高二 人教A版 数学 选择性必修第一册第一章《空间向量的数量积运算》 课件

高二—人教A版—数学—选择性必修第一册第一章

空间向量的数量积运算学习目标1.类比平面向量的数量积,研究空间向量的数量积，包括：空间向量的夹角、空间向量数量积的运算法则和运算律、空间向量的投影。2.学会将证明线面垂直、线线垂直及求两点间距离或线段长度等立体几何问题，转化为向量的运算问题。问题1

如何类比平面向量的数量积运算，把它推广到空间向量呢？回忆平面向量数量积的研究过程：夹角数量积的定义运算律应用问题2

平面向量的夹角是如何定义的？你能类比平面向量的夹角概念，给出空间向量的夹角概念吗？平面向量的夹角注意：1.在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的

空间向量的夹角注意：1.在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的问题3

平面向量的数量积是如何定义的？你能类比平面向量的数量积定义，给出空间向量的数量积定义吗？注意：1.两个平面向量的数量积是一个实数平面向量的数量积空间向量的数量积注意：1.两个空间向量的数量积是一个实数平面向量的数量积空间向量的数量积证明空间中的垂直关系求空间中线段的长度问题4

在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推广到空间中吗？平面中的投影向量MN设，是两个非零向量，，，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，，得到，我们称上述变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.ABCD0问题4

在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推广到空间中吗？平面中的投影向量(1)(2)空间中的投影向量追问1:空间中，如何作向量a向一条直线l的投影呢？AB(3)空间中的投影向量追问2:空间中，如何作向量a在平面β上的投影？平面向量的数量积问题4

空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平面向量的数量积问题4

空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？空间向量的数量积平面向量的数量积问题4

空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？空间向量的数量积思考：不一定！不一定！思考：不能！没有定义向量除法运算！思考：不一定！向量的数量积没有结合律！思考：通过以上4个问题：我们需要注意空间中的数量积运算和向量的线性运算，实数的乘法运算的区别问题5

用空间向量的数量积运算，可以解决空间中的哪些问题？平面向量的数量积的应用（1）求线段的长度（距离）：（2）求夹角：（3）证明垂直：

把所求线段看成一个向量的模，并用其它已知向量表示它，再用数量积运算求该向量的模问题5

用空间向量的数量积运算，可以解决空间中的哪些问题？平面向量的数量积的应用（1）求线段的长度（距离）：（2）求夹角：（3）证明垂直：

把所求线段看成一个向量的模，并用其它已知向量表示它，再用数量积运算求该向量的模空间向量的数量积的应用ABCD问（1）分析：求两向量的数量积，知道两向量的模和夹角么？若知,数量积公式可求应用一：空间向量的数量积运算ABCD应用二：利用空间向量的数量积求线段的长本题小结：求两点间距离或线段长度的方法：(1)将所求的线段长或两点间的距离转化为求向量的模；(2)用其他已知夹角和模的向量表示该向量；(3)利用通过计算求出，即得所求距离．lmn应用三：利用空间向量的数量积证明垂直追问1：直线与平面垂直的定义是什么？glmng本题小结：1.利用向量解决立体几何问题的“三步曲”2.用向量的数量积为零表示直线垂直，是立体几何中证明垂直常用的向量方法总结回顾1.空间向量的数量积运算（1）空间向量的数量积运算的定义（2）空间向量的数量积运算的运算律（3）空间向量的数量积运算的应用2.类比平面向量的研究方法类比猜想转化或证明应用课后作业1.用投影向量证明空间向量数量积运算的分配律2.课本P9-10，习题1.1第4，7，10题课堂到此结束，谢谢观看！高二—人教A版—数学—选择性必修第一册第一章

空间向量的数量积运算答疑BDAC分析：利用空间向量数量积的运算律及数量积的定义求解ABCC1A1B1B应用：利用空间向量的数量积求夹角注意：求两向量夹角，必须特别关注两向量方向，根据数量积的正负，可确定夹角是锐角、直角还是钝角．ABDCacb应用：利用空间向量的数量