中学数学教学中数学建模思想的融入

中学数学教学中数学建模思想的融入目录1绪论 11.1问题的提出与研究意义 11.2国内外研究现状 11.3研究方法 22数学建模的内涵及常见的数学模型 22.1几何模型 32.1.1“将军饮马”模型 32.1.1“阿波罗尼斯圆”模型 52.2函数模型 52.2.1一次函数模型 62.2.2三角函数模型 62.3不等式模型 72.3.1柯西不等式模型 73数学建模思想融入中学数学教学的特点及意义 73.1数学建模思想融入中学数学教学的特点 73.2数学建模思想融入中学数学教学的特点及意义 83.2.1调动学生积极性自主性 83.2.2培养学生创新性应用性 83.2.3促进各学科的交叉融合 93.2.4提高学生数学综合素养 94将数学建模思想融入中学数学教学中的策略 94.1调整教学内容，突出数学模型的实际价值 94.2创设问题情景，引导开展数学建模活动 94.3结合数学软件，提高数学建模的效率和准确性 94.4组织数学建模竞赛和校外活动，拓宽学生视野 104.5加强教学反思总结，不断优化教学策略 105数学建模思想融入中学数学教学的案例设计 106研究结论 13参考文献 15致谢 16摘要：数学建模作为中学数学六大核心素养之一，近些时间以来逐渐渗入到了中学数学教学当中。数学模型不仅有着高度的抽象性，也对实际应用甚为贴合。基于这些特点，数学建模在中学数学教学过程中起到了至关重要的作用。数学模型不仅让抽象的数学知识“落地生根”，也在潜移默化中提高学生的综合素养。本文围绕对中学数学教学中融入数学建模思想展开论述。第一部分，分析数学建模思想的内涵、特点、意义；第二部分，数学建模思想融入到潜移默化的日常教学中的策略；第三部分，以教学设计的方式来呈献其效果，分析其优势。关键词：数学建模思想；数学模型；中学数学教学1绪论1.1问题的提出与研究意义随着数学六大核心素养的提出，数学建模慢慢进入了学生的视野，在中学数学的学习过程中，不难发现，数学模型已经开始慢慢与教学过程融合。如何在教学中引导学生将现实问题抽象化，从而能够提炼出数学模型，也慢慢成为教师教学的重点难点。[1-9]现阶段的中学数学教学中，师生双方都面临着严峻的挑战。进入中学以后，由于中学数学的抽象性，学生往往会对中学数学的学习束手无策。在不等式、三角函数、解析几何、数列等等的数学知识轮番轰炸之下，学生难以感受学习数学的乐趣。这打击了学生的自信心，可以说中学数学的学习对于学生来说不易适应。对于教师来说，想要去教授这些知识也有着重重困难，一方面中学数学的抽象性导致一些理论知识的难以解释，另一方面过于知识灌输的教学方式也让数学失去了原本的应用性。不同学生的接受能力不同也导致教学质量的不均。数学建模作为中学数学的六大核心素养之一，对学生这方面的培养重要性不言而喻，数学模型不仅具有高度抽象性，同时也对实际应用息息相关。在当下的中学数学教学中，将建模思想融入数学教学尤为重要。[14]因此，如何将数学模型融入中学数学教学是本文所研究的重要问题。本文的研究意义在于从教与学方面将数学模型融入中学数学教学，并以此培养学生的创新意识，提高学生对实际问题的解决能力，提高学生的综合素养。1.2国内外研究现状我国有关数学模型融入课堂的研究经历过较为漫长的求索过程。自二十世纪五六十年代起，众多研究者就已经开始由浅入深的向中学生介绍一些具有实用性的数学模型。2003年的《普通中小学数学课程标准》首次将数学建模列入课程标准，这也表明国家对此的重视。现阶段，我国主要研究数学建模教育价值、数学建模教学目标的发展、数学建模教与学的三大方面。国外方面，美国最早于1975年将数学建模列为中学数学教育改革的重点，1985年最先面向大学生开展数学建模竞赛。英国1983年在第一次国际数学建模应用会议讨论是否开展有关数学建模的课程。1990年俄罗斯开始使用新版数学教科书，进一步凸显数学建模的地位。[5]由此可见，无论国内还是国外均重视数学建模思想在数学教学的融入。