苏科版九年级数学上册《第二章对称图形-圆》单元检测卷及答案

第第页苏科版九年级数学上册《第二章对称图形——圆》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于()

A．60° B．50° C．40° D．30°3．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．104．如图，点A、B、C在圆O上，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，圆O的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是（）A． B． C． D．6．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（）A．1 B． C． D．27．一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为4πcm2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（）A．90° B．135° C．60° D．45°8．如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（）A． B． C． D．9．如图，在菱形中，，，以B为圆心、长为半径画弧，点P为菱形内一点，连接．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题11．圆心角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是．12．若的圆心到直线的距离小于半径，则直线与的位置关系是．13．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为厘米．（结果保留）14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为.15．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=时，⊙C与直线AB相切．三、解答题16．如图，在⊙O中，ACOB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数.17．如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．18．在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.，求裁剪的面积.19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E.（1）求证：BD＝DC；（2）若∠BAC＝40°，求弧DE的度数.20．如图，⊙O的直径AB=2，AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D，设AD=x，BC=y。（1）求证：AM∥BN。（2）求y关于x的函数关系式。（3）若x、y是关于t的方程2t-5t+m=0的两根，且xy=，求x、y的值。参考答案1．【答案】C【解析】【分析解答】由图可知：从左到右第1个，第2个，第4个的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，

根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．

故选C．2．【答案】A【解析】【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=30°和三角形内角和定理求得顶角∠COB的度数120°，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得∠A=∠COB=60°.故选A.3．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故答案为：A．

【分析】连接OA，利用勾股定理求出AC的长，根据垂径定理可得AB＝2AC，从而求出AB的长.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

∵BO=CO，

∴∠OBC=40°，

故答案为：A

【分析】先根据圆周角定理即可得到∠BOC=100°，再根据等腰三角形的性质即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，，，∴∠ACD=∠ADC.而无法比较，的大小.故答案为：D.【分析】根据垂径定理可得CM=DM，由弦、弧之间的关系可得，，由圆周角定理可得∠ACD=∠ADC，据此判断.6．【答案】C7．【答案】A【解析】【解答】解：圆锥的底面周长2π×1＝2π(cm)，即侧面展开图扇形的弧长为2πcm，设扇形的半径为R，则lR＝4π，而l＝2πcm，所以R＝4，由弧长公式可得，，所以n＝90，即扇形的圆心角的度数为90°.故答案为：A.【分析】根据圆的周长公式可得圆锥的底面周长2π×1＝2π（cm），即侧面展开图扇形的弧长，设扇形的半径为R，根据圆锥的侧面积公式可得R的值，然后结合弧长公式就可求出圆心角的度数.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BOF=65°，∴∠AOF=180°-65°=115°，∵CD⊥AB，OF⊥BC，∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB=2×65°=130°，∴∠AOD=180°-130°=50°.故答案为：C.【分析】根据邻补角的性质可得∠AOF=180°-∠BOF=115°，结合四边形内角和为180°可得∠DCB的度数，由圆周角定理可得∠DOB=2∠DCB，然后根据邻补角的性质就可求出∠AOD的度数.9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12π【解析】【解答】解：∵=12π，故答案为：12π．

【分析】根据扇形面积公式求解即可。12．【答案】相交13．【答案】14．【答案】【解析】【解答】解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧，是这个圆的，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝2，∴OP＝OB＝1，由勾股定理得：OC＝，∴PC＝OC﹣OP＝；故答案为：.【分析】由题意得：BM＝CN，由正方形的性质可得∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，证明△ABM≌△BCN，得到∠BAM＝∠CBN，推出∠APB＝90°，故点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧，是这个圆的，连接OC交圆O于P，此时PC最小，据此求解.15．【答案】或【解析】【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，

∴BC=AB=2，AC=6，

∴S△ABC=·BC·AC=·AB·CH，

∴CH=3，

①如图1：

∵CF=CH=3，

∴AF=AC-CF=6-3=3，

又∵点A关于点D的对称点为点F，

∴DF=AD=AF=，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

即，

∴DE=；

②如图2：

∵CF=CH=3，

∴AF=AC+CF=6+3=9，

又∵点A关于点D的对称点为点F，

∴DF=AD=AF=，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

即，

∴DE=；

综上所述：当DE长为或时，⊙C与直线AB相切.

故答案为：或.

【分析】过点C作CH⊥AB于点H，根据直角三角形性质得BC=2，AC=6，由三角形面积公式求得CH=3，分情况讨论，根据相似三角形判定得△ADE∽△ACB，由相似三角形性质得，从而求得DE长.

16．【答案】解：∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO＝25°，∵OB∥AC，∴∠CAB＝∠B＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠BAO＝25°，由平行线的性质可得∠CAB＝∠B＝25°，根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠CAB，据此计算.17．【答案】解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，∴∠PAB=90°，∵AB=2，∠P=30°，∴tan30°===，∴AP=2．【解析】【分析】利用切线的性质得出∠PAB=90°，进而利用锐角三角函数关系得出AP的长．18．【答案】解：根据题意，圆锥的侧面积为：×80π×50=2000π（cm2）.【解析】【分析】根据裁剪的面积为圆锥的侧面积结合圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算即可.19．【答案】（1）证明：连结AD，如图：

∵AB是直径，

∴AD⊥BC，∵AB=AC

∴BD=DC；（2）解：连接OD、OE，如图：

∴为弧DE的度数，

∵AB=AC，AD⊥BC∴∠DAE=∠BAC=20°

∴∠DOE=2∠DAC=40°∴弧DE的度数为40°.【解析】【分析】（1）连接AD，根据"直径所对的圆周角为直角"得到：AD⊥BC，最后根据等腰三角形性质即可证明BD=CD；

（2）连接OD、OE，则∠DOE为弧DE的度数，根据等腰三角形的性质求出∠DAE的度数，最后根据圆周角定理即可求出∠DOE的度数，进而根据弧、弦及圆心角之间的关系可得答案.20．【答案】（1）证明：∵AM和BN是⊙O的两条切线，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AM∥BN（2）解：作DF⊥BN交BC于F，∵AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=2，∵BC=y，∴FC=BC-BF=y-x；∵AM和BN是⊙O的两条切线，DE切⊙O于E，∴DE=DA=xCE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（x-y）2+22，整理为：y=，∴y与x的函数关系为：y=（3）解：由xy=及（2）问的结论，得xy==1，m=2所以原方程可以转化为2t2-5t+2=0，即（t-2）（2t