2024-2025学年新教材高中数学第15章概率15.2随机事件的概率课时分层作业含解析苏教版必修第二册

PAGE课时分层作业(四十五)随机事务的概率(建议用时：40分钟)一、选择题1．一部三册的小说，随意排放在书架的同一层上，则第一册和其次册相邻的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)C[试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}，共6个样本点，事务“第一册和其次册相邻”包含4个样本点，故第一册和其次册相邻的概率为P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).]2．从集合A＝{－3，－2，－1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则k>0，b>0的概率为()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,3)A[依据题意可知，总的基本领件(k，b)共有4×3＝12个，事务“k>0，b>0”包含的基本领件有(2,1)，(2,2)，共2个，依据古典概型的概率计算公式可知所求概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).故选A．]3．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事务A，则事务A出现的频率为()A．0.52 B．0.48C．0.5 D．0.25A[100次试验中，48次正面朝上，则52次反面朝上，由频率＝eq\f(频数,试验次数)得事务A出现的频率为0.52.]4．同时抛掷三枚质地匀称的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(3,8) D．eq\f(1,2)C[试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)}，共8种，出现一枚正面，二枚反面的样本点有3种，故概率为P＝eq\f(3,8).]5．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()A．eq\f(3,20) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(3,10)D[设取出的三根木棒能搭成三角形为事务A，试验的样本空间Ω＝{(1,3,5),(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)}，样本空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)三种状况，故所求概率为P(A)＝eq\f(3,10).]二、填空题6．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为________．eq\f(1,2)[设3件正品为A，B，C,1件次品为D，从中不放回地任取2件，试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个．其中恰有1件是次品的样本点有：AD，BD，CD，共3个，故P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]7．鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N≈________条．eq\f(nM,m)[由题意得eq\f(n,N)≈eq\f(m,M)，∴N≈eq\f(nM,m).]8．从1,2,3,4,5中随意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．eq\f(1,5)[从5个数中随意取出两个不同的数，样本点的总数为10，若取出的两数之和等于5，则有(1,4)，(2,3)，共有2个样本点，所以取出的两数之和等于5的概率为eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).]三、解答题9．甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩嬉戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；(2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜．你认为此嬉戏是否公允？说明你的理由．[解](1)方片4用4′表示，试验的样本空间为Ω＝{(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，则样本点的总数为12.(2)不公允．甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)5种，甲胜的概率为P1＝eq\f(5,12)，乙胜的概率为P2＝eq\f(7,12)，因为eq\f(5,12)<eq\f(7,12)，所以此嬉戏不公允．10．某学校有初级老师21人，中级老师14人，高级老师7人，现采纳分层抽样的方法从这些老师中抽取6人对绩效工资状况进行调查．(1)求应从初级老师、中级老师、高级老师中分别抽取的人数；(2)若从分层抽样抽取的6名老师中随机抽取2名老师做进一步数据分析，求抽取的2名老师均为初级老师的概率．[解](1)由分层抽样学问得应从初级老师、中级老师、高级老师中抽取的人数分别为3,2,1.(2)在分层抽样抽取的6名老师中，3名初级老师分别记为A1，A2，A3,2名中级老师分别记为A4，A5，高级老师记为A6，则从中抽取2名老师的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即样本点的总数为15.抽取的2名老师均为初级老师(记为事务B)的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种．所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).1．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)D[设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列全部可能的结果如图所示．由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的状况)共有12种，故所求概率为eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).故选D．]2．生物试验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)B[设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的全部可能状况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的状况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选B．]3．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：调查件数50100200300500合格件数4792192285478依据表中所供应的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．1000[由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95旁边摇摆，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则eq\f(950,n)＝0.95，所以n＝1000.]4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．eq\f(2,5)[设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则试验的样本空间Ω＝{(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)}，则样本空间的总数有15个．两球颜色为一白一黑的样本空间有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．∴其概率为eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).]5．袋子中放有大小和形态相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，其次次取出的小球标号为b.记事务A表示“a＋b＝2”，求事务A的概率．[解](1)由题意可知：eq\f(n,