人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题带答案VIP

第第页人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________反比例函数的实际应用1.(2024延安宝塔区期末)某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花园,设这个矩形相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为 ()A.y=100x B.y=100-xC.y=50-x D.y=1002.甲、乙两地相距100km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)之间的函数图象是 ()A. B.C. D.3.小明要把一篇文章录入电脑,所需时间y(min)与录入文字的速度x(字/min)之间的函数关系如图所示.如果小明要在7min内完成录入任务,那么他录入文字的速度至少为字/min.

4.如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)的图象为双曲线的一段.若这段公路行驶速度不得超过80km/h,则该汽车通过这段公路最少需要h.

5.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L.某污水处理厂在自查中发现,所排污水中硫化物浓度超标,因此立即整改,并开始实时监测.据监测,整改开始第60h时,所排污水中硫化物的浓度为5mg/L;从第60h开始,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)是监测时间x(h)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数解析式.(2)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时,才能解除实时监测,此次整改实时监测的时间至少要多少小时?1.(2024葫芦岛连山区期末)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示.血液中药物浓度不低于4μg/mL的持续时间为 ()A.4h B.6h C.8h D.10h2.(2024郑州期末)科技承载梦想,创新始于少年.某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型,实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F(N)是其速度v(m·s-1)的反比例函数,其图象如图所示.下列说法不正确的是 ()A.该段航行过程中,F随v的增大而减小B.当F>10N时,v>2m·s-1C.该段航行过程中,函数解析式为F=20D.当v=8m·s-1时,F=2.5N3.(2024迁安期末)如图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~4的整数),函数y=kx(x>0)的图象为曲线L(1)若曲线L过点T1时,k=.

(2)若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点,则k的取值范围是.

4.某品牌热水器中,原有水的温度为20℃,开机通电,热水器启动开始加热,加热过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系,当加热到80℃时自动停止加热,随后水温开始下降,水温下降过程中水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系.当水温降至30℃时,热水器又自动以相同的功率加热至80℃,…….重复上述过程,如图,根据图象提供的信息,则:(1)当0≤x≤15时,水温y(℃)与开机时间x(min)的函数解析式为.

(2)当水温为30℃时,t=.

(3)通电60min时,热水器中水温y为.

5.(应用意识)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40min中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力较为稳定,随后学生的注意力开始分散.经过试验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分).(1)求y与x之间的函数解析式.(2)开始上课后第5min时与第30min时相比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学竞赛题,需要讲19min,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?说明理由.参考答案课堂达标1.D解析:∵某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花园,设这个矩形相邻两边长分别为xm和ym.∴y关于x的函数解析式为xy=100,即y=100x2.D解析:根据题意,得100=v·t.∴t=100v.故v与t3.200解析:设y与x之间的函数解析式为y=kx(k≠0).把点(140,10)代入y=kx,得10=k140.∴k=1400.∴y与x之间的函数解析式为y=1400x.当∵k=1400>0,∴在第一象限内,y随x的增大而减小.∴小明录入文字的速度至少为200字/min.4.12解析:设双曲线的解析式为t=kv(k≠0).∵点A(40,1)在双曲线上,∴1=k40.∴k=40.∴双曲线的解析式为t=40v.当v=80时,t=4080=12,∴当5.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx(k≠0).根据题意,得k=xy=60×5=300.∴y与x之间的函数解析式为y=300(2)当y≤0.8时,300x∴x≥375.∴此次整改实时监测的时间至少要375h.课后提升1.B解析:当0≤x<4时,设直线的解析式为y=kx(k≠0).将点(4,8)代入,得8=4k.解得k=2.∴直线的解析式为y=2x.当x≥4时,设反比例函数的解析式为y=ax(a≠0).将点(4,8)代入,得8=a4.解得a=32.∴反比例函数的解析式y=32x.当0≤x<4时,令y=4,则x=2;当x≥4时,令y=4,则x=322.B解析:A.根据图象可知,F·v是定值,F随v的增大而减小,选项正确,不符合题意;B.当F>10N时,v<2m·s-1,选项错误,符合题意;C.根据图象可知,函数解析式为F=20v,选项正确,不符合题意;D.当v=8m·s-1时,F=203.(1)8(2)8<k<12解析:(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2,∴点T1(2,4).∴k=2×4=8.(2)当函数y=kx(x>0)过点T1(2,4)和点T4(8,1)时,k=8,当函数y=kx(x>0)过点T2(4,3)和点T3(6,2)时,k=12,∴若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点时,k的取值范围是8<4.(1)y=4x+20(2)40(3)1603解析:(1)当0≤x≤15时,设直线的解析式为y=kx+b(k≠0).将点(0,20),(15,80)代入,得b=20,∴水温y(℃)与开机时间x(min)的函数解析式为y=4x+20.(2)当水温第一次下降时,设反比例函数的解析式为y=mx(m将点(15,80)代入,得m=15×80=1200.∴反比例函数的解析式为y=1当y=30时,30=1解得x=40.∴t=40.(3)当y=30时,y=4x+20=30,解得x=2.5.∴从30℃加热到80℃所需要的时间为15-2.5=12.5(min);从80℃降温到30℃所需要的时间为40-15=25(min).∴40+12.5=52.5(min),60-52.5=7.5(min)<25min.∴当通电60min时,处于降温过程,其温度相当于第一次降温7.5min时的温度.将x=15+7.5=22.5代入y=1得y=15.解:(1)当0≤x<10时,设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20(k1≠0),把点B(10,40)代入,得k1=2.∴y1=2x+20.当10≤x<25时,y2=40.当x≥25时,设点C,D所在双曲线的解析式为y3=k3x(k把点C(25,40)代入,得k3=1000.∴y3=1∴y与x之间的函数