新高考数学二轮复习强化练习专题17 直线与圆及相关的最值问题（练）（解析版）

第一篇热点、难点突破篇专题17直线与圆及相关的最值问题（练）【对点演练】一、单选题1．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知点Q在圆C：SKIPIF1<0上，点P在直线SKIPIF1<0上，则PQ的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】先将圆C变形，求出圆心与半径，再由圆到直线的最小距离求法求出值，再减去半径即可求出直线上的点到圆的最小距离.【详解】圆SKIPIF1<0中圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆心到直线SKIPIF1<0的距离：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：A．2．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0公共弦长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】两圆的一般方程相减得到公共弦所在直线的方程，求出圆SKIPIF1<0的圆心到公共弦的距离，再由公共弦长公式SKIPIF1<0求出答案即可.【详解】联立两个圆的方程SKIPIF1<0，两式相减可得公共弦方程SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到公共弦的距离为SKIPIF1<0，公共弦长为SKIPIF1<0.故选:SKIPIF1<0.3．（2023·安徽·校联考模拟预测）抛物线SKIPIF1<0的准线被圆SKIPIF1<0所截得的弦长为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【分析】先求出抛物线SKIPIF1<0的准线方程，再求出圆心到直线SKIPIF1<0的距离，从而可得出答案.【详解】抛物线SKIPIF1<0的准线方程为：SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0所以直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0所截得的弦长为SKIPIF1<0故选：D4．（2022秋·浙江宁波·高三校联考期末）若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公共点，则直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设斜率为SKIPIF1<0，则直线方程为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线的距离小于等于半径SKIPIF1<0，即可得到不等式，解得即可.【详解】解：依题意直线SKIPIF1<0的斜率存在，设斜率为SKIPIF1<0，则直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0到直线的距离小于等于半径SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A5．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）过直线SKIPIF1<0上任意一点，总存在直线与圆SKIPIF1<0相切，则k的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意，设SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上任意一点，判断点SKIPIF1<0与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得SKIPIF1<0的最大值.【详解】设SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上任意一点因为过直线SKIPIF1<0上任意一点，总存在直线与圆SKIPIF1<0相切所以点SKIPIF1<0在圆外或圆上，即直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离或相切，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：A.6．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）在平面内，SKIPIF1<0是两个定点，SKIPIF1<0是动点，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹为（

）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线【答案】A【分析】由平行四边形法则易得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，可判断点SKIPIF1<0的轨迹为以线段SKIPIF1<0为直径的圆.【详解】设SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时也满足SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹为以线段SKIPIF1<0为直径的圆.故选:A.7．（2023秋·湖南株洲·高三校联考期末）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，圆SKIPIF1<0的半径为1，过点SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】利用向量数量积的定义得SKIPIF1<0，再根据抛物线的定义可得SKIPIF1<0，进而可求解.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0即点SKIPIF1<0为坐标原点时，取最小值，故选:B.二、多选题8．（2023秋·山西吕梁·高三统考期末）已知直线SKIPIF1<0，过直线上任意一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，则有（

