菏泽学院线性代数（高起本）复习题

线性代数复习题一.单选题（共88题）1.

(单选题)a是（X，×）中的可逆元素，那么a^4a^（-3）=?（）A.a^（-1）B.eC.aD.a^3正确答案:

C2.

(单选题)元素为1或-1的3阶行列式可取到的最大值是（）A.2B.4C.6D.8正确答案:

B3.

(单选题)以下R上的运算哪些是二元运算（）A.f（a）=-aB.f（a）=a^nC.f（a，b）=a+b+1D.f（a，b，c）=abc正确答案:

C4.

(单选题)以下哪个是循环群（）A.（R，+）B.（Z，+）C.（Q，+）D.S_n正确答案:

B5.

(单选题)以下哪个不是域?（）A.HB.RC.QD.C正确答案:

A6.

(单选题)下列命题错误的是（）A.两个向量相等当且仅当这两个向量的维数相同并且对应分量相等B.两个向量相等当且仅当这两个向量的维数相同C.向量加法运算满足交换律和结合律D.向量数乘运算满足结合律和分配律正确答案:

B7.

(单选题)在Z_10中，7×5=?（）A.4B.5C.6D.7正确答案:

B8.

(单选题)在Z_10中，7+5=?（）A.0B.1C.2D.3正确答案:

C9.

(单选题)以下哪个多项式在Q[x]中是既约的?（）A.x^2-1B.x^3+1C.x^2+x+1D.x^2+2x+1正确答案:

C10.

(单选题)下列关于齐次线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次线性方程组一定有解B.齐次线性方程组一定有非零解C.齐次线性方程组的全体解向量构成了一个向量空间D.齐次线性方程组任意两个解的线性组合仍然是该线性方程组的解正确答案:

B11.

(单选题)x^4-2x^2-3x+3的正根个数?（）A.1B.2C.3D.4正确答案:

B12.

(单选题)以下哪个是群同态（）A.f：（Z，+）→（Z，+），f（a）=a^2B.f：（Z，×）→（Z，×），f（a）=a^2C.f：（R，+）→（R，+），f（a）=a^2D.f：S_n→S_n，f（a）=a^2正确答案:

B13.

(单选题)下列关于向量空间的说法不正确的是（）A.向量空间中一定含有无穷多个向量B.向量空间对向量的加法运算封闭C.向量空间对向量的数乘运算封闭D.向量空间中一定含有零向量正确答案:

A14.

(单选题)以下哪个环不是交换的?（）A.ZB.M_n（R）C.RD.Q正确答案:

B15.

(单选题)以下哪个域同构于Z的分式域?（）A.CB.RC.QD.Z_p正确答案:

C16.

(单选题)以下哪个多项式是对称多项式?（）A.x^2+y^2+z^3B.x^3+y^3+z^3+xy+yz+xzC.xy+yz+zx^2D.x^2+y^2+z^2+3xy正确答案:

B17.

(单选题)多项式x^4+x^2-2x+3的根的平方和?（）A.-2B.-1C.0D.1正确答案:

A18.

(单选题)利用克莱姆法则判断齐次线性方程组（方程个数=未知量个数）解的个数时，当系数行列式D=0时，说明方程解的个数是（）A.1B.0C.无穷多个D.无法判断正确答案:

C19.

(单选题)下列哪个半群不是群?（）A.（Z，+）B.（Q，+）C.（R，+）D.（Z，×）正确答案:

D20.

(单选题)关于两个矩阵相似，下列说法不正确的是（）A.它们的特征值相同B.它们的特征向量相同C.它们的特征多项式相同D.它们的行列式相同正确答案:

B21.

(单选题)设向量组（II）是向量组（I）的部分组，则下列论断中正确的是（）A.若（I）线性相关，则（II）也线性相关B.若（I）线性无关，则（II）也线性无关C.若（II）线性无关，则（I）也线性无关D.（I）的相关性与（II）的相关性没有联系正确答案:

B22.

(单选题)两个初等矩阵的乘积为（）A.初等矩阵B.单位矩阵C.可逆矩阵D.不可逆矩阵正确答案:

C23.

(单选题)矩阵A的属于不同特征值的特征向量（）A.线性相关B.线性无关C.两两相交D.其和仍是特征向量正确答案:

B24.

(单选题)序列2，1，0，-3，0，3，0，0，-2的变号数是（）A.1B.2C.3D.4正确答案:

C25.

(单选题)3x^3+2x^2+x+1的首项是?（）A.3x^3B.2x^2C.xD.1正确答案:

A26.

(单选题)排列24531876的逆序数为（）A.6B.7C.8D.9正确答案:

D27.

(单选题)f=x^2+2x+3，g=x+3的结式?（）A.3B.4C.5D.6正确答案:

D28.

(单选题)在矩阵模型下，3+4i对应的矩阵是?（）A.（3，0；0，3）B.（3，4；-4，3）C.（3，-4；4，3）D.（-3，4；-4，3）正确答案:

B29.

(单选题)如果（X，×）是幺半群，a是X中的一个元素，那么a^0=?（）A.eB.aC.a^2D.a^3正确答案:

A30.

(单选题)Z[√-3]中，4和2（1+√-3）的最大公因子是?（）A.4B.2C.1+√-3D.不存在正确答案:

D31.

