感培养的教学评价带来了难度与挑战。Y教师说:“如何对学生的量感进行科学合理的教学评价，一直没有得到解决。”笔者发现，教师对小学第二学段学生进行量感的教学评价时，评价方式单一，不利于发挥教学评价的反馈功能、诊断功能、激励功能和导向功能。学生方面缺乏估测意识，估测能力较弱学生对量的估测能力是学生量感发展水平的重要体现。从学生量感水平的测试结果来看，学生在量的估测维度得分率最低，估测的数值与实际的数值偏差较大，学生缺乏估测的意识，估测能力比较弱。如量感测试卷的第21题，该题的解题关键就是估测出大拇指指甲盖表面的面积，学生在这一题上的得分率仅有60%，很多学生对此并不清楚，有的甚至学生并不知道该如何去估测，说明学生在生活中并没有养成估测的意识，缺乏估测策略。在访谈中，Z教师说：“通过学生的练习题以及考试情况来看，学生的估测能力明显不足。比如题目问铅笔的长度是2（），要求在括号中填上合适的单位，有的学生竟然填“米”或者“毫米”,学生对这些日常接触较多的物品的估测都容易出错，这也看出学生生活经验不足，还需要提高估测能力。”同时H教师也反映：“学生的估测意识还有待提高，在做题时，学生往往更依赖测量工具进行测量，估测能力明显不足。”从对教师的访谈中，也可以发现学生缺乏估测意识，估测能力还有待提高。对大计量单位的感知比较薄弱在生活中，有些量的单位比较常见，如厘米、米、分、秒等，这些单位与学生的现实生活联系比较密切，在生活中学生能够经常接触和运用。但是一些较大的计量单位，如吨、千米、公顷、平方千米等，虽然在现实中应用的较多，但是学生接触的较少，对学生来说比较抽象。通过对学生答题情况的分析，学生在对较大计量单位的选择中，得分率较低。量感测试卷第6题考察了学生对大计量重量单位的选择，学生在第6题上的得分率只有53.00%，通过分析学生具体的答题情况，对于大油轮的载重，大多数学生都能够排除“克”，主要在“千克”和“吨”这两个都能表示较重重量的单位之间徘徊。在对教师的访谈中，W教师也提到：“学生形成较大计量单位的表象比较困难，比如在教学《公顷和平方千米的认识》时，往往借助图片或者通过对比校园大小来帮助学生理解，但学生理解比较困难，很难建立大计量单位的量感。”由此可见，学生对较大计量单位的感知还比较薄弱。在对教师的访谈中，W教师也提到：“学生形成较大计量单位的表象比较困难，比如在教学《公顷和平方千米的认识》时，往往借助图片或者通过对比校园大小来帮助学生理解，但学生理解比较困难，很难建立大计量单位的量感。”由此可见，学生对较大计量单位的感知还比较薄弱。周长和面积混淆不清学生对量的认识是量感生长的关键点，量感主要是在度量活动中产生的关于量及其大小、多少的感知和理解，也就是说要想对物体进行合理的度量，学生首先要对量的概念建立清晰的认知，并且要对每一量所对应的度量单位的意义有深刻的理解。量的认识是学生量感发展的基础，学生对量的认识程度紧密关系到量感其他维度的发展。周长量感和面积量感关联性比较强，学生在学习的过程中很容易将两者混淆。量感测试卷量的认识维度第6题考察的是学生对周长和面积的认识，学生在这一题上的得分率只有73.5%，将周长置于具体的图形中，结合图形的面积一起考察时，学生往往会受到面积的干扰，分不清图形的周长和面积到底是什么。学生不仅在周长和面积概念的理解上容易混淆，对它们公式的运用也常常“张冠李戴”。同样的错误也出现在量的问题解决维度的题目中，测试卷的第26题是一道综合题目，既涉及周长，也涉及面积，学生在该题的正确率只有62%，有相当一部分学生把土地的周长当成边长来计算面积，或者直接把土地的周长当成面积来计算，有的学生甚至直接将长度单位与面积单位进行单位换算，将面积单位和周长单位混为一谈。这也反映出学生不能对面积和周长进行很好的区分，没有建立清晰而稳定的周长和面积量感，当问题难度提高时或问题结合实际情景时，学生很容易混淆面积和周长的概念，并将周长和面积的公式机械运用。量的运算能力较弱量的运算包括对量的计量单位的换算和四则运算，是小学阶段常见的题目类型，是小学数学教学的一个重点也是难点。在小学阶段，量的运算涉及的量较多，如长度、面积、体积、重量、时间等，每类量的进率都不相同，学生很容易混淆。因此，牢牢掌握各单位间的进率是进行量的运算的关键所在。通过对学生测试卷的分析发现，学生在量的运算方面出错的情况主要有以下几种：一是对单位间的进率不明确，小学阶段涉及的计量单位较多，且进率大不相同，学生很容易混淆单位间的进率；二是转化不明确，有的学生知道单位进率，但是不知道在转化时要乘进率还是除以进率；三是当量的单位换算和四则运算同时出现时，学生很容易顾此失彼。