1.3研究方法文献研究法：本文通过查阅有关数学模型在中学数学教学中起到的作用、教学的案例、部分具体的数学模型等相关文献，研究概括数学模型融入中学数学教学的特点、意义，对如何运用数学模型进行教与学展开论述。案例研究法：本文通过设计融入数学建模思想的教学案例，进一步说明数学模型对于中学数学教学起到的积极作用。2数学建模的内涵及常见的数学模型数学建模思想是一种运用数学的知识去发现问题、分析问题和解决问题的思考方式。它涉及运用一系列标准规范的数学语言来描述现实生活中的一些现象和问题，并提取其中的关键性要素来建立一种简化、抽象的数学问题，然后运用数学方法去解决这些问题。数学建模的过程一般包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用等阶段。现如今，数学建模已然成为解决生活中实际问题的重要思路和方法。数学建模思想将实际问题转换为数学模型，通过求解这些数学模型，以期获得实际问题的最佳解决方案。它结合了计算机分析技术和现实情况，根据实际问题的需要和所拥有的数据，采取建立数学模型的方式来进行分析，并获得相对合理的解决方案。数学建模的最终目的是求解实际问题，即在建模的过程中，对研究对象的状态、活动、信息进行识别，并推导出解决问题的新的知识，为进行实际的推演和处理提供依据。数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的也就是现实问题而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式、图表等描述客观事物的特征规律及其内在联系的数学结构表达式。数学模型是对实际问题作出的一种数学表述，是为了一个特定目标，根据实际问题特有的内在规律，做出一系列必要的简化假设，得到的由数字、字母或其他数学符号组成的描述特定对象数量规律的数学公式或图形等。数学模型源于实践，高于实践，并不是对原型的简单复制，而是一种更高层次的思想方法。数学模型具有非常广泛的应用领域，在物理学、工程学、经济学、生物学等方面都能发挥重要作用。通过建立数学模型的方式，我们不仅可以对各种实际现象进行定量分析和预测，也能更好地去理解和解决实际问题。同时，数学模型也是科学研究和技术创新的重要基础工具，为各个领域的进步发展提供了有力的支持。2.1几何模型在中学数学学习当中，几何方面算是占比较大的一块，也是趣味性最强的一块。从平面几何到立体几何再到解析几何，一步步下来，随着在几何方面的学习越来越深入，几何模型的魅力就慢慢凸显出来。2.1.1“将军饮马”模型“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”唐朝诗人李欣的诗句暗藏一个有趣的数学问题。这个问题最早在古罗马时代就有了。相传一位罗马将军去拜访亚历山大城精通物理数学的学者海伦时带来一个问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，要求怎样走才能使这段路程最短。这个问题被称之为“将军饮马”问题广为流传。在这个问题中，我们可以通过建立几何模型的方式，来将问题进行简化，如下图所示，我们将A地、B地看作A点和B点，而饮马的河流我们用直线l进行替代，点P则代表了将军饮马的地点。由此，我们可以将将军走过的路程设为S，则我们可以得到S=|AP|+|BP|。按照题意，我们只需要找到一个P点，使得S取到最小值即可。在图像上，A、B在l同侧要找到点P，使得S取到最小值是不易看出的，所以我们可以运用轴对称变换的方式，将A、B两点处于河流l异侧即可，故我们可以作点A关于l的对称点A'，使得|AP|=|A'P|这样我们就可以运用两点之间线段最短的知识求出P点位置以及最短的路程。“将军饮马”几何模型为我们求解部分有关利用轴对称变换求最短距离提供了思路和方法，不仅如此，它也令某些最值问题的解决效果显著，比如下面这道题。已知，0<a,b<12，a+b=12，求a2在这道题目中，如果我们单纯运用代数的方式经行计算，虽然也可得到结果，但是计算过程繁琐，求导复杂，极易出现差错，但是运用“将军饮马”的几何模型来则可迎刃而解。