(单选题)矩阵A与B相似的充分条件是（）A.|A|=|B|B.r（A）=r（B）C.A与B有相同的特征多项式D.n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同正确答案:

D32.

(单选题)f（x）=x^3+2x+1，f（2）=?（）A.11B.12C.13D.14正确答案:

C33.

(单选题)下列说法不妥的是（）A.因为特征向量是非零向量，所以它所对应的特征向量非零B.属于一个特征值的向量也许只有一个C.一个特征向量只能属于一个特征值D.特征值为零的矩阵未必是零矩阵正确答案:

B34.

(单选题)以下哪个域的素域是不是Q（）A.RB.Z_3C.QD.C正确答案:

B35.

(单选题)排列631254的逆序数是（）A.6B.7C.8D.9正确答案:

C36.

(单选题)元素为1或0的3阶行列式可取到的最大值是（）A.1B.2C.3D.4正确答案:

B37.

(单选题)下列哪个是（Z，+）中的有限阶元?（）A.0B.1C.2D.3正确答案:

A38.

(单选题)f（x）=x^3+2x+1，g（x）=x^2+1，那么f除g的余项是?（）A.1B.xC.x+1D.x^3+1正确答案:

C39.

(单选题)由n个方程组成的n元齐次线性方程组如果有非零解，则它的系数行列式（）A.必为1B.必为0C.必不为0D.可取任何值正确答案:

B40.

(单选题)设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵的秩为（）A.0B.1C.2D.4正确答案:

A41.

(单选题)以下哪个半群没有单位元（）A.（R，+）B.（N，+）C.（2Z，+）D.（R，×）正确答案:

C42.

(单选题)下列关于正交矩阵的说法不正确的是（）A.两个正交矩阵的和一定不是正交矩阵B.构成正交矩阵的列向量组是正交向量组C.构成正交矩阵的行向量组是正交向量组D.构成正交矩阵的列向量都是单位向量正确答案:

A43.

(单选题)x^2y^3z+2x^4y+xyz+z^2的次数是?（）A.6B.5C.4D.3正确答案:

A44.

(单选题)以下哪个是纯虚数?（）A.2B.2+3iC.-iD.0正确答案:

C45.

(单选题)A=1+i，B=2+3i，下面哪个点和A，B共线?（）A.3+5iB.3+4iC.2+iD.i正确答案:

A46.

(单选题)以下哪个是C[x]中的素元?（）A.1B.xC.x^2-1D.x^2+1正确答案:

B47.

(单选题)以下哪个是Z中的正则元?（）A.1B.2C.3D.4正确答案:

A48.

(单选题)以下哪个不是（Q，+）的子群（）A.（Z，+）B.（2Z，+）C.（Q，+）D.（Z，×）正确答案:

D49.

(单选题)-1+i的辐角是多少?（）A.\pi/4B.\pi/2C.3\pi/4D.\pi正确答案:

B50.

(单选题)下列关于消元法的说法不正确的是（）A.通过消元法的到的新的线性方程组与原线性方程组同解B.消元法所采用的三种变换都是可逆变换C.消元法所进行的变换只对方程组的系数和常数进行运算，未知数并未参与运算D.消元法去掉了部分未知数正确答案:

D51.

(单选题)矩阵（）时可以改变其秩。A.转置B.初等变换C.乘以奇异矩阵D.乘以非奇异矩阵正确答案:

C52.

(单选题)x^5+6x^4+2x^3-36x^2-27x+54的根-3的重数是?（）A.1B.2C.3D.4正确答案:

C53.

(单选题)下列哪个不是环同态（）A.Z→Z，n→nB.Z→Z，n→n+1C.R→M_2（R），a→diag（a，a）D.R[x]→R，f（x）→f（a）正确答案:

B54.

(单选题)下列结论正确的是（）A.若向量组A线性相关，则A中每一向量都可由其余向量线性表示B.若向量组A线性相关，则A中任意一部分向量也线性相关C.若向量组A线性无关，则A中任意一部分向量也线性无关D.若向量组A中有一部分向量线性无关，则向量组A线性无关正确答案:

C55.

(单选题)假设A是阶n方阵，且A的秩r，那么在A的n个行向量中（）A.任意r个行向量线性无关.B.必有r个行向量线性无关.C.任意r个行向量都构成最大线性无关向量组.D.任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表出.正确答案:

B56.

(单选题)下列排列是5阶偶排列的是（）A.24351B.14325C.41523D.24315正确答案:

D57.

(单选题)以下哪个实二次多项式是既约的?（）A.x^2-5B.x^2+x+6C.x^2+3x+1D.x^2-6x+7正确答案:

B58.

(单选题)以下哪个环不是整环?（）A.ZB.RC.Z_10D.Z[x]正确答案:

C59.

(单选题)以下哪个是Z[x]中的本原多项式?（）A.2x+2B.3+2x+3x^3C.4x^2+6x^3+8x^5D.3x^3-3正确答案:

B60.

(单选题)x^3+3x+2的判别式的值?（）A.-108B.-216C.108D.216正确答案:

B61.

(单选题)以下哪个Q[x]中的最简分式?（）A.（x-1）/（x+1）B.（x^2+2x）/x^4C.（x-1）/（x^2+2）^2D.x^5/（x^2-1）正确答案:

C62.

