2024-2025学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量课时作业含解析新人教A版选修2-3

其次章随机变量及其分布课时作业9离散型随机变量时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．给出下列四个命题：①在某次数学期中考试中，一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量；②黄河每年的最大流量是随机变量；③某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；④方程x2－2x－3＝0根的个数是随机变量．其中正确命题的个数是(C)A．1B．2C．3D．4解析：①②③是正确的，④中方程x2－2x－3＝0的根有2个，是确定的，不是随机变量．2．一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出3个小球，下列变量是离散型随机变量的是(D)A．小球滚出的最大距离B．倒出小球所需的时间C．倒出的3个小球的质量之和D．倒出的3个小球的颜色的种数解析：对于A，小球滚出的最大距离不是离散型随机变量，因为滚出的最大距离不能一一列出；对于B，倒出小球所需的时间不是离散型随机变量，因为所需的时间不能一一列出；对于C,3个小球的质量之和是一个定值，可以预见，结果只有一种，不是随机变量；对于D，倒出的3个小球的颜色的种数可以一一列出，是离散型随机变量．3．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(C)A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率解析：对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．4．袋中有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球，若取得黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事务为(C)A．X＝4B．X＝5C．X＝6D．X≤4解析：若第一次取到黑球，则放回1个红球，其次次取到黑球，再放回1个红球……共放回5个球，说明第六次取到了红球试验终止，故X＝6.5．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次随意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所须要的取球次数为随机变量X，则X的可能值为(B)A．1,2，…，6 B．1,2，…，7C．1,2，…，11 D．1,2,3，…6．一串钥匙有5枚，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数ξ的最大可能取值为(D)A．5 B．2C．3 D．47．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X全部可能取值的个数是(B)A．5 B．9C．10 D．25解析：X的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个．8．抛掷两枚质地匀称的骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与其次枚骰子掷出的点数之差，则X的全部可能取值为(D)A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z解析：设x表示第一枚骰子掷出的点数，y表示其次枚骰子掷出的点数，X＝x－y，且(x－y)∈Z.|x－y|≤|1－6|，即－5≤X≤5.二、填空题(每小题6分，共计18分)9．一次掷两枚骰子，则点数之和η的取值的集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．10．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为ξ，则ξ＝3表示的试验结果是共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品．解析：ξ＝3表示前2次均是正品，第3次是次品．11．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的全部可能取值是300,100，－100，－300.解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．三、解答题(共计22分)12．(10分)某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、其次天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发觉有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采纳记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为ξ，写出ξ的可能取值．解：ξ的可能取值为0,1,2.ξ＝0表示在两天检查中均发觉了次品．ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了．ξ＝2表示在两天检查中没有发觉次品．13．(12分)某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只．商厦有实惠规定：一次购买少于或等于50只的无实惠；多于50只的，超出的部分按原价的7折实惠．已知水杯原来的价格是每只6元．这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢？ξ，η有什么关系呢？解：所付款η也是一个随机变量，且η＝50×6＋(ξ－50)×6×0.7＝4.2ξ＋90，ξ∈[50,80]，ξ∈N.——素养提升——14．(5分)若实数x∈R，记随机变量ξ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x∈0，＋∞，,0，x＝0，,－1，x∈－∞，0，))则不等式eq\f(1,x)≥1的解集所对应的ξ的值为(A)A．1 B．0C．－1 D．1或0解析：∵不等式eq\f(1,x)≥1，可化为eq\f(1,x)－1＝eq\f(1－x,x)≥0，它等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1－x≥0，,x≠0，))解得0<x≤1.而当x∈(0,1]时，ξ＝1.故选A.15．(15分)某次演唱竞赛，须要加试文化科学素养，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．记某选手抽到科技类题目的道数为X.(1)试求出随机变量X的可能取值．(2)X＝1表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？解：(1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3.(2)X＝1表示的试验结果是“恰好抽到一道科技类题目”．从三类题目中各抽取一道有Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)＝180种不同的结果．抽取1道科技类题目，2道文史类题目有Ceq\o\al(