我们观察到无论是a2+4还是b2+9都是以平方和开根号的形式存在，这让我们联想到了勾股定理，即是边长为a和2、按照“将军饮马”的几何模型，将其进行轴对称变换即可快速得出结果。其中a+b=12则表示了“河流”的长度为12，故所求的最小值相当于2+322.1.2“阿波罗尼斯圆”模型古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》中有这样一个结论：到两定点距离之比等于定值的动点轨迹为直线或圆。如下图所示，点A、B为两定点，动点P满足PA=λPB，当λ=1时，P点轨迹为直线；当λ≠1时，P点轨迹为圆，称之为阿波罗尼斯圆（阿氏圆）。阿波罗尼斯圆在向量最值计算方面能够发挥它的作用。已知向量α，β满足|α|=1，|β|=|2β−α|，则|β|的最大值为_____________。如图所示，观察题设条件发现α+(2β−α)=2β即可构造出上图向量2β的终点坐标轨迹，利用阿波罗尼斯圆的定义可以构造出上图所示的阿波罗尼斯圆。通过一系列计算可得该阿氏圆轨迹方程为x−432+y2.2函数模型函数在中学数学学习当中接触到次数是非常多的，先是初中一次函数、二次函数和反比例函数，再到高中的指数函数、对数函数和三角函数，这些基本初等函数模型涉及到了中学数学学习的方方面面。2.2.1一次函数模型作为最先学习的初等函数模型，我们对于它的熟悉程度是最高的，也是运用最多的初等函数模型。例如下面这道题目。A、B两地相距31千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度是6千米/时，乙的速度是8千米/时，若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发几小时后与甲相遇？引导学生分析构建数学模型：相遇时甲走的路程+乙走的路程=31千米把这个实际问题化成了一个解方程的数学问题，完成了“建模”,我们就可以用方程的知识求解该问题了。可设乙出发x小时后与甲相遇。解：设乙出发x小时后与甲相遇，根据题意得：6解得：x=2经检验，符合题意。答：乙出发2小时后与甲相遇。2.2.2三角函数模型三角函数模型是中学数学学习的重要部分，它以自身优良的性质，在中学数学学习当中发挥着极大的作用。无论是解三角形还是三角代换，或者是正余弦定理、射影定理，甚至是向量方面的数量积都有着广泛应用。（2020年江苏高考题）已知5x2y2+y4在求解这道题目过程中，我们可以通过运用三角函数模型的思想，把x2+y2设为R2，再将x结合已知条件可以得到：5R2R所以R2≥45，即所求的2.3不等式模型不等式的种类可谓是纷繁复杂，有简单的不等关系，也有各式各样的著名不等式。在中学数学有关不等式的学习方面，使用较为频繁的较为简单的不等式当属基本不等式和重要不等式，另外还有柯西不等式、伯努利不等式、均值不等式等等。2.3.1柯西不等式模型二维形式：若a,b,c,d∈R，则(a2+b一般形式：若a1,a当且仅当bi＝0i＝1,2,…,n或存在一个数（2022年全国甲卷理23，节选）已知a,b,c均为正数，且a2+b2+4c在这道题目中活用柯西不等式，可快速得出结论。由题意根据柯西不等式可得：12+12+12a2+b3数学建模思想融入中学数学教学的特点及意义3.1数学建模思想融入中学数学教学的特点将数学建模融入日常教学之中具有非常多的特点，无论对学生的综合培养，还是课堂的趣味性，亦或者是对教师的帮助都具有十分良好的作用和效果。教学方式的转变：将数学模型融入日常教学中，能够把教学方式从传统的以教师为中心转变为以学生为中心，从单纯的知识传授生灌硬套转变为引导学生主动探索和实践。在数学模型的建立过程中，不只是需要教师的一步一步引导，更重要的是学生自主的独立思考，让学生感受到数学对于实际应用的贴合性。这种教学方式转变有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，也更能培养学生的自主学习能力和创新思维。