(单选题)计算下列四个4阶排列的逆序数，然后指出奇排列是（）A.4312B.4132C.1342D.2314正确答案:

A63.

(单选题)在Q[√2]中，N（3+2√2）=?（）A.4B.3C.2D.1正确答案:

D64.

(单选题)元素为1或-1的4阶行列式可取到的最大值是（）A.4B.8C.16D.32正确答案:

C65.

(单选题)如果f的根为-1，2，3，g的根为-5，2，那么Res（f，g）=?（）A.-1B.0C.1D.2正确答案:

B66.

(单选题)下列关于齐次线性方程组基础解系的说法不正确的是（）A.基础解系是唯一的B.基础解系中不含有零向量C.基础解系是线性无关的向量组D.齐次线性方程组的通解可以表示成基础解系的线性组合正确答案:

A67.

(单选题)G是一个阶为12的循环群，那么它的子群的阶不可能是（）A.2B.3C.4D.5正确答案:

D68.

(单选题)x^3+ax^2+bx+c=0有三个根1，2，3，那么b=?（）A.9B.10C.11D.12正确答案:

C69.

(单选题)以下哪个环不是欧几里得整环（）A.ZB.C[x]C.Z[i]D.Z[√-3]正确答案:

D70.

(单选题)6阶行列式中零元素的个数多于30个，则该行列式的值为（）A.-1B.0C.1D.不确定正确答案:

B71.

(单选题)2021阶反对称行列式的值为（）A.-1B.0C.1D.2021正确答案:

B72.

(单选题)n阶方阵A与对角形矩阵相似的充分必要条件是（）A.A有n个互不相同的特征值B.A是n阶实对称矩阵C.A有n个线性无关的特征向量D.A与对角形矩阵正交相似正确答案:

C73.

(单选题)6x^4+19x^3-7x^2-26x+12的有理根有多少个?（）A.1B.2C.3D.4正确答案:

B74.

(单选题)下列关于非齐次线性方程组的说法不正确的是（）A.非齐次线性方程组任意两个不同的解是线性无关的B.非齐次线性方程组任意两个解的线性组合仍然是该线性方程组的解C.非齐次线性方程组任意两个解之差是其所对应的齐次线性方程组的解D.非齐次线性方程组的通解等于其特解加上对应齐次线性方程组的通解正确答案:

B75.

(单选题)（1+i）^8=?（）A.16B.8C.16iD.8i正确答案:

A76.

(单选题)下列关于特征向量的说法不正确的是（）A.属于不同特征值的特征向量一定线性无关B.属于同一特征值的特征向量的线性组合仍然是属于该特征值的特征向量C.一个特征值所对应的特征向量不唯一D.一个特征向量不能属于不同的特征值正确答案:

B77.

(单选题)以下结论正确的是（）A.方程的个数小于未知数的个数的线性方程组一定有无穷多解B.方程的个数等于未知数的个数的线性方程组一定有唯一解C.方程的个数大于未知数的个数的线性方程组一定无解D.A，B，C都不对正确答案:

D78.

(单选题)f=（x+1）^3，g=（x^2-1）^2，那么Res（f，g）=?（）A.-2B.-1C.0D.1正确答案:

C79.

(单选题)若三阶矩阵A的特征值为-2，1，3，则下列矩阵中非奇异矩阵是（）A.2E-AB.2E+AC.E-AD.A-3E正确答案:

A80.

(单选题)已知四阶行列式D的第二行元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次为5，3，-7，4，则D=（）A.5B.15C.-15D.-5正确答案:

B81.

(单选题)以下哪个环不是含1的?（）A.RB.ZC.2ZD.Q正确答案:

C82.

(单选题)以下哪个是齐次多项式?（）A.x^2y^2+1B.x+y+zC.x+2D.x^2+y^2-1正确答案:

B83.

(单选题)3阶方阵的伴随矩阵的秩不可能是（）A.0B.1C.2D.3正确答案:

C84.

(单选题)以下哪个群不能同构于S_6的一个子群?（）A.2阶循环群B.3阶循环群C.8阶循环群D.S_4正确答案:

C85.

(单选题)排列14536287的逆序数为（）A.7B.8C.9D.10正确答案:

A86.

(单选题)下列关于矩阵初等变换的说法不正确的是（）A.初等变换是可逆的B.初等变换的逆变换也是初等变换C.任何矩阵经过有限次初等行变换之后能化成行阶梯形矩阵D.任何矩阵经过有限次初等行变换之后能化成标准形矩阵正确答案:

D87.

(单选题)Z中8和6的最小公倍元是?（）A.6B.12C.24D.48正确答案:

C88.

(单选题)下列不是判断线性空间的必选项的是（）A.加法有交换律B.任一向量都有长度C.必有零向量D.任一向量都有负向量正确答案:

B二.多选题（共38题）1.

(多选题)下面哪些是克莱姆法则的结论？A.线性方程组解的存在性B.线性方程组解的唯一性C.方程组可以有无穷多解D.方程组无解正确答案:

AB2.

(多选题)下列说法正确的是（）A.消元法求解线性方程组是时，未知数未参与运算B.消元法求解方程组时只用到了三种变换C.消元法前后方程组是同解的D.矩阵初等变换有三种类型正确答案:

ABCD3.

