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文档简介
2025届江西省赣中南五校高考数学考前最后一卷预测卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为A.1 B. C. D.2.已知,则()A. B. C. D.3.已知函数的图象的一条对称轴为,将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象,则函数的解析式为()A. B.C. D.4.如图,中,点D在BC上,,将沿AD旋转得到三棱锥,分别记,与平面ADC所成角为,,则,的大小关系是()A. B.C.,两种情况都存在 D.存在某一位置使得5.已知等差数列中,则()A.10 B.16 C.20 D.246.设数列的各项均为正数,前项和为,,且,则()A.128 B.65 C.64 D.637.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称,登泰山的路线有四条:红门盘道徒步线路,桃花峪登山线路,天外村汽车登山线路,天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时,发现三人走的线路均不同,且均没有走天外村汽车登山线路,三人向其他旅友进行如下陈述:甲:我走红门盘道徒步线路,乙走桃花峪登山线路;乙:甲走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路;丙:甲走天烛峰登山线路,乙走红门盘道徒步线路;事实上,甲、乙、丙三人的陈述都只对一半,根据以上信息,可判断下面说法正确的是()A.甲走桃花峪登山线路 B.乙走红门盘道徒步线路C.丙走桃花峪登山线路 D.甲走天烛峰登山线路8.M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()A.π B.π C.π D.2π9.设m,n为直线,、为平面,则的一个充分条件可以是()A.,, B.,C., D.,10.若(),,则()A.0或2 B.0 C.1或2 D.111.历史上有不少数学家都对圆周率作过研究,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,开创了圆周率计算的几何方法,而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值,他的方法被后人称为割圆术.近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现,使得值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出一个公式:,根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图,如下图所示,执行该程序框图,已知输出的,若判断框内填入的条件为,则正整数的最小值是A. B. C. D.12.设集合,,若集合中有且仅有2个元素,则实数的取值范围为A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,对于任意都有,则的值为______________.14.已知复数z1=1﹣2i,z2=a+2i(其中i是虚数单位,a∈R),若z1•z2是纯虚数,则a的值为_____.15.在中,、的坐标分别为,,且满足,为坐标原点,若点的坐标为,则的取值范围为__________.16.已知两动点在椭圆上,动点在直线上,若恒为锐角,则椭圆的离心率的取值范围为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知在中,角、、的对边分别为,,,,.(1)若,求的值;(2)若,求的面积.18.(12分)已知等差数列的前n项和为,,公差,、、成等比数列,数列满足.(1)求数列,的通项公式;(2)已知,求数列的前n项和.19.(12分)设都是正数,且,.求证:.20.(12分)已知函数.(1)若在处导数相等,证明:;(2)若对于任意,直线与曲线都有唯一公共点,求实数的取值范围.21.(12分)在数列中,,(1)求数列的通项公式;(2)若存在,使得成立,求实数的最小值22.(10分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数最小值为,且,求的最小值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
根据抛物线定义,可得,,又,所以,所以,设,则,则,所以,所以直线的斜率.故选C.2、B【解析】
利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【详解】,本题正确选项:【点睛】本题考查诱导公式的应用,同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力.3、C【解析】
根据辅助角公式化简三角函数式,结合为函数的一条对称轴可求得,代入辅助角公式得的解析式.根据三角函数图像平移变换,即可求得函数的解析式.【详解】函数,由辅助角公式化简可得,因为为函数图象的一条对称轴,代入可得,即,化简可解得,即,所以将函数的图象向右平行移动个单位长度可得,则,故选:C.【点睛】本题考查了辅助角化简三角函数式的应用,三角函数对称轴的应用,三角函数图像平移变换的应用,属于中档题.4、A【解析】
根据题意作出垂线段,表示出所要求得、角,分别表示出其正弦值进行比较大小,从而判断出角的大小,即可得答案.【详解】由题可得过点作交于点,过作的垂线,垂足为,则易得,.设,则有,,,可得,.,,;,;,,,.综上可得,.故选:.【点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系,考查三角函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、C【解析】
根据等差数列性质得到,再计算得到答案.【详解】已知等差数列中,故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质,是数列的常考题型.6、D【解析】