单位换算在小学阶段应用非常广泛，学生是否能够正确灵活地进行单位换算，不仅会影响到量的运算维度的发展，也会影响到其他维度的发展。在量感测试卷中，因学生对量的运算失误所造成的失分现象，在量的比较和量的问题解决维度都有所体现。因此，要想提高学生量感的发展水平，提高学生量的运算能力是非常重要的。小学中学段学生量感培养策略加强对量感的认识，提高教学水平量感是小学生必备的数学核心素养之一，量感的形成和发展对拓展学生的思维、积累生活经验、提高分析和解决问题的能力等方面都有着重要的价值和作用，且课程标准要求教师应当重视学生对数学核心素养的培养。但是由于量感在《课标（2022年版）》中提出时间并不长，许多教师对量感的认识和理解并不到位，以至于在实际的教学中更为关注的是学生知识和技能的掌握，而忽视学生量感的获得与否。受应试教育观念的影响，教师大多都采取大量练习相关习题来提升解题技能，巩固所学知识，而量感属于缄默知识的一种，量感的巩固和深化需要学生在学习过程中的实践和体验，再加上量感相关的知识在纸笔测试中所占比例较少，题型单一，学生的量感很难得到全面有效的发展。因此，教师应当认识到量感培养的重要意义，并转变教学观念，提高量感的教学水平。首先，教师应当认识到量感对学生发展的重要性，主动学习量感相关知识，加强对量感的认识，将量感的培养贯穿到教学的全过程。课程标准是教学的指挥棒，《课标（2022年版）》在内容、表述形式、学段划分等方面都发生了较大的变化，教师应当紧跟核心素养时代的要求，做到深度研读课程标准，掌握量感教学的要点。同时，教师也可以通过阅读书籍、查阅资料、听名师授课等方式学习量感培养策略，积累量感培养经验，提升教学水平，并将所学知识结合教学具体内容和所带班级的具体学情，精心设计教学，以促进学生量感的发展。教而不研则浅，教师应积极参加有关量感的培训，充分利用学校组织的教学研讨、优质课展示、教师培训等活动，与其他教师交流并学习量感教学的有关经验。通过教师在活动中的听、看、学、思，教师可以对量感有更加全面而深刻的认识和理解，并将学习收获带入到教学实践中，提高自己的教学水平。重视动手操作，引导学生理清概念量感是对量的感悟，这种感悟主要来源于两个方面：一是学生通过视觉、触觉等多种感官来获得对事物的不同属性的初步感知，并且积累对量的知觉或经验，形成对量的把握的敏感和直觉；二是随着学习的不断推进，学生经历更多体验、操作、比较等过程，在过程中形成定性刻画的表达能力，从而发展比较稳定的量感陈静.儿童“陈静.儿童“量感”素养的理性审视、问题剖析及培养策略——以三、四年级学生为例[J].小学教学研究,2021(10):5-8.对于处于具体运算阶段的小学生来说，直接的经验或体验是量感建立必不可少的要素。在教学过程中，教师应引导学生自己去探索、发现知识，并调动学生各种感官参与到学习过程中，带领学生在动手操作中形成对量的正确认识。《认识面积》是人教版三年级下册的内容，这是学生第一次学习面积，但学生在生活中对物体的“面”有实际的感知，对“面积”也有所耳闻，但不能理解面积的概念，容易把面积和周长相混淆。因此，理解面积的含义，区分周长和面积是本节课的一大重点。在教学时，教师可以设计丰富的教学环节，让学生在动手操作中，理清周长和面积的本质概念。首先，教师可以让学生找一找教室中物体的“面”，如黑板面、课桌面、水杯侧面等，并通过比一比、摸一摸找到的“面”，比较这些“面”大小的不同，使学生明确：这些“面”的大小就是“面积”。其次，可以借助学生最熟悉的数学书，让学生观察和比较数学书的“面”，将数学书的6个“面”抽象成平面图形，进一步将学生的生活经验数学化。最后，教师可以在学习任务单中呈现不同形状的平面图形，如圆、线段、曲线段等，让学生辨认它们的面积，并进行涂色，让学生认识到，在平面图形中，只有封闭的图形才有大小，其大小就是它的面积。这样的设计，将面积教学按照由具体到抽象的顺序展开，适合处于具体运算阶段的三年级学生的学习特点，也可以让学生在丰富的操作活动中更深刻的认识到面积的本质。由于学生容易把周长和面积相混淆，教师可以在学生认识面积、理解面积概念本质的基础上，进行延伸拓展。如课件可以呈现冰墩墩和雪融融的照片，要求学生给照片贴上玻璃膜和围上边框，以此帮助学生区分周长和面积，在此基础上可以配合动作，如用手指画一圈的动作表示周长，用手摸整个面的动作表示面积，这样不仅可以调动学生的学习兴趣，也可以使学生对周长和面积的概念形成更为深刻的认识。在巩固练习环节，教师也可以在任务单上设计一些不同形状的图形，让学生分别描出图形的周长，并涂出图形的面积。在动手操作中，学生可以有充分的体验机会，可以使学生更加明晰周长和面积的概念本质。