(多选题)常数包括（）A.正负整数B.正负小数C.分数D.0正确答案:

ABCD4.

(多选题)矩阵的乘法运算一定满足（）A.结合律B.分配律C.交换律D.消去律正确答案:

AB5.

(多选题)线性方程组的解的情况可能是（）A.无解B.唯一解C.无穷多解D.其他正确答案:

ABC6.

(多选题)关于逆矩阵下列说法正确的是（）A.逆矩阵若存在必唯一B.可逆矩阵的乘积是可逆的C.可逆矩阵的和是可逆的D.可逆矩阵又称为非奇异矩阵正确答案:

ABD7.

(多选题)向量组A：a1=（1，0，0，0），a2=（0，1，0，0），a3=（1，-2，0，0），a4=（0，0，1，0），a5=（1，2，3，0），则下列结论正确的有（）A.向量组A的秩=3B.极大无关组为：a1，a2，a4C.a5=（1）a1+（2）a2+（3）a4D.a3=（1）a1+（2）a2+（0）a4正确答案:

ABC8.

(多选题)下列说法正确的是（）A.行列式是特殊的矩阵B.对角矩阵必是方阵C.零矩阵必是方阵D.单位矩阵必为对角矩阵正确答案:

ABD9.

(多选题)设n阶行列式为D，经过三种行列式变换之后的行列式记为D1，则下列结论正确的是：（）A.D中互换任意两行得D1，D=-D1B.D中第i行元素乘一非零常数k得D1，D1=kDC.D中第i列元素乘一非零常数k加到D中第j列上得D1，D1=kDD.D中第i列元素乘一非零常数k加到D中第j列上得D1，D1=D正确答案:

ABD10.

(多选题)代入消元法解二元一次方程的一般步骤用代入消元法解二元一次方程组的步骤（）A.(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。B.(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。C.(3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。D.(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。正确答案:

ABCD11.

(多选题)k取何值时，向量组A：a1=（k，1，1）；a2=（1，k，1）；a3=（1，1，k）线性相关？A.k=1B.k=-2C.k≠-2D.k≠1正确答案:

AB12.

(多选题)向量组A：a=（0，1），b=（1，2），c=（2，4），则向量组的极大无关组为（）A.a，bB.a，cC.b，cD.a，b，c正确答案:

AB13.

(多选题)关于矩阵的说法下列正确的是（）A.行数可以与列数不等B.本质是个数表C.矩阵与线性变换一一对应D.可以比较大小正确答案:

ABC14.

(多选题)初等变换包括（）A.线性方程组的初等变换B.初等列变换C.行列式的初等变换D.矩阵的初等变换正确答案:

ACD15.

(多选题)以下哪些属于逆矩阵的性质？A.可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。B.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。C.逆矩阵的转置矩阵也可逆。D.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。正确答案:

ABCD16.

(多选题)矩阵之间的关系，具有（）A.反身性B.对称性C.传递性D.单一性正确答案:

ABC17.

(多选题)算术的另一部分包括算术运算的方法与原理的应用，如（）A.分数与百分数计算B.各种量及其计算C.比和比例D.算术应用题正确答案:

ABCD18.

(多选题)关于可逆矩阵，下列说法正确的是（）A.任何可逆矩阵都可以表示成有限个初等矩阵的乘积B.有限个可逆矩阵的乘积还是可逆矩阵C.任何两个同阶可逆矩阵都是等价的D.可逆矩阵等价于同阶单位阵正确答案:

ABCD19.

(多选题)一般计算中，或者判断中还会遇到以下情况来判断是否为可逆矩阵（）A.作为线性方程组的系数有唯一解B.满秩C.可以经过初等行变换化为单位矩阵D.伴随矩阵可逆正确答案:

ABCD20.

(多选题)矩阵的（），统称矩阵的初等变换。A.整体消元B.换元消元C.初等行变换D.初等列变换正确答案:

CD21.

(多选题)两个矩阵相似的必要条件有哪些。A.行列式相同B.秩相同C.特征多项式相同D.若能相似对角化，则能相似于同一个对角阵。正确答案:

ABCD22.

(多选题)变量分为（）A.乘法B.除法C.自变量D.因变量正确答案:

CD23.

(多选题)关于求解n元线性方程组Ax=b的步骤，下列说法正确的是（）A.将增广矩阵B=（A，b）化为行阶梯形后，判断R（A）=R（B）是否成立，若不成立，则方程组无解。B.若R（A）=R（B）成立，则方程组有解，进一步讲B化为行最简形。C.若R（A）=R（B）=r，把行最简形中r哥非零行的非零元所对应的未知量取作非自由未知量，其余n-r个未知量取作自由未知量。D.令自由未知量分别取c_1，c_2，...，c_{n-r}，由行最简形即可写出含有n-r个参数的通解。正确答案:

ABCD24.

(多选题)哪些情况可以判断是否为可逆矩阵？A.秩等于行数B.行列式不为0C.行向量(或列向量)是线性无关组D.存在一个矩阵，与它的乘积是单位阵正确答案:

ABCD25.