跨学科性：数学建模涉及到很多个学科领域的知识，像在化学领域的有关生成物浓度的拟合，在工程方面的路线优化、运输路线优化等等。把这些涉及各个学科的数学模型融入数学教学之中，能够有效的促进不同学科之间的交叉融合，有助于学生形成更加广泛的知识体系，提高学生自身综合素质。实践应用：数学建模往往是在日常生活中发现问题，并把问题运用数学语言和方法进行构建数学模型，把复杂的实际问题进行必要的简化，最后利用这些进行求解进而解决实际问题以及一系列与此相关的问题。可以说数学建模源于实践又高于实践，它非常注重实践应用。把数学建模思想融入教学过程中，老师可以通过引导学生针对实际问题，运用数学建模的方法求解，从而让学生深刻体验到数学在现实生活中巨大的应用价值。创新思维：在数学模型建立的过程中，学生往往需要运用自己的创新思维。发现生活中实际问题，对其进行深入探索需要一定的创造性能力。数学建模涉及到数学应用的方方面面，自然用不同的思维、不同的角度去分析问题，有着不同的体会、不同的方案。将其融入教学之后，教师可以通过一些具有挑战性和开放性的数学建模问题，在课堂上讲述或是课后作业的形式，来激发学生的创新思维，培养学生的创新能力和探索精神。团队协作：一个数学建模问题往往需要多人合作才能得以完成，这也就对学生具备良好的团队协作能力有着极大的要求。在中学数学的教学中，小组合作必不可少，在不同观点的碰撞中，得以集思广益，以求得到更加完善的解决方案。在教学过程中，教师可以组织学生进行小组讨论、合作建模等活动，从而去培养学生的沟通表达和团队协作能力。提升数学素养：通过将数学建模融入教学，学生可以更加深入地去理解学习数学的基本概念、原理和方法，提高数学的知识储备。同时，在数学模型的建立之中，学生需要以科学的思维方式和严谨的数学态度才能构建出合适的数学模型。这也为他们未来的学习和工作奠定坚实的基础。数学模型作为对现实问题的抽象表述和概括，具有非常广泛的实用性，在中学教学过程当中适当的融入这些数学模型，对教学而言有着莫大的帮助。3.2数学建模思想融入中学数学教学的特点及意义3.2.1调动学生积极性自主性在探索构建数学模型的过程中，学生的学习兴趣被提起，学生自主学习的积极性也被调动起来。数学建模思想通过建立各种各样的数学模型的方式，调动学生的求知欲望，通过将抽象的数学知识与实际问题相结合，使学生能够更加直观感受到数学的魅力和趣味，从而更加投入地学习数学。3.2.2培养学生创新性应用性数学模型的建立能够培养学生的创新思维和解决问题的能力。在建立数学模型的过程中，学生需要灵活运用自己所学的各种数学知识，并结合实际情况对实际问题进行深入的分析和推理，以期寻求到问题的解决方案。在一次次数学模型的建立当中，学生的逻辑性思维和创造性思维得到有效的训练，同时他们的解决实际问题能力也得到了极大提高。3.2.3促进各学科的交叉融合数学模型还能够加强数学与其他学科之间的联系。数学作为一种基础学科，像一棵树的树干一样，支撑着各个学科的枝叶生长。在数学的发展过程中，其他学科如物理、化学、工程也得到了极大的发展。而数学模型作为实际问题的一类抽象表述，更加体现了数学的高度概括性。通过充分发挥数学模型的跨学科性，将数学应用在其他学科领域，可以让学生更加深入地去理解这些学科中的数学原理和应用方法，促进各学科之间的融合和交叉。3.2.4提高学生数学综合素养数学模型有助于提高学生的综合素养。在数学模型的建立过程中，学生不仅仅需要过硬的专业知识，也要有强大的创新思维和精益求精的探索精神。同时，建模过程也需要学生具备耐心、细心、严谨等优良品质。可以说数学模型能够反馈出学生的学习水平和应用水平，帮助教师更好的培养学生的综合素养。4将数学建模思想融入中学数学教学中的策略4.1调整教学内容，突出数学模型的实际价值根据教材内容和学生的认知水平，教师可以进行适当调整教学内容，加入一些与现实生活紧密相关的数学建模实例。这些实例可以涉及各个领域，如经济、物理、生物等，用以展示数学建模的应用之广泛和作用之大。