）A．SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0B．不存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0最小时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0D．若圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为28【答案】BD【分析】由题知圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，进而根据圆的切线问题依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：由题知圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，对于A，因为圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A错误；对于B，假设存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，如图，则SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由A选项知SKIPIF1<0，故矛盾，即不存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由于SKIPIF1<0,故四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0最小，由A选项知SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，故C错误；对于D，由题知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故D正确；故选：BD三、填空题9．（2023·北京顺义·统考一模）已知圆SKIPIF1<0，点A、B在圆M上，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的方程为_____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据垂径定理得到SKIPIF1<0，根据两直线垂直时斜率的关系得到SKIPIF1<0，然后利用斜截式写直线方程，最后整理为一般式即可.【详解】SKIPIF1<0可整理为SKIPIF1<0，所以圆心为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根据垂径定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直线AB的方程为SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<010．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0的值发生变化时，直线被圆SKIPIF1<0所截的弦长的最小值为________.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出直线过定点SKIPIF1<0，再判断点SKIPIF1<0在圆内，则弦长最小值为与SKIPIF1<0垂直的弦，再根据弦长公式计算可得.【详解】解：因为直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在圆内，所以直线被圆SKIPIF1<0所截的弦长的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【冲刺提升】一、单选题1．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先判断出点SKIPIF1<0两个圆的公共点，求出SKIPIF1<0，进而求出SKIPIF1<0.【详解】设SKIPIF1<0.因为点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理化简得：SKIPIF1<0.而点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，方程SKIPIF1<0平方后，整理为一个圆SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0在x轴上方部分.则两个圆的公共弦为两圆的方程相减，整理得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：B2．（2022秋·安徽芜湖·高三统考期末）已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0上总存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点使得SKIPIF1<0为等边三角形，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0,要使SKIPIF1<0上总存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点使得SKIPIF1<0为等边三角形，则SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时，SKIPIF1<0最大，故SKIPIF1<0，由此可求解.【详解】SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0上总存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点使得SKIPIF1<0为等边三角形，则SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选:B.3．（2022秋·江苏扬州·高三期末）已知圆C：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小值为（

）A．5 B．6 C．8 D．4【答案】D【分析】由于四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0最小值.【详解】圆C：SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，因为四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以当四边形SKIPIF1<0的面积最小时，SKIPIF1<0取得最小值，此时SKIPIF1<0最小，此时SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，因为SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值为4，故选：D4．（2022秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上运动且位于第一象限，过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别是SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴､SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设出SKIPIF1<0点的坐标，求得直线SKIPIF1<0的方程，从而求得直线SKIPIF1<0的横纵截距，进而求得SKIPIF1<0面积的表达式，结合基本不等式以及SKIPIF1<0面积的最小值求得SKIPIF1<0的值.【详解】如图所示，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0两式相减得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，分别令SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，则SKIPIF1<0.故选：D二、多选题5．（2023秋·山西·高三校联考阶段练习）过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的两点，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】应用点到直线的距离公式，三角形面积公式，二次函数求最值以及平面向量的应用逐项分析即可【详解】设圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误；设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即点E的轨迹为圆SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故C正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故D正确，故选：ACD.6．（2022·安徽黄山·统考一模）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线SKIPIF1<0就是一条形状优美的曲线，则（

）A．曲线SKIPIF1<0围成的图形的周长是SKIPIF1<0B．曲线SKIPIF1<0上的任意两点间的距离不超过4C．曲线SKIPIF1<0围成的图形的面积是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】去掉绝对值可得曲线的四段关系式，从而可作出曲线的图象，由图象即可判断各选项.【详解】由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0的半圆；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0的半圆；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0的半圆；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0的半圆.曲线SKIPIF1<0的图象如下图所示：由图象可知，曲线SKIPIF1<0由4个半圆组成，故其周长为SKIPIF1<0，围成的图形的面积为SKIPIF1<0，故A正确、C正确；曲线SKIPIF1<0上的任意两点间的最大距离为SKIPIF1<0，故B错误；圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，若使SKIPIF1<0最小，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.7．（2023秋·江苏·高三统考期末）过直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线,切点分别为SKIPIF1<0,则（