(多选题)下列说法正确的是（）A.只有同型矩阵才能相加B.教材中的矩阵乘法需满足左矩阵的列数与右矩阵的行数相等才有意义C.矩阵乘法的运算规律与数的乘法运算规律相同D.矩阵没有除法运算正确答案:

ABD26.

(多选题)矩阵的乘法满足什么运算律？A.结合律B.分配律C.交换律D.消去律正确答案:

AB27.

(多选题)下列关于矩阵A的行阶梯形矩阵、行最简形矩阵和标准形矩阵的说法，哪个是正确的？A.A的行阶梯形矩阵不唯一B.A的行阶梯形矩阵唯一C.A的行最简形矩阵唯一D.A的行最简形矩阵不唯一E.A的标准形矩阵唯一正确答案:

ACE28.

(多选题)矩阵的最基本运算包括矩阵（）A.加法B.减法C.转置运算D.数乘正确答案:

ABCD29.

(多选题)逆矩阵的性质有哪些？A.矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。B.可逆矩阵一定是方阵。C.如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。D.可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。正确答案:

ABCD30.

(多选题)下列说法正确的是（）A.可逆矩阵的行最简形矩阵是单位矩阵B.可逆矩阵的标准形矩阵是单位矩阵C.可逆矩阵与单位矩阵等价D.可逆矩阵可以表示为有限个初等矩阵的乘积正确答案:

ABCD31.

(多选题)下列说法正确的是（）A.二次型的秩是唯一的。B.二次型的正惯性指数是唯一的。C.二次型的负惯性指数是唯一的。D.二次型的规范形是唯一的。正确答案:

ABCD32.

(多选题)下列说法正确的是（）A.任何一个非零矩阵一定可以化成行阶梯形和行最简形B.行阶梯形是唯一的C.行最简形是唯一的D.行最简形一定是行阶梯形正确答案:

ACD33.

(多选题)行列式在（）中都有重要的用途。A.换元消元理论B.多项式理论C.线性代数D.微积分学正确答案:

BCD34.

(多选题)以下特殊矩阵一定为方阵的是（）A.零矩阵B.三角矩阵C.对角矩阵D.对称矩阵正确答案:

BCD35.

(多选题)下列哪个是A和B相似的必要条件。A.|A|=|B|B.R（A）=R（B）C.A和B有相同的特征多项式。D.A和B相似对角化以后得到的对角阵相同。正确答案:

ABCD36.

(多选题)化二次型为标准形的方法有（）A.初等变换法；B.配方法；C.正交替换法；D.行列式法正确答案:

BC37.

(多选题)对于n元线性方程组来说，下列说法正确的是（）A.R（A）=n是Ax=0只有零解的充分必要条件B.R（A）<；n是Ax=0有非零解的充分必要条件C.R（A）=R（A，b）=n是Ax=b有唯一解的充分必要条件D.R（A）=R（A，b）<；n是Ax=b有无穷多解的充分必要条件E.R（A）<；R（A，b）是Ax=b无解的充分必要条件正确答案:

ABCDE38.

(多选题)关于n维向量内积说法正确的是（）A.它是3维空间中向量点乘的一种推广B.它为向量空间增添了距离、夹角等几何度量C.它是两个向量之间的一种运算，结果是一个数D.它可以用矩阵乘法来表示正确答案:

ABCD三.填空题（共44题）1.

(填空题)对称阵属于不同特征值的特征向量（）正确答案:

(1)正交；是正交的；正交的；是正交2.

(填空题)若行列式的值为零，则行列式中必有两行（）的元素成比例。正确答案:

(1)或两列(2)错误3.

(填空题)n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为有限个（）的乘积。正确答案:

(1)初等矩阵4.

(填空题)9级排列134782695的逆序数=（）正确答案:

(1)105.

(填空题)一个向量组若线性无关，则其任意的部分向量组（）正确答案:

(1)线性无关6.

(填空题)设A，B为对称矩阵，若AB=BA，则AB也为（）矩阵。正确答案:

(1)对称7.

(填空题)把（x^3+4x^2+x+2）/（（x^2+1）（x+1）^2）写成最简分式之和（）正确答案:

(1)（x/（x^2+1））+（2/（x+1）^2）8.

(填空题)把矩阵A的第1行的3倍加到第2行相当于在A的左侧乘以初等矩阵（）正确答案:

(1)E（2，1（3））9.

(填空题)对角线元素均为1，其他元素均为0的方阵称为（）矩阵。正确答案:

(1)单位10.

(填空题)正定二次型一定和（）矩阵是合同的。正确答案:

(1)单位11.

(填空题)设A为4阶矩阵，|A|=3，则|-A|=（）正确答案:

(1)312.

(填空题)反对称矩阵的主对角线上的元素均为（）正确答案:

(1)013.

(填空题)3x^5+4x^4-2x^3+6x^2-2x+1在x=2处的取值（）正确答案:

(1)14514.

(填空题)设三阶矩阵A与B相似，矩阵B的特征值为0，1，2，则3A+5E的特征值为（）正确答案:

(1)5，8，1115.

(填空题)排列2，6，3，5，1，9，8，4，7的逆序数是（）正确答案:

(1)1316.

(填空题)逆序数为偶数的排列是（），逆序数为（）的排列称为奇排列。正确答案:

(1)偶排列(2)奇数17.

