2024-2025学年吉林省四平市白山市抚松县高二上学期联考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年吉林省四平市白山市抚松县高二上学期联考数学检测试题本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷客观题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平行直线与之间的距离为A．B．C．3D．02．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有（）种．A．6B．15C．30D．423．圆心为（3，1）且和y轴相切的圆的方程是A．B．C．D．4．已知A为抛物线C：上一点，点A到C的焦点的距离为6，到y轴的距离为3，O为坐标原点，则A．B．6C．D．95．端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盘中共有两种粽子，其中3个蜜枣粽子，4个蛋黄粽子，现从盘中任取2个都是相同馅粽子的概率为A．B．C．D．6．己知点A（-3，4），B（5，10），直线l过点O（0，0）且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是A．B．C．[2，＋∞）D．7．已知圆和圆，则这两个圆的公切线的条数为A．1或3B．4C．0D．28．已知点是抛物线C：的焦点，点为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是A．B．展开式中各项系数和为C．展开式中各二项式系数和为D．展开式中常数项为10．已知椭圆C：上一点P，、分别为左，右焦点，，的面积为S，则下列选项正确的是A．若，则B．若，则满足题意的点P有四个C．椭圆C内接矩形周长的最大值为D．若为钝角三角形，则11．已知，是双曲线C：的左、右焦点，是C上一点，若C的离心率为，连结交C于点B，则A．C的方程为B．C．的周长为D．的内切圆半径为第Ⅱ卷主观题二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知某家族有A、B两种遗传性状，该家族某位成员出现A性状的概率为，出现B性状的概率为，A、B两种遗传性状都不出现的概率为．则该成员在出现A性状的条件下，出现B性状的概率为________．13．半径为，且与直线相切于（2，2）的圆的标准方程为________．14．已知双曲线的左顶点为A，左焦点为F，P为渐近线上一动点，且P在第二象限内，O为坐标原点，当∠APF最大时，，则双曲线的离心率为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知直角△ABC的直角顶点为A在y轴上，直角边AB所在直线的方程为，点M（2，0），满足．（1）求AC边所在直线的方程；（2）求△ABC外接圆的方程；（3）求BC边所在直线的方程；（4）若动圆P过点N（-2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．16．（15分）门卫室有5把钥匙，其中只有一把能打开办公室的门，由于借钥匙开门的员工不知哪把是开门的钥匙，他只好逐一尝试．若不能开门，则标记后换一把钥匙继续尝试开门，记打开门时，试开门的次数为X．（1）试求X的分布；（2）该员工至多试开3次的概率．17．（15分）已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过焦点F作一条直线交C于A，B两点，点M在C的准线l上，且直线MF的斜率为-1，△OFM的面积为1．（1）求抛物线C的方程；（2）试问在l上是否存在定点N，使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；18．（17分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数．（1）求袋中所有的白球的个数；（2）求随机变量X的分布列；（3）求乙取到白球的概率．19．（17分）已知椭圆C：，左顶点分别为A，上顶点为B，左右焦点分别为，，P为椭圆上一点，最大值为3，的面积为．（1）求椭圆方程；（2）已知直线过与椭圆C交与M，N两点（M在N上方），且，若，求直线斜率的值范围．2024-2025学年吉林省四平市白山市抚松县高二上学期联考数学检测试题详细答案：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B【详解答案】由，得，所以平行直线与之间的距离为．故选：B．2．C【详解答案】由题意，即可．故选C．3．A【详解答案】由已知可得，圆心（3，1）到y轴的距离，因为y轴与圆相切，所以．所以，圆的方程为．故选：A．4．C【详解答案】由已知及抛物线的定义可得，解得，抛物线方程为，∴，即，代入抛物线方程可得，A（3，±6），．故选：C5．B【详解答案】设从盘中任取2个都是相同馅粽子为事件A，则．故选：B6．B【详解答案】直线OB，OA的斜率分别为，，结合图形可知：直线l过点O（0，0）且与线段AB相交时，，故选：B7．C【详解答案】因为圆，圆，所以圆心距，而两圆半径之和，故两个圆相离，则这两个圆的公切线有4条．故选：B8．D【详解答案】由题意，得、，设过的抛物线C的切线方程为：，联立得，令，得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为，故选D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．ABD【详解答案】由的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，即，即，A正确；对B，令，，B正确；对C，展开式中各二项式系数和为，C错误；对D，展开式中常数项为，D正确．故选：ABD10．AC【详解答案】椭圆C：中，，，，，．设，则，，又若，且，，在中有，则，所以，选项A，由椭圆的焦点三角形面积公式，，，则，故A正确；选项B，若，则，故满足题意的点P有两个，为椭圆的上下顶点，故B错误；选项C，设椭圆C内接矩形的一个顶点为（5cosα，3sinα），则椭圆C内接矩形周长为，其中，，φ为一个锐角，由得，当时，，椭圆C，内接矩形周长的最大值为，故C正确；选项D，当点P为椭圆C的上顶点时，P（0，3），，，，，即，此时，的面积；当时，，所以；当是钝角时，先考虑临界情况，当为直角时，易得，此时，故D错误．故选：AC．11．ABD【详解答案】对A，将点A的坐标代入双曲线方程，并由，得下列方程组：，解得，∴双曲线，A正确；对B，，，，，，∴，B正确；对C，，，，周长，C错误；对D，令，则，，在中，，，设的周长为1，内切圆半径为r，则，由三角形面积公式知：，∴，D正确；故选：ABD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【详解答案】，，又，则，因此，则．故答案为．13．或【详解答案】设圆心（a，b），∵圆的半径为，且与直线切与点（2，2），圆心与切点的连线所在直线必然垂直直线，∴得，解得或，即圆的标准方程为或，故或14．【详解答案】由已知得A（-a，0），F（-c，0），渐近线方程为，设，（），则，，所以，当且仅当，即时等号成立，此时，即，即，解得或（舍去）．故．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【详解答案】（1）由AB边所在直线的方程为且直角△ABC的直角顶点为A在y轴上，可得A（0，-2），直线AC的斜率为-3，AC边所在直线的方程为；（2）点A的坐标为（0，-2），且，则M（2，0）为Rt△ABC斜边上的中点，即为Rt△ABC外接圆的圆心，则，从而△ABC外接圆的方程为；（3）△ABC外接圆的方程为与直角边AB所在直线相交，可得，BC边所在直线即为BM，方程为．（4）动圆P过点N，|PN|是该圆的半径，又动圆P与圆M外切，则，即，故点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为的双曲线的左支，实半轴长，半焦距，∴虚半轴长，从而动圆P的圆心的轨迹方程为．（未给出x范围扣1分）16．【详解答案】（1）X的可能取值为1，2，3，4，5．，，，，．因此X的分布为：X12345P（2）．17．【详解答案】（1），则，．即抛物线C的方程为．（2）设直线的方程为，点，点，点N（-1，n）由题意，即，可得，可得，联立直线与抛物线C：，可得，则，．代入原式可得，解得或，即存在定点N（-1，0）或N（-1，-4）．18．【详解答案】（1）设袋中的白球个数为n，由题意可得，整理可得，又因为且，解得，因此，袋中白球的个数为3．（2）解：由题意可知，随机变量X的可能取值有1、2、3、4、5，则，，，，，所以，随机变量X的分布列如下表所示：X12