）A．若直线SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0D．线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的轨迹长度为SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根据题意设出点SKIPIF1<0坐标,求出直线SKIPIF1<0方程,若SKIPIF1<0,则,斜率相等,进而求出直线方程,进而求出弦长即可;根据直线SKIPIF1<0方程,求出定点即可;由SKIPIF1<0进而转化为与SKIPIF1<0的关系,即圆心到直线的距离与半径的比值的最值,根据直线SKIPIF1<0过的定点即可得出选项B正误;由定点,弦SKIPIF1<0中点,圆心所形成的角为直角,即可判断线段SKIPIF1<0的中点的轨迹,进而求出长度即可.【详解】解:由题知,设SKIPIF1<0,因为过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线,切点分别为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,因为SKIPIF1<0是切点,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,故SKIPIF1<0是两圆的交点,故两圆方程相减可得SKIPIF1<0所在的直线方程,化简可得SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,所以SKIPIF1<0,故直线SKIPIF1<0;关于选项A,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,故圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选项A错误;由SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,联立SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0故选项C正确;因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距离SKIPIF1<0记SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故选项B正确;因为SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点,且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0点轨迹为以SKIPIF1<0为直径的圆,所以SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0故选项D错误.故选:BC三、填空题8．（2023秋·山西·高三校联考阶段练习）已知圆SKIPIF1<0经过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且圆心在直线SKIPIF1<0上，则圆SKIPIF1<0的方程为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知可设圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0.根据题意得出SKIPIF1<0，代入求解即可得出圆心、半径，进而得出结果.【详解】由已知可设圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则圆的标准方程为SKIPIF1<0.又圆SKIPIF1<0经过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外离，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据圆心距大于半径和求解即可.【详解】解：将圆SKIPIF1<0化为标准形式得SKIPIF1<0，故圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0；将圆SKIPIF1<0化为标准形式得SKIPIF1<0，故圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0；因为圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外离，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<010．（2023秋·山东济南·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，所有满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0中，有且只有一个在圆SKIPIF1<0上，则圆SKIPIF1<0的标准方程可以是_______.（写出一个满足条件的圆的标准方程即可）【答案】SKIPIF1<0．（注：圆心到直线SKIPIF1<0的距离为半径即可）【分析】根据题意结合函数的单调性和对称性得SKIPIF1<0，进而可得直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，即可写出答案.【详解】由函数SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所有满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0中，有且只有一个在圆SKIPIF1<0上，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，假设圆心SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0可以是SKIPIF1<0，故答案为:SKIPIF1<0．（注：圆心到直线SKIPIF1<0的距离为半径即可）11．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）经过坐标原点的圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相外切，则圆SKIPIF1<0的标准方程可以是__________SKIPIF1<0写出一个满足题意的方程即可SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0．（答案不唯一）【分析】根据题意易知圆SKIPIF1<0过坐标原点，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的切点即为坐标原点，则圆SKIPIF1<0的圆心在直线SKIPIF1<0上，且其圆心在第一象限，可设圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，则可求得圆SKIPIF1<0的半径，再根据圆的标准方程，即可求得结果．【详解】设经过坐标原点的圆SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0方程：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0经过原点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，显然圆SKIPIF1<0经过坐标原点，由题意，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相外切，则圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的切点即为坐标原点，则圆SKIPIF1<0的圆心在直线SKIPIF1<0上，且圆心在第一象限，所以SKIPIF1<0，可令SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到圆SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0方程：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0四、解答题12．（2021·全国·统考高考真题）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0上点的距离的最小值为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两条切线，SKIPIF1<0是切点，求SKIPIF1<0面积的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根据圆的几何性质可得出关于SKIPIF1<0的等式，即可解出SKIPIF1<0的值；（2）设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用导数求出直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，进一步可求得直线SKIPIF1<0的方程，将直线SKIPIF1<0的方程与抛物线的方程联立，求出SKIPIF1<0以及点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，利用三角形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得SKIPIF1<0面积的最大值.【详解】（1）[方法一]：利用二次函数性质求最小值由题意知，SKIPIF1<0，设圆M上的点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．从而有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．[方法二]【最优解】：利用圆的几何意义求最小值抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0上点的距离的最小值为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）[方法一]：切点弦方程+韦达定义判别式求弦长求面积法抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对该函数求导得SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可知，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由于点SKIPIF1<0为这两条直线的公共点，则SKIPIF1<0，所以，点A、SKIPIF1<0的坐标满足方程SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线S