(填空题)把x^5-3x^4+2x^3+2x^2-3x+1在x=1处做泰勒展开（）正确答案:

(1)（x-1）^5+2（x-1）^418.

(填空题)可逆矩阵可以写成一系列（）矩阵的乘积。正确答案:

(1)初等19.

(填空题)设4阶行列式D的第1行的元素分别为1，2，0，-4，第3行的元素分别为2，5，-1，3，第3行元素的余子式依次为6，x，19，2，则D=（）正确答案:

(1)-4820.

(填空题)实对称阵属于不同特征值的特征向量（）正确答案:

(1)正交；必正交；一定正交21.

(填空题)正交向量组必是线性（）向量组。正确答案:

(1)无关22.

(填空题)写出x^3+2x+1的一个近标准斯图姆序列（）正确答案:

(1)x^3+2x+1，3x^2+2，-4x-3，-5923.

(填空题)设3阶方阵A的元素全为1，在秩R（A）=（）正确答案:

(1)124.

(填空题)行数相等且列数也相等的两个矩阵称为（）矩阵。正确答案:

(1)同型25.

(填空题)在矩阵A的左端乘以初等矩阵，相当于对A施行初等（）变换。在矩阵A的右端乘以初等矩阵，相当于对A施行初等（）变换。正确答案:

(1)行(2)列26.

(填空题)x^4+2x^2+3x+1=0的解消方程是?（）正确答案:

(1)y^3-2y^2-4y-1=027.

(填空题)只有当两个矩阵是（）矩阵时，这两个矩阵才能进行加法运算。正确答案:

(1)同型28.

(填空题)矩阵A经过初等变换得到矩阵B，则A与B是（），且存在可逆矩阵P和Q，使得（）正确答案:

(1)等价的；等价(2)PAQ=B；PAQ=B；PAQ=b；PAQ=B；29.

(填空题)互换行列式的两行（列），行列式的值（）正确答案:

(1)变号30.

(填空题)若两个向量组A和B能彼此线性表示，则称这两个向量组（）正确答案:

(1)等价31.

(填空题)A为3阶方阵，其特征值为3，-1，2，则|A|=（）正确答案:

(1)-632.

(填空题)把f（x，y，z）=x^4+y^4+z^4用初等对称多项式表出（）正确答案:

(1)s1^4-4s1^2s2+2s2^2+4s1s333.

(填空题)把47/60写成分母为素数幂的分数的和的形式（）正确答案:

(1)（1/3）+（1/4）+（1/5）34.

(填空题)非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是（）。正确答案:

(1)R（A）=R（A，b）35.

(填空题)若对n级矩阵A作对换1，2两行的初等行变换得矩阵B，若|A|=-100，则|B|=（）正确答案:

(1)10036.

(填空题)两两（）的非零向量组称正交向量组。正确答案:

(1)正交37.

(填空题)若Q为正交矩阵，则其行列式的值为（）正确答案:

(1)-1或138.

(填空题)把1/（（x-1）^2（x^2+x+1））写成实数域上最简分式的和（）正确答案:

(1)（-1/3（x-1））+（1/（x-1）^2）+（（x+1）/（3（x^2+x+1）））39.

(填空题)零向量是任一向量组的（）正确答案:

(1)线性组合40.

(填空题)单位矩阵经过（）次初等变换称为初等矩阵。正确答案:

(1)一；141.

(填空题)根据克拉默法则（推论1.5.1）如果齐次线性方程组的系数行列式D≠0，则方程组仅有零解。如果系数行列式D=0，则方程组存在（）解。正确答案:

(1)非零42.

(填空题)已知向量组α1=（1，3，1），α2=（0，1，1），α3=（1，4，k）线性相关，则k=（）正确答案:

(1)243.

(填空题)求x^3-5x+2的实根（）正确答案:

(1)244.

(填空题)奇排列变成标准排列的对换次数为（）数，偶排列变成标准排列的对换次数为（）数。正确答案:

(1)奇(2)偶四.判断题（共130题）1.

(判断题)如果f是一个8次多项式首1多项式，那么它的判别式和Res（f，f'）同号。A.对B.错正确答案:

对2.

(判断题)若两向量组等价，则它们的秩相等，反之也成立A.对B.错正确答案:

错3.

(判断题)齐次线性方程组一定有解。A.对B.错正确答案:

对4.

(判断题)Q上的多项式在加法和乘法下构成一个交换环。A.对B.错正确答案:

对5.

(判断题)每个一个非零矩阵都可以经过初等行变换化为行最简形矩阵。A.对B.错正确答案:

对6.

(判断题)循环群一定是有限群。A.对B.错正确答案:

错7.

(判断题)欧几里得整环一定是唯一因子分解整环。A.对B.错正确答案:

对8.

(判断题)对于任意正整数n，（n-1）!+1可以被n整除。A.对B.错正确答案:

错9.

(判断题)任一R[x]到R'的同态总是可以由一个取值映射给出。A.对B.错正确答案:

对10.

(判断题)两个上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵。A.对B.错正确答案:

对11.

(判断题)任意整环环中的元素都有素因子分解。A.对B.错正确答案:

错12.

(判断题)每个大于1的整数都可以写成素数的乘积。A.对B.错正确答案:

对13.

