2025届高考数学一轮复习第一章第2讲命题量词与简单的逻辑联结词基创馈训练含解析

PAGE2-础学问反馈卡·1.2时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列语句中是命题的是()①3>2；②π是有理数吗？③sin30°＝eq\f(1,2)；④x2－1＝0有一个根为x＝－1；⑤x>2.A．①②③B．①③④C．③D．②⑤2．(多选)下列命题中的真命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R，2x>03．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是()A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数4．(2024年湖北)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1”B．“∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”C．“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”D．“∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1”5．命题“∀x>0，lnx≥1－eq\f(1,x)”的否定是()A．∃x0≤0，lnx0≥1－eq\f(1,x0)B．∃x0>0，lnx0<1－eq\f(1,x0)C．∃x0>0，lnx0≥1－eq\f(1,x0)D．∃x0≤0，lnx0<1－eq\f(1,x0)6．(2024年四川成都一模)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的逆命题是()A．若a>b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a≤b，则a＋c≤b＋c二、填空题(每小题5分，共15分)7．下列四个命题中：①∀x∈R,2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③∃x∈N，使x2<x；④∃x∈N，使x为29的约数．其中正确的为____________．(填序号)8．设命题p：∃n0∈N，neq\o\al(2,0)>4eq\o\al(n,0)，则p为____________________．9．(2024年山东)若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．三、解答题(共15分)10．设命题p：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题q：∃x∈R，x2＋(2k－3)x＋1＝0，假如p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．

基础学问反馈卡·1.21．B2.ABD3.D4.C5.B6.C7.①④8.∀n∈N，n2≤4n9．1解析：若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m大于或等于函数y＝tanx，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值．∵函数y＝tanx，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上为增函数，∴函数y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值为taneq\f(π,4)＝1.∴m≥1.则实数m的最小值为1.10．解：∵函数y＝kx＋1在R上是增函数，∴k>0.由∃x∈R，x2＋(2k－3)x＋1＝0，得方程x2＋(2k－3)x＋1＝0有解．∴Δ＝(2k－3)2－4≥0，解得k≤eq\f(1,2)或k≥eq\f(5,2).∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假．①若p真q假，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>0，,\f(1,2)<k<\f(5,2)，))∴eq\f(1,2)<k<eq\f(5,2)；②若p假q真，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k≤0，,k≤\f(1