巧设实践活动，强化学生对大计量单位的感知“量起源于量”，量感需要在实际的度量活动中才能得到进一步地发展。从本研究的结果来看，学生对大计量单位的感知还存在很多困难，受大计量单位自身特点的限制，教师很难将大计量单位的直观模型带入到数学课堂中。在实际教学中，教师对大计量单位的教学往往是通过教师的讲解，并辅助一些相关的图片或视频等，来让学生建立起对大计量单位的认识，但是这样的教学方式比较单一，难以引起学生的深刻感知，教学效果并不理想。针对这一教学困境，教师可以设计一些数学实践活动，调动数学的学习兴趣，激发学生的探究欲望，改变学生被动的学习方式，引导学生在亲身参与和度量的过程中，建立对大计量单位的量感。人教版四年级上册《公顷的认识》对小学生来说是一大难点，公顷单位较大，在学生的实际生活中出现较少，且属于二维的面积单位，学生没有实际的生活经验积累，理解起来比较困难，在教学过程中，教师也很难制作有关公顷的教具来帮助学生理解。因此，教师在教学时可以把课堂扩展到室外，带领学生在操场上借助工具画出一个边长是100米的正方形，并让学生沿着边长是100米的正方形的周长走一走，体验感受1公顷的大小。也可以在课下，让学生小组合作，一起做一个小调查，看看学校的哪些范围的面积大约也是1公顷。在对1公顷大小有了初步的认识后，教师也可以利用学生的周末和假期设计主题实践活动，让学生去附近的公园或者景点进行参观游览，在游览前可以先上网调查所去目的地的面积，并在游览的过程中直观地感受面积的大小。在游览后，可以让学生画所去地点的平面图或者路线图，并记录下所用时间，并以此作为本次实践活动的评价依据。这样的课内和课外相结合的数学实践活动，既调动了学生的学习兴趣，也让学生在活动中深化了对公顷这一大面积单位的认识和理解。充分运用教具，加深学生对单位进率的理解在小学阶段，学生要学习多种计量单位，且单位间的进率各不相同，学生很容易混淆单位进率。在实际教学过程中，单位进率的教学往往仅凭教师的讲授，对单位进率的掌握要靠学生的死记硬背，对单位进率的巩固则通过习题练习，这种缺乏理解的教和学，学生很难掌握单位间的同和异，也很难在量的运算上做“常胜将军”。计量单位及其进率对小学生来说比较抽象，而教具是教师教学的好帮手，教具的运用可以让抽象的知识变直观，在教学的过程中，教师要在课堂上充分运用教具，以助力学生对单位进率的理解和掌握。例如，在教学《人民币的认识》时，元、角、分之间的进率是10，教师可以将计数器稍加改造，沟通“数”和“量”之间的桥梁，在计数器上分别设置分位、角位和元位，通过拨珠子，让学生感受蕴藏在人民币中的“满十进一”，直观的认识1元=10角，1角=10分。除已有的数学教具外，教师还可以将生活中常见的物品带入课堂，丰富教具的形式。如在教学《克和千克》时，教师用黄豆和天平秤等充当教具带入课堂，可以先让学生掂一掂重量分别为1克和1千克的黄豆，感受1克和1千克重量的轻重。在教学千克和克的进率时，可以用天平秤分别称出食盐重500克，两袋食盐重1000克，并准备一袋重1千克的大米，然后在天平称的两端各放入两袋500克的食盐和1千克的大米，发现天平称平衡，通过运用直观的教具，学生明确了1千克=1000克的进率关系。注重评价方式多样化，关注量感的形成过程在实际的教学过程中，大多数教师对量感的认识比较浅层，对量感培养价值的认识也比较片面。因此对量感采取的评价方式比较单一，主要体现在重视学生学习结果，忽视学生的学习过程。因此，教师要进一步加强对量感的认识，并根据量感的特点，灵活的选择评价方式，不能仅重视学生的学习结果，更要关注学生量感的形成过程，关注学生在量感学习过程中出现的问题以及学生的发展与进步。小学数学教材设置了很多关于估测的实践活动，如估测教室的长和宽、估测家到学校的距离等，教师在教学的过程中也会有意识地布置这些活动作业，但是这类估测活动完成的过程和结果，教师并不知道如何评价。这时，教师可以借助网络资源，来助力学生量感的发展。如在评价学生估测家到学校的距离的活动成果时，教师可以将手机导航软件带到课堂中，先由学生分享自己的估测过程，教师再利用测距的功能对学生的估测结果进行验证，这样可以加深学生对千米的感知，激发学生的探究兴趣和积极性，丰富对量感的评价。除此之外，教师可以搜集学生在量感知识学习中的过程性资料，将优秀的作品粘贴在教室中或者发布在学校的公众号上，通过这样的评价方式，学生的学习得到肯定，学生的积极性被激发，学生量感的学习过程也得到了评价。学生“量感”的培养并非一蹴而就，而是需要长时间的积累、反复的实践和不断的调整，这是一个逐渐上升且曲折的过程。因此，作为教师，我们需要保持充分的耐心和坚定的恒心，抓住所有可以利用的教学时机，努力推动学生“量感”的稳步发展。