(判断题)群同态的像与核仍然是群。A.对B.错正确答案:

对14.

(判断题)通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。A.对B.错正确答案:

对15.

(判断题)若行列式D等于零，则其中必有两行的对应元素成比例.A.对B.错正确答案:

错16.

(判断题)一个有理系数线性方程组在Q上有唯一解，那么它在R上也有唯一解。A.对B.错正确答案:

对17.

(判断题)在矩阵模型下，任意一个二阶实方阵都对应一个复数。A.对B.错正确答案:

错18.

(判断题)二次型的规范形是唯一的。A.对B.错正确答案:

对19.

(判断题)矩阵可逆的充要条件是行列式的值不为0。A.对B.错正确答案:

对20.

(判断题)实多项式正根个数（记重数）与系数序列的变号数同奇偶。A.对B.错正确答案:

对21.

(判断题)两个方程组等价，如果它们有相同的解或无解。A.对B.错正确答案:

对22.

(判断题)x^4-2x^2-3x+3在（2，4）内至少有1个根。A.对B.错正确答案:

错23.

(判断题)若矩阵的特征值都是正的，则矩阵是正定的。A.对B.错正确答案:

对24.

(判断题)一个二次型在不同的线性替换下化成的标准型是相同的。A.对B.错正确答案:

错25.

(判断题)群中的乘法运算满足ab=ba。A.对B.错正确答案:

错26.

(判断题)任何一个方阵都是可逆阵。A.对B.错正确答案:

错27.

(判断题)首1整系数多项式的有理根一定是整数。A.对B.错正确答案:

对28.

(判断题)复平面中的点与复数一一对应。A.对B.错正确答案:

对29.

(判断题)非零多项式都是首1多项式。A.对B.错正确答案:

错30.

(判断题)幺半群中的逆元是唯一的。A.对B.错正确答案:

对31.

(判断题)n阶矩阵A必有n个实特征值和n个实特征向量.A.对B.错正确答案:

错32.

(判断题)Z_8是一个素域。A.对B.错正确答案:

错33.

(判断题)矩阵A作初等行变换秩不变。A.对B.错正确答案:

对34.

(判断题)在一个二次域中，任何一个数的范数都是非负的。A.对B.错正确答案:

错35.

(判断题)半群中的单位元如果存在则是唯一的。A.对B.错正确答案:

对36.

(判断题)增广矩阵（A，B），则R（A）=R（A，B）A.对B.错正确答案:

错37.

(判断题)初等变换不会改变矩阵的秩，也不会改变矩阵的行列式。A.对B.错正确答案:

错38.

(判断题)一个有素因子分解的整环不一定是唯一因子分解整环。A.对B.错正确答案:

对39.

(判断题)任何一个矩阵经过初等行变换都可得到它的标准形。A.对B.错正确答案:

错40.

(判断题)每一个复多项式都是其线性因子的乘积。A.对B.错正确答案:

对41.

(判断题)无限阶循环群的非平凡子群是无限群。A.对B.错正确答案:

对42.

(判断题)K是一个特征为0的域，f是K上的多项式，那么f没有重因子当且仅当f和f'互素。A.对B.错正确答案:

对43.

(判断题)S_n中的元素都是有限阶的。A.对B.错正确答案:

对44.

(判断题)2的立方根是一个可构造的数。A.对B.错正确答案:

错45.

(判断题)C是R的一个扩域。A.对B.错正确答案:

对46.

(判断题)矩阵A作初等变换化成矩阵J，则A的秩等于J中非零行的行数。A.对B.错正确答案:

错47.

(判断题)每一个线性方程组都与一个阶梯型方程组等价。A.对B.错正确答案:

对48.

(判断题)Z[√-3]是一个唯一因子分解整环。A.对B.错正确答案:

错49.

(判断题)矩阵A的不同特征值对应的特征向量必线性无关，反之，线性无关的特征向量必属于不同的特征值.A.对B.错正确答案:

错50.

(判断题)n（n-1）……21是奇排列A.对B.错正确答案:

错51.

(判断题)阶梯阵的秩等于它的阶梯数A.对B.错正确答案:

对52.

(判断题)可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵。A.对B.错正确答案:

对53.

(判断题)9级排列134782695的逆序数=9。A.对B.错正确答案:

错54.

(判断题)矩阵方程AX=B有解，则R（A）=R（A，B）A.对B.错正确答案:

对55.

(判断题)n+2个n维向量一定线性相关。A.对B.错正确答案:

对56.

(判断题)任何一个矩阵的行秩、列秩必相等，且都等于该矩阵的秩A.对B.错正确答案:

对57.

(判断题)4阶行列式中项a_{14}a_{23}a_{32}a_{41}带负号。A.对B.错正确答案:

错58.

(判断题)初等变换改变方程组的解A.对B.错正确答案:

错59.

(判断题)整环中的两个元素如果有最小公倍元，那么一定有最大公因子。A.对B.错正确答案:

对60.

(判断题)环的同态的核仍然是一个环。A.对B.错正确答案:

对61.

(判断题)x^3+2x+1有一个实根两个虚根。A.对B.错正确答案:

对62.

(判断题)K是一个域，那么如果c是K[x]中的多项式f的一个3重根，那么c是f'的2重根。A.对B.错正确答案:

错63.