通过让学生了解各种数学建模在解决实际问题中发挥的作用，来让学生更加积极的投入到数学学习当中。4.2创设问题情景，引导开展数学建模活动在教学过程中，教师可以创设一些具有实际意义的挑战性问题情境，引导学生自由开展数学建模活动。这些问题可以来自于日常生活，也可以来自于当下的社会热点或科学研究领域，用意在于让学生更加灵活运用所学的数学知识和方法去分析和解决这些问题。4.3结合数学软件，提高数学建模的效率和准确性数学建模往往需要进行大量的计算和分析，教师可以引导学生利用数学软件(如MATLAB、Python等）来进行建模和求解。通过简单教授这些软件的使用方法，教师可以帮助他们提高数学建模的效率和准确度。同时，数学软件还可以提供可视化公式、图表等，来帮助学生更加清晰直观地理解数学模型。4.4组织数学建模竞赛和校外活动，拓宽学生视野教师可以组织学生参加各种数学建模竞赛和课外活动，如数学建模挑战赛等。这些活动可以为学生提供更专业的平台，更多的实践机会和更大的挑战，让他们在实际操作中锻炼数学建模能力和解决问题的能力。同时，通过与其他学校的交流和比拼，学生还可以拓展自己的视野和认识更多的数学建模方法和技巧。4.5加强教学反思总结，不断优化教学策略教师在将数学建模思想融入日常教学中时，需要不断进行教学反思和总结。通过反思自己的教学过程和方法，教师可以发现其中的不足，并及时调整改进。同时，教师还可以通过总结和分享自己的教学经验，与其他教师相互交流和学习，不断优化自己的教学策略和方法。5数学建模思想融入中学数学教学的案例设计下面以周期函数的教学设计为例来展示数学模型融入中学数学教学的方式。《周期函数》教学设计一、内容及其解析：内容：正弦函数的性质、周期函数的定义、最小正周期的概念、最小正周期的求法三角函数的最小正周期内容解析(1)内容的本质：周期函数是高中数学知识当中的一个十分重要的概念，它具有一个非常优美且重要的性质——周期性。在日常生活中，周期性有很多的例子，比如七天一个星期、单摆的摆动、潮汐的涨幅等等，而在数学当中，最典型的一类周期函数就是有关三角函数的。周期函数的周期性使得函数图像在平面直角坐标系当中有着优美的形态，周而复始的循环也赐予了其优良的性质。(2)蕴含的数学思想及方法：在从正弦函数到周期函数的转变、三角函数最小正周期的求法中，我们可以采用建立数学模型的方法进行过渡，并归纳出公式，体现了化归的思，周期函数极其图像也蕴含了数形结合的思想。(3)知识的上下位关系：本节课承接上文的关于三角函数的学习，从“现象，概念，表示，性质，判定，应用”的过程先由关于三角函数概念的学习到用数学语言来表示三角函数，再接着分析其性质引申出周期函数，并运用数学建模的方式来建立周期函数的数学模型，并提出其概念和表示，最后带入最小正周期的定义，归纳周期函数最小正周期的求法。周期函数的优良性状对后期函数的综合学习有着莫大的帮助。二、教学目标及其解析：1.教学目标(1)理解周期函数的周期性，并能判断什么函数是周期函数。(2)理解最小正周期的概念，并能求一些简单函数的最小正周期。(3)理解三角函数是周期函数，并能通过公式求有关三角函数的函数的最小正周期。2.目标解析达成以上目标的标志是：能够发现出一些初等函数的周期性，并通过其分析这些初等函数的性质。能够求部分周期函数的最小正周期。能够分析并归纳出各类含三角函数的周期函数的最小正周期，并归纳公式。教学重难点周期函数定义的归纳，最小正周期的求法三、课时教学设计：1.回顾旧知，导入新课上一节课我们简单分析了正余弦函数的一些性质以及他们图像的画法，我们来简单回顾一下：正弦函数余弦函数函数图像定义域RR值域−1，1−1，1奇偶性奇函数偶函数单调性在2kπ−π2,2kπ+在2kπ,2kπ+π单调递减，在2kπ+π,2kπ+2π单调递增。在生活中，我们也能够见到很多像正余弦函数那样周而复始的现象，比如说我们一星期有七天，从星期一、星期二到星期日然后循环到下一个星期的星期一，又比如钟表指针在表盘上周而复始的一圈又一圈，还有潮汐现象。可以说周期现象隐藏在生活中的方方面面。在数学中，我们也有这样的的周期性现象，就比如我们学习到的正余弦函数。