结语（一）研究结论量感是义务教育阶段教学的重要组成部分，也是小学阶段学生必备的核心素养之一。小学第二学段是培养学生量感的关键期，因此，在小学第二学段培养学生的量感十分重要。量感培养有助于养成学生用定量的方法看问题和解决问题的习惯，发展学生的抽象能力和问题解决能力，提高学生的应用意识，感悟用数学的眼光观察世界的意义，形成数学想象力，提高数学学习的兴趣。本研究以G市S小学中学段学生为例，主要采用了文献分析法、测验调查法和访谈法对小学生的量感发展现状进行调查和研究。首先，本研究在梳理和分析国内外量感相关文献及《课标（2022年版）》的基础上，将量感定义为：“量感是指个体基于对事物的观察和体验，能够掌握一定的数学度量知识的基础上，对事物的某一可测属性及其大小的直观感知和估测推断的能力”，将量感的构成要素划分为量的认识、量的选择、量的比较、量的估测、量的运算、量的问题解决六个方面，并以此作为量感测试卷的测试维度。其次，通过编制的量感测试卷对G市S小学中学段的298名小学生进行施测，同时对教师进行访谈，并对研究结果进行统计和分析。通过对收集的数据进行综合分析，本研究发现四年小学生量感的整体水平不高，在量的选择和量的换算维度表现较好，在量的估测和量的认识维度表现一般，在量的比较和量的问题解决维度表现不理想。对学生的错题情况和教师的访谈结果进行分析总结，发现小学生的量感发展还存在缺乏估测意识，估测能力较弱；对大计量单位的感知比较薄弱；周长和面积混淆不清；量的运算能力较弱的问题。基于对小学生量感培养存在问题的分析，本研究提出了设置认知冲突，加强对量感的认识；重视过程，促进知识的探究；强化联系，促进学科融合；借助技术，突破“量感”局限等培养策略。（二）研究反思本文存在以下不足之处：本研究的研究样本有限，只选取了一所小学三、四年级的学生进行施测，本研究结果可能不具普遍性；由于条件限制，针对小学生量感发展存在的问题提出的培养策略未进行教学实证。量感的培养任重而道远，笔者将在今后的学习和工作中保持对小学生量感发展的关注和研究，不断学习，不断实践，针对小学生量感的培养提出更有效的培养策略。参考文献教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京:北京师范大学出版社,2022.曹一鸣.十三国数学课程标准评介(小学、初中卷)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.22DepartmentforEducation.NationalcurriculuminEngland:mathematicsprogrammesofstudy[EB/OL](2013-09)[2022-03]..uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study.袁春林.培养学生量感的教学路径探索[J].小学教学参考,2021(32):77-78.缪海琴.量感:儿童应当具备的数学"核心素养"[J].数学教学通讯,2018(7):9-10.朱金绵.抑制控制在数感、量感发展中的作用[D].南昌：江西师范大学.2021周国蓉.6年级学生量感现状调查与分析[D].重庆：西南大学.2014.胡巧玲.一年级数学教学中小学生时间量感现状的调查研究——以C市某小学为例[D].长春：吉林外国语大学.2021.娜仁格日乐,史宁中.度量单位的本质及小学数学教学[J].数学教育学报,2018,27(06):13-16.李丽萍.多重建构促进学生量感核心素养的生成——以小学“计量单位”教学为例[J].小学数学教师,2021(Z1):57-59.孙思雨,孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师,2021(Z1):44-47.Joram,E.Benchmarksformeasurementunits[M]//Learningandteachingmeasurement(YearbookoftheNationalCouncilofTeachersofMathematics).Reston:NCTM,2003:195-207.VasilyevaM,CaseyBM,DearingE,etal.Measurementskillsinlow-incomeelementaryschoolstudents:Exploringthenatureofgenderdiff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