人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》同步练习题带答案

人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.解直角三角形的概念：在直角三角形中，由元素求元素的过程，就是解直角三角形.注意：（1）直角三角形中共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，其余的五个元素中，只要已知其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素；（2）解直角三角形时，要求出这个直角三角形的所有未知元素.2.如图，在RtABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：三边关系：.两锐角关系：.边角关系：sinA＝，sinB＝；cosA＝，cosB＝；tanA＝，tanB＝.@基础分点训练知识点1已知两边解直角三角形1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，sinB等于 （）A.35 B.34 C.53 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠A＝，∠B＝，AC＝.3.如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4，c＝8，解这个直角三角形.知识点2已知一边一锐角（或锐角三角函数值）解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝ （A.4 B.6 C.8 D.105.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝12，AC＝8，则△ABC的面积为 （A.12 B.16 C.32 D.486.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，b＝10，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位.参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）@中档提分训练7.如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为 （）A.32B.35C.62D.378.（2024·武威校级二模）如图，△ABC是周长为36的等腰三角形，AB＝AC，BC＝10，则tanB的值为 （）A.512 B.513 C.125 9.【分类讨论思想】（易错题）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝27，则BC的长为.10.（2024·武威校级一模）如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝35（1）求BC的长；（2）求∠ACB的正切值.@拓展素养训练11.【阅读理解】阅读下列材料：题目：如图1，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C＝90°，AB＝1，请用sinA，cosA表示sin2A.解：如图2，作AB边上的中线CE，过点C作CD⊥AB于点D，则CE＝12AB＝12，∠CED＝2∠A，CD＝AC·sinA，AC＝AB·cosA＝cosA.在Rt△CED中，sin2A＝sin∠CED＝CDCE＝AC·sinA12＝2AC·sinA＝图1 图2根据以上阅读材料，请解决以下问题：如图3，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，求sinA，sin2A的值.图3参考答案1.解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形.注意：（1）直角三角形中共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，其余的五个元素中，只要已知其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素；（2）解直角三角形时，要求出这个直角三角形的所有未知元素.2.如图，在RtABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：三边关系：a2＋b2＝c2.两锐角关系：∠A＋∠B＝90°.边角关系：sinA＝ac，sinB＝bccosA＝bc，cosB＝actanA＝ab，tanB＝ba@基础分点训练知识点1已知两边解直角三角形1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，sinB等于 （D）A.35 B.34 C.53 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠A＝45°，∠B＝45°，AC＝3.3.如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4，c＝8，解这个直角三角形.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，c＝8，根据勾股定理，得b＝c2－a2＝8∴sinA＝ac＝48＝∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°.知识点2已知一边一锐角（或锐角三角函数值）解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝ （DA.4 B.6 C.8 D.105.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝12，AC＝8，则△ABC的面积为 （BA.12 B.16 C.32 D.486.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，b＝10，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位.参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）解：∵∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°－∠B＝90°－25°＝65°.∵b＝10，sin25°＝bc，tan25°＝b∴c＝bsin25°≈100.42≈23a＝btan25°≈100.47≈21@中档提分训练7.如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为 （C）A.32B.35C.62D.378.（2024·武威校级二模）如图，△ABC是周长为36的等腰三角形，AB＝AC，BC＝10，则tanB的值为 （C）A.512 B.513 C.125 9.【分类讨论思想】（易错题）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝27，则BC的长为23或63.10.（2024·武威校级一模）如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝35（1）求BC的长；解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在Rt△ECD中，sin∠DCE＝sin∠BCD＝35，CD＝5∴DE＝CD·sin∠BCD＝5×35＝3∴CE＝CD2－DE∵∠B＝45°，∠DEB＝90°，∴BE＝DE＝3，∴BC＝BE＋CE＝3＋4＝7.（2）求∠ACB的正切值.（2）如图，过点A作AF⊥BC于点F.∵DE⊥BC，AF⊥BC，∴DE∥AF，∴△DEB∽△AFB，∴DEAF＝BDBA＝∵CD是AB边上的中线，即点D为AB的中点，∴BA＝2BD，∴AF＝2DE＝6，BF＝2BE＝6.∴CF＝BC－BF＝7－6＝1，∴tan∠ACB＝tan∠ACF＝AFCF＝61＝@拓展素养训练11.【阅读理解】阅读下列材料：题目：如图1，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C＝90°，AB＝1，请用sinA，cosA表示sin2A.解：如图2，作AB边上的中线CE，过点C作CD⊥AB于点D，则CE＝12AB＝12，∠CED＝2∠A，CD＝AC·sinA，AC＝AB·cosA＝cosA.