(判断题)n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有n个特征值。A.对B.错正确答案:

错64.

(判断题)行列互换，行列式的值不变。A.对B.错正确答案:

对65.

(判断题)两个矩阵A、B合同，则A与B相似。A.对B.错正确答案:

错66.

(判断题)行列式一行的公因子可以提出去。A.对B.错正确答案:

对67.

(判断题)既约的实二次多项式不超过二次。A.对B.错正确答案:

对68.

(判断题)对换作用在斜对称函数上函数值不变。A.对B.错正确答案:

错69.

(判断题)由半群的乘法表可以得出该半群是否是交换群。A.对B.错正确答案:

对70.

(判断题)线性方程组Ax=b有解的充要条件是它的系数矩阵A和增广矩阵（A，b）的秩相等，即R（A）=R（A，b）A.对B.错正确答案:

对71.

(判断题)一个特征值必有无限多个特征向量。A.对B.错正确答案:

对72.

(判断题)两个有限群的阶相同则这两个有限群同构。A.对B.错正确答案:

错73.

(判断题)矩阵A的秩为r，则A中所有r阶子式都不等于0A.对B.错正确答案:

错74.

(判断题)两个合同的矩阵一定是等价的。A.对B.错正确答案:

对75.

(判断题)x^4-2x^2-3x+3在（0，1）内至多有3个根。A.对B.错正确答案:

对76.

(判断题)矩阵A的秩为r，则A中所有r+1阶子式都等于0，且所有r+k阶子式（如果还有的话）都等于0A.对B.错正确答案:

对77.

(判断题)对换是循环，长度为2。A.对B.错正确答案:

对78.

(判断题)空集是任何非空集合的真子集。A.对B.错正确答案:

对79.

(判断题)正次数复多项式的取值的模长可以充分大。A.对B.错正确答案:

对80.

(判断题)方阵A，对应的齐次线性方程组Ax=0有非零解。A.对B.错正确答案:

错81.

(判断题)线性方程组有解当且仅当其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。A.对B.错正确答案:

对82.

(判断题)两个向量组等价，则它们所包含向量的个数相同。A.对B.错正确答案:

错83.

(判断题)矩阵的最高阶子式的阶数就是矩阵的秩A.对B.错正确答案:

错84.

(判断题)复多项式函数是一个连续函数。A.对B.错正确答案:

对85.

(判断题)若A可逆，AB=0，则B=0。A.对B.错正确答案:

对86.

(判断题)如果域K的特征是5，那么对于任意K中元素a，有5a=0。A.对B.错正确答案:

对87.

(判断题)n阶实对称矩阵A一定正交相似于对角形矩阵A.对B.错正确答案:

对88.

(判断题)空集是任何集合的子集。A.对B.错正确答案:

对89.

(判断题)可逆矩阵可以用初等变换来求其逆矩阵。A.对B.错正确答案:

错90.

(判断题)对称多项式的齐次分量也是对称多项式。A.对B.错正确答案:

对91.

(判断题)求矩阵A的秩可以对矩阵A作初等行变换，也可以对A作初等列变换。A.对B.错正确答案:

对92.

(判断题)2是Z中的素元，也是Z[i]中的素元。A.对B.错正确答案:

错93.

(判断题)如果整系数多项式在Z[x]中既约，那么在Q[x]中也既约。A.对B.错正确答案:

对94.

(判断题)给定在n+1个不同的数处的取值，可以唯一确定一个次数不超过n的多项式。A.对B.错正确答案:

对95.

(判断题)零向量可以由任意一个同维数的向量组线性表示。A.对B.错正确答案:

对96.

(判断题)第一种初等矩阵E（i，j）的逆矩阵是它本身。A.对B.错正确答案:

对97.

(判断题)向量的加法满足交换律和结合律。A.对B.错正确答案:

对98.

(判断题)非齐次线性方程组有解的充要条件是方程组系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。A.对B.错正确答案:

对99.

(判断题)对于n阶方阵A和B，则一定有AB=BAA.对B.错正确答案:

错100.

(判断题)如果整环F是一个二维实向量空间，那么F中的每个非零元素可逆。A.对B.错正确答案:

对101.

(判断题)两个矩阵和的秩小于这两个矩阵秩的和。A.对B.错正确答案:

对102.

(判断题)如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于零，则该方程组只有零解。A.对B.错正确答案:

对103.

(判断题)当一个三次方程有虚根时，其判别式一定是负的。A.对B.错正确答案:

对104.

(判断题)置换是对换的乘积。A.对B.错正确答案:

对105.

(判断题)齐次方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩一定相等。A.对B.错正确答案:

对106.

(判断题)一个排列经过一次相邻对换后，所得排列的逆序数与原排列的逆序数差1.A.对B.错正确答案:

对107.

(判断题)Q[x]中的真分式可以写成最简分式的和。A.对B.错正确答案:

对108.

(判断题)如果半群（X，×）满足结合律，那么对于X中的元素a，b，c，d，有（ab）（cd）=a（bcd）。A.对B.错正确答案:

对109.

(判断题)若齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则该线性方程组只有零解。A.对B.错正确答案:

对110.

(判断题)共轭是一个域同构。A.对B.错正确答案:

对111.

(