那么对于像正余弦函数这种，周而复始的周期性现象，我们能否用一个数学模型来表示呢？建立模型，总结概念通过图像我们知道，正弦函数是由一些完全相同的“小波浪”首尾相连组成的，而一个“小波浪”在x轴上的长度是2π，也就是说对于任意一个角度，它的正弦函数值和这个角加上2π的正弦函数值是相同的，即si那么同学们能够根据上述的有关正弦函数的周期性描述，来概括出周期函数的定义吗？对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，就把函数y=f(x)叫周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做·的最小正周期。有关周期函数的定义已经给出，那么接下来，老师有几个问题想要和同学们进行探讨一下：(1)如果T(T≠0)是f(x)的周期，那么−T也是f(x)的周期吗？(2)如果T(T≠0)是f(x)的周期，那么nT（n为任意非零整数）也是f(x)的周期吗？(3)如果T1与T2都是f(x)的周期，那么T1(4)如果T(T≠0)是f(x)的周期，那么F(x)=f(kx+b)是周期函数吗？它的周期是什么？教师板书演示证明：如果T是f(x)的周期，我们可以得到f(x)=f(x+T)，那么根据这个模型，我们可以得到f(x−T)=f((x−T)+T)，即f(x−T)=f(x)，如果我们将x−T看成x+(−T)，那么原式就可以看做f(x)=f(x+(−T))，所以我们说，如果T(T≠0)是f(x)的周期，那么−T也是f(x)的周期。那么同学们，命题(2)该怎么去证明呢？我们可以发现，要证明nT也是f(x)的周期，只需要证明f(x)=f(x+nT)即可，我们已有的条件是f(x)=f(x+T)只需要让这个等式递推到n下去即可，即有f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=f(x+3T)=⋯f(x+nT)，所以我可以很轻松的得到nT(n为任意非零整数)也是同样的方法，接下来请同学们自己证明命题(3)和命题(4)。我们可以发现，证明关于周期函数的命题，离不开f(x+T)=f(x)这个模型，将这个模型递推下去，或者将其中x看做各式各样代数式的整体，从而应用周期函数的周期性，我们可以得到很多有规律的结论。周期函数作为高中知识当中的重要一环，其作用不容小觑。例题讲解，加深印象例1已知函数f(x)是R上周期为5的周期函数，f(1)=2024，求f(21)的值。解：由于f(x)=f(x+nT)（n为任意非零整数），则有f(21)=f(1+4×5)=f(1)=2024.例2求fx=Asi解：假设f(x)的最小正周期为T，那么就有f(x+T)=f(x)，即Asin(ω(x+T)+ψ)=Asin(ωx+ψ)也就是Asin(ωx+ψ+ωT)=Asin(ωx+ψ)，根据sinx的最小正周期为2π，ω>0，我们可以得到ωT=2π，所以f(x)的最小正周期为T=2π归纳整理，课堂小结今天我们学习了什么是周期函数，大家还记得周期函数的定义吗？我们通过对正余弦函数的分析,得到了有关周期函数的模型f(x+T)=f(x)，针对这一模型给出了周期函数的定义，进而提出了最小正周期的概念，也运用了这个数学模型来进行命题的验证和题目的解答。6研究结论本文通过对数学模型内涵的阐述，列举中学数学常见的数学模型，分析数学模型渗入中学数学教学的特点与意义，最后以具体教学设计为例，展现将数学模型融入中学数学教学的状况。其研究结论如下：(1)当前中学数学教学中，并没有很好的将数学建模思想的融入课堂，学生对数学建模的理解还处于较为浅显的状态。(2)把数学建模思想融入中学数学课堂具有诸多益处，包括且不限于培养学生创新能力、提高学生沟通表达能力、加强学生解决问题的能力以及提高学生的综合素养。(3)将数学建模思想融入中学数学教学的形式有很多，包括且不限于课堂上引导学生建立数学模型、课后练习学生数学建模的能力、组织学生参加数学建模竞赛等。参考文献陈晶.融入