根据,得到,即,由等比数列的定义知数列是等比数列,然后再利用前n项和公式求.【详解】因为,所以,所以,所以数列是等比数列,又因为,所以,.故选:D【点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式,还考查了运算求解的能力,属于中档题.7、D【解析】
甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路故选:D【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.8、C【解析】
两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故选C.9、B【解析】
根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析,由此确定正确选项.【详解】对于A选项,当,,时,由于不在平面内,故无法得出.对于B选项,由于,,所以.故B选项正确.对于C选项,当,时,可能含于平面,故无法得出.对于D选项,当,时,无法得出.综上所述,的一个充分条件是“,”故选:B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断,考查充分必要条件的理解,属于基础题.10、A【解析】
利用复数的模的运算列方程,解方程求得的值.【详解】由于(),,所以,解得或.故选:A【点睛】本小题主要考查复数模的运算,属于基础题.11、B【解析】
初始:,,第一次循环:,,继续循环;第二次循环:,,此时,满足条件,结束循环,所以判断框内填入的条件可以是,所以正整数的最小值是3,故选B.12、B【解析】
由题意知且,结合数轴即可求得的取值范围.【详解】由题意知,,则,故,又,则,所以,所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算,以及借助数轴解决有关问题,其中确定中的元素是解题的关键,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
由条件得到函数的对称性,从而得到结果【详解】∵f=f,∴x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的一条对称轴.∴f=±2.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性,注意对称轴必过最高点或最低点,属于基础题.14、-1【解析】
由题意,令即可得解.【详解】∵z1=1﹣2i,z2=a+2i,∴,又z1•z2是纯虚数,∴,解得:a=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了复数的概念和运算,属于基础题.15、【解析】
由正弦定理可得点在曲线上,设,则,将代入可得,利用二次函数的性质可得范围.【详解】解:由正弦定理得,则点在曲线上,设,则,,又,,因为,则,即的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查双曲线的定义,考查向量数量积的坐标运算,考查学生计算能力,有一定的综合性,但难度不大.16、【解析】
根据题意可知圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直,恒为锐角,只需直线与圆相离,从而可得,解不等式,再利用离心率即可求解.【详解】根据题意可得,圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直,因此当直线与圆相离时,恒为锐角,故,解得从而离心率.故答案为:【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质,考查了逻辑分析能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)7(2)14【解析】
(1)在中,,可得,结合正弦定理,即可求得答案;(2)根据余弦定理和三角形面积公式,即可求得答案.【详解】(1)在中,,,,,,.(2),,,解得,.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形,解题关键是掌握正弦定理边化角,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.18、(1),();(2).【解析】
(1)根据是等差数列,,、、成等比数列,列两个方程即可求出,从而求得,代入化简即可求得;(2)化简后求和为裂项相消求和,分组求和即可,注意讨论公比是否为1.【详解】(1)由题意知,,,由得,解得.又,得,解得或(舍).,.又(),().(2),①当时,.②当时,.【点睛】此题等差数列的通项公式的求解,裂项相消求和等知识点,考查了化归和转化思想,属于一般性题目.19、证明见解析【解析】
利用比较法进行证明:把代数式展开、作差、化简可得,,可证得成立,同理可证明,由此不等式得证.【详解】证明:因为,,所以,∴成立,又都是正数,∴,①同理,∴.【点睛】本题考查利用比较法证明不等式;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;把差变形为因式乘积的形式是证明本题的关键;属于中档题。20、(I)见解析(II)【解析】
(1)由题x>0,,由f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,得到,得,由韦达定理得,由基本不等式得,得,由题意得,令,则,令,,利用导数性质能证明.(2)由得,令,利用反证法可证明证明恒成立.由对任意,只有一个解,得为上的递增函数,得,令,由此可求的取值范围..【详解】(I)令,得,由韦达定理得即,得令,则,令,则,得(II)由得令,则,,下面先证明恒成立.若存在,使得,,,且当自变量充分大时,,所以存在,,使得,,取,则与至少有两个交点,矛盾.由对任意,只有一个解,得为上的递增函数,得,令,则,得【点睛】本题考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力属难题.21、(1);(2)【解析】
(1)由得,两式相减可得是从第二项开始的等比数列,由此即可求出答案;(2),分类讨论,当时,,作商法可得数列为递增数列,由此可得答案,【详解】解:(1)因为,,两